基于逆向教學(xué)設(shè)計的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化

摘要 逆向教學(xué)設(shè)計是一種高效的教學(xué)設(shè)計。從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)效能、實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能、彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值這些視角來看，“逆向設(shè)計“更符合系統(tǒng)性的原則。秉持評價優(yōu)先、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)的策略，教師要從整體上、程序上、反思上、總結(jié)上優(yōu)化教學(xué)，以便使逆向教學(xué)設(shè)計更有利于學(xué)生的發(fā)展。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 逆向教學(xué)設(shè)計 評價優(yōu)先 深度學(xué)習(xí)

引用格式 李艷.基于逆向教學(xué)設(shè)計的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化[J].教學(xué)與管理，2022（20）：47-49.

逆向教學(xué)設(shè)計是將評價前置，根據(jù)評價展開教學(xué)設(shè)計。在教學(xué)設(shè)計過程中，教師可以根據(jù)評價指標(biāo)設(shè)置學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、教師的教學(xué)目標(biāo)等。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)。相比傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計，逆向教學(xué)設(shè)計更具針對性、實效性。盡管“順向設(shè)計”更符合教學(xué)流程，但從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)效能，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值等方面考慮，逆向教學(xué)設(shè)計更符合系統(tǒng)性的原則。

一、從整體上優(yōu)化教學(xué)

教師的教學(xué)是一個整體，包括教學(xué)目標(biāo)、課程設(shè)置、教學(xué)情境、教師和學(xué)生等。評價優(yōu)先能激活課堂諸要素的活力，尤其是可以調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)。同時，評價優(yōu)先能將數(shù)學(xué)學(xué)科諸要素納入其中，包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等。在逆向教學(xué)設(shè)計過程中，有什么樣的教學(xué)評價就有什么樣的教學(xué)目標(biāo)，有什么樣的教學(xué)目標(biāo)就有什么樣的教學(xué)設(shè)計。立足于教學(xué)評價、教學(xué)目標(biāo)，教師的教學(xué)設(shè)計就可以形成一個整體。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種線性的過程，而逆向教學(xué)則超越了這種線性的教學(xué)觀，將學(xué)生的學(xué)習(xí)作為一個整體加以觀照。在這個系統(tǒng)中，諸要素之間是相互關(guān)聯(lián)的，且錯綜復(fù)雜地交織在一起。每一個要素都會對其他的要素發(fā)生影響。逆向教學(xué)設(shè)計就是要從整體上著眼，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最優(yōu)化。在逆向教學(xué)設(shè)計中，教師要引導(dǎo)學(xué)生帶著問題思考教學(xué)，將目標(biāo)貫穿于教學(xué)之中。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這部分內(nèi)容，傳統(tǒng)的教學(xué)是通過動手操作，分別引導(dǎo)學(xué)生抽象、建構(gòu)出“? ”1/2“? ”1/4“幾分之一”等。而逆向教學(xué)設(shè)計則從“分?jǐn)?shù)的意義”入手，引導(dǎo)學(xué)生探討“平均分”“平均分的份數(shù)”“表示的份數(shù)”等相關(guān)問題。通過這樣一種有針對性和方向性的研討，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“幾分之一”的意義和“幾分之幾”的意義，從而讓學(xué)生深刻地認(rèn)識到，分?jǐn)?shù)線就表示平均分，分母表示平均分的份數(shù)，而分子表示取出的份數(shù)（表示的份數(shù)）等。

在上述教學(xué)中，筆者打破教材的內(nèi)容設(shè)置以及傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，而從促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解出發(fā)，以最優(yōu)化的設(shè)計路徑，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，促進學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的解決。在這樣的思考、探究中，學(xué)生完整地參與整個學(xué)習(xí)過程，積極從低階思維向高階思維進階。他們在課堂上收獲的不僅僅是靈動的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗，還有數(shù)學(xué)思想、方法、策略和模型。

二、從程序上優(yōu)化教學(xué)

逆向教學(xué)設(shè)往往指向?qū)W生問題的解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要秉持評價優(yōu)先的策略，從程序上優(yōu)化教學(xué)。傳統(tǒng)的順向教學(xué)，其教學(xué)呈現(xiàn)往往是線性的、亦步亦趨的，而逆向教學(xué)設(shè)計中的教學(xué)程序是非線性的、多向的。它可以從傳統(tǒng)教學(xué)程序中的任何一個節(jié)點開始，但前提是，從這個節(jié)點開始有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，促進學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解。教學(xué)中，教師要如同課程專家一樣去思考：學(xué)生學(xué)什么、怎樣學(xué)、為什么這樣學(xué)、學(xué)到什么程度，等等。這樣步步為營、穩(wěn)打穩(wěn)扎，學(xué)生學(xué)得明確、學(xué)得有勁，學(xué)而有得。他們不再是課堂學(xué)習(xí)的旁觀者，也不再消極地等待別人揭示最后的結(jié)果，而是在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)和激勵中，一步步展開自己的思考，獲得屬于自己的觀點。

