基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)體驗

葉曉紅

[摘 ?要] 深度學(xué)習(xí)作為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑之一，對學(xué)生知識的建構(gòu)、學(xué)習(xí)方法的遷移以及高階思維的形成都具有深遠(yuǎn)的影響. 同時，深度學(xué)習(xí)也給學(xué)生帶來了很多別樣的學(xué)習(xí)體驗，受到廣大師生的青睞. 文章從創(chuàng)設(shè)情境，以身體之;變式訓(xùn)練，以腦思之;反思內(nèi)省，以心悟之，三方面談一些具體的看法.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);體驗

深度學(xué)習(xí)顧名思義就是深入問題本質(zhì)的學(xué)習(xí)，一般指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，積極參與一些具有探究意義的學(xué)習(xí)主題，體驗知識的魅力與學(xué)習(xí)的成就感. 學(xué)生在此過程中不僅獲得數(shù)學(xué)核心知識，還逐漸形成具有獨立性、探究性、創(chuàng)造性的思想品質(zhì). 這與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教育理念不謀而合，學(xué)生在扎實的學(xué)習(xí)中獲得更多的學(xué)習(xí)體驗，形成良好的合作精神與終身可持續(xù)性發(fā)展的學(xué)習(xí)能力.

創(chuàng)設(shè)情境，以身體之

杜威的“在做中學(xué)”的理念對世界教育業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了長遠(yuǎn)的影響. 在深度學(xué)習(xí)中，所謂的“做”并非單純地依靠身體的操作，還包括用耳傾聽，用眼觀察、用口表述以及用心體會等. 簡而言之就是調(diào)動學(xué)習(xí)者的多感官系統(tǒng)的協(xié)調(diào)功能，形成新的認(rèn)知，這種學(xué)習(xí)方式與后現(xiàn)代主義所倡導(dǎo)的“具身認(rèn)知”觀念相契合.

怎樣調(diào)動學(xué)生多感官系統(tǒng)的協(xié)調(diào)作用，是筆者近些年一直在探索的問題之一. 實踐證明，讓學(xué)生置身于豐富的教學(xué)情境中，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)生產(chǎn)生更多的活動體驗，從而有效地激活、催生學(xué)生的思維與想象. 由此可見，良好的情境不僅是深度學(xué)習(xí)的敲門磚，還是打開學(xué)生智慧大門的金鑰匙，更是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的法寶.

案例1 ?“眾數(shù)、平均數(shù)”的教學(xué).

情境創(chuàng)設(shè)：小麗逛街時看到購物中心有這樣一幅廣告：本店周年慶期間為答謝廣大顧客的厚愛，特設(shè)20萬元獎金用于抽獎，平均獎金為200元，特等獎1萬元. 顧客消費滿500元即可獲得一張獎券，中獎率100%.

小麗在消費后也獲得一張獎券，兌獎時發(fā)現(xiàn)獎金只有10元，這與她所期待的獎金金額有著較大差距，詢問其他顧客，大家所獲得的獎金都差不多，基本不超過50元. 小麗認(rèn)為該購物中心存在欺騙行為，便要討個說法.

購物中心提供了一張獎金分配表（見表1）.

經(jīng)計算，獎金的平均數(shù)的確為200元. 請你幫小麗分析一下，為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢？

這是一個生活中常見的問題，不少學(xué)生都有切身體會，卻又難以理解. 筆者將這個問題與數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系到一起，即能幫助學(xué)生建構(gòu)新知，又能讓學(xué)生在切身體會中獲得解決生活實際問題的能力.

觀察表1，可見該購物中心所設(shè)立的獎金平均數(shù)與廣告牌上所標(biāo)注的并無區(qū)別，但細(xì)細(xì)分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)獎券金額超過200元的只占到10%，而50元以下的卻占到90%. 可見，獎金券受極端金額的影響，平均值并不能代表獎券的一般水平. 因此，該購物中心所展示的廣告具有較大的片面性，存在誤導(dǎo)消費者的行為.

此時，教師提出一個問題：“通過該事件，你們覺得顧客最關(guān)注的信息是什么？”并由此問引出本節(jié)課的教學(xué)重點——眾數(shù)與平均數(shù).

這是一個常見的生活問題，不僅能讓學(xué)生對眾數(shù)產(chǎn)生深入學(xué)習(xí)的欲望，還有效地揭示了學(xué)生認(rèn)知上的矛盾，引發(fā)學(xué)生對“眾數(shù)、平均數(shù)”等產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而切身體會它們在不同情境下的使用特征. 通過此例，我們即可以看到情境創(chuàng)設(shè)對深度學(xué)習(xí)的影響，又能領(lǐng)悟到生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ).

變式訓(xùn)練，以腦思之

深度學(xué)習(xí)通過簡單識記、模仿是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而需引導(dǎo)學(xué)生在深度探究中主動建構(gòu)新知. 綜上可知，情境能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動機(jī)，那么變式訓(xùn)練則能引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的深度體驗. 學(xué)生在試題條件與結(jié)論的不斷變化中靈活思維，激發(fā)想象. 同時，思維又是學(xué)生產(chǎn)生良好學(xué)習(xí)體驗的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的基本保障. 因此，我們應(yīng)通過一定的教學(xué)方式訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活度.

案例2 ?“不等式”的教學(xué).

原題：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ? ? ?② 是關(guān)于x的不等式組，解集為-1

本題可解得實數(shù)a的值為66（過程略）.

