應(yīng)用知識空間理論探究中學(xué)生的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑

陳文梅 陳博

摘要： 應(yīng)用知識空間理論構(gòu)建學(xué)生在化學(xué)方程式知識的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑，了解不同類型學(xué)校九年級493名學(xué)生中大單元“化學(xué)方程式”構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的層級關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，不同類型學(xué)校的學(xué)生群體的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑有所差異，專家期望的知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生實(shí)際知識結(jié)構(gòu)之間存在差異。最后建議教師應(yīng)了解學(xué)生潛在知識狀態(tài)并給在學(xué)習(xí)路徑末端的概念適當(dāng)補(bǔ)救教學(xué)，降低學(xué)生概念層級。

關(guān)鍵詞： 知識空間理論; 關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑; 化學(xué)方程式

文章編號： 10056629（2022）09002405

中圖分類號： G633.8

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： B

1 問題的提出

Doignon和Falmagne[1]在1985年提出的知識空間理論（Knowledge Space Theory，簡稱KST）是一種基于組合和概率模型、被用來評估學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)狀態(tài)的理論，它既融合了測量學(xué)的部分內(nèi)容，又融合了心理學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，被視為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題。

國外研究者已應(yīng)用知識空間理論進(jìn)行一些教學(xué)研究，但研究數(shù)量較少，研究側(cè)重于物質(zhì)結(jié)構(gòu)和化學(xué)計(jì)算方面[2，3];國內(nèi)研究者曾應(yīng)用知識空間理論用于高中的氧化還原反應(yīng)和離子反應(yīng)的新課研究[4]，尚未見應(yīng)用知識空間理論對初中的學(xué)生進(jìn)行研究，也尚未見應(yīng)用知識空間理論研究學(xué)生在復(fù)習(xí)課后的知識結(jié)構(gòu)?；瘜W(xué)方程式既是初中化學(xué)啟蒙教育階段學(xué)生應(yīng)該掌握的最重要化學(xué)用語，又是化學(xué)反應(yīng)的具體表現(xiàn)形式，更是學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的重要工具。因此，有必要應(yīng)用知識空間理論分析九年級學(xué)生在復(fù)習(xí)課中化學(xué)方程式的學(xué)習(xí)情況。

2 知識空間理論

知識空間理論是由心理學(xué)家Doignon和Falmagne基于數(shù)學(xué)的集合和心理學(xué)所提出的一種診斷知識和能力的理論，主要包括學(xué)習(xí)路徑（Learning Path）、知識狀態(tài)（Knowledge State）、知識結(jié)構(gòu)（Knowledge Structure）、知識空間（Knowledge Space）等基本概念[5]。

Doignon和Falmagne等人認(rèn)為知識在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的組織是通過良好的知識結(jié)構(gòu)來描述的，他們將某領(lǐng)域的知識看成學(xué)生具備該領(lǐng)域的必備知識和關(guān)鍵能力才能解決的問題，某領(lǐng)域?yàn)橄嚓P(guān)問題的集合Q，考查單一或需要了解、記憶等低階思維便可以解決的問題稱為低層次問題，而考查高度概括化的知識或需要推理創(chuàng)新等高階思維活動(dòng)才可以解決的問題稱為高層次問題。知識間具備較強(qiáng)的邏輯關(guān)聯(lián)性，假如學(xué)生可以解決高層次的問題，可以推測學(xué)生可以解決低層次的問題，這種關(guān)系稱為問題間的推測關(guān)系。

以Doignon和Falmagne等人的例子進(jìn)行簡單地闡釋，現(xiàn)在有5道具有推測關(guān)系的數(shù)學(xué)題（見圖1），箭頭表示由低層次的問題指向高層次的問題，第4題是第2題的高層次問題。這些問題可以按照任何排列順序讓學(xué)生去作答，學(xué)生正確回答的一組問題稱為知識狀態(tài)。例如，正確回答問題1、 2和4的學(xué)生處于知識狀態(tài)[1， 2， 4]，所有問題都回答錯(cuò)誤記為空集，所有問題回答正確記為全集Q。對于測試493個(gè)學(xué)生，最多有493個(gè)響應(yīng)狀態(tài)，但通常只觀察到10～15個(gè)知識狀態(tài)。

