高中數(shù)學教學中運算素養(yǎng)能力的培養(yǎng)路徑

摘 要：數(shù)學運算不僅是學習數(shù)學應具備的能力，而且是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分.高中數(shù)學教學中應充分認識到數(shù)學運算素養(yǎng)的重要性.基于對數(shù)學運算核心素養(yǎng)的認識與理解，積極尋找相關的培養(yǎng)路徑，使學生牢固掌握高中數(shù)學知識的同時，數(shù)學運算素養(yǎng)能力得到針對性地鍛煉與提升.本文結(jié)合自身實踐從五個方面探討數(shù)學運算素養(yǎng)能力地培養(yǎng)，以供參考.

關鍵詞：高中數(shù)學;運算素養(yǎng);能力;培養(yǎng)路徑

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）24-0002-03

收稿日期：2022-05-25

作者簡介：陳鴻軒（1983.1-），男，福建省長樂人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

《高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出數(shù)學運算指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).為在高中數(shù)學教學中更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)，應做好高中數(shù)學課程標準相關內(nèi)容的學習.同時，搞清楚運算與計算兩個概念的區(qū)別，從整體上做好培養(yǎng)規(guī)劃，結(jié)合具體教學內(nèi)容制定培養(yǎng)目標，在課堂上認真貫徹、落實.

1 做好基礎講解，使學生理解運算對象

理解運算對象是學生進行數(shù)學運算的重要基礎.高中數(shù)學涉及的運算對象較多，如集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、復數(shù)等.教學活動中為使學生更好地理解運算對象，為開展各種運算活動奠定堅實基礎，一方面，講解運算對象時應注重創(chuàng)設相關問題情境，要求學生圍繞創(chuàng)設的問題情境開展討論活動，而后自然的引出要講解的對象，提升學生體驗，進一步加深其認識.另一方面，圍繞學生容易搞混淆的知識點設計問題，要求學生結(jié)合自身理解判斷正誤，而后公布答案，要求進行對照自身情況看其哪些問題回答錯誤，及時回歸課本加以糾正.另外，做好經(jīng)典例題在課堂上地講解，使其認識到運算對象與其他對象之間的區(qū)別與聯(lián)系.

例1 已知log2（a-2）+log2（b-1）=1，則2a+b取到最小值時，a+2b的值為（? ）.

A.3+22? B.9? C.8? D.152

解析 由對數(shù)的定義域可知a-2>0，b-1>0，可得a>2，b>1.因log2（a-2）+log2（b-1）=1，由對數(shù)運算法則可得log2（a-2）（b-1）=1，即（a-2）（b-1）=2，整理得到：a+2b=ab，即1b+2a=1，則2a+b=（2a+b）（1b+2a）=2ab+2ba+5≥22ab×2ba+5=9，當且僅當2ab=2ba時取等號，此時2a2=2b2，解得a=b=3，則a+2b=9，故選擇B項.

2 注重例題講解，使學生掌握運算法則

運算法則是開展運算活動的主要依據(jù).若學生對運算法則掌握不牢固，就難以進行正確地運算，順利解決數(shù)學問題.高中數(shù)學教學中應采取措施使學生牢固掌握不同運算對象的運算法則，提高其運用的靈活性.一方面，圍繞某一運算對象與學生一起總結(jié)相關的運算法則，尤其注重運用多媒體屏幕借助思維導圖，直觀地展現(xiàn)運算對象的運算法則，給學生帶來視覺上地沖擊，使其通過對比更好地記憶與掌握.另一方面，提高學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，僅僅死記硬背相關的運算法則是不行的，應注重結(jié)合教學內(nèi)容設計相關習題，給學生提供運用運算法則解決問題的機會，使學生在運算的過程中更好地加深印象，提高運算法則應用熟練程度.

例2 在△ABC中，D為BC邊上一點，∠C=40°，∠CAD=60°，BD=AC，則∠DBA=（? ）.

