美國百年數(shù)學(xué)之戰(zhàn)

美國學(xué)生在國際數(shù)學(xué)考試中的排名一直不理想。

| 數(shù)學(xué)危機(jī) |

美國人數(shù)學(xué)不好。過去幾十年，美國學(xué)生在國際數(shù)學(xué)考試中的排名一直不理想。2018年，美國15歲青少年的數(shù)學(xué)成績在經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織中排名25。與其他發(fā)達(dá)國家相比，美國成年人的算術(shù)能力排在倒數(shù)第四。30%的美國成年人只能應(yīng)付諸如四則運(yùn)算、計數(shù)、排序這些最基本的數(shù)學(xué)問題。與此同時，雇主又非?？粗貑T工在科技、工程和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的能力。核工程師、軟件開發(fā)人員和機(jī)械師都是緊缺工種。

美國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不但長期欠佳，現(xiàn)如今還有繼續(xù)下滑的趨勢。根據(jù)美國國家教育進(jìn)展評估2020年的測試結(jié)果，13歲青少年的平均成績比2012年低了五分，形勢不容樂觀。遺憾的是，教師和學(xué)術(shù)界未能就下一步的改進(jìn)措施達(dá)成一致。

加州大學(xué)伯克利分校的艾倫·肖恩菲爾德教授說，數(shù)學(xué)問題是美國的世紀(jì)難題。1890年，高中尚屬精英教育。14歲青少年的高中錄取率不足7%，入學(xué)者需在學(xué)校接受嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教育。二戰(zhàn)初期，由于基礎(chǔ)簿記和操作火炮的需要，新兵們必須接受數(shù)學(xué)培訓(xùn)，故14至17歲的青少年中，近3/4上過高中。20世紀(jì)50年代，冷戰(zhàn)再次引發(fā)美國人對數(shù)學(xué)教育的擔(dān)憂。蘇聯(lián)成功發(fā)射人造衛(wèi)星后，美國開發(fā)了“新數(shù)學(xué)”課程，將學(xué)習(xí)方法從死記硬背轉(zhuǎn)變?yōu)楦拍罾斫?。不過，到了70年代，在“回歸基礎(chǔ)”運(yùn)動的影響下，“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動以失敗告終。

此后，美國擔(dān)心被日本趕超，數(shù)學(xué)教學(xué)再次成為熱點(diǎn)。1981年，時任教育部長組建專業(yè)委員會對教學(xué)大綱進(jìn)行評估，結(jié)果是一份名為《國家危機(jī)》的調(diào)研報告。報告稱：“如果不懷好意的境外勢力想要將當(dāng)下這種平庸的教育系統(tǒng)強(qiáng)加于美國之上，我們可以將這種行為視為宣戰(zhàn)。”

| 教法之爭 |

20世紀(jì)90年代，數(shù)學(xué)教學(xué)的政治化傾向更為明顯。保守派大多提倡古典數(shù)學(xué)教學(xué)法，即注重運(yùn)算法則（一套需要遵循的規(guī)則）、死記硬背（乘法表和算法過程）、以教師為主導(dǎo)。智庫專家比爾·埃弗斯解釋說，保守派倡導(dǎo)學(xué)生專注于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，主張先掌握傳統(tǒng)技能再去理解概念。這一教學(xué)方式廣為人知，用紙筆演算法進(jìn)行加法運(yùn)算便是其一。打個比方，若要算出27加45等于多少，可以將27寫到45上方。先將右列相加，即“7+5=12”，在下方寫2，在左列寫1;再將左列相加，即“1+2+4=7”，在下方寫7，如此便能得到正確答案72。

