問題情境驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究與實踐

宋淮南

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版》中，必修課程包括五個主題，分別是預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動。將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容，其中，數(shù)學(xué)建?；顒邮侵攸c之一，也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

數(shù)學(xué)建模是一種具體解決問題的思路與方法，是學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的重點。知識經(jīng)濟(jì)時代，社會對人才提出了更高的要求，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)也要及時做出改變，將建模教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，讓學(xué)生建立起建模思想，解決具體問題。思維的起點是問題，問題的解決關(guān)鍵在于提出問題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中教師要通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提升學(xué)生對“建?！钡呐d趣，為其可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、問題情境驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)價值

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐中，問題情境驅(qū)動的應(yīng)用具有價值，主要表現(xiàn)為以下幾點：1.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與能力。問題情境驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維與能力的培養(yǎng)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2.彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足。問題情境驅(qū)動教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用，能轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生在解決問題過程中發(fā)現(xiàn)問題，提升實踐動手能力。相比于傳統(tǒng)教學(xué)模式，更注重學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生在實踐中解決問題；3.落實素質(zhì)教育的基本要求。高中數(shù)學(xué)教育過程中，要以培養(yǎng)全能型人才為出發(fā)點，加強(qiáng)學(xué)生實踐能力、創(chuàng)新能力等綜合能力的培養(yǎng)，確保學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

二、問題情境驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計的基本原則

（一）保持民主

創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂氛圍，能確保問題情境創(chuàng)設(shè)的重要性與價值，讓學(xué)生在良好的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)問題與解決問題。學(xué)生在民主課堂下敢于質(zhì)疑，主動思考，在主動提問下，通過教師的合理引導(dǎo)有效解決問題，提升自身對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣。

（二）符合學(xué)生實際

教師在創(chuàng)設(shè)問題情境期間，一定要符合學(xué)生的實際情況，從實際出發(fā)，能夠與學(xué)生興趣、生活經(jīng)驗等緊密相連，創(chuàng)設(shè)貼合學(xué)生實際情況的問題情境。問題情境能有效吸引學(xué)生的注意力，并能讓學(xué)生主動投入問題的解決中。

（三）具有探究性

好的問題情境能激發(fā)學(xué)生的探究欲，啟迪思維，對學(xué)生的思維能力進(jìn)行有效培養(yǎng)。所以，在高中建模教學(xué)實踐中，問題情境的創(chuàng)設(shè)要具有探究性，讓學(xué)生通過已經(jīng)掌握的知識及技巧的運用，有效解決問題，同時在問題的延展下，讓其得到思考與探究的空間，主動探究與思考，展現(xiàn)思維過程。

（四）具備開放性

相比于傳統(tǒng)教學(xué)模式，新時期高中數(shù)學(xué)教學(xué)需更加開放與自由，要能通過問題情境的有效創(chuàng)設(shè)，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐中通過開放性問題的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，確保學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

三、問題情境驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐策略

（一）合理設(shè)計問題情境

教師要合理設(shè)計問題情境，在教學(xué)實踐中讓學(xué)生有效解決問題。在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力過程中，問題情境的創(chuàng)設(shè)十分重要，能有效吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生探究與求知欲。問題情境要貼合學(xué)生實際情況，讓學(xué)生能主動投入教學(xué)實踐中，體驗數(shù)學(xué)建模的樂趣，通過探究最終解決問題。問題情境要以生活中的常見情形為背景，這樣可以快速吸引學(xué)生，讓學(xué)生投入問題情境中。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)建模相關(guān)知識的過程中，可以通過建模步驟的掌握與實踐，走進(jìn)數(shù)學(xué)建模世界。教師還要利用數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生能有效理解數(shù)學(xué)定理、公式等內(nèi)容，能對實際問題進(jìn)行深入認(rèn)識與理解。

（二）組織開展數(shù)學(xué)建模興趣小組活動

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一就是讓學(xué)生能利用所學(xué)知識解決生活中的問題，以此得到學(xué)以致用的目的。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐中，要積極拓寬學(xué)生的知識面，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，并能通過小組任務(wù)發(fā)現(xiàn)問題與解決問題，在具體問題情境中通過小組合作解決問題。在小組合作過程中，教師要合理引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能在民主合作學(xué)習(xí)中享受學(xué)習(xí)的快樂，體驗學(xué)習(xí)的樂趣。趣味數(shù)學(xué)的引入，要求教師給小組設(shè)置一些趣味性任務(wù)，讓小組主動探索。比如，小組可參觀工廠，了解工廠的成本、產(chǎn)量等相關(guān)內(nèi)容及常識。通過了解可以為學(xué)生布置這樣的任務(wù)：某行業(yè)第二季度應(yīng)聘前五的行業(yè)分別為計算機(jī)、機(jī)械、營銷、物流與貿(mào)易，招聘前五的行業(yè)分別為計算機(jī)、營銷、機(jī)械、建筑與化工，并給出相應(yīng)的人數(shù)，然后讓學(xué)生分析行業(yè)的就業(yè)情況，在分析時使用應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)的比值大小進(jìn)行衡量。通過貼近生活的趣味性任務(wù)與問題設(shè)置，讓學(xué)生能有效地投入趣味活動，并在小組合作下共同解決問題。

