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    經(jīng)歷知識形成過程 增強(qiáng)學(xué)生空間觀念

    2022-05-30 10:48:04石艷趙文超
    關(guān)鍵詞:整體性空間觀念遷移

    石艷 趙文超

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);整體性;遷移;思維能力;空間觀念

    中圖分類號:G623.5 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? 文章編號:1009-010X(2022)25-0060-05

    教材分析:

    “認(rèn)識圓柱和圓錐”是小學(xué)階段“圖形與幾何”最后一部分內(nèi)容,為學(xué)生今后立體幾何的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在這之前有了認(rèn)識長方體和正方體特征的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),新學(xué)的內(nèi)容將進(jìn)一步擴(kuò)大認(rèn)識形體的范圍,豐富對常見幾何體的認(rèn)識,積累立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維與空間觀念。

    學(xué)生先認(rèn)識圓柱,再認(rèn)識圓錐,從整體上體會它們的特征,了解圍成圓柱的各個面,認(rèn)識圓柱的高;認(rèn)識圓錐時就直接利用學(xué)習(xí)圓柱的知識經(jīng)驗(yàn),放手讓學(xué)生研究各部分內(nèi)容。

    學(xué)情分析:

    學(xué)生在第一學(xué)段就已經(jīng)積累了一些探索立體圖形的經(jīng)驗(yàn)和研究的方法,教材從識別圓柱形的物體開始,圖片中有些物體是圓柱形,也有些物體不是圓柱形。在圓柱形的物體中,有高矮、厚薄,這都為認(rèn)識圓柱提供了豐富的具象。學(xué)生從長方體、正方體到圓柱、圓錐的認(rèn)識,從表面都是平面到含有曲面,是學(xué)生認(rèn)識過程中的一次飛躍,也是學(xué)生觀察和認(rèn)識客觀世界的重要突破。

    教學(xué)設(shè)想:

    學(xué)生此前對圓柱的直觀認(rèn)識和在日常生活中對這兩種幾何體的接觸,為學(xué)生順利開展學(xué)習(xí)活動奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)時,考慮到內(nèi)容的整體性,聯(lián)系生活實(shí)際,借助實(shí)物直觀,展開探索活動,結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)知識。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累的圖形與幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行知識的遷移,放手讓學(xué)生進(jìn)行探索,經(jīng)歷并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)上將傳統(tǒng)教具、學(xué)具和現(xiàn)代多媒體技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來,讓學(xué)生在“找”中學(xué),在“比”中學(xué),在“思”中學(xué),培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、直觀思維和抽象思維能力,使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“動”起來、“活”起來。

    1.教學(xué)目標(biāo):

    ①在分類中認(rèn)識圓柱與圓錐,在觀察、操作、交流等活動中感知并發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的特征,知道圓柱、圓錐的底面、側(cè)面和高。

    ②在活動中進(jìn)一步積累認(rèn)識立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)空間觀念與空間想象能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

    ③體驗(yàn)立體圖形與生活中實(shí)物的聯(lián)系,感受立體圖形的學(xué)習(xí)價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    2.教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識圓柱和圓錐的特征。

    3.教學(xué)難點(diǎn):體會面與體的轉(zhuǎn)換及之間的關(guān)系。

    教學(xué)實(shí)錄:

    一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

    師:孩子們!這節(jié)課是什么課?

    生:數(shù)學(xué)課

    師:在以前的數(shù)學(xué)課上你們都學(xué)了些什么呢?

    生邊回憶邊答。

    師:對!數(shù)學(xué)課不僅學(xué)數(shù),還學(xué)形。請看!這是一個點(diǎn)(幻燈出示),像這樣若干個點(diǎn)就形成了一條線,線的平移可以形成面,(一個長方形),如果讓這個面平移,你會想到什么?

    生(思考):長方體。

    師:它就形成了一個長方體(電腦顯示面形成體的動畫過程,然后出示正方形),瞧!如果讓這個圖形平移,你還可能想到什么體呢?

