小學數學教學中兒童經驗的現狀與實踐策略

摘要 兒童經驗是數學學習的重要起點和重要資源?；赝斚碌臄祵W教學，忽視、泛化、背離兒童經驗的現象屢見不鮮。通過對教學環(huán)節(jié)中“兒童經驗”呈現狀況的審思，結合小學數學教學實踐，從“做勾連”“搭結構”“促開放”“育童言”等方面探索兒童經驗觀照下的小學數學教學策略，并主張教育向兒童經驗敞開，回歸課程本真、堅守兒童立場。

關? 鍵? 詞 小學數學 兒童經驗 實踐策略

引用格式 王平.小學數學教學中兒童經驗的現狀與實踐策略[J].教學與管理，2022（20）：55-58.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）再一次強調了數學基本活動經驗的重要性：“使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”）的獲得與發(fā)展。”[1]然而，在小學數學教學活動中，如何發(fā)展并利用好學生的基本活動經驗，教師多是將數學基本活動經驗的滲透局囿于數學學習過程中，卻忽視了兒童經驗既是學習的重要起點，更是數學學習的重要資源，忘卻了教學活動應置身于廣闊的“兒童經驗”的背景下?；趦和涷炘谛W數學學習中的重要價值，筆者反思當下課堂教學中兒童經驗的現狀，并就如何發(fā)展和利用兒童經驗提出一些思考與建議。

一、課堂中兒童經驗的呈現狀況

杜威認為：“教育是在經驗中、由于經驗和為著經驗的一種發(fā)展過程?！盵2]阿莫納什維利說：“兒童回答老師提問的精確性，主要取決于兒童經驗的邏輯性，而不在于事物本身的邏輯性?！盵3]史寧中也指出：“經驗不同于知識，不同于能力，它不可以通過學習、訓練而獲得，只有通過個人體悟……”[4]由此可見，兒童經驗是基于數學課程意義上的，它是由實踐獲得的知識、技能和習慣的總和。

《標準》在“課程目標·總體目標”部分指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。史寧中說，希望孩子們在學習數學的過程中，除了掌握必要的知識和技能之外，還能感悟數學的基本思想，積累數學思維活動和實踐活動的經驗。郭玉峰認為，數學基本活動經驗是“感悟了歸納推理和演繹推理過程后積淀形成的數學思維模式。就中小學生而言這種數學思維模式主要表現為從特例入手、嘗試性探索和歸納猜想一般規(guī)律或結論”[5]。

在基本經驗廣受關注的今天，小學數學學習又是如何發(fā)展并利用兒童經驗的呢？我們將通過對課堂教學實踐的回望，逐一審視課堂教學相關要素與環(huán)節(jié)，審思兒童經驗在數學課堂教學中的現狀。

1.在數學教材里逆坂走丸

蘇教版《數學》三年級上冊第四單元“兩、三位數除以一位數”。在教學完兩位數除以一位數筆算除法后教材呈現了這樣一道“想想做做”練習題（如圖1）。一直以來，教師習慣于引導學生用剛學過的除法計算：48÷4=12（元），63÷3=21（元），得出松樹苗每棵的價錢貴一些。某學期一位開小差的同學給出了不一樣的回答：“4棵楊樹苗與3棵松樹苗相比，松樹苗的數量少，但松樹苗總價63元卻比楊樹苗總價48元高，所以每棵松樹苗的價錢貴一些?！苯滩某鍪緱顦涿绾退蓸涿绲膱D例，看似聯系了學生經驗，但這位學生的一席話卻讓這道題的編排價值打了折扣，更加讓我們看到了兒童經驗的寶貴。