為了拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生對該部分知識產(chǎn)生更加深刻的理解，筆者以此題為母胎，進(jìn)行變式變化，以訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力與應(yīng)用能力，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

變式1：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ? ? ?② 是關(guān)于x的不等式組，有解，則實數(shù)a的取值范圍是多少？

由①可得x<2，根據(jù)②可知x>32-，該不等式有解，實數(shù)x的取值范圍如圖1所示.

所以32-<2，a>60.

變式2：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ? ? ② 是關(guān)于x的不等式組，無解，請問實數(shù)a的取值范圍是多少？

根據(jù)題意和變式1可得圖2，計算可知實數(shù)a的取值范圍為a≤60.

變式3：已知x-3（x-2）>2， ①

>16 ? ? ? ②是關(guān)于x的不等式組，有且只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是多少？

同上可知，兩個整數(shù)解分別為x=0和x=1. 據(jù)此可繪出圖3.

計算可知，a的取值范圍為64

本教學(xué)過程，題干中涉及的不等式并沒有發(fā)生變化，只是變化了部分條件，導(dǎo)致結(jié)論的變化. 因此，教師在引導(dǎo)時，可著重關(guān)注發(fā)生改變的那部分內(nèi)容，通過題間條件的差異性，用數(shù)學(xué)類比思想總結(jié)提煉出相應(yīng)的解題方法，達(dá)到以不變應(yīng)萬變的解題能力. 此過程，學(xué)生對不等式的各種情況產(chǎn)生了深刻的體驗，這對深化學(xué)生對知識的理解程度與數(shù)學(xué)思想方法的形成具有重要意義，也有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

反思內(nèi)省，以心悟之

反思是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)必不可少的重要環(huán)節(jié)之一. 學(xué)生對授課內(nèi)容及時回味、咀嚼，對活動過程中產(chǎn)生的心理活動進(jìn)行內(nèi)省、覺察等，能再現(xiàn)學(xué)習(xí)歷程，總結(jié)經(jīng)驗，從而有效地提升自我學(xué)習(xí)效能，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的境界. 學(xué)生在反思內(nèi)省過程中產(chǎn)生的新感悟，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成產(chǎn)生顯著的影響.

案例3 ?“一元二次方程的應(yīng)用”的教學(xué).

問題：隨著人民生活水平的日益提高，某鎮(zhèn)計劃使用兩年的時間將現(xiàn)有人均10 m2的住房面積，提升到人均12.1 m2的水平，假設(shè)這兩年的增長率是一樣的，求增長率.

（學(xué)生經(jīng)討論后給出解答思路與結(jié)論，過程略）

師：在解決本問時，你們使用了哪些等量關(guān)系？若要表達(dá)這個等式存在的一般規(guī)律，有哪些量是必須知道的？

生1：此問中原來的量、變化率與變化后的量是必不可少的條件.

生2：一般我們將變化前后的量分別使用字母a，b表示，待求的變化率則可使用x表示，由此可列式為a（1+a）2=b.

生3：這個式子適用于變化率增加的情況，如果變化率是減少，那就應(yīng)該用a（1-x）2=b了吧？

師：你們說的都有道理，把變化率存在增加與減少的情況都考慮到了. 有沒有其他的補(bǔ)充意見？

生4：針對本題的總結(jié)，這么多基本可以了. 但大家統(tǒng)一使用“二次方”就太武斷了. 本題待求的量是兩年的變化率，若問題變成十年、八年呢？因此，我認(rèn)為應(yīng)該用n次方表達(dá)更為合理，因此該等式應(yīng)表達(dá)為：a（1±x）n=b.

（學(xué)生一致認(rèn)同該生的觀點）

師：現(xiàn)在請大家反思一下我們剛才所探究的過程，說說你的收獲呢？

生5：通過以上的教學(xué)互動，讓我明白了在表達(dá)問題的普遍性規(guī)律時，可選用字母代替一些量，再列出表示等量關(guān)系的式子即可.

生6：列式時要考慮周全、嚴(yán)謹(jǐn)，避免出現(xiàn)以偏概全的現(xiàn)象.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生及時反思、內(nèi)省自身的解題過程，并在第一時間進(jìn)行交流與分析，讓學(xué)生不僅深化了對一元二次方程的實際應(yīng)用，還讓學(xué)生學(xué)會了全面地思考問題. 學(xué)生經(jīng)歷了由感性思維向理性思維的轉(zhuǎn)變過程，自主地總結(jié)出本節(jié)課的重要結(jié)論，為嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性思維的形成奠定了基礎(chǔ).

因此，基于核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)課堂，應(yīng)在每節(jié)課留一點時間讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容及時反思、內(nèi)省，獲得學(xué)習(xí)體驗的同時幫助學(xué)生形成良好的反思意識與縝密的思維方式，這對學(xué)生形成終身可持續(xù)性發(fā)展的學(xué)習(xí)能力具有深遠(yuǎn)的影響.

總之，所謂的深度學(xué)習(xí)說到底就是培養(yǎng)學(xué)生思維深度的學(xué)習(xí). 教師可在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生的身心特征組織教學(xué)活動，讓學(xué)生在豐富的教學(xué)體驗中感知自身思維的變化過程，根據(jù)內(nèi)心的體驗及時反思，為核心素養(yǎng)的提升夯實基礎(chǔ).