    生:正方體!

    [評析:通過回顧點(diǎn)、線、面的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生將已學(xué)習(xí)的零散的幾何圖形知識在頭腦中串成線,聯(lián)成片,結(jié)成網(wǎng),加深了各個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,溝通了面與體之間的聯(lián)系和區(qū)別,加強(qiáng)了知識的縱向聯(lián)系,也為后續(xù)學(xué)習(xí)作了孕伏性知識,使之形成一個較完整的知識體系,便于學(xué)生進(jìn)一步理解每一個概念的本質(zhì)。]

    師:我們從點(diǎn)研究到線,再研究到面,最后研究到體,這節(jié)課我們還將繼續(xù)一起來研究體。(出示圖)如果讓你分類,你會怎么分?

    生:1、2、3、5、6為一類,4、7、8為另一類。

    師:你們真聰明!很快將這些圖形分成了兩類,前一類物體的形狀簡稱為圓柱,另一類簡稱為圓錐。

    師:生活中見過圓柱與圓錐嗎?

    生:水管的形狀是圓柱,圣誕帽的形狀是圓錐……

    師:這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步研究它們。

    板書:認(rèn)識圓柱和圓錐。

    [評析:順應(yīng)學(xué)生的知識起點(diǎn),精心選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的素材,通過分類活動認(rèn)識圓柱、圓錐,并聯(lián)系生活實(shí)際,借助實(shí)物直觀,為兩種形體的認(rèn)識提供了豐富的具體對象。]

    二、聯(lián)系實(shí)際,探究新知

    (一)研究圓柱的特征

    1.圓柱的面

    師:孩子們!回想一下過去學(xué)習(xí)長方體和正方體經(jīng)驗(yàn),先認(rèn)識了它們的哪些方面?用了哪些方法呢?

    生:認(rèn)識了點(diǎn)、面、棱……

    生:用看一看、摸一摸、量一量、比一比等方法。

    師:那今天咱們就用這些經(jīng)驗(yàn)和方法去研究圓柱和圓錐。

    學(xué)生分小組進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

    師:孩子們!有發(fā)現(xiàn)嗎?誰能分享一下你們組的發(fā)現(xiàn)?

    生上前邊說邊演示。生:發(fā)現(xiàn)兩個面相同,而且都是圓形。

    師:兩個一樣的圓形?能用什么方法說明是相同的圓?

    生1:我用量一量的方法,這兩個圓形的直徑是一樣的,所以它們是兩個同樣大小的圓。

    生2:我用描一描的方法,先把圓柱下面的這個圓形描在紙上,再把圓柱倒過來,用上面的那個圓形靠一靠紙上的圓形,發(fā)現(xiàn)可以重合,所以它們是同樣大小的圓。

    ……

    師:真棒!其實(shí)我們剛才說到的上下這兩個圓,叫做圓柱的底面。

    板書:2個底面(一樣的圓)

    師:還有發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:圓柱有一個彎曲的面連接了上下兩個底。

    師:把你的圓柱拿出來,指給大家看一看。

    師:聽明白了嗎?你的圓柱有這個面嗎?指一指,摸一摸。這個面跟我們以前認(rèn)識的面一樣嗎?

    生:不一樣,這個是彎曲的。

    師:對!這個面是曲面,它在圓柱中叫側(cè)面。圓柱有幾個側(cè)面?

    生:1個

    師相機(jī)板書:1個側(cè)面(曲面)

    師:根據(jù)這些特征,這個腰鼓(電腦出示)是圓柱嗎?

    生:不是

    師:它也符合這些特征???為什么不是呢?

    生:它兩頭細(xì),中間粗

    教師相機(jī)板書:上下一樣粗。

    師:現(xiàn)在我們對圓柱的認(rèn)識又更深入了一些,(指著屏幕上開始分類的五個圓柱)如果把它們的主要特征用線畫出來會是什么樣子呢?先在腦海中想一想!