2.在教學活動中顧而言他

蘇教版《數學》三年級下冊“長方形面積”教學中，一些教師運用多媒體課件逐步呈現用小正方形鋪的過程，緊接著請學生猜一猜需要多少個小正方形，并給出“長的個數×寬的個數=總個數”──即長方形的面積=長×寬，把這一公式匆匆出示給學生;另一些教師在教學時花了很長的時間，通過大量的題目演算，讓學生在演算的過程中得出長方形的面積=長×寬。這兩類教學形式不同，或采用多媒體組織教學，或組織學生進行探究，但實質都是給予式的教學，忽視了學生已有的兒童經驗：面積公式的推導是從面積單位和數面積單位個數開始的。

3.在教學語言上不少概見

蘇教版《數學》五年級下冊“能被3整除數的特征”教學中，學生出示自己的探究發(fā)現，先后有五位同學用自己的語言正確地表達了出來，卻無一被肯定。教師隨后總結道：“能被3整除數的特征是看這個數的各個數位上的數的和能不能被3整除，如果各個數位上的數的和能被3整除這個數就能被3整除，如果各個數位上的數的和不能被3整除，這個數就不能被3整除?！比唛L的一句話，讓全班同學默然。這樣的教學語言究竟離兒童經驗有多遠且不說，在課堂結束后，聽課教師對“各個數位上的數”中后面一個“數”的用法展開大討論：究竟是用“數”，還是“數字”。這樣的討論意義何在？我們的教學語言已經偏離兒童經驗，成為兒童經驗的盲區(qū)。

4.在教學過程里過猶不及

蘇教版《數學》六年級上冊“倒數的意義”一課的教學中，教師是這樣引入的：同學們，在咱們的日常生活中有很多“倒過來”的現象。比如，人可以倒立，杯子可以倒過來杯口朝下放在桌子上，你還能舉一些這樣的現象嗎？學生的答案也很精彩：喝水時瓶口需要倒過來;汽車可以倒著跑……接著教師板書課題：倒數，并提問：猜猜看，倒數會是怎么回事？學生的回答完全基于被教師激活的兒童經驗：倒數就是將數倒過來;8倒過來是8;倒數就是倒著數……

回望課堂，我們發(fā)現兒童經驗依然沒有得到應有的重視。如果我們在分析學生數學學習基礎時只關注學生己經學過的相關知識，忽視了動態(tài)更新的兒童經驗或以成人眼光臆測兒童經驗，而沒有對兒童經驗與數學學習的關系進行深入研究;我們的數學不是以兒童經驗為基點，我們的兒童不是以對實際任務的理解為出發(fā)點，而只是一味地使用學校交給的紙筆或教師教給的經驗進行數學學習。小學數學教學中對兒童經驗的忽視、泛化，背離兒童經驗的諸多現象與問題，違背《標準》的基本精神和基本要求，需要在實踐中加以改正。

二、基于兒童經驗的數學教學實踐策略

兒童經驗對數學學習的價值在于它本身所具有的內生力，它將積極的情感與知識的需要一并融入到活動中。兒童經驗對數學學習的價值還在于它為數學課堂提供了一個動態(tài)平衡的教學生態(tài)系統(tǒng)，使數學課堂成為擴展、提升、優(yōu)化兒童經驗的場所，它改變了兒童在數學課堂中的生命樣態(tài)。在小學數學教學中，為發(fā)展和利用兒童經驗的數學價值，筆者采用的教學實踐策略如下。

1.做勾連：知識與兒童經驗的適切連通

早在19世紀，杜威就曾做出過這樣的論述：“如果知識不能組織到學生已有的經驗中去，這種知識就變成純粹的言詞，沒有什么意義。那么，這種知識的作用不過是喚起機械的反應，只能運用發(fā)音器官重復別人的話，或用手寫字做算術”[6]。由此不難得出，教學應從兒童經驗出發(fā)，只有與兒童經驗相勾連的知識才能成為兒童自己的知識，才真正具有促進兒童成長的意義。

