如何用參數(shù)法解答兩類問題

宋佳卓 王偉亞

參數(shù)法，簡單來說就是利用參數(shù)來解題的方法.運用參數(shù)法解題，往往需要引入一些與題目中所研究的對象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介進行推理、運算求得問題的答案.參數(shù)在解題過程中常起著“鋪路搭橋”的作用，往往能在無形中增加題目的已知條件，這能有效降低問題的復雜程度，為我們解題提供新的思路.

一、妙用參數(shù)法求最值

最值問題在高中數(shù)學中比較常見，通常要求根據已知條件，求某個式子的最值，或距離、長度、面積、角的最值等.有些最值問題比較復雜，采用常規(guī)方法求解較為繁瑣，此時可采用參數(shù)法來求解，根據題意設出參數(shù)，如令x=rsina、y=rcosa，設直線的方程為y= kx+b，點的坐標為p（x，y），然后將其代入題設中進行計算、推理，求得目標式，再根據三角函數(shù)的有界性、幾何圖形的范圍、基本不等式等求得最值，

根據題意引人參數(shù)k、x1、y1、x2、y2，設出直線Z的方程，點A、B的坐標，然后將其代人題設進行運算，用參數(shù)表示出目標式，再利用基本不等式即可求得△AOB面積的最大值.

二、妙用參數(shù)法證明不等式成立

有些不等式問題可以看作是求代數(shù)式的取值范圍問題，所以在證明不等式時.也可采用參數(shù)法，用參數(shù)替換某些變量，將問題轉化為關于參數(shù)的最值問題或不等式證明題來求解.

當直接證明不等式存在困難時，常?？筛鶕坏仁降奶卣?，引入適當?shù)膮?shù)，將不等式進行變形，以轉換解題的思路.對于本題，需引人參數(shù)x、y，將其替換為a、b兩個變量，將代換后的式子進行變形，就可以利用基本不等式證明結論.

可見，采用參數(shù)法求最值、證明不等式，能有效地轉換解題的思路，達到化難為易的目的.而如何引入合適的參數(shù)是解題的關鍵，可根據題意將一些與目標式相關的變量用參數(shù)代替，也可將代數(shù)進行適當?shù)淖冃?，根據同角的三角函?shù)關系式sin2a+ cos2a=1，進行三角換元.

（作者單位：宋佳卓，西華師范大學;王偉亞，四川省南充市第十中學）