功率的計算

孫守華

功率的計算通常與功、二力平衡、運動圖象相融合進行綜合考查，具有一定的難度。常見的考查類型有求比值型和圖形結(jié)合型。

認知基礎(chǔ)

功率是描述物體做功快慢的物理量。功率的定義式是[P=Wt]，它是計算功率的普適公式。在國際單位制中，功率的主單位是瓦（W），即[1 W=1 J/s]，常用單位是千瓦（kW），這兩個單位的換算關(guān)系是1 kW = 103? W。將[W=Fs]、[v=st]和[P=Wt]三個公式聯(lián)立可以推導(dǎo)出計算功率的另外一個重要公式，[P=Wt=Fst=Fv]。利用推導(dǎo)式[P=Fv]計算時，物體必須是在平衡力的作用下做勻速直線運動。無論是用功率的定義式還是功率的推導(dǎo)式進行計算時，每個公式涉及的三個物理量都要注意單位統(tǒng)一和對應(yīng)關(guān)系。對于定義式[P=Wt]，P、W、t對應(yīng)的單位分別是W、J、s;對于推導(dǎo)式[P=Fv]，P、F、v對應(yīng)的單位分別是W、N、m/s。

思維發(fā)散

例1 甲、乙兩輛汽車的功率相等，在相同的時間內(nèi)通過的路程之比為5∶3，則甲、乙兩輛汽車做功之比為_____，受到的牽引力之比為_______。

分析：（1）根據(jù)W = Pt可以計算甲、乙兩輛車做功之比;（2）根據(jù)W = Fs可以計算兩輛車受到的牽引力之比。

解析：（1）甲、乙兩輛車的功率相等，即P甲∶P乙 = 1∶1，在相等的時間內(nèi)做功之比為：[W甲W乙=P甲tP乙t=] 1∶1;（2）由W = Fs可得甲、乙兩輛車受到的牽引力之比為：[F甲F乙=W甲s甲 ∶W乙s乙=W甲W乙×s乙s甲=] 3∶5。答案：1∶1 3∶5。

規(guī)律總結(jié)：解答此類題時，應(yīng)先明確所求的是哪一個物理量的比值，然后寫出該物理量相對應(yīng)的物理公式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識變形化簡成乘積的形式，最后將已知物理量的比值代入求解。

例2 （原創(chuàng)）騎行已經(jīng)成為一種時尚的健身運動，如圖甲是質(zhì)量為65 kg的小明在一段平直的公路上騎行的情景，他騎行時的s-t圖象如圖乙所示。若山地車的總質(zhì)量為10 kg，騎行過程中受到的阻力恒為小明和車總重的0.024倍。（g取10 N/kg）求：

（1）小明在0～60 min內(nèi)騎行時做功的功率;

（2）小明在60～150 min內(nèi)騎行時做功的功率。

分析：（1）根據(jù)s-t圖象可以求出每段時間內(nèi)的速度大小;（2）先根據(jù)f = 0.024G總求出騎行時所受阻力，再根據(jù)二力平衡條件[F=f]求牽引力大小;（3）根據(jù)P = Fv可計算不同時間段內(nèi)做功的功率。

解析：（1）由圖象可知，小明分別在0～60 min和60～150 min內(nèi)騎行時的圖象是一條傾斜直線，則小明在這兩個時間段內(nèi)均是勻速直線騎行。小明在0～60 min內(nèi)騎行時的速度[v1=s1t1 =30? km6060? h =30? km/h] = [303.6] m/s，小明和車的總重[G總=m總g= （65+10）kg×10? N/kg=750? N]，小明騎行時受到的阻力[f=0.024 G總=0.024×750? N=18? N]，由于勻速直線騎行，則小明提供給車的動力[F=f=18? N]，則小明在0～60 min內(nèi)騎行時做功的功率[P=Fv1=18? N×303.6? m/s=150? W]。

（2）小明在60～150 min時間段內(nèi)騎行時的速度[v2=s2t2=30 km9060 h=20 km/h=509m/s]，則小明在60～150 min內(nèi)騎行時做功的功率[P=Fv1=18 N×509m/s=100 W]。

規(guī)律總結(jié)：解答此類題時，首先根據(jù)運動圖象求出速度大小，然后根據(jù)二力平衡條件求出牽引力大小，最后選擇計算功率的推導(dǎo)式P = Fv求解相關(guān)物理量。

總之，解答功率的計算題時，要通過審題明確已知條件，然后選擇相對應(yīng)的功率公式進行求解。

（作者單位：山東省棗莊市第三十九中學(xué)）