另外，通過強(qiáng)化學(xué)生實踐應(yīng)用能力培養(yǎng)，也能從某一層面來幫助學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)與壓力，將學(xué)生各方面學(xué)習(xí)潛能全面挖掘出來。通過聯(lián)系實際生活來進(jìn)行多元化數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)建，再恰當(dāng)?shù)靥岢鲆恍﹩栴}，既有助于學(xué)生主觀能動性的激發(fā)，也能讓學(xué)生準(zhǔn)確地把握模型特點、核心，為其建模能力、核心素養(yǎng)的進(jìn)一步發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。比如，可以為小組設(shè)計一道較為新穎的題目：有個窮人想要購買富人家的一塊土地，但是貪婪的富人想要敲詐窮人，因此為窮人出了一道難題，可以以一張公牛皮圍住的地方就是窮人可以購買的地方。聰明的窮人想了想便答應(yīng)了，很快便圍出了一塊面積很大，且讓富人十分懊悔的土地，請大家思考窮人用了怎樣的方法？

這一問題的解析屬于幾何模型，涉及圖形周長、面積方面的知識。教師可以先讓學(xué)生以小組形式來進(jìn)行思考和討論，交流該怎樣建模，在學(xué)生遇到困難時，可以提示學(xué)生，周長是固定的基礎(chǔ)上，面積最大的圖形是怎樣的是解析的關(guān)鍵?；谶@一提示，各小組再討論便可以快速得出結(jié)論，周長相同的三角形中，面積最大的是正三角形，周長相等的四邊形當(dāng)中，面積最大的是正方形，基于此可以明確周長相等的多邊形（n），正（n）邊形的面積最大，所以邊數(shù)（n）的不斷增大，正（n）邊形也越來越接近于圓形，因此，可以明確周長相等的面積中，圓的面積最大。而通過這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，既有助于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)與保持，也能增加生生之間的互動交流，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的不斷提升帶來積極影響。且在小組討論解決中，教師也能確保每個學(xué)生都擁有參與、發(fā)言的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生的共同進(jìn)步，促進(jìn)課堂教學(xué)有效性的顯著提升。

（三）從生活原型中構(gòu)建模型

一部分學(xué)生認(rèn)為常識就是數(shù)學(xué)，但實際上，數(shù)學(xué)是有方法與規(guī)律的，是對常識通過提煉與組織從而形成一定的法則。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，要合理引導(dǎo)，讓學(xué)生將“常識”提煉為“模型”，實現(xiàn)有效的建模過程。實際生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)模型等，教師在教學(xué)實踐中可以讓學(xué)生從人口增加值、追及問題、投資決策等實際問題中找到數(shù)量之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在生活原型中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，確保學(xué)生能提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力，并能提升建模能力。針對學(xué)生實際情況，教師可以布置這樣的問題情境：讓學(xué)生深入了解某個行業(yè)或者領(lǐng)域，對生活中的常識或者規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，挖掘?qū)嶋H生活中的數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生能將自己的數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行總結(jié)與歸納，形成書面報告。教師需針對學(xué)生的報告，提出適當(dāng)?shù)膯栴}，考查學(xué)生是否了解問題，是否通過實踐進(jìn)行建模。

另外，基于生活原型的尋找也能夠進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識不僅來源于實際生活，在分析、解決實際問題中也發(fā)揮著重要作用，通過尋找生活原型來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠逐漸培養(yǎng)學(xué)生形成引用數(shù)學(xué)知識的好習(xí)慣。比如，可以基于購房貸款、細(xì)胞分裂等導(dǎo)入函數(shù)知識，進(jìn)行函數(shù)模型的構(gòu)建。這不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，也能夠讓其對所學(xué)知識產(chǎn)生透徹的理解與深刻的印象。所以，在日常教學(xué)中，教師一定要聯(lián)系實際，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識、理解、掌握數(shù)學(xué)知識的價值，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生靈活引用數(shù)學(xué)模型來分析、解答習(xí)題。比如，某礦今年產(chǎn)煤10萬噸，若每年產(chǎn)量都要比上年增加10%，請思考從今年開始，幾年內(nèi)可以讓煤礦總產(chǎn)量達(dá)到50萬噸？在解答這一題目時，就可以先不提供等比數(shù)列，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)有知識經(jīng)驗來試著計算，之后再進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，完善等比數(shù)列模型的構(gòu)建，這樣既可以順利完成教學(xué)內(nèi)容，也能夠從整體上激發(fā)、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，促進(jìn)其數(shù)學(xué)建模能力的進(jìn)一步提升。