從所有可能的知識狀態(tài)中，KST使用χ2分析擬合并識別出大約10個(gè)知識狀態(tài)的子集稱為知識結(jié)構(gòu)，該子集代表了所有的學(xué)生作為一個(gè)整體。其中每個(gè)知識狀態(tài)（除了空集和全集Q之外）都有一個(gè)前一狀態(tài)和一個(gè)后續(xù)狀態(tài)，并且每個(gè)連續(xù)狀態(tài)都比前一個(gè)狀態(tài)多一個(gè)問題即結(jié)構(gòu)必須具有良好的分級，如以、{q3}、 {q1， q3}、 {q1， q2， q3}、 {q1， q2， q3， q4}、 Q這種在具有在知識邏輯性基礎(chǔ)上依次增加一道題的方式構(gòu)成一條路徑稱為學(xué)習(xí)路徑;然后從最密集的知識狀態(tài)開始，加減知識狀態(tài)以最小化χ2擬合值，知識狀態(tài)最后構(gòu)成多條學(xué)習(xí)路徑從而形成一個(gè)知識空間（Knowledge Space）的示意圖（見圖2）。

圖2能夠清楚地反映作答者的心理知識構(gòu)建的先后次序，作答者先解決低層次問題，再解決高層次問題。知識空間理論將所有作答者的作答情況進(jìn)行概率計(jì)算，在知識空間示意圖中出現(xiàn)次數(shù)最多、概率最大的，稱為關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑，即在學(xué)習(xí)過程中最可能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)路徑。該學(xué)習(xí)路徑在開展后續(xù)研究以及生活中有著重要作用。知識空間理論（KST）可以測量學(xué)生在建立基本化學(xué)原理或基本概念之間邏輯聯(lián)系的能力。知識空間理論還可以用于不同的學(xué)科，便于教師了解學(xué)生的知識狀態(tài)，對于后續(xù)教學(xué)的評估起著舉足輕重的作用。

3 研究方法

3.1 研究對象

根據(jù)廣州市最近幾年各初中中考成績，筆者將廣州市初中劃分為3個(gè)類型的學(xué)校，不同類型的學(xué)校的學(xué)習(xí)成績具有顯著差異，第一類初中是中考成績非常優(yōu)秀的初中，其他類型的學(xué)校依次次之。同一類型初中培養(yǎng)出相近能力的學(xué)生群體，不同類型的初中培養(yǎng)出不同能力的學(xué)生群體。為了解廣州市不同類型九年級學(xué)生在化學(xué)方程式知識的學(xué)習(xí)結(jié)果，筆者使用群體抽樣的方法，在第1～3類初中，每個(gè)類型隨機(jī)選取2～3所學(xué)校，在每所學(xué)校中隨機(jī)抽取九年級2個(gè)班，每班男生和女生人數(shù)相近。最后，7所初中14個(gè)普通班共493名學(xué)生作為研究被試，本測試的時(shí)間臨近中考，復(fù)習(xí)課正在進(jìn)行中，每個(gè)學(xué)生的掌握程度不同。因此，學(xué)生復(fù)習(xí)專題測試的表現(xiàn)，可以視為學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)方程式的最終學(xué)習(xí)結(jié)果。

3.2 研究工具

組織3位專家（1位化學(xué)教研員，2位廣州市初中化學(xué)中心組成員）共同研討，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展順序、教材的編寫順序和知識邏輯結(jié)構(gòu)的順序，整理出“化學(xué)方程式”大單元的核心概念。即節(jié)點(diǎn)1： 理解質(zhì)量守恒定律;節(jié)點(diǎn)2： 化學(xué)方程式的意義;節(jié)點(diǎn)3： 判斷化學(xué)方程式書寫是否正確;節(jié)點(diǎn)4： 書寫簡單的化學(xué)方程式;節(jié)點(diǎn)5： 書寫復(fù)雜的化學(xué)方程式;節(jié)點(diǎn)6： 化學(xué)方程式中的定量關(guān)系;節(jié)點(diǎn)7： 化學(xué)方程式的計(jì)算。