與其他發(fā)達(dá)國家相比，美國成年人的算術(shù)能力排在倒數(shù)第四。

進(jìn)步派不提倡運(yùn)算法則和死記硬背，而主張將數(shù)學(xué)看作解決問題、獲得數(shù)字感的概念性學(xué)習(xí)方法。與保守派不同，進(jìn)步派希望學(xué)生在記住運(yùn)算法則之前，先掌握用多種方法解決同一問題的能力。依舊以27加45為例，學(xué)生可以先算出個位之和，即“7+5=12”，再算出十位之和，即“20+40=60”，最后將二者相加得到72;抑或他們能想到27和30相差3，故先將27加3，用30同45相加，最后將計算結(jié)果減3，同樣也能得到72。概念性數(shù)學(xué)鼓勵學(xué)生通過多角度訓(xùn)練掌握數(shù)字感，而非過分依賴某一種運(yùn)算法則。

| 數(shù)學(xué)政治化 |

多數(shù)教師盡管深知美國學(xué)生數(shù)學(xué)不達(dá)標(biāo)，卻未能就如何改進(jìn)達(dá)成共識。照搬數(shù)學(xué)水平高的國家（如新加坡）的教學(xué)大綱固然是種選擇，但他們依然需要對實際教學(xué)內(nèi)容達(dá)成一致。埃弗斯說，亞洲人數(shù)學(xué)好主要得益于古典數(shù)學(xué)教學(xué)法，“你覺得哪個國家是因為進(jìn)步主義教育成功的？新加坡數(shù)學(xué)全球第一，靠的可不是進(jìn)步主義教育?！睂Υ耍ざ鞣茽柕鲁窒喾匆庖?。在他看來，新加坡和日本采用的恰恰是概念性教學(xué)法。

美國之所以產(chǎn)生這種教學(xué)混亂，很大程度上是因為“共同核心”課程標(biāo)準(zhǔn)被執(zhí)行得亂七八糟。2010年，奧巴馬執(zhí)政期間，除得克薩斯、佛羅里達(dá)和其他少數(shù)幾個州以外，41州及華盛頓哥倫比亞特區(qū)都響應(yīng)了“共同核心”課程倡議。這一倡議是兩黨共同努力的結(jié)果，最終卻遭到了兩方的批評。有人認(rèn)為“共同核心”課程是進(jìn)步主義教育的范本，有人卻覺得它不夠“進(jìn)步”。隨之而來的考試成績并不理想，保守派因此更堅定地認(rèn)為，錯就錯在“共同核心”課程和進(jìn)步派教師。不過，“共同核心”課程的支持者也并未放棄。雖然13歲青少年的分?jǐn)?shù)有所下降，但9歲孩子的成績卻始終保持穩(wěn)定，而后者才是從頭到尾都在使用“共同核心”課程體系。

極左人士進(jìn)一步將概念性教學(xué)法和更激進(jìn)的教學(xué)模式混為一談，讓局面變得更加混亂。他們認(rèn)為，“共同核心”課程和常見的概念性數(shù)學(xué)應(yīng)該禁止死記硬背的學(xué)習(xí)方法，如背誦乘法表。斯坦福大學(xué)知名數(shù)學(xué)教育家喬·波勒爾就曾稱，背誦乘法表毫無意義。保守派抓住這一點(diǎn)，稱自由主義已瀕臨瘋狂。

還有一些社會活動家將概念性數(shù)學(xué)同“社會正義數(shù)學(xué)”扯到一起，提出數(shù)學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決實際問題，使他們能夠?qū)κ澜缱鞒稣_判斷。這群人將概念性數(shù)學(xué)稱為“覺醒數(shù)學(xué)”，還炮制出類似《在加州，認(rèn)為2加2等于4或?qū)⒈豢醋鞣N族主義者》這種文章，進(jìn)一步加劇了人們對概念性數(shù)學(xué)的普遍反感。

總而言之，美國的數(shù)學(xué)之爭極端又混亂。當(dāng)其他國家正努力在教學(xué)大綱中兼顧死記硬背和概念學(xué)習(xí)時，美國卻年復(fù)一年地從一個極端跳到另一個極端，正如這里兩極分化的政治一樣。

[編譯自英國《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》]

編輯：要媛