    (通過幻燈在屏幕上先閃動,再抽象出來)為了研究的方便,老師把其中一個圓柱請到了黑板上。

    [評析:學(xué)生通過看、比、摸、量等動手操作實(shí)驗(yàn)以及課件演示,親身經(jīng)歷知識的形成過程,一步步從實(shí)物抽象出幾何形體——圓柱,進(jìn)一步整體感知圓柱在頭腦中的表象,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,讓學(xué)生對圓柱的特征有了深入比較,從而使學(xué)生對圓柱有更深的認(rèn)識。]

    2.圓柱的高

    師:圓柱除了這些特征,還有別的嗎?

    學(xué)生思考

    師:這有個圓柱,和你的比一比,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:有粗有細(xì)、有高有矮

    師:圓柱的粗細(xì)與什么有關(guān)呢?

    生:圓柱的粗細(xì)和底面圓的直徑有關(guān),直徑越大,圓柱越粗,直徑越小,圓柱越細(xì)。

    師:圓柱有高有矮,高矮也是我們生活中的說法,數(shù)學(xué)中叫做圓柱的高。圓柱的高在哪呢?你認(rèn)為是指哪一段之間的距離呢?(指名學(xué)生指一指。)

    幻燈片出示:兩底之間的距離叫做圓柱的高。

    師:你能按照這樣的說法,去找一找,量一量圓柱的高嗎?

    學(xué)生上前說量法。

    師:聽了這位同學(xué)的量法過程,你有什么想說?

    生:圓柱有無數(shù)條高,長度都相等。

    師:圓柱有無數(shù)條高,為了方便,數(shù)學(xué)上一般取兩個底面圓心的連線,畫出它的高。

    [評析:教學(xué)采用分組觀察、操作、討論,動手做實(shí)驗(yàn)等方法,突出了學(xué)生的主體作用,引導(dǎo)學(xué)生通過活動,結(jié)合圓柱的直觀圖,在理解概念的基礎(chǔ)上對圓柱的高有了較完整的認(rèn)識,調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。]

    (二)研究圓錐的特征

    師:剛剛我們一起研究了圓柱的特征,用了看、摸、量、比等方法,那你還能像這樣,在小組內(nèi)研究圓錐嗎?

    學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

    師:有發(fā)現(xiàn)嗎?誰來代表你們組分享一下?

    學(xué)生述說,教師相機(jī)板書:

    一個底面

    一個側(cè)面

    一個頂點(diǎn)

    師:如果把它們畫下來會是什么樣子呢?先在腦中想一想,再用手比劃比劃。

    利用投影,出示圓錐圖。為了研究的方便,教師把一個圓錐圖貼到黑板上。

    師:除了上面的特征,圓錐還有別的特征嗎?

    生:頂點(diǎn)到底面圓心的距離,是圓錐的高,圓錐只有一條高。

    [評析:圓錐的認(rèn)識和圓柱的認(rèn)識在研究內(nèi)容上有其相似之處,在認(rèn)識圓柱后教師及時地進(jìn)行回顧、交流,學(xué)生對學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行了有效地遷移,學(xué)習(xí)的積極性得到有效地激發(fā),興趣盎然地投入到觀察、研究之中。]

    三、深化理解,鞏固練習(xí)

    判斷下面物體哪些是圓柱,哪些是圓錐?(指名判斷,并說理由。)

    (一)由平面旋轉(zhuǎn)形成立體

    師:同學(xué)們,還記得課的開始嗎?(課件動畫回顧)點(diǎn)形成線,線形成面,面形成體,其實(shí)就這樣一個面(指著長方形),它平移能形成長方體,如果旋轉(zhuǎn)呢?先閉上眼睛想一想。

    生:圓柱。

    借助多媒體出示長方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后形成圓柱的過程。

    師:這時你還能找到圓柱的底面和側(cè)面嗎?這個長方形與它所形成的圓柱有什么關(guān)系呢?

