理解·聯(lián)結(jié)·拓展：小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑探索

江燕梅

作業(yè)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)思維能力的重要載體，也是評(píng)價(jià)教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的重要手段。但是當(dāng)前傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)仍然存在諸多的問題，例如作業(yè)重量輕質(zhì)、形式單一，重視解題方法、不重視思維啟迪。那么，教師應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)作業(yè)才能實(shí)現(xiàn)作業(yè)價(jià)值的最大化？本文以人教版四年級(jí)下冊(cè)“乘法運(yùn)算定律”中的“乘法分配律”為例，從知識(shí)的理解、聯(lián)結(jié)、拓展三個(gè)方面探究作業(yè)設(shè)計(jì)的策略。

一、理解：讓知識(shí)從淺表走向深度

學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)是否牢固取決于其對(duì)知識(shí)的理解是否足夠透徹。作業(yè)作為學(xué)生鞏固新知的重要載體，能夠帶領(lǐng)學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)新知，激活學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深度思考。因而教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要避免流于表面，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的知識(shí)理解能力的考查。

1. 指向本質(zhì)理解。把握知識(shí)的本質(zhì)是作業(yè)設(shè)計(jì)的根。乘法分配律歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，究其原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)本課時(shí)對(duì)知識(shí)的理解停留在表面，沒有從根本上理解乘法分配律的本質(zhì)意義。因此，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的障礙點(diǎn)，作業(yè)的設(shè)計(jì)要指向?qū)Τ朔ǚ峙渎杀举|(zhì)的理解（如例1）。

例1：與99×101-99得數(shù)不相等的算式是（??? ）。

A.99×（101-1）??? ?B.99×101-99×1

C.（100-1）×101??? ?? ?D.99×（100+1）-99

此題打破了學(xué)生的思維定勢(shì)，學(xué)生需利用乘法的本質(zhì)意義“求幾個(gè)幾是多少”的知識(shí)儲(chǔ)備來逐一排除選項(xiàng)中的算式，最終確定A、B、D三個(gè)選項(xiàng)與題干的算式在本質(zhì)上都一樣，都是求100個(gè)99。把乘法分配律的學(xué)習(xí)還原到乘法意義的這個(gè)本質(zhì)中，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解由淺層向本質(zhì)的跨越。

2. 指向概念辨析。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和建構(gòu)需要一個(gè)過程，在這個(gè)過程中往往容易受思維定勢(shì)的影響，使他們?cè)谥R(shí)的盲區(qū)出現(xiàn)一些共性的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤能夠真實(shí)反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握情況。為此，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要因勢(shì)利導(dǎo)、適當(dāng)變式，讓學(xué)生在比較中重新認(rèn)識(shí)知識(shí)的概念，培養(yǎng)學(xué)生辯證的思維能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易將乘法分配律和乘法結(jié)合律混為一談，教師可以設(shè)計(jì)類似例2的作業(yè)，幫助學(xué)生區(qū)分乘法分配律和乘法結(jié)合律。

例2：在計(jì)算25×（△+4）時(shí)，小馬虎錯(cuò)算成25×△+4，結(jié)果與正確答案相差___________。

這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)將學(xué)生引向更深刻的思考。學(xué)生在辨析過程中更加明晰乘法分配律與乘法結(jié)合律的區(qū)別。原題含有加、乘兩級(jí)運(yùn)算，不能簡(jiǎn)單地去掉小括號(hào)讓前兩個(gè)數(shù)相乘，而應(yīng)該用25與括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)分別相乘，再把乘積相加。學(xué)生在解題過程中明白了乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別，同時(shí)拓展了對(duì)乘法分配律的概念的理解。

二、聯(lián)結(jié)：讓知識(shí)從碎片走向整體

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)充滿聯(lián)系的整體。為此，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。人教版教材的編排呈現(xiàn)螺旋上升的拓展過程，而乘法分配律的知識(shí)在學(xué)習(xí)“運(yùn)算定律”這一章前早有滲透：二年級(jí)乘法的意義、三年級(jí)的筆算乘法和求長方形的周長等都是乘法分配律的另一種呈現(xiàn)形式。如何喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？教師可以設(shè)計(jì)類似例3的作業(yè)，讓學(xué)生在梳理舊知的同時(shí)再次聚焦乘法分配律的意義，打通過去、現(xiàn)在和未來的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)教材的知識(shí)脈絡(luò)，更加系統(tǒng)地建構(gòu)知識(shí)體系。