筆者與3位專家共同研討，提出一個(gè)體現(xiàn)學(xué)生化學(xué)方程式知識和能力發(fā)展順序（即以難度增加順序?qū)栴}進(jìn)行排名的原理）、可能經(jīng)歷的化學(xué)方程式學(xué)習(xí)過程，最終得出專家認(rèn)為的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑為1→2→3→4→5→6→7。認(rèn)為質(zhì)量守恒定律是正確書寫化學(xué)方程式及利用化學(xué)方程式計(jì)算的基礎(chǔ);化學(xué)方程式的計(jì)算是前幾個(gè)概念的上位概念，學(xué)生應(yīng)該是從單一的概念到關(guān)聯(lián)性的概念發(fā)展，從定性到定量、宏觀到微觀的認(rèn)知發(fā)展，逐漸建立宏觀、微觀、符號和數(shù)量的之間的關(guān)聯(lián)性。比較專家期望學(xué)生所擁有的知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生在考試中展示的真實(shí)知識結(jié)構(gòu)之間的差異，了解知識空間，有助于教師、新課標(biāo)和教科書等對概念組織或教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整。

筆者與3位有豐富九年級化學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的中學(xué)高級教師嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)、中考要求和研究目標(biāo)來編制測試題，測試題目一共7道，遵循從簡單問題到復(fù)雜問題的分級過程，后一個(gè)問題基于前一個(gè)問題的理解，以遵循學(xué)生的認(rèn)知組織順序，分別對應(yīng)化學(xué)方程式關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑的7個(gè)節(jié)點(diǎn)，測試題的難度與課標(biāo)學(xué)業(yè)要求和中考要求相對應(yīng)，科學(xué)設(shè)置試題的難度，體現(xiàn)較好的區(qū)分度。試題內(nèi)容符合九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，有較好的內(nèi)容效度。通過用SPSS軟件分析測試題各題得分與總分均存在顯著相關(guān)（p<0.001）。

3.3 研究流程

本研究使用化學(xué)方程式測試題，收回測試題后，先進(jìn)行批改，以二進(jìn)制方式對答案進(jìn)行評分，如果是正確答案的代碼，賦予1分，如果是錯(cuò)誤答案的代碼，賦予0分。接著導(dǎo)入SPSS軟件中計(jì)算各道題的答對率和總分，用方差分析比較總分是否有顯著性差異且用卡方檢驗(yàn)比較各類型初中的學(xué)生在答對、答錯(cuò)的人數(shù)的分布上是否有顯著性差異。

3.4 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

將學(xué)生在每道題的得分情況用0和1表示為有序的數(shù)字組合，得到每個(gè)學(xué)生的作答的反應(yīng)模式，例如1011001、 1101011、 1111011等，然后統(tǒng)計(jì)不同反應(yīng)模式類型的數(shù)量及相應(yīng)出現(xiàn)的次數(shù)，記錄于TXT文件中（如圖3所示，其中Q1， Q2， Q3等分別代表問題1、 2和3等，“1”代表正確答案，“0”代表錯(cuò)誤答案，N是相同回答狀態(tài)的學(xué)生人數(shù)），為KST的程序構(gòu)造第一個(gè)輸入文件（KST1.TXT）;例如在第三類型的學(xué)校中，共有28種反應(yīng)模式類型，其中1000000有1人次，1011000有16人次，應(yīng)用麥裕華等人[6，7]自主開發(fā)的KST統(tǒng)計(jì)程序軟件包讀取KST1.TXT文件的數(shù)據(jù)后，得到KST程序中的輸出文件，統(tǒng)計(jì)學(xué)生反應(yīng)模式的種類、出現(xiàn)概率和推斷出必要的反應(yīng)模式，計(jì)算出各類型初中的知識空間圖和關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑。

筆者利用以上的數(shù)據(jù)和圖形分析比較學(xué)生實(shí)際的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑與專家的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑的差異，得出學(xué)生化學(xué)方程式的學(xué)習(xí)結(jié)果。

4. 結(jié)果與討論

4.1 學(xué)生的答題情況

本次測試題的總分是7分，如表1所示，不同類型學(xué)校的平均分在4.82～5.92之間，其中平均分按照第一、二、三類型學(xué)校的順序依次降低，體現(xiàn)了不同類型學(xué)校的差異性。對各個(gè)學(xué)校的測試總分進(jìn)行方差分析得出F=44.110， p<0.001，結(jié)果顯示三個(gè)類型學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)有顯著差異，第一類型學(xué)生群體的知識結(jié)構(gòu)比第二類型和第三類型學(xué)生群體的知識結(jié)構(gòu)好，第二類型學(xué)生群體的知識結(jié)構(gòu)比第三類型學(xué)生群體的知識結(jié)構(gòu)好。結(jié)果啟示教師要引導(dǎo)學(xué)生從微觀角度孤立分析化學(xué)方程式的基本概念上升到聯(lián)系的角度，從定性層面上升到定量層面，逐漸完善學(xué)生的認(rèn)識思路和思維方式。

