例談新高考數(shù)學(xué)試題命制的策略

摘 要：在新高考下，為了更好地應(yīng)對(duì)全新的高考要求與規(guī)定，使高中生可以靈活地應(yīng)對(duì)高考問(wèn)題，就必須要切實(shí)做好試題命制工作，保證夯實(shí)學(xué)生的解題基本功.本文立足新高考背景，對(duì)高中數(shù)學(xué)試題命制的意義進(jìn)行分析基礎(chǔ)上，重點(diǎn)提出一些試題命制策略，旨在有效提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力.另外對(duì)于數(shù)學(xué)科目來(lái)說(shuō)，其核心素養(yǎng)是了解數(shù)學(xué)背后的抽象原理.而通過(guò)原理所延伸出來(lái)的創(chuàng)新命題、數(shù)學(xué)模型的直觀想象以及數(shù)學(xué)核心計(jì)算題都需要教師為學(xué)生進(jìn)行方法論的指導(dǎo).因此老師需要通過(guò)創(chuàng)新和探究的學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生制造更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn).從而為學(xué)生研發(fā)出更適合學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)方案，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).本文將立足于數(shù)學(xué)實(shí)際教程中遇到的實(shí)際例子逐題分析，最終得到相關(guān)的解決策略.

關(guān)鍵詞：新高考;高中數(shù)學(xué);試題命制;命制策略

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）27-0044-03

作為高中數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，試題命制是應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)考試，提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的一個(gè)重要舉措.在期中或期末時(shí)刻，都要針對(duì)性地為學(xué)生編制考試試卷，借助這些模擬試題來(lái)有效鍛煉高中生的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析及求解能力.但是如果直接照抄照搬現(xiàn)有的一些試題，那么整個(gè)試題命制的成效不太好，尤其是無(wú)法有效助力高中生數(shù)學(xué)解題能力發(fā)展，所以創(chuàng)新試題命制方法勢(shì)在必行.

教師在制定相關(guān)題目的時(shí)候，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，并對(duì)所教學(xué)的知識(shí)有著全面的理解，不斷對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度以及學(xué)生課堂內(nèi)容理解度進(jìn)行總結(jié)與分析.在了解學(xué)生知識(shí)薄弱點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā).使學(xué)生能夠更好的沉浸在課堂的學(xué)習(xí)之中，從而增加學(xué)生的課堂參與度提升學(xué)生的課堂積極性.

1 新高考背景下高中數(shù)學(xué)試題命制的意義

在新高考背景下，為促使學(xué)生提前適應(yīng)新高考下的考試要求及規(guī)定，加強(qiáng)針對(duì)性試題訓(xùn)練顯得尤為重要.而試題命制過(guò)程實(shí)際上就是立足于促進(jìn)及提升高中生的綜合解題能力來(lái)為他們合理地命制一些數(shù)學(xué)試題，借助這些命制試題設(shè)計(jì)來(lái)鍛煉他們的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析及求解能力.這個(gè)數(shù)學(xué)試題命制過(guò)程要求教師自身?yè)碛斜容^強(qiáng)的基本功，并且還要積累豐富的數(shù)學(xué)試題命制經(jīng)驗(yàn)，頭腦中存在許多合理的命題技法與方法等.在新高考背景下的數(shù)學(xué)考試過(guò)程中主要涉及到單元知識(shí)測(cè)驗(yàn)、期中和期末考試、模擬高考考試幾種類型的考試形式.這些不同類型的考試都是要鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解能力，并且任何一類考試中都涉及到數(shù)學(xué)試題命制.但是如果直接采取固定不變的命題思路、方式及內(nèi)容，那么會(huì)直接影響最終的試題命制效果，不僅無(wú)法有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解能力，更無(wú)法有效滿足新高考下數(shù)學(xué)考試的新要求.

在高中教學(xué)教育中，教師能否制定高質(zhì)量的學(xué)科命題與教師的課堂教學(xué)質(zhì)量成正比.可以說(shuō)制定教學(xué)題目是教師課堂內(nèi)容的另一延伸.正如華羅庚所說(shuō)，制造數(shù)學(xué)課程的命題比解答數(shù)學(xué)課程命題更加困難，教師在制造數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，也需要思考如何巧妙的使用數(shù)學(xué)的學(xué)科技巧，考查出學(xué)生在日常課程中的真正學(xué)習(xí)水平.并且數(shù)學(xué)課程問(wèn)題的制定，還需要考慮教學(xué)大綱、考試方向等其他各個(gè)方面.例如根據(jù)經(jīng)典試題改編的問(wèn)題是否合理，所制定的試題是否能夠體現(xiàn)高中教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，并且符合高中教材的內(nèi)容.因此教師在制定命題的過(guò)程中，要更加注重命題科學(xué)性的改編，起到考查學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)掌握的作用.并不能僅僅為了完成考試院所下達(dá)的任務(wù)而制定數(shù)學(xué)命題.另外數(shù)學(xué)命題的制定也需要考慮學(xué)生的實(shí)際情況，注重趣味性與數(shù)學(xué)知識(shí)相融合，做到寓教于樂(lè).減少學(xué)生日常學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)的同時(shí)提升學(xué)生的課堂參與度.從而達(dá)到最初定下來(lái)的教學(xué)目標(biāo).

