通過辨析比較策略有效利用錯誤資源

薛風清

在數(shù)學學習過程中，學生經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。作為教師，要善于探尋學生發(fā)生錯誤的原因，采取適當?shù)牟呗?，有效利用錯誤資源，讓錯誤成為促進學生學習、提升教學效率的有效資源。加強辨析比較是有效利用錯誤資源常用的一種策略。以下結(jié)合筆者的教學經(jīng)驗，談談如何通過辨析比較的方法糾正錯誤，促進學生有效學習。

一、在學生“概念不清”時運用辨析比較

在數(shù)學學習過程中，有些概念學生記住了，但沒有理解知識本身的內(nèi)涵，在應用時常常出錯。這時，教師應站在學生的角度思考問題，了解學生發(fā)生錯誤的原因，幫助學生清除問題背后的障礙，使學生真正理解知識、掌握知識。

例如，引導學生認識三角形的高是人教版四下“三角形的特性”一課中的重要內(nèi)容，當學生在學習了三角形的底和高的概念后，教師結(jié)合課件演示三角形底邊上的高的畫法，幫助學生借助圖形理解知識。在此基礎上，讓學生獨立進行畫高練習（完成教材第60頁做一做），學生畫三角形的高時，主要存在以下幾個問題：（1）不是從三角形的頂點向?qū)呉咕€，而是從一條邊上的任一點向鄰邊引垂線（如圖1）;（2）畫高不規(guī)范，畫的時候憑感覺，雖然是從頂點出發(fā)，但畫出的高不垂直于底邊（如圖2）;（3）由于直角三角形兩條直角邊互為底和高，當碰到要畫直角三角形直角邊上的高時，有的學生無從下手，有的學生則從直角的頂點向斜邊斜著畫。教師在巡視過程中，發(fā)現(xiàn)以上錯誤資源后并不急于指出，而是在三角形中畫出一些線段，讓學生辨析哪些是高，哪些不是高，并讓學生說說為什么？（如圖3、4）通過對圖3、圖4的正誤判斷、對比辨析，幫助學生認清三角形高的本質(zhì)。使學生明白了這個知識點的三個核心要素：從頂點引出;必須向?qū)?，而不是向鄰邊引?必須是垂線段。在此基礎上，讓學生判斷自己畫的高是否正確，并說明理由。大部分學生自己發(fā)現(xiàn)了練習中存在的問題，自覺進行糾正。

二、在學生“概念混淆”時加強辨析比較

有些數(shù)學概念，在形式上比較相近，學生容易被知識的表象迷惑，形成概念混淆，并出現(xiàn)錯誤。遇到這種情況，教師應把握概念的本質(zhì)，巧妙引導學生進行對比，準確地揭示易混淆概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生在比較中區(qū)分概念、理解本質(zhì)。

例如，人教版四下的“乘法結(jié)合律”和“乘法分配律”就是學生容易混淆的兩條運算定律。單純學習乘法結(jié)合律時，學生掌握得較好，但在學習乘法分配律后，有的學生在運算過程中把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了，在使用中錯誤百出。在一節(jié)練習課中教師出示算式15×（60×6），學生在練習過程中主要出現(xiàn)了以下兩種錯誤的計算方法：（1）15×（60×6）=（15×60）×（15×6）=900×90=81000;（2）15×（60×6）=（15×60）+（15×6）=900+90=990。顯然，這是混淆了乘法結(jié)合律和乘法分配律。針對這一錯誤資源，筆者首先引導學生從概念的形式上進行對比，再通過復習乘法分配律的字母表述：（a+b）×c=a×c+b×c，使學生可以清楚地看到，只有當兩個數(shù)的和（或差）乘以一個數(shù)時，才能使用乘法分配律。題目中的算式15×（60×6）是三個數(shù)連乘，只能用乘法的結(jié)合律或交換律來簡便計算。在形式和意義的對比之后，教師設計練習題，讓學生在正誤比較中明晰概念。

