深化情境理解，指向問題本質(zhì)

崔宏宇

摘要：由于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識還比較有限，低年級學(xué)生往往依托相關(guān)的生活經(jīng)驗或類似的學(xué)習(xí)經(jīng)驗（即情境），解決問題，發(fā)展對常見數(shù)量關(guān)系的認識。而在解決問題的過程中，面臨的困難常常與對問題情境的理解不到位有關(guān)，也就是對情境中描述的事件缺少準(zhǔn)確的理解。教學(xué)《加減混合》一課，通過生活故事、靜圖動用等幫助學(xué)生深化情境理解，指向問題本質(zhì)。教學(xué)中，還注重引導(dǎo)學(xué)生通過多元表征達成有效建構(gòu)，經(jīng)由規(guī)范數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)地表達，完成多層次練習(xí)實現(xiàn)學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞：情境;問題;《加減混合》

一、課前慎思

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《加減混合》一課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的加、減法和連加、連減運算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教材情境圖（見圖1）呈現(xiàn)了小朋友上、下公交車的情境，意在讓學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出加減混合計算數(shù)學(xué)問題的過程，直觀地理解加減混合的意義，進而掌握加減混合的計算方法。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷根據(jù)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程。這一過程既可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，增進對數(shù)學(xué)知識的理解，也可以在解決問題的過程中，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的能力。由于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識還比較有限，低年級學(xué)生往往依托相關(guān)的生活經(jīng)驗或類似的學(xué)習(xí)經(jīng)驗（即情境），解決問題，發(fā)展對常見數(shù)量關(guān)系的認識。

而一年級學(xué)生受其年齡特點的限制，在解決問題的過程中，面臨的困難常常與對問題情境的理解不到位有關(guān)，也就是對情境中描述的事件缺少準(zhǔn)確的理解。根據(jù)教學(xué)前測，直接呈現(xiàn)情境圖時，學(xué)生對題意的分析并沒有顧及情境的數(shù)學(xué)意義，尤其是在理解“車上原來有幾人”時存在阻滯。

靜態(tài)的畫面不能很好地呈現(xiàn)動態(tài)的發(fā)生發(fā)展過程。而教學(xué)時不能簡單地告知學(xué)生這是一種規(guī)定，因為數(shù)學(xué)是要講“理”的。因此，我們可以把靜態(tài)的畫面“還原”為動態(tài)的場景，幫助學(xué)生經(jīng)歷情境圖描述的全過程，深化實際體驗，增進數(shù)學(xué)理解。

基于以上思考，本課時教學(xué)的落腳點理應(yīng)指向解決數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的活動準(zhǔn)確理解情境，感受規(guī)定的合理性，把握問題本質(zhì)。

二、課中篤行

（一）分析情境變化，調(diào)用解決問題經(jīng)驗

師同學(xué)們，這是小葉同學(xué)用畫圖的方式做的圖書角借閱記錄。（出示圖2）先來看第一幅圖，誰來完整地說說這幅圖的意思？

生原來有6本，拿來2本，又拿來1本，現(xiàn)在一共有幾本？我是這樣想的：6+2+1，先算6+2=8，再算8+1=9，現(xiàn)在一共有9本。

師（出示圖3）第二幅圖呢？

生原來有10本，借走4本，又借走2本，現(xiàn)在還剩幾本？我是這樣想的：10-4-2，先算10-4=6，再算6-2=4，現(xiàn)在還剩4本。

師這兩個問題分別是用連加和連減來解決的。誰來說說連加、連減分別能幫助我們解決哪些實際問題？

生連加表示把幾部分合起來。連減表示從總數(shù)中連續(xù)去掉幾部分。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答，進行相應(yīng)的板書：連加、連減;解決問題。）

低年級數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的交融，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就是生活中真實發(fā)生的事情，循序漸進地將生活中的問題數(shù)學(xué)化。本課時的教學(xué)由學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，讓學(xué)生體會到連加、連減都可以用來解決實際問題，進一步引入本課時的加減混合運算，幫助學(xué)生從單一的意義理解過渡到復(fù)合的關(guān)系分析。雖然連加、連減都是較為簡單的兩步運算，但在上述問題情境中，蘊含著“拿來……又拿來……”“借走……又借走……”等變化的情節(jié)。為了幫助學(xué)生很好地關(guān)注到這些細節(jié)，適應(yīng)情境的變化，需要正確解讀情境中連續(xù)變化的情節(jié)，連貫性地讀取問題情境。順勢，可以引入新課。