在逆向教學(xué)設(shè)計中教師不僅要進行教學(xué)設(shè)計，而且要將學(xué)生引入設(shè)計之中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。嘗試讓學(xué)生參與教學(xué)目標(biāo)的制定，轉(zhuǎn)學(xué)成教，引導(dǎo)他們自己展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣的主體意識和責(zé)任意識可以讓學(xué)生充分卷入到探究學(xué)習(xí)之中，不再是知識的接受者和使用者。

比如在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊“梯形的面積”這部分內(nèi)容之前，筆者先對學(xué)生展開了一次學(xué)情調(diào)查，其中的一個問題是：“你想了解關(guān)于梯形的哪些知識？”這涉及到教學(xué)目標(biāo)的制定。調(diào)查結(jié)果表明：大多數(shù)學(xué)生關(guān)注的是梯形的面積計算公式是什么、怎樣推導(dǎo)、如何應(yīng)用等問題，而對“為什么要學(xué)習(xí)梯形的面積公式”這一問題關(guān)心不多、疑問不強烈。

立足于學(xué)生學(xué)的視角，教師要重點引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識的獲得過程。至于引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)W習(xí)“梯形的面積”的必要性，可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，出示一些形狀是梯形的田地的面積計算題。為此，筆者和學(xué)生共同制定如下教學(xué)流程：首先，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中抽象、提煉出梯形面積計算公式的猜想，真切感受、體驗到梯形面積計算公式學(xué)習(xí)的必要性;而后，讓他們親身經(jīng)歷梯形面積計算公式推導(dǎo)過程，感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想方法;接著，讓他們嘗試應(yīng)用梯形面積計算公式解決生活實踐中的具體問題，感受、體驗數(shù)學(xué)知識的意義和價值。這樣，通過對學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算公式過程的設(shè)計，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮自身的主觀能動性。

其中，在引導(dǎo)學(xué)生將梯形的面積轉(zhuǎn)化成其他圖形的面積時，筆者放手讓他們自主探究。因為少了教師的“刻意”引導(dǎo)，也就沒有了諸多的思維限制，學(xué)生的手腳完全放開了，他們充分調(diào)動已有經(jīng)驗中的“十八般武藝”，一次次地進行深入的思考、大膽的假設(shè)、反復(fù)的操作，最后得到屬于自己的成功。如有的學(xué)生應(yīng)用剪拼的方法，將梯形轉(zhuǎn)化成熟悉的長方形，進行面積的計算，滲透轉(zhuǎn)換策略思想;有的學(xué)生應(yīng)用倍拼法將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，在復(fù)制、組合中融入三角形面積計算的推導(dǎo)思想;還有的學(xué)生應(yīng)用分割法將梯形轉(zhuǎn)化成兩個三角形，由陌生走向熟悉，數(shù)學(xué)經(jīng)驗在遷移中得到進一步豐富。當(dāng)然，學(xué)生們不同的轉(zhuǎn)化方法形成不同的推導(dǎo)過程和相同的推導(dǎo)結(jié)果，他們每一個人都在課堂上得到充分的發(fā)展，獲得屬于自己的最大發(fā)展。

從程序上優(yōu)化教學(xué)還要注重評價標(biāo)準(zhǔn)的制訂。在評價標(biāo)準(zhǔn)的觀照下，教師引導(dǎo)學(xué)生群策群力，共同推進教學(xué)。在這個過程中教師要深入考量評價標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合對學(xué)生具體學(xué)情的調(diào)查，深度考量一些問題，如“如何讓學(xué)生在推導(dǎo)梯形的面積過程中獲得深度體驗？”“如何優(yōu)化設(shè)計才能讓學(xué)生感受、體驗到梯形面積公式推導(dǎo)的意義？”“如何有效地突破學(xué)生的理解難點？等等。對這些問題的深度思考、探究和實踐，應(yīng)當(dāng)融入到教師的教學(xué)過程中去，以便讓教學(xué)流程更有深度。

三、在反思中優(yōu)化教學(xué)

逆向教學(xué)設(shè)計是一種基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計，它往往以學(xué)生的認(rèn)知為本，注重其他環(huán)境因素、課程因素、資源因素的分析。在逆向教學(xué)設(shè)計之中，教師要從量規(guī)上進行反思，尋找學(xué)生數(shù)學(xué)理解、認(rèn)知等的卡點。量規(guī)不僅僅是逆向教學(xué)設(shè)計的指南針，而且是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能檢測的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，能有效地衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計不同星級的量規(guī)。在找到學(xué)生學(xué)習(xí)的卡點、短板、弱項之后，教師就要有針對性地展開教學(xué)。借助相關(guān)的資源、素材等，形成對學(xué)生數(shù)學(xué)理解、認(rèn)知難點的突破。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“用數(shù)對確定位置”這部分內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生制定了三星級的量規(guī)。其中一級量規(guī)是能直接描述點的位置;二級量規(guī)是能描述點在經(jīng)過平移之后的數(shù)對;三級量規(guī)是能抽象地用字母和數(shù)字描述一行和一列的數(shù)對。在教學(xué)實踐中依據(jù)這樣的評價標(biāo)準(zhǔn)，筆者發(fā)現(xiàn)，所有學(xué)生都達到了一級量規(guī)，有75%的學(xué)生完成了二級量規(guī)，只有25%的學(xué)生達到了三級量規(guī)。為了突破學(xué)生的認(rèn)知格局，打破學(xué)生思維的桎梏，筆者首先在教學(xué)中反思：是什么制約了學(xué)生的認(rèn)知和思維。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，是因為“五子棋”這一個簡單的素材。因為在五子棋的棋盤上，清楚地標(biāo)注著行、列。這樣的一種標(biāo)注，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種機械的學(xué)習(xí)。有學(xué)生從一開始就只是機械地套用數(shù)字，而沒有認(rèn)識到數(shù)對的意義，所以就無法達到三級量規(guī)的水平。

