向量優(yōu)化問題弱有效解一類新的最優(yōu)性條件

張云淞 張明楊 徐勝威 吳朝凱

【摘 要】 本文提出了集值映射的一個新的導(dǎo)數(shù)——高階雷達上導(dǎo)數(shù)，并得到了該導(dǎo)數(shù)的一個性質(zhì)。借助該高階導(dǎo)數(shù)，在較弱的假設(shè)條件下，建立了向量優(yōu)化問題弱有效解的最優(yōu)性必要條件和充分條件。

【關(guān)鍵詞】 向量優(yōu)化問題；弱有效解；高階最優(yōu)性條件

集值映射的（高階）導(dǎo)數(shù)在刻畫向量優(yōu)化的最優(yōu)性條件時起著非常重要的作用。Corley借助集值映射的相依導(dǎo)數(shù)，獲得了集值優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件。Jahn和Rauh引入了集值映射的相依導(dǎo)數(shù)得到優(yōu)化問題的最優(yōu)性充要條件。Li等人定義了集值映射的廣義二階合成相依上導(dǎo)數(shù)并建立了集值優(yōu)化問題的最優(yōu)性充要條件。王其林等人引入了集值映射的二階弱合成相依上導(dǎo)數(shù)并獲得集值優(yōu)化問題的二階最優(yōu)性條件。Chen等人引入了集值映射的高階弱（鄰近）相依上導(dǎo)數(shù)并建立了連續(xù)集值優(yōu)化問題Henig有效解的高階Kuhn-Tucker型最優(yōu)性充分條件和必要條件。

一、預(yù)備知識

【參考文獻】

[1]H.…W.…Corley.…Optimality…condition…for…maximizations…of…setvalued…functions.…Journal…of…Optimization…Theory…and…Applications，1988，58（1）：1-10.

[2]J.…Jahn…and…R.…Rauh.…Contingent…epiderivatives…and…set-valued…optimization.…Mathematical…Methods…of…Operations…Research，1997，46（2）：193-211.

[3]S.…J.…Li，…S.…K.…Zhu…and…K.…L.…Teo.…New…generalized…second-order…contingent…epiderivatives…and…set-…valued…optimization…problems.…Journal…of…Optimization…Theory…and…Applications，2012，152（3）：587-604.

[4]Q.L.…Wang，…X.B.…Li…and…G.L.…Yu.…Second-order…weak…composed…epiderivatives…and…applications…to…optimality…conditions.…Journal…of…Industrial…and…Management…Optimization，2013，9（2）：455-470.

…[5]C.…R.…Chen，…S.…J.…Li…and…K.…L.…Teo.…Higher…order…weak…epiderivatives…and…applications…to…duality…and…optimality…conditions.…Computers…and…Mathematics…with…Applications，2009，57（8）：1389-1399.

…[6]B.…Jiménez…and…V.…Novo.…Second-order…necessary…conditions…in…set…constrained…differentiable…vector…optimization.…Mathematical…Methods…of…Operations…Research，2003，58（2）：299-317.

…[7]N.L.H.…Anh.…Mixed…type…duality…for…set-valued…optimization…problems…via…h(huán)igher-order…radial…epiderivatives.…Numerical…Functional…Analysis…&…Optimization，2016，…37：823-838.