（二）動態(tài)呈現(xiàn)情境過程，凸顯問題關(guān)鍵

師請大家仔細觀看視頻。（播放視頻，其中小朋友們“走”和“來”的動作同時進行）同桌兩人互相完整地說說剛才發(fā)生的故事。

生原來有7個小朋友，走了2個，又來了3個。

生原來有7個小朋友，來了3個，又走了2個。

（教師對學(xué)生的兩種表述都予以肯定。）

師根據(jù)這些信息，你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？

生現(xiàn)在圖書角有多少人？

師你能試著用自己喜歡的方法來解決這個問題嗎？

生（邊說邊擺）先擺7個圓片，表示原來有7人;再拿走2個圓片，表示走了2人;最后再擺3個圓片，表示又來了3人;現(xiàn)在圖書角有8人。

生（邊說邊擺）先擺7個圓片，表示原來有7人;再擺3個圓片，表示來了3人;最后再拿走2個圓片，表示又走了2人;現(xiàn)在圖書角有8人。

生（邊說邊畫，如圖4所示）先畫7個圓，表示原來有7人;再圈起2個圓，表示走了2人;最后再畫3個圓，表示又來了3人;現(xiàn)在圖書角有8人。

生（邊說邊畫，如圖5所示）先畫7個圓，表示原來有7人;再畫3個圓，表示來了3人;最后再圈起2個圓，表示又走了2人;現(xiàn)在圖書角有8人。

生7-2+3，先算7-2=5，再算5+3=8。

師這里的“5”表示什么意思？

生原來7人，走了2人，還剩5人。

師你能在剛才畫的圖中找到這個“5”嗎？

（學(xué)生上臺指出“5”。）

師在算第二步的時候是用幾加3的？

生5+3。

師是的，我們是用第一步的結(jié)果5加3得到8的。

生我列的算式是7+3-2，表示原來有7人，來了3人，所以要加上3;又走了2人，就用前面的人數(shù)減掉2。

師怎樣算？

生先算7+3=10，再算10-2=8。

師這里的“10”表示什么？

生原來7人，來了3人，合起來10人。

師你能在圖上找到這個“10”嗎？

（學(xué)生上臺指出“10”。）

師第二步的時候就是用幾減2的？

生10-2。

師像這樣既有增加又有減少的實際問題就可以用加減混合的算式來解答。（揭示課題，出示圖1）老師這里還有一幅圖，你知道現(xiàn)在公交車上有幾人嗎？

生7-2+3。

生7+3-2。

師仔細觀察這兩道算式，其中的“7”表示什么？

生這里的“7”都表示原來有7個人，“+3”表示上來3人，“-2”表示下去2人;不同的是第一道算式先減再加，第二道算式先加再減。

師看來，同一幅圖，觀察的視角不一樣，解決問題的方法也是不一樣的。（出示圖6）再來看一幅圖，請你根據(jù)圖意，列式計算。

生5-2+3。

師這也是一個既有增加又有減少的問題。回顧一下剛才我們解決的這些問題，它們都是用什么算式解決的？

生加減混合。

師你們覺得加減混合運算可以幫助我們解決哪些實際問題呢？

生有增加也有減少的問題。

通過第一個環(huán)節(jié)的交流互動，學(xué)生對兩步計算解決實際問題有了初步的認識，此時沿用圖書角的故事情境，通過動態(tài)呈現(xiàn)的方式幫助學(xué)生更清晰地觀察故事情節(jié)的發(fā)生、發(fā)展與變化的過程，重點突破“原來有幾人”的教學(xué)難點。同樣是關(guān)于圖書角的故事，因為視頻中“走”和“來”是同步的，學(xué)生出現(xiàn)了不同的思維方式。同時，通過全班討論，學(xué)生可以通過實物操作、圖形表征和列式解答，在交流互動中使靜態(tài)概念動態(tài)化、抽象概念形象化。通過兩次比較，突出了核心問題“原來有幾個”，幫助學(xué)生深入理解“原來怎樣”是事情發(fā)生的起點，加減混合的故事脈絡(luò)是“原來……后來……”，同時體會到加減混合可以幫助解決既有增加也有減少的實際問題。