2 新高考背景下高中數(shù)學(xué)試題命制的基礎(chǔ)原則

2.1 打破傳統(tǒng)教學(xué)思維，建立科學(xué)創(chuàng)想思維

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程命題的制作時(shí)，首先要認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)是教學(xué)內(nèi)容最重要的考查點(diǎn)，也是歷屆命題最重要的組成部分.所以教師在制定考試內(nèi)容的時(shí)候，要著重增加基礎(chǔ)知識(shí)分?jǐn)?shù)的占比.在日常的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師也要為學(xué)生樹立基礎(chǔ)知識(shí)即數(shù)學(xué)課程內(nèi)容最重要的組成部分的學(xué)習(xí)認(rèn)知.使學(xué)生不要僅僅關(guān)注最后的難題，而是將更多的學(xué)習(xí)時(shí)間放在基礎(chǔ)知識(shí)的維護(hù)和鞏固中，從而得到預(yù)期的學(xué)習(xí)成果.教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，也要為學(xué)生制定基礎(chǔ)知識(shí)的試題訓(xùn)練.幫助學(xué)生逐步適應(yīng)即將在考試中遇到的數(shù)學(xué)命題.打破傳統(tǒng)教學(xué)模式下教師對(duì)學(xué)生填鴨式知識(shí)的教學(xué)，將更長(zhǎng)遠(yuǎn)的視線放在如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的研究和解決.從而幫助學(xué)生建立更好的學(xué)習(xí)模式上，為學(xué)生建立科學(xué)的創(chuàng)想思維的學(xué)習(xí)目標(biāo).

2.2 突出教學(xué)內(nèi)容主體，強(qiáng)化素質(zhì)教學(xué)考查

許多學(xué)生在日常學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生死板、無(wú)趣的學(xué)習(xí)標(biāo)簽.而在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)課程上，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是沒(méi)有固定的教學(xué)模板的，不需要學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)死記硬背，而是要求學(xué)生將更多精力投入到對(duì)于高中學(xué)習(xí)知識(shí)的深化理解上.因此教師在進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中要明白數(shù)學(xué)課程教學(xué)并不是死板的，需要的是通過(guò)不同的教學(xué)模式，提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目的感知和體悟能力，從而尋找解題思路，減少數(shù)學(xué)題目對(duì)學(xué)生造成的阻礙.另外，教師在進(jìn)行日常的數(shù)學(xué)課程訓(xùn)練時(shí)，要注重學(xué)生多方面素質(zhì)的培養(yǎng).不要僅僅將數(shù)學(xué)題目的難度作為數(shù)學(xué)命題制定的標(biāo)準(zhǔn)，而是要綜合考量學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中提出的問(wèn)題，幫助學(xué)生解答日常學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和創(chuàng)想能力，展現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題回答中的學(xué)習(xí)思路，達(dá)到素質(zhì)教育的考核目的.

3 新高考背景下高中數(shù)學(xué)試題命制的具體策略

3.1 原型命制法

所謂的原型命制法，主要是結(jié)合實(shí)際現(xiàn)實(shí)生活情況，通過(guò)分析、概括、綜合及抽象處理實(shí)際問(wèn)題之后再開展數(shù)學(xué)化處理，以此來(lái)重新構(gòu)成全新的數(shù)學(xué)試題.比如，可以聯(lián)系現(xiàn)代社會(huì)生活中的“環(huán)境保護(hù)”、“資源節(jié)約”等相關(guān)熱點(diǎn)話題，從培養(yǎng)高中生的社會(huì)責(zé)任感等核心素養(yǎng)出發(fā)，靈活地設(shè)計(jì)一些實(shí)際的數(shù)學(xué)例題.

例1 如圖1，為了對(duì)某條河流上面的古橋OA進(jìn)行保護(hù)，專門性規(guī)劃構(gòu)建了一座全新的橋BC，并且相應(yīng)地構(gòu)建了一個(gè)圓形的保護(hù)區(qū).根據(jù)規(guī)劃建設(shè)的要求：BC⊥AB;圓形保護(hù)區(qū)的圓心M位于OA之上，且和BC之間呈現(xiàn)為相切的關(guān)系;古橋的兩端O與A同圓M上任一點(diǎn)之間的距離都不小于80m.經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)在O點(diǎn)正北方向60m處的距離，而C點(diǎn)則處在O點(diǎn)正東方170m位置處，且tan∠BCO=4/3.