蘇教版《數學》二年級下冊“萬以內數的認識”教學中，兒童在現代生活中早已接觸過萬以內的數甚至更大的數，數的讀法基本掌握，百以內數的認識教學構成了前在的兒童經驗。基于這樣的經驗，教師需要把過去的“百以內數的認識”、當下的“萬以內數的認識”和未來的“多位數的認識”做勾連，讓學生在分類、比較、歸納、概括中發(fā)現此類知識的內在關聯。比如這些數的讀法都有其共通的地方，它們都是“高位起，依次讀;看數字，想數位;末尾0，都不讀”等。只有兒童經驗與知識適切連通，知識才具有生長的力量。

2.搭結構：思維與兒童經驗的內在和諧

思維是人們看待事物的角度、方式和方法，它對人們的言行起決定性作用。它具有系統(tǒng)性、深刻性的特點。兒童的思維方式是在兒童已有的現實生活中形成的，是兒童經驗的重要組成。在數學學習中，思維與兒童經驗是相互促進和諧共生的。因此，教學中我們要從兒童經驗出發(fā)，在問題解決的過程中發(fā)現和建構知識，體驗知識間的內在聯系，為兒童的思維搭建結構。這樣的結構包括對事物整體認識的框架性結構，例如整數的教學主要包括：整數的意義、整數的四則運算、整數的運算規(guī)律、運用數量關系解決實際問題等。小數的教學也可以按照這樣的結構展開，分數依然如此。我們所要搭建的結構還包括與兒童經驗相適應的過程性結構，一位教師在教學蘇教版《數學》四年級下冊“加法交換律”時，學生的學習收獲很好地詮釋了其重要性。

師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

生1：我學會了加法交換律。

師：回憶一下，我們是怎么學習加法交換律的呢？

學生獨立思考。

生：我們在解決實際問題的時候有一個發(fā)現，進而提出猜想，全班同學一起努力，通過舉例子驗證，最后歸納、概括得出規(guī)律。

師：對于舉例子，你還有什么想提醒大家的嗎？

生2：不能全舉一個類型的，比如，都是兩位數加兩位數的，這樣不全面。

生3：還要舉一些特殊的情況，比如0加幾。

師：兩個數相加，我們提出了這樣的猜想，你還能提出什么猜想？

生4：三個數相加，有沒有加法交換律呢？四個數相加呢？

生5：兩個數相減有沒有減法交換律呢？

……

師：對于大家的猜想，我們怎樣才能知道成不成立呢？

全體學生：舉例子驗證。

正是因為教師在教學中的完美演繹，才有了學生的完美概括。也正如這位教師演繹的那樣，在小學運算規(guī)律教學中有著相似的結構：發(fā)現和猜想（喚醒經驗）—驗證和去偽（運用經驗）—歸納和概括（提升經驗）—反思和拓展（優(yōu)化經驗）。這樣的結構源于思維與兒童經驗的融合。

3.促開放：過程與兒童經驗的個性融合

每個兒童都是一個獨特的個體，他的現實生活不可復制，他們的經驗也不可能相同。教學過程是兒童主動參與知識構建的過程，是兒童經驗過程化的形態(tài)。教學過程向兒童經驗開放，才能促進每個兒童個性化地參與到學習過程中來，讓自主建構真正發(fā)生。在教學蘇教版《數學》四年級上冊“平行和相交”時，教師基于兒童經驗設計了開放的教學環(huán)節(jié)：

師：想一想，兩條直線的位置關系可能有哪些不一樣的情況？試著在白紙上畫一畫，記錄下你的想法。學生畫出的情況歸結如下：

師：同一平面內，兩條直線的位置關系有這么多種不同情況，先看一看、想一想，再將它們分一分，可以分成幾類？你是根據什么來分的？并把分類的結果記錄在紙上，可能會出現以下幾種分法：