4.2 學(xué)生的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑

應(yīng)用KST統(tǒng)計(jì)程序分別計(jì)算出不同類型學(xué)校學(xué)生的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑，結(jié)果如表2所示，其中箭頭代表知識層級間從低到高發(fā)展，逗號代表知識在學(xué)生腦海中的層級間屬于平等關(guān)系。

根據(jù)表2分析，在不同類型學(xué)校的學(xué)生群體的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑中，后半部分表現(xiàn)出一致性的特點(diǎn)，說明學(xué)生認(rèn)為定量的認(rèn)識方式是定性認(rèn)知方式的高層次問題;前半部分存在較大的差異性，第一類型學(xué)校的學(xué)生群體先是掌握理解質(zhì)量守恒定律（節(jié)點(diǎn)1），然后是同時(shí)掌握判斷化學(xué)方程式是否正確（節(jié)點(diǎn)3）和簡單的化學(xué)方程式的書寫（節(jié)點(diǎn)4），說明這兩個(gè)概念在學(xué)生群體的腦海層次結(jié)構(gòu)中處于同等的獨(dú)立的認(rèn)知結(jié)構(gòu);而第二類型學(xué)校的學(xué)生群體先是掌握簡單的化學(xué)方程式的書寫（節(jié)點(diǎn)4），然后學(xué)會(huì)判斷化學(xué)方程式書寫是否正確（節(jié)點(diǎn)3），再掌握理解質(zhì)量守恒定律（節(jié)點(diǎn)1）;第三類型學(xué)校的學(xué)生群體先是掌握理解質(zhì)量守恒定律（節(jié)點(diǎn)1），再掌握簡單的化學(xué)方程式的書寫（節(jié)點(diǎn)4），最后學(xué)會(huì)判斷化學(xué)方程式書寫是否正確（節(jié)點(diǎn)3）。

第三類型學(xué)生群體的節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)4與第二類型在關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑中的出現(xiàn)次序相反;其原因可能是不同類型學(xué)校的學(xué)生群體的學(xué)習(xí)能力不同、教師的教學(xué)方式不同、教師的學(xué)科知識不同和學(xué)習(xí)素材不同。最后的四大節(jié)點(diǎn)中，三個(gè)類型學(xué)校的學(xué)習(xí)順序都相同，先出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)7，而專家認(rèn)為節(jié)點(diǎn)7應(yīng)該在掌握前面6個(gè)節(jié)點(diǎn)之后再出現(xiàn)，學(xué)生需要在掌握前6個(gè)節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上才能解決節(jié)點(diǎn)7，因?yàn)樗髮W(xué)生經(jīng)歷解題和設(shè)不帶單位的未知量，寫出相應(yīng)正確且已配平的化學(xué)方程式，接著是分析題干、計(jì)算并寫出相關(guān)物質(zhì)的相對分子質(zhì)量和已知量、未知量，并標(biāo)在化學(xué)式和相應(yīng)相對分子質(zhì)量下面，然后是列比例式求解，最后是簡明地寫出答案，專家認(rèn)為以上解題步驟復(fù)雜需要最多的心理加工過程，而節(jié)點(diǎn)7在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)得較靠前，可能是因?yàn)閷W(xué)生已通過大量的練習(xí)或者采用機(jī)械記憶的方法去學(xué)習(xí)它。接著出現(xiàn)的是節(jié)點(diǎn)6，它要求學(xué)生找準(zhǔn)已知量，列相關(guān)的比例式解答。學(xué)生先掌握簡單化學(xué)方程式的計(jì)算（節(jié)點(diǎn)7），再學(xué)會(huì)化學(xué)方程式的定量關(guān)系（節(jié)點(diǎn)6），其原因可能是學(xué)生對有固定模式的題目訓(xùn)練多，且是中考必考的題型，而在抽象化學(xué)方程式下確定定量關(guān)系在中考中出現(xiàn)的少，學(xué)生訓(xùn)練得少，雖然解決節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)7這兩個(gè)問題的思路是相似的，但節(jié)點(diǎn)7要求學(xué)生在正確書寫出相關(guān)的化學(xué)方程式的情況下才可以進(jìn)行計(jì)算，這一點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)6沒有體現(xiàn)。