試求：（1）新建橋BC長(zhǎng)度是多少？

（2）在圓形保護(hù)區(qū)的面積達(dá)到最大值的時(shí)候，OM的值是多少？

本道數(shù)學(xué)試題在命制過(guò)程中主要選擇了“保護(hù)古橋”這一現(xiàn)實(shí)背景，經(jīng)過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理之后可以形成一個(gè)新穎的數(shù)學(xué)應(yīng)用題.同時(shí)考慮求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的便捷性，一般需要適當(dāng)?shù)亍靶藜簟碧幚韺?shí)際的問(wèn)題，如河岸AB與新建橋梁BC之間保持垂直實(shí)際上就是一種數(shù)學(xué)化處理方式，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中是不存在絕對(duì)的垂直性的.但是為了契合鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解需求，就必須要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行稍微修改.

3.2 改編命制法

改編命題法實(shí)際上就是改造原有的數(shù)學(xué)題目來(lái)獲取全新題目的一種試題命制方法.在新高考背景下，數(shù)學(xué)試題要求保持絕對(duì)的公平性，所以在利用改編命題法命制高考數(shù)學(xué)試題的過(guò)程中，必須要以高考數(shù)學(xué)題或數(shù)學(xué)課本題為基本載體，通常不會(huì)選擇將數(shù)學(xué)教輔教材上面的試題改編成數(shù)學(xué)試題.

例如，在考察函數(shù)周期性、定義域等方面知識(shí)過(guò)程中有如下一道典型的數(shù)學(xué)試題：假設(shè)f（x）是周期為2的函數(shù)，其定義域?yàn)镽.在[-1，1]上，f（x）=

ax+1，bx+2x+1，-1≤x<00≤x≤1，其中參數(shù)a和b均屬于R.假定f（1/2）=f（3/2），試求a+3b的值.為了有效鍛煉學(xué)生對(duì)該種數(shù)學(xué)類型題的掌握及求解情況，可以采取改編命制方法來(lái)設(shè)計(jì)如下一道試題：

例2 假設(shè)f（x）是周期為2的函數(shù)，其定義域?yàn)镽.在[-1，1]上，f（x）=

x+a，|25-x|，-1≤x<00≤x<1，其中參數(shù)a屬于R.假定f（-5/2）=f（9/2），試求f（5a）=的值.

上述這道基于改編命制法得到的數(shù)學(xué)例題實(shí)際上和改編之前的數(shù)學(xué)例題之間非常相似，都是考查學(xué)生對(duì)函數(shù)周期性、定義域等相關(guān)知識(shí)的理解及應(yīng)用能力.

3.3 拓展命制法

拓展命制法主要是在原有數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)與解題思想當(dāng)中融入一些全新的知識(shí)點(diǎn)或內(nèi)容等，保證可以借助這種全新的試題命制法來(lái)為學(xué)生命制豐富的數(shù)學(xué)試題，以此來(lái)更好地鍛煉他們的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解能力，具體如下：

（1）基于原有數(shù)學(xué)知識(shí)，本著推陳出新的原則添加一些新內(nèi)容.比如，導(dǎo)數(shù)部分知識(shí)模塊中涉及到曲線切線方程這一基本數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，許多高考數(shù)學(xué)試題都考查了這一知識(shí)點(diǎn)，但是如果添加兩條曲線，那么可以選擇將公切線作為試題命制的基本知識(shí)點(diǎn).

（2）基于某一數(shù)學(xué)模型來(lái)?yè)郊右恍┤碌臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).比如，將橢圓上任何一點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)進(jìn)行連接，在它們不共線的情況下可以形成一個(gè)三角形，并且在這一三角形中可以融入正弦定理等方面數(shù)學(xué)知識(shí)，借助這種拓展試題命制法可以鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來(lái)求解綜合性數(shù)學(xué)試題的能力.

（3）基于數(shù)學(xué)解題思想或恒等式等來(lái)添加全新的內(nèi)容來(lái)構(gòu)成新數(shù)學(xué)試題.以整體代換這一常用的數(shù)學(xué)解題思想為例，可以在進(jìn)行數(shù)學(xué)試題命制過(guò)程中融入這種數(shù)學(xué)思想，如整體代換函數(shù)，令t=g（x），則函數(shù)y=f（g（x））可轉(zhuǎn)化為y=f（t）

，并且可以對(duì)其基本函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究.通過(guò)將其融入到其他的函數(shù)當(dāng)中，這樣就可以相應(yīng)地構(gòu)成一道新的數(shù)學(xué)試題.

總之，數(shù)學(xué)試題命制是有效應(yīng)對(duì)新高考下全新數(shù)學(xué)考試要求的一個(gè)重要舉措，會(huì)對(duì)高中生數(shù)學(xué)解題能力發(fā)展產(chǎn)生極大影響.在數(shù)學(xué)試題命制過(guò)程中，可以創(chuàng)新應(yīng)用原型命制法、改編命制法和拓展命制法等試題命制方法，保證最大程度提升數(shù)學(xué)試題命制效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]范世祥，王勝.命題：會(huì)賞會(huì)編更會(huì)創(chuàng)——高中數(shù)學(xué)試題命制的心得體會(huì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（05）：24-27.

[2] 張小飛.新高考背景下高中數(shù)學(xué)試題命制研究[J].高考，2020（27）：9.

[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-06-25

作者簡(jiǎn)介：許鏡（1985.1-），男，江蘇省淮安人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.