    生:長方形的長是圓柱的高,寬是圓柱底面圓的半徑。

    師:如果讓這個直角三角形沿著這條直角邊旋轉(zhuǎn),(幻燈出示:直角三角形),你又會想到哪個立體圖形呢?想一想!

    生:圓錐。

    師:那你能找出它的底面、側(cè)面和頂點(diǎn)嗎?還有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:直角三角形的一條直角邊是圓錐底面圓的半徑,另一條直角邊是圓錐的高。

    (二)體面轉(zhuǎn)換

    出示連線題:從前面、上面和右面觀察圓柱,看到的是什么形狀?從這三個面觀察圓錐呢?

    師:還敢接受挑戰(zhàn)嗎?先看一看,再連一連。

    (三)開放題

    師:你們能從體看到面,下圖是兩個立體圖形從前面看到的樣子,想一想:可能是哪兩個立體圖形?

    學(xué)生思考

    生1:可能是圓柱和圓錐

    生2:可能是長方體和圓柱

    生3:可能是圓柱和圓柱

    生4:可能是長方體和球

    ……

    師:隨著知識的延伸,它們還可能是什么呢?想象永無止境……

    [評析:練習(xí)階段,設(shè)計了針對性練習(xí)和發(fā)展性練習(xí),在形式、難度、靈活性上都有體現(xiàn)。通過多個不同層次的練習(xí),經(jīng)歷平面與立體互變過程,強(qiáng)化了對圓柱與圓錐的特征的認(rèn)識,提高學(xué)生思維的深刻性和靈活性。]

    總評析:

    這節(jié)課中教師設(shè)計適合學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動,以學(xué)生的發(fā)展為教學(xué)的主線,讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識圓柱與圓錐特征探索的全過程,發(fā)展思維,培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

    1.整體架構(gòu)了圖形與幾何內(nèi)容的知識網(wǎng)。結(jié)合具體情境和操作活動,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動成線”“線動成面”“面動成體”的過程,體會“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系,由平面圖形長、正方形通過平移與旋轉(zhuǎn)形成幾何體,這是幾何體形成過程的學(xué)習(xí),同時也是圖形與幾何知識網(wǎng)的認(rèn)識過程。教學(xué)中在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生能動態(tài)描述圖形的變化,并在變化中抓住本質(zhì),如長方形旋轉(zhuǎn)后形成的圓柱,在圓柱的哪里能找得到原長方形的長與寬,直角三角形旋轉(zhuǎn)成圓錐的相關(guān)聯(lián)系等等,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    2.經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。教學(xué)從生活到數(shù)學(xué),從實(shí)物到抽象,先由生活事例入手,把以前學(xué)習(xí)長、正方體特征的方法遷移到研究圓柱、圓錐,先扶后放,讓學(xué)生很好地完成了從實(shí)物圖到立體抽象圖的學(xué)習(xí)過程,在這個過程中學(xué)生的表象在腦中由模糊變清晰。課中引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識經(jīng)過梳理找到其間內(nèi)在的聯(lián)系,不僅可以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)過的知識連成線、形成網(wǎng),便于學(xué)生掌握,而且可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一個整體性的認(rèn)識。

    3.在面與體相互轉(zhuǎn)化中增強(qiáng)空間觀念。練習(xí)中重視學(xué)生發(fā)散思維能力,比較思維能力的發(fā)展,先由立體圖形從不同方向看到面,再由面想到對應(yīng)的可能的立體圖形,把實(shí)驗(yàn)操作與思考、想象相結(jié)合,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。練習(xí)中,出示一道長方形與圓的組合開放題,學(xué)生在認(rèn)識圖形、探索圖形特征的知識學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)了面與體的相互轉(zhuǎn)換,發(fā)展了思維想象力,增強(qiáng)了空間觀念。

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