高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的有效性教學(xué)

徐玉燕

高中教育是我國教育體系的重要構(gòu)成之一，長久以來為社會輸送了大量的復(fù)合型專業(yè)人才?？v觀現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)，仍存在著教學(xué)資源匱乏、教學(xué)方法落后、習(xí)題教學(xué)缺乏針對性等問題，影響教學(xué)效率。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，做好數(shù)學(xué)學(xué)科的有效教學(xué)，有利于促進學(xué)生專業(yè)技能發(fā)展。對此，高中教師要立足于實際情況，認真研究有效教學(xué)方法，為提高教學(xué)質(zhì)量、促進學(xué)生成長做好教學(xué)準備。三角函數(shù)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一，做好這一部分的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、運算能力等綜合能力有著重要意義。本文對現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)情況進行研究，對教學(xué)中存在的不足、提高教學(xué)有效性的意義展開分析，同時從教學(xué)資源、教學(xué)方法、教學(xué)模式等角度出發(fā)提出幾點有效教學(xué)建議，以供參考。

一、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)存在的不足

第一，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力不足，對新知接受能力不足，影響教學(xué)有效性。具體表現(xiàn)為，一些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣不足、課堂學(xué)習(xí)積極性不高、對概念知識的理解不到位，出現(xiàn)遺忘、混淆知識點的問題。第二，教學(xué)方法較為傳統(tǒng)，以填鴨式教學(xué)方式為主，忽視了與學(xué)生的互動，造成課堂氛圍沉悶、師生交互程度不夠的問題。由這一問題衍生的教學(xué)不足有很多，如師生互動不及時導(dǎo)致教師無法獲得良好的教學(xué)反饋，無法針對具體情況調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，降低課程內(nèi)容的適配性;生生互動效果不好導(dǎo)致學(xué)生的想法被扼殺，不利于其思維的多元發(fā)展等。第三，教師對應(yīng)用教學(xué)的重視程度不夠。從習(xí)題教學(xué)的角度看，教師未精選習(xí)題內(nèi)容，過多同質(zhì)性較強的問題出現(xiàn)在課堂練習(xí)、課后作業(yè)中，浪費學(xué)生學(xué)習(xí)時間，消磨其計算學(xué)習(xí)熱情;從實踐教學(xué)角度看，教師沒有將合適的應(yīng)用案例引入課堂，不重視組織學(xué)生合作解決實際問題，導(dǎo)致學(xué)生的應(yīng)用意識薄弱。

二、提高高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)有效性的意義

從高中學(xué)校教育發(fā)展的角度看，提升高中學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)有效性，對增強理工類專業(yè)課程教學(xué)效果有積極意義。舉例來說，高中電力電氣、機電、機械、汽車等專業(yè)教學(xué)涉及較多數(shù)學(xué)知識，這些專業(yè)學(xué)生畢業(yè)工作后也會反復(fù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)三角函數(shù)方面的知識，做好這一部分內(nèi)容的教學(xué)可以有效滿足高中學(xué)校的教育發(fā)展需求。從學(xué)生能力培養(yǎng)的角度看，三角函數(shù)包括代數(shù)、幾何兩方面的知識，具有概念多、公式多的特征，許多教學(xué)內(nèi)容高度相似，需要學(xué)生認真對待。做好這一部分內(nèi)容的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生良好的記憶能力與分辨能力，發(fā)展學(xué)生良好的抽象思維能力、邏輯思維能力、建模應(yīng)用能力有著積極作用。數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活聯(lián)系得十分密切，通過提高高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)，能讓學(xué)生靈活運用在課堂中學(xué)到的三角函數(shù)知識，快速解決生活中遇到的時間問題。通過提高課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，能有效培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題，解決問題，培養(yǎng)和提高學(xué)生的高階思維能力。