例3：小芳在整理學(xué)習(xí)筆記時(shí)，發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的筆算乘法和面積的計(jì)算都運(yùn)用了乘法分配律。你能結(jié)合下圖說說167×735用乘法分配律怎么計(jì)算嗎？

此題將乘法的意義、圖形面積、乘法豎式與乘法分配律等知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，學(xué)生通過比較不同形式下乘法分配律的內(nèi)在聯(lián)系，從而明晰其本質(zhì)就是將數(shù)分解成幾個(gè)幾的過程。在進(jìn)一步運(yùn)用中遷移至乘法對(duì)多個(gè)加數(shù)的分配律，即將167×735分解成167×700+167×30+167×5，從而使復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)便化。這樣的作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的共性，理解知識(shí)的本質(zhì)，感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)中匯點(diǎn)成面，逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、拓展：讓知識(shí)技能走向核心素養(yǎng)

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，它既能幫助學(xué)生理解教師新授的數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以促進(jìn)他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維方式，從而提升學(xué)習(xí)能力。因此作業(yè)不僅要體現(xiàn)鞏固課堂新知的作用，還要彰顯其生長的價(jià)值取向。作業(yè)的設(shè)計(jì)不僅要鞏固所學(xué)的知識(shí)，還要能夠根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1. 設(shè)計(jì)探究性習(xí)題，培養(yǎng)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)知識(shí)可以記憶一時(shí)，但數(shù)學(xué)精神、思想方法卻永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以受益終生。由此可見，作業(yè)設(shè)計(jì)在鞏固所學(xué)知識(shí)、發(fā)揮診斷功能的同時(shí)，更要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。簡(jiǎn)便運(yùn)算能訓(xùn)練小學(xué)生的邏輯思維能力，特別是對(duì)觀察力、思考力、類比推理能力等有明顯的強(qiáng)化效果。因此教師可以設(shè)計(jì)探究類題目（如例4）讓學(xué)生的關(guān)鍵能力得到有效培養(yǎng)。

例4：315÷9+45÷9=???????? 258÷6-18÷6=

（315+45）÷9=?????? （258-18）÷6=

計(jì)算以上算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：求兩個(gè)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)（0除外）的和或差，可以先求這兩個(gè)數(shù)的___________，再___________這個(gè)相同的除數(shù)。

經(jīng)過乘法分配律的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的推理能力，此題的設(shè)計(jì)意圖則是讓學(xué)生運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)方法和思考方式進(jìn)行知識(shí)的自學(xué)與處理。學(xué)生在經(jīng)歷觀察的基礎(chǔ)上歸納出一般性的結(jié)論，并運(yùn)用這一結(jié)論進(jìn)行演繹。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的推理和運(yùn)用能力。

2. 設(shè)計(jì)開放性習(xí)題，拓展數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“魂”。在教學(xué)過程中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和思維詮釋生活，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。因此，教師可以設(shè)計(jì)鍛煉學(xué)生思維能力的開放性習(xí)題（如例5），引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用的過程中再次思考和探索，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例5：生活中處處有數(shù)學(xué)，請(qǐng)結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)編一道能用算式125×8+80×125解答的問題。

在解答本題時(shí)，學(xué)生可能是模仿課堂上的例子創(chuàng)編面積問題，也可能是結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)購買物品求總價(jià)……通過讓學(xué)生創(chuàng)編問題情境來詮釋算式的作業(yè)設(shè)計(jì)方式體現(xiàn)了知識(shí)的運(yùn)用過程。在這一過程中學(xué)生的知識(shí)得到內(nèi)化，開放性的問題充分激發(fā)學(xué)生思維，無形中讓學(xué)生養(yǎng)成“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)新村小學(xué)）