例題：判斷正誤（對的畫“√”，錯的畫“×”）。

（1）125×（80+8）=125×80+125。（ ?）

（2）125×（80+8）=（125×80）×（125×8）。（ ?）

（3）125×（80+8）=（125×80）+（125×8）。（ ?）

（4）125×（80+8）=125×80×8。（ ?）

教師通過預設例題，引導學生辨明容易混淆的“錯點”，讓學生在有限的時間里，通過獨立做題辨別、分析、探討，對乘法運算定律的本質(zhì)有了更清晰的認識，讓原先出錯的學生找到錯因，糾正錯誤。這樣，學生不僅可以知道錯誤的原因，而且知道如何糾正錯誤。也可以幫助學生加深印象，真正地理解算理。

三、在學生“經(jīng)驗不足”時進行辨析比較

小學生年齡小，生活經(jīng)驗尚淺。有些數(shù)學概念，對于他們來說比較抽象，即便學過，認識也不夠清晰。甚至有些時候，還會因生活經(jīng)驗的“負遷移”，影響了學生對數(shù)學概念的正確理解，導致在知識運用的過程中發(fā)生錯誤。

例如，筆者在教學人教版二下“克與千克”的相關內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)學生對重量單位的理解在一定程度上受生活化語言的影響，從而發(fā)生錯誤。在教學過程中，筆者出示一道與量感有關的題目：“一個正常成年男人的體重約（ ?）千克。”全班50多位學生只有不到50%的學生所填寫的數(shù)據(jù)合理，還有超過50%的學生填寫的數(shù)據(jù)嚴重偏大或偏小。數(shù)據(jù)嚴重偏小的學生對“千克”這個計量單位缺乏正確的認識，而數(shù)據(jù)嚴重偏大的學生則是受生活經(jīng)驗及生活化語言的影響。如：學生的父親體重為160斤，他就直接填寫160千克。針對這種錯誤資源，教師應把生活中的“斤”與數(shù)學學科中的“千克”“克”進行比較，讓學生明白數(shù)學中的1千克等于生活中的2斤，1斤等于500克。通過對錯誤資源的分析，溝通生活中的“斤”與數(shù)學中的“千克”的區(qū)別與聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤。另外，教師在平時的教學中也可以設法避免負面影響，借助學生在生活中積累的經(jīng)驗更好地幫助他們理解數(shù)學中的數(shù)量關系，正確使用計量單位。

四、在學生“似是而非”時引導辨析比較

在練習過程中，有些題目相似度比較高，乍一看，不容易發(fā)現(xiàn)內(nèi)在區(qū)別，容易導致出錯。這時，教師要引導學生從多角度、多方位進行辨析比較，找出它們的細微區(qū)別，讓學生充分說理，使他們在交流、傾聽中理解算理，掌握方法，從而達到深度學習的目的。

例如，筆者在教學人教版三上“多位數(shù)乘一位數(shù)”的相關內(nèi)容時，出示練習題：24×5○25×4（填上“>”“<”或“=”），大部分學生不假思索地填了“=”。在評講過程中，筆者讓各種答案的學生分別發(fā)言，說說自己的想法。填寫“=”的學生說道：“算式中的‘2一直都在十位，個位上的‘4和‘5交換了位置，答案不變?！辈糠謱W生對這種觀點表示贊同，但也有一些學生立即提出反對意見，他們的表述主要如下：（1）兩個算式中個位上的4和5交換位置，表示的意思就變了，24×5表示的是5個24的和，25×4表示的是4個25的和，這兩個結(jié)果不相等;（2）24只比25小1，但5個比4個多一個二十幾，所以不相等;（3）個位上都是4乘5得20，但左邊算式的十位是20×5=100，右邊是20×4=80，所以24×5>25×4;（4）25×4=100，20×5=100，24×5一定比100大，所以24×5>25×4。教師引導學生通過不同角度說理、辨析，驗證24×5=25×4的填法是錯誤的，并提出正確的填法，使原來想法錯誤的學生在傾聽中深刻理解了錯誤的原因。

（作者單位：福建師范大學第二附屬小學 責任編輯：宋曉穎）