三、提高高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)有效性的策略

（一）豐富學(xué)生知識儲備，提升數(shù)學(xué)認知能力

對高中學(xué)校的學(xué)生來說，他們的文化課成績略差，欠缺基本的數(shù)學(xué)概念認知、理解能力，在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識時常出現(xiàn)問題。原因在于高中學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實，知識儲備不豐富。為了使高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)順利展開，教師要做好教學(xué)資源的拓展工作，根據(jù)學(xué)生的認知水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)選擇合適的拓展教學(xué)材料，如數(shù)學(xué)概念解讀、簡單例題、應(yīng)用講解等。以文字、圖片、視頻的形式為學(xué)生呈現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)知識，循序漸進地夯實其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)知識，為提高課堂教學(xué)效率做好鋪墊。比如，在高中數(shù)學(xué)“角的概念的推廣”一課的教學(xué)中，教師使用計算機收集并整理相應(yīng)知識：1.角的概念——從一個點出發(fā)引出兩條射線構(gòu)成的幾何圖形“旋轉(zhuǎn)”形成角;2.生活中角的應(yīng)用——汽車前進倒車時車輪轉(zhuǎn)動的角度、工人擰緊或擰松螺絲時轉(zhuǎn)動的角度等。在拓展教學(xué)資料的過程中引入初中數(shù)學(xué)關(guān)于角的具體知識，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧，為任意角、象限角終邊相同的角等新知內(nèi)容的引入做好鋪墊。這樣，學(xué)生能結(jié)合拓展知識主動探究三角函數(shù)的具體知識，為課堂教學(xué)流程的高效展開夯實基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)設(shè)情境講解概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象意識

三角函數(shù)包括代數(shù)、幾何兩方面的知識，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中不理解具體概念的含義，原因在于其缺乏數(shù)學(xué)抽象思維能力。針對這一問題，教師可使用情境教學(xué)法進行概念教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的游戲情境、故事情境、視頻情境深化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，幫助其總結(jié)情境中數(shù)學(xué)問題的規(guī)律和特征，強化其數(shù)學(xué)抽象意識。在此基礎(chǔ)上教師引出概念進行對比教學(xué)，讓學(xué)生在分析、對比的過程中明確概念本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率。良好的學(xué)習(xí)情境能提高學(xué)生的記憶效率，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。所以教師在進行知識講解的過程中，可以充分利用具有趣味性的教學(xué)手法，創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)情境，讓學(xué)生能設(shè)身處地地思考有關(guān)于三角函數(shù)的知識，產(chǎn)生對三角函數(shù)知識深入探究的欲望。比如，在高中數(shù)學(xué)“任意角的三角函數(shù)的定義”一課的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：“初中階段我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，你會解決這一問題么？在銳角三角形ABC中，將[∠ABC]稱為[∠α]，則sin [α]、cos [α]、tan [α]分別是多少？”教師繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：“銳角三角函數(shù)的概念能推廣到任意角，那么我們應(yīng)如何給任意角的三角函數(shù)下定義呢？如何將上述的三角形放入直角坐標系中？”讓學(xué)生思考情境中的問題并觀察圖（通過PPT展示），使其在原有知識的基礎(chǔ)上對任意角的三角函數(shù)問題進行探究，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的具體概念。

（三）直觀演繹講解公式，提升數(shù)學(xué)邏輯能力

目前，一些高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)方面知識時存在如下問題，如不理解公式含義、不會正確套用公式等。三角函數(shù)變換形式多樣，且具有一定的邏輯性，要使學(xué)生理解并正確應(yīng)用相關(guān)公式，需要借助圖形、圖像進行教學(xué)。教師應(yīng)使用多媒體直觀演繹公式的形成過程，讓學(xué)生在觀察動態(tài)圖像的過程中總結(jié)三角函數(shù)的變化規(guī)律，理解三角函數(shù)及其關(guān)系，從而提升學(xué)生的邏輯推理與邏輯應(yīng)用能力。比如，在高中數(shù)學(xué)“誘導(dǎo)公式”一課的教學(xué)中，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)使用多媒體展示三角函數(shù)的定義、單位圓與三角函數(shù)線，并提出問題：“已知任意角 的終邊與單位圓相交于點[P（x，y）]，請分別寫出點[P] 關(guān)于[x]軸、[y]軸、原點對稱的點的坐標。”在學(xué)生思考導(dǎo)入問題的過程中，組織學(xué)生探討誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征，如等號兩邊都是同名函數(shù)、符號都為正等。接著，教師出示圖像，讓學(xué)生觀察圖（通過PPT展示）并探究點[P']與點[P]的位置關(guān)系，它們的坐標之間的關(guān)系。借助圖像內(nèi)容讓學(xué)生觀察兩點關(guān)于[x]軸對稱，使其根據(jù)[P（cos α，sin α）]、[P'（cos （-α），sin （-α））]的信息推出三個誘導(dǎo)公式。這樣，學(xué)生借助圖像推理出具體公式，對三角函數(shù)公式的領(lǐng)會更加深刻，邏輯能力得到有效增強。