（四）分階段進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

第一階段：初級建模階段。這個階段學(xué)生剛上初一，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)建模了解較少，所以為讓學(xué)生了解建模的相關(guān)理論與方法，可以選擇一些建模實例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)其他人的成功經(jīng)驗。在初級數(shù)學(xué)建模階段，要求學(xué)生具備自學(xué)能力、表達(dá)能力，通過主動收集資料與提升數(shù)學(xué)鑒賞能力，讓學(xué)生在這個階段能不斷提升自我綜合能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，可以與學(xué)生一起建立數(shù)學(xué)模型，通過一些簡單的模型讓學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)建模的一般含義及方法等。

第二階段：典型案例建模階段。在這個階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有了初步認(rèn)識與思考，數(shù)學(xué)建模能力得到一定提升，問題與任務(wù)設(shè)置過程中，也更符合學(xué)生的實際情況，教師可以讓學(xué)生在鍛煉過程中進(jìn)行問題的假設(shè)、抽象簡化、建模求解等工作，并讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用下有效解決問題。在這個階段，學(xué)生已經(jīng)初步掌握建模理念，建模能力也得到了一定的提升，教師可以選擇與設(shè)置一些更貼合學(xué)生實際的題目，引導(dǎo)學(xué)生開展建?；顒樱蛊湓诮鉀Q問題中不斷提升建模能力。

第三階段：綜合建模階段，在這個階段學(xué)生的建模思維已經(jīng)形成，建模能力相比于第二階段已得到極大的提升。在綜合訓(xùn)練過程中，能讓學(xué)生有效提出問題、分析問題與解決問題，并強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教師在教學(xué)實踐中，可以使用多種手段，讓學(xué)生主動投入建?；顒又?，并在信息采集基礎(chǔ)上提出模型建設(shè)，并對問題進(jìn)行有效解決。同時，教師也要與其他學(xué)科進(jìn)行結(jié)合，綜合鍛煉學(xué)生的建模能力，比如與化學(xué)、物理等學(xué)科進(jìn)行融合，提升學(xué)生的綜合能力。三個階段的培養(yǎng)，能有效提升學(xué)生的建模能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。

（五）重視數(shù)學(xué)建模實踐活動組織

在新課改不斷推行的背景下，實踐教學(xué)也獲得了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視，對各階段的實踐教學(xué)也提出了一些新要求。就目前的數(shù)學(xué)課程來講，教師很少會為學(xué)生布置實踐作業(yè)，這也是一些學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)、應(yīng)用能力一直難以得到顯著提升的主要原因之一。對此，不論是為了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的保持，還是為了及時有效地鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識，教師都要重視實踐作業(yè)的設(shè)計。例如，對函數(shù)、等比數(shù)列等方面的知識，都可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些實踐作業(yè)來讓學(xué)生完成。在實踐教學(xué)層面，教師可以結(jié)合授課內(nèi)容、學(xué)生具體認(rèn)知發(fā)展情況來自主選材，但一定要做到與學(xué)生實際相符，能將數(shù)學(xué)概念、思想等知識內(nèi)容體現(xiàn)出來。首先，要先對適合的課程、素材進(jìn)行選擇；其次，讓學(xué)生帶著問題來進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的收集；最后，分析整理獲得的各類數(shù)據(jù)，完善數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并引用數(shù)學(xué)模型來解答問題。但一定要注意，數(shù)學(xué)模型具有多樣性、復(fù)雜性以及廣泛性等特征，僅僅讓學(xué)生理解模型特點與本質(zhì)是不夠的，還要重視應(yīng)用環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，要促使學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)有知識經(jīng)驗去解決一些實際問題，也只有這樣，才能讓學(xué)生在實踐應(yīng)用中對所學(xué)知識產(chǎn)生透徹的理解，才能促進(jìn)學(xué)生建模能力的不斷提升。

四、結(jié)語

新時期，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中問題情境的創(chuàng)設(shè)，能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生在問題情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，確保學(xué)生的全面發(fā)展。問題情境的創(chuàng)設(shè)能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生主動投入數(shù)學(xué)建模中，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供可靠支持。問題情境創(chuàng)設(shè)需合理設(shè)計問題情境、組織開展數(shù)學(xué)建模興趣小組活動、從生活原型中構(gòu)建模型，確保數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（劉蕓）