①分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。

②分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

③分為三類：交叉的一類，交叉成直角的一類，不交叉的一類。

④分為四類：交叉的一類，快要交叉一類，不交叉一類，交叉成直角的一類

……

師：在相交的情況中，你能根據它們相交所成的角度，繼續(xù)分一分嗎？

師生完善分類：

4.育童言：語言與兒童經驗的意蘊堅守

數學教學也是數學語言的教學，課堂交流中，師生間的言語交流是其主要部分。小學階段兒童的語言發(fā)展仍處于發(fā)展期，尤其是對較為復雜的數量關系的表達還處在較低的水平。兒童數學語言的獲得取決于教師的語言素質，因此教師數學語言的生活化是引導學生理解數學、學習數學的重要手段。教師只有把握兒童的認知特點、興趣愛好、心理特征等才能真正識得童言，才能更好地與學生交流。如“認識‘<、>”的教學，教師可引導學生學習順口溜：大于號、小于號，兩個兄弟一起到，尖角在前是小于，開口在前是大于，兩個數字中間站，誰大對誰開口笑。

語句短小、結構工整，富有童趣正是兒童語言的重要特點，案例中的童言讓學生感到好奇和數學學習的有趣。在數學課堂教學中往往會碰到許多概念性的知識點，如果教師的教學語言不科學，往往會導致學生概念理解的模糊，其后果可想而知。當然，如果我們的數學課堂僅僅停留在重復兒童經驗，無疑會造成“浪費”。兒童作為一個成長和發(fā)展中的個體，他們的經驗同時又是狹隘的，需要進入一個更為廣博的“視界”里。

在數學課堂這樣一個特殊的空間里，兒童經驗之所以能得到擴展，是因為兒童經驗的分享與交流不只是一個外在的傳遞過程，更重要的是它可以形成一個有意義的共同體，彼此在傳遞經驗的過程中達成共識。如果說兒童經驗是兒童個體的，那么在數學課堂中它們的碰撞、生發(fā)則是兒童群體的。

三、數學教學向兒童經驗敞開的啟示

當我們跳出具體的課堂教學，從兒童經驗的視野重新考量課程以及我們思維深處的價值選擇。我們會發(fā)現教育向兒童經驗敞開本應像呼吸一樣自然和平常，它所展現的正是我們所孜孜以求的課程本真和兒童立場。

1.回歸課程本真：數學向兒童經驗敞開

兒童和成人是處于不同發(fā)展水平的人，兒童有著自己看問題的視界，在發(fā)展的每個階段都有著觀察世界和解釋世界的經驗方式。正如建構主義學派強調的，學生并不是空著腦袋進入學習情境中的。數學教學不能無視學生的已有知識經驗，而是應當把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中生長新的知識經驗。在教學中，教師要真正“走近兒童”“成為兒童”，了解他們知道什么、在想什么、需要什么，把數學知識與技能、數學思想與方法按照兒童觀察事物的方式、用兒童的思維方式表現出來，回歸數學課程的本真，給兒童一個完整的、真實的、有意義的數學。

2.堅守兒童立場：思維向兒童經驗敞開

兒童的心智發(fā)展水平和學習方式是有較大差異的，我們又怎能強求兒童用我們設定的流程，以同一種方式、同樣的要求學習呢？從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。即要求數學教學要緊密聯系兒童的實際經驗，從兒童已有的知識和經驗出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，讓學生在數學活動中掌握基本的數學知識和技能。通過兒童經驗與數學知識的融合，使學生對數學知識的認識理解從兒童經驗上升到數學模型，把枯燥的數學變得生動有趣、易于理解。因此，尊重兒童經驗是我們堅守的立場，一切教學活動都要以學生為起點，并以學生的發(fā)展為落腳點。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：2.

[2] 杜威.經驗與自然[M].傅統(tǒng)先，譯.北京：商務印書館，1960：250.

[3] 阿莫納什維利.孩子們，你們好！[M].朱佩榮，譯.北京：教育科學出版社，2002.

[4] 史寧中.《數學課程標準》的若干思考[J].數學通報，2007（05）：1-5.

[5] 郭玉峰，史寧中.“數學基本活動經驗”研究：內涵與維度劃分[J].教育學報，2012，8（05）：23-28.

[6] 杜威，學校與社會·明日之學校[M].朱經農，潘梓年，譯.北京：人民教育出版社，2005：1.