（四）小組討論分析問題，增強深度探究意識

小組合作教學(xué)法是一種有效調(diào)動學(xué)生課堂互動積極性的教學(xué)方法，將這一教學(xué)方法應(yīng)用到高中三角函數(shù)教學(xué)中，對加速學(xué)生思維發(fā)展有著重要意義。針對現(xiàn)階段課堂討論頻率不高、課堂討論效率低的問題，教師應(yīng)采取具體的教學(xué)優(yōu)化策略。組織小組討論時，教師提出具體的問題，讓學(xué)生在教學(xué)框架內(nèi)分享自己的想法，使其從不同角度分析問題，從而強化其深度探究思維能力。比如，在高中數(shù)學(xué)“正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一課的教學(xué)中，教師以小組為單位組織學(xué)生在直角坐標系中作出單位圓，并分別作出[π6]、[π3]、[π2]的正弦線。小組學(xué)生平分單位圓、做出各角的正弦線時，教師提出問題：“圖像的精確度與圓等分的分數(shù)有怎樣的關(guān)系？”在小組學(xué)生評分坐標軸、平移正弦線、連線時，教師提出問題：“觀察[y=sin x， x=∈[0，2π]]的圖像，最高點是哪個？最低點是哪個？圖像與 軸有幾個交點？分別是什么？”“在[x=∈[0，2π]]這一區(qū)間上，有哪幾個點對圖像的形狀起著關(guān)鍵作用？有幾個？”在教師提問、小組學(xué)生相互討論的過程中引導(dǎo)學(xué)生對“五點法”進行探究，使其掌握正弦函數(shù)圖的繪制方法。

（五）優(yōu)化課堂習(xí)題教學(xué)，提升數(shù)學(xué)運算能力

習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的主要途徑。然而，目前的習(xí)題教學(xué)存在題目選擇不嚴謹、教師講解不細致的問題，習(xí)題教學(xué)效率低。對以上問題，教師要注意對課堂習(xí)題教學(xué)模式進行優(yōu)化。綜合教學(xué)大綱的具體要求、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)反饋情況等多方面內(nèi)容，設(shè)計“簡單—中等—困難”隨堂演練練習(xí)內(nèi)容，強化學(xué)生對公式應(yīng)用、計算技巧的認知，促進其提升運算能力。在進行習(xí)題教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該注重考查學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，以及學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中存在的薄弱之處。按照學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，設(shè)計科學(xué)合理的教學(xué)安排和習(xí)題任務(wù)，讓學(xué)生能通過做題彌補自身存在的不足，查缺補漏。比如，在高中數(shù)學(xué)“余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一課的教學(xué)中，為了讓學(xué)生充分掌握余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，充分學(xué)會使用余弦曲線，教師組織隨堂練習(xí)：1.求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期[y=5cosx;y=-8cos（-x）]。讓學(xué)生配合函數(shù)圖像解決問題，使其在練習(xí)果醋恒中掌握各種函數(shù)圖像與[y=cosx]圖像的關(guān)系，探究出如何求函數(shù)最大值、最小值的規(guī)律。2.不求值，比較下列各對余弦值的大?。篬cos5π4]與[cos7π5];[cos（-23π5）]與[cos（-17π4）]。讓學(xué)生結(jié)合第一題的練習(xí)心得使用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)圖像寫出正確的解題步驟，掌握比較函數(shù)值大小的技巧。