A.20°?? B.25°?? C.30°?? D.35°

解析 在△ADC中，由∠C=40°，∠CAD=60°易得∠CDA=80°，由正弦定理得到AD/AC=sin40°/sin80°.設AD=ksin40°，則BD=AC=ksin80°，其中k>0.設∠DBA=α（0<α<90°）.在△ABD中，由正弦定理可得AD/sinα=BD/sin（80°-α），即sin40°/sinα=sin80°/sin（80°-α），sin40°/sinα=2sin40°cos40°/sin[90°-（10°+α）]，即1/sinα=2cos40°/cos（10°+α），整理得到2cos（30°+10°）sinα=cos（10°+α），則3cos10°sinα-sin10°sinα=cos10°cosα-sin10°sinα，則3sinα=cosα，即tanα=33，易得α=30°，選擇C項.

3 創(chuàng)設探究情境，使學生探究運算思路

引導學生探究運算思路是培養(yǎng)學生數(shù)學運算核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).眾所周知，高中數(shù)學習題情境復雜多變，部分習題的運算思路較為明晰，但是部分習題的運算思路需要學生進行探究才能發(fā)現(xiàn).教學中為提高學生探究運算思路的積極性，一方面，設計難度適宜的探究性問題.課堂上將學生分成若干小組，組織小組間的探究比賽活動，比一比看哪個小組最先找到運算思路，更好地激發(fā)學生不服輸精神.另一方面，根據(jù)各小組在探究活動中的表現(xiàn)，給予針對性的指引與點撥，避免其在探究過程中走彎路.當某一小組最先尋找到正確的運算思路時課堂上應注重給予表揚，使其嘗到探究運算思路的成就感，在全班樹立良好的學習榜樣.

例3 已知函數(shù)f（x）=x2-2x+ln|x-1|，則使得不等式f（a-1）>f（2a-1）成立的a取值范圍為（? ）.

A.（0，43）?? B.（-∞，0）C.（1，43）D.（0，1）∪（1，43）

解析 函數(shù)的解析式較為復雜，不能直接代入求解不等式.可考慮從函數(shù)的單調(diào)性入手將函數(shù)的對應法則去掉.由函數(shù)的解析式可得出其定義域范圍為（-∞，1）∪（1，+∞）.由f（x）=x2-2x+ln|x-1|，則令x=2-x，得f（2-x）=（2-x）2-2（2-x）+ln|2-x-1|=x2-2x+ln|x-1|，表明函數(shù)關于直線x=1對稱.當x>1時，y=x2-2x，y=ln|x-1|單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則當x<1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減.由f（a-1）>f（2a-1）可得|a-1-1|>|2a-1-1|且a-1≠1，2a-1≠1，解得0

4 灌輸運算方法，使學生能夠?qū)W以致用

高中數(shù)學教學中為更好地提升學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，避免學生在運算過程中走進誤區(qū)，應注重灌輸相關運算方法，講解相關運算技巧，提高學生的運算水平.一方面，結(jié)合自身教學經(jīng)驗為學生講解換元法、分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法等相關的運算方法，提高學生運用這些方法開展運算活動的意識.另一方面，為提高學生熟練運用上述方法解決數(shù)學問題，真正地做到學以致用，課堂上應注重圍繞某一具體運算方法，組織學生開展課堂訓練活動，使其更好地把握不同運算方法的應用技巧與細節(jié)，掌握不同運算方法.

例4 已知函數(shù)f（x）=lnx，x≥1ef（|x|+1|），x<1，其中為為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點個數(shù)為（? ）.

A.1?? B.2?? ?C.3?? ?D.4

解析 該題為分段函數(shù)，復合函數(shù)綜合性題目，較為抽象.運算時需要進行靈活轉(zhuǎn)化，并進行分類討論.函數(shù)y=f（f（x））-1的零點個數(shù)等價于f（f（x））=1根的個數(shù).令t=f（x）≥0，將問題轉(zhuǎn)化為f（t）=1在t>0時的根的個數(shù).

當t≥1時，lnt=1，此時t=e，即f（x）=e.當x≥1時，lnx=e，x=ee;當x<1時，ef（|x|+1）=e，即f（|x|+1）=1，而|x|+1>1，則ln（|x|+1）=1，則x=e-1或1-e，而x<1，則x=1-e;

當0≤t<1時，由ef（|t|+1）=1，可得f（|t|+1）=0，即，ln（|t|+1）=0，解題t=0，即f（x）=0，解得x=1.