通過與專家的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行比較，筆者發(fā)現(xiàn)，各類型學(xué)生的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑和專家的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑不同，說明學(xué)生腦海里的知識結(jié)構(gòu)和專家的知識結(jié)構(gòu)不一樣;學(xué)生認(rèn)為節(jié)點(diǎn)5學(xué)會(huì)書寫復(fù)雜的化學(xué)方程式是最難掌握的知識點(diǎn)，而專家認(rèn)為節(jié)點(diǎn)5應(yīng)在節(jié)點(diǎn)6前掌握;節(jié)點(diǎn)5要求學(xué)生能夠理解復(fù)分解反應(yīng)的條件下采用類比的思想進(jìn)行解答，這要求學(xué)生具有較多的心理技能和較高的高階思維能力。由此可見，專家期望的知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生的實(shí)際知識結(jié)構(gòu)之間存在顯著差異，建議教師在了解學(xué)生的潛在知識狀態(tài)的基礎(chǔ)上，對出現(xiàn)在路徑末端的需要心理加工程序較多和繁雜的概念及時(shí)通過模型構(gòu)建、類比策略等方式降低學(xué)生的概念層級，提高學(xué)生在心理加工過程中融會(huì)貫通的思維能力。

5 結(jié)論與啟示

5.1 研究結(jié)論

研究構(gòu)建廣州市三個(gè)類型共7所學(xué)校的九年級493名學(xué)生的化學(xué)方程式知識的知識結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)不同類型學(xué)生在化學(xué)方程式的核心知識上有不同的表現(xiàn)，在測試總分上存在顯著差異，在知識狀態(tài)的數(shù)量、知識空間的結(jié)構(gòu)上存在較大差異;不同類型學(xué)生關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)順序不相同，表現(xiàn)出不同的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑，且和專家的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑不相同。

5.2 教學(xué)啟示

針對廣州市不同類型初中學(xué)生的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑不同，可以說明不同類型的學(xué)生的能力各異。因此，補(bǔ)救教學(xué)需正確對待學(xué)生群體的差異，建議教師在備課期間，可以參考關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)順序。能力欠佳的學(xué)生在學(xué)習(xí)書寫化學(xué)方程式時(shí)，難以將其化學(xué)式書寫出來，而判斷化學(xué)方程式是否正確需要的心理加工過程較少，因此教師在計(jì)劃復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，把在知識節(jié)點(diǎn)排位靠后的概念作為復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)，可采取模型認(rèn)知、類比和大概念等策略進(jìn)行教學(xué)，鞏固學(xué)生的認(rèn)知路線。如在化學(xué)方程式教學(xué)中，應(yīng)將書寫復(fù)雜的化學(xué)方程式作為復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)。

5.3 研究展望

研究所選取的對象僅限在廣州市的研究被試，僅靜態(tài)地反映學(xué)生在復(fù)習(xí)課期間學(xué)習(xí)化學(xué)方程式的知識結(jié)構(gòu)及其內(nèi)在關(guān)系（概念之間是怎樣聯(lián)系的）。研究僅采取一次測試，并未充分反映學(xué)生在教師進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)后學(xué)習(xí)化學(xué)方程式過程中動(dòng)態(tài)的知識結(jié)構(gòu)的變化過程（通常涉及概念轉(zhuǎn)變），探究教師進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)的策略的有效性。在未來的研究中可以通過前、中、后多次測試反映學(xué)生的知識狀態(tài)、知識空間圖動(dòng)態(tài)變化過程，以跟蹤學(xué)生的概念理解的發(fā)展，檢驗(yàn)教師的補(bǔ)救策略的效果;也可研究不同地域、不同年級的學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，還可以探究初中生在化學(xué)方程式知識掌握上是否存在性別差異。

此外，題目的難易程度會(huì)影響學(xué)生路徑結(jié)果，造成誤差。因此，如何選擇并優(yōu)化基本的屬性層級，以提供更加精確的診斷結(jié)果，也是一個(gè)值得深入探討的問題。

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