（六）組織多元實踐教學(xué)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

高中學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生良好的理科思維，使其學(xué)會用幾何、代數(shù)知識解決專業(yè)學(xué)習(xí)、專業(yè)工作中的具體問題，提升其應(yīng)用能力。對此，教師有必要在數(shù)學(xué)課上組織實踐教學(xué)活動，為學(xué)生提供三角函數(shù)知識應(yīng)用機會。備課階段，教師使用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)手段了解三角函數(shù)的實際應(yīng)用方向，精選應(yīng)用案例。課上，教師深入剖析案例內(nèi)容，同時組織模擬演練活動。通過講解案例、組織活動調(diào)動學(xué)生的應(yīng)用學(xué)習(xí)積極性。教師可以充分利用思維導(dǎo)圖完善學(xué)生對三角函數(shù)知識的掌握，能在腦海中形成完整的知識框架和清晰的知識脈絡(luò)，從而能對三角函數(shù)知識有著更加全面的掌握和理解。了解不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會普通函數(shù)與三角函數(shù)知識之間的關(guān)聯(lián)。比如，在高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”一單元內(nèi)容的教學(xué)中，教師使用多媒體播放數(shù)控機床運行視頻，并對系統(tǒng)的精度控制、減速控制原理展開分析，讓學(xué)生了解三角函數(shù)在加減速算法中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上教師組織實踐活動：“某廠數(shù)控系統(tǒng)快速進給速度較低，長期運行后影響系統(tǒng)的加工精度，你要這樣解決這一問題？”讓學(xué)生在實踐活動中體會正、余弦函數(shù)的實際應(yīng)用意義，增強其三角函數(shù)應(yīng)用意識。

（七）創(chuàng)新數(shù)學(xué)評價教學(xué)，升華數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感

評價教學(xué)是影響高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂教學(xué)有效性的一個關(guān)鍵因素。為提升學(xué)生的三角函數(shù)學(xué)習(xí)積極性，養(yǎng)成其良好的終身學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師有必要優(yōu)化評價模式。一方面，要改變唯成績至上的評價觀念，將學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課上互動、課后作業(yè)完成情況等多方面因素納入評價系統(tǒng)中;另一方面，針對不同的學(xué)生群體使用不同的評價語。做好兩方面的評價教學(xué)工作，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。在進行評價的過程中，教師應(yīng)該學(xué)會運用鼓勵性的話語提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。通過利用激勵的眼神讓學(xué)生感受到來自教師的關(guān)懷和愛護，來自外界的溫暖，提高學(xué)生的表達欲望與參與欲望，讓學(xué)生有跟教師互動和交流的欲望。比如，在高中數(shù)學(xué)“已知三角函數(shù)值求角”一課的教學(xué)中，教師設(shè)置日常表現(xiàn)評價表，對預(yù)習(xí)任務(wù)完成情況良好、課上積極參與問題互動的學(xué)生給予加分獎勵。在與基礎(chǔ)薄弱的學(xué)困生進行互動教學(xué)時，教師要及時給出積極的評價語，增強其三角函數(shù)學(xué)習(xí)自信：“你表現(xiàn)得很出色！”“看來你很聰明，再努力一下會更好！”在與能力良好的中等生、學(xué)優(yōu)生進行互動教學(xué)時，教師應(yīng)就其表現(xiàn)情況給予客觀的點評，讓其及時查漏補缺，使其得到更好的提高。

四、結(jié)語

綜上所述，受教學(xué)材料、教學(xué)思想、教學(xué)方式等多方面因素的影響，現(xiàn)階段高中三角函數(shù)的教學(xué)效果不如預(yù)期。要改變教學(xué)現(xiàn)狀，需要教師端正教學(xué)態(tài)度，革新教學(xué)思想，結(jié)合高中學(xué)生的知識儲備基礎(chǔ)、實際發(fā)展需求設(shè)置科學(xué)、合理的教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)課堂更具趣味性、應(yīng)用性，從而促進學(xué)生多方面技能的綜合發(fā)展。教學(xué)是一個長期的過程，而三角函數(shù)思維的培養(yǎng)也是一個很漫長的過程，因此教師應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)，不斷探索，思考更多的新型教學(xué)方式，實際運用到自身的教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生能在課堂中獲得更多的知識，收獲到更多的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)生涯以及社會道路奠定基礎(chǔ)。

（宋行軍）