綜上函數(shù)y=f（f（x））-1的零點有ee、1-e、1，共3個，選擇C項.

5 加強專題訓練，使學生求得運算結(jié)果

高中數(shù)學運算核心素養(yǎng)更加強調(diào)學生能夠得出正確的運算結(jié)果.高中數(shù)學教學實踐中應通過加強專題訓練，提高學生的運算能力，使其能夠具體問題具體分析，順利地得出結(jié)果.一方面，制定明確的專題訓練目標，做好訓練習題的認真篩選與設計，既要注重鞏固學生運算基礎知識，又要注重提升學生的運算能力，做好專題訓練習題難度的合理把握.另一方面，完成專題訓練活動后，要求學生做好訓練的反思，尤其將重點放在做錯的訓練習題上，認真思考出錯原因，認真揣摩數(shù)學運算的關鍵環(huán)節(jié)，做好出錯環(huán)節(jié)的糾正，避免以后犯下類似錯誤.

在進行導數(shù)知識教學后，為使學習掌握熟練掌握相關的運算法則、運算技巧，順利得出運算結(jié)果，應及時開展專題訓練活動，尤其可設計如下習題要求學生作答：

例5 設函數(shù)f（x）=x+ln（x-1），g（x）=xlnx，若f（x1）=1+2lnt，g（x2）=t2，x1x2-x2·lnt的最小值為（? ）.

A.1e2? B.-1e? C.-12e? D.2e

根據(jù)給出函數(shù)的解析式不難得出x>1，即x1>1，ex1-1>1，t>0，x2>0.由f（x1）=1+2lnt可得x1+ln（x1-1）=1+2lnt，即x1-1+ln（x1-1）=2lnt，ex1-1+ln（x1-1）=（x1-1）ex1-1=t2.又由g（x2）=t2可得x2lnx2=（x1-1）ex1-1=ex1-1lnex1-1，即x2=ex1-1.令h（x）=xlnx，則h（x2）=h（ex1-1），h′（x）=1+lnx，當x>1時，h′（x）>0，h（x）單調(diào)遞增.由x1x2-x2·lnt=（x1-1）ex1-1·lnt=tlnt，而對于h（x）=xlnx，h′（x）=1+lnx，當01e時，h′（x）>0，

h（x）單調(diào)遞增，則h（x）min=h（1e）=-1e，故選B項.

數(shù)學運算核心素養(yǎng)培養(yǎng)活動應貫徹到高中數(shù)學教學的各項內(nèi)容與環(huán)節(jié)中，尤其基于對該素養(yǎng)內(nèi)涵的深入理解制定明確的培養(yǎng)工作計劃，在教學實踐中按部就班地落實.同時，結(jié)合學生數(shù)學運算素養(yǎng)提升情況，做好培養(yǎng)效果的評估，反思教學活動中的不足，抱著精益求精，不斷突破自我的態(tài)度，進行相關環(huán)節(jié)的優(yōu)化，進一步提高數(shù)學運算核心素養(yǎng)培養(yǎng)質(zhì)量與水平.

參考文獻：

[1] 康麗婷.從學生經(jīng)驗到核心素養(yǎng)的跨越——高中數(shù)學運算能力的培養(yǎng)分析[J].高考，2022（02）：123-125.

[2] 胡萬民.高中數(shù)學教學中學生運算能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學學習與研究，2021（33）：122-124.

[3] 祁義和.在高中數(shù)學教學中提升運算素養(yǎng)[J].中學教學參考，2021（32）：9-10.

[4] 席國金.高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——在課堂教學中提升數(shù)學運算能力[J].中學數(shù)學，2021（21）：86-87.

[5] 劉張.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學運算能力的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學學習與研究，2021（28）：88-89.

[6] 陳遠強.高中數(shù)學運算素養(yǎng)的問題、原因分析與對策[J].福建教育學院學報，2021，22（05）：49-51.

[7] 陳彩平.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學中數(shù)學運算能力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)理化學習（教研版），2021（05）：21-22.

[8] 樊軍平.高中數(shù)學教學核心素養(yǎng)之數(shù)學運算能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究，2020（03）：180.

[責任編輯：李 璟]