找到了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的卡點之后，筆者對原來封閉的素材進行了改進，將原來標(biāo)注好的“五子棋”棋圖，轉(zhuǎn)變?yōu)椤伴_放的格子圖”。在教學(xué)中，我們用沒有標(biāo)注的開放性材料引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生不斷地找尋行和列，并在這個過程中主動地將相關(guān)的點的位置進行對比，同時學(xué)生對數(shù)對形成了一種數(shù)感。有了數(shù)感，有了學(xué)生自覺的比較，學(xué)生就能有效地用數(shù)對表示一列上共同的點、對角線上共同的點。

在逆向教學(xué)設(shè)計中，教師要動態(tài)地跟進學(xué)生的學(xué)習(xí)，將學(xué)生的錯誤作為一種可供借鑒、可供利用的資源和素材。在這個過程中學(xué)生的思維、認(rèn)知等被一點一點地挖掘，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具深度。教師可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行深度拓展延伸，比如教師可以將學(xué)生從平面上的點的數(shù)對描述引向空間上的點的位置描述，從而將學(xué)生的認(rèn)知從二維導(dǎo)向三維、從平面導(dǎo)向空間，從平面幾何的學(xué)習(xí)導(dǎo)向立體幾何的建構(gòu)。這樣的建構(gòu)必然能有效地提升學(xué)生的認(rèn)知。

四、在總結(jié)中優(yōu)化教學(xué)

逆向教學(xué)設(shè)計不僅要從評價、目標(biāo)出發(fā)優(yōu)化教學(xué)過程，而且要善于總結(jié)。逆向教學(xué)設(shè)計不一定是單一地從評價到目標(biāo)，再到過程的設(shè)計，實際上，逆向教學(xué)設(shè)計是一個可以螺旋上升的過程。在逆向教學(xué)設(shè)計中，教師要善于總結(jié)、提煉經(jīng)驗，生成促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)智慧。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元，筆者在每一課時教學(xué)之后，都要及時總結(jié)，建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)、體系，從而為下一節(jié)課的教學(xué)做準(zhǔn)備。以教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”這一部分內(nèi)容為例。在具體教學(xué)時，筆者首先承接學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的“因數(shù)和倍數(shù)”，又承接“2、3、5的倍數(shù)的特征”，同時指向“公因數(shù)和公倍數(shù)”“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”。如此，筆者根據(jù)知識梳理和對學(xué)生具體學(xué)情的了解調(diào)查，緊扣“質(zhì)因數(shù)”這一核心概念，引導(dǎo)學(xué)生通過分解一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)尋找這個數(shù)的所有因數(shù);進而引導(dǎo)學(xué)生將幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的過程合并，形成通過“公有的質(zhì)因數(shù)”尋找所有公因數(shù)的方法;最后，引導(dǎo)學(xué)生借助“分解質(zhì)因數(shù)”的方法（短除法）來求幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

逆向教學(xué)設(shè)計是一種基于評價的教學(xué)設(shè)計，是一種基于目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計。逆向教學(xué)設(shè)計要讓教師從關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果走向關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程。筆者以為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷地反思總結(jié)，貼合學(xué)生認(rèn)知和思維的最近發(fā)展區(qū)不斷優(yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計。通過優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，不斷推進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺表走向深層、從被動走向主動、從膚淺走向深刻。

綜上所述，逆向教學(xué)設(shè)計是一種高效的教學(xué)設(shè)計，它要求教師清晰地把握學(xué)生從哪兒來，到哪兒去。在應(yīng)用逆向教學(xué)設(shè)計時，關(guān)鍵是要引導(dǎo)全體學(xué)生的積極參與，使他們?nèi)硇木砣肫渲?。所以，逆向教學(xué)設(shè)計不僅要求教師把握學(xué)科知識的特質(zhì)，更要把握學(xué)生的具體學(xué)情，而后在目標(biāo)一致的“教學(xué)評”中，讓學(xué)生知曉自己將要抵達何方，思考抵達的方法，從而完整地參與學(xué)習(xí)的全過程，在實實在在的數(shù)學(xué)探究中發(fā)展思維、形成能力、提升素養(yǎng)。

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