（三）拓展情境，豐富問題外延

師（出示圖7、圖8）根據(jù)圖意，列式解答。

生原來有6棵樹苗，拿來2棵，又種了3棵，現(xiàn)有6+2-3=5（棵）。

生原來有4只天鵝，飛來3只，又飛走2只，現(xiàn)有4+3-2=5（只）。

師現(xiàn)在大家能看懂圖意，也會表達問題，并且能夠解決問題了。其實，計算本身也很有趣，（依次出示三組練習(xí)，如下頁圖9）一起來看。

8-3+2=

7-3+2=

6-3+2=7-3+3=

7-4+4=

7-5+5=6+3-2=

7+3-2=

8+3-2=

（學(xué)生獨立完成后，交流每組的發(fā)現(xiàn)。）

生第一組的第一個數(shù)依次少1，都是先減3，再加2，所以結(jié)果也依次少1。

生第二組的結(jié)果都是7，因為第一個數(shù)都是7，先減再加的數(shù)一樣，相當(dāng)于沒有變化，所以結(jié)果還是7。

生第三組的第一個數(shù)依次多1，都是先加3，再減2，所以結(jié)果也依次多1。

師加減混合還可以用來做數(shù)學(xué)游戲呢！

（教師出示：用“5、4、1、+、-”組成一道算式，得數(shù)最大是幾？最小呢？學(xué)生交流討論后反饋。）

生最大是5+4-1=8。我們是這樣想的：要想得數(shù)最大，就要把較大的兩個數(shù)加起來，再減去最小的數(shù)。

生最小是1+4-5=0。我們是這樣想的：要想得數(shù)最小，就要把較小的兩個數(shù)加起來，再減去最大的數(shù)。

師繼續(xù)來挑戰(zhàn)！

（教師出示： 用“5、3、1、+、-”組成一道算式，得數(shù)最大是幾？最小呢？）

生最大是5+3-1=7。我們是這樣想的：要想得數(shù)最大，就要把較大的兩個數(shù)加起來，再減去最小的數(shù)。

生最小是1+5-3=3。我們原本是這樣想的：要想得數(shù)最小，就要把較小的兩個數(shù)加起來，再減去最大的數(shù)。但是我們發(fā)現(xiàn)，如果是1+3-5，先算1+3=4，但4不夠減5，所以把5和3調(diào)換了位置，得到了1+5-3=3。

……

三、課后反思

（一）生活故事助力問題解決

史寧中教授在《基本概念與運算法則———小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題》一書中提到：“所有混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事。在混合運算中，可能是大故事包含小故事，也可能是幾個故事并列?！北咎谜n，通過問題解決中的“故事情節(jié)”深刻闡釋了這一點。針對小學(xué)生的思維特點，利用學(xué)生已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生通過解決熟悉的生活數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)運算法則，讓法則成為學(xué)生在活動過程中所思所想的結(jié)果，成為一種思維的習(xí)慣和能力。本堂課的教學(xué)將混合運算與問題解決融合，充分激活并利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)他們結(jié)合實際問題的事理，在理解運算的現(xiàn)實意義的基礎(chǔ)上感受運算順序的合理性。

（二）靜圖動用降低理解難度

問題情境講述的故事性，特別是動態(tài)的過程，對加減混合運算有十分重要的影響。因此，本堂課的教學(xué)，嘗試把靜態(tài)的情境圖變成動態(tài)呈現(xiàn)的過程，進一步提取出“中間問題”。申繼亮博士指出： 把兩步計算的中間問題（加和減的過程）通過動畫的形式展示出來，把內(nèi)在思維的過程抽象的部分形象化，能夠降低學(xué)生理解的難度。因而，特別是教材資源的建構(gòu)和師生雙邊的教學(xué)，要關(guān)注直觀性、形象性和操作性，引發(fā)學(xué)生的思考。

（三）多元表征達成有效建構(gòu)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動地接受知識的過程，而是不斷體驗、不斷積累的過程。因此，有效遷移經(jīng)驗，不斷豐富素材，建立模型，有助于學(xué)生對原有知識體系的“再建構(gòu)”，從而加深對概念本質(zhì)的理解。學(xué)生只有自主地調(diào)控和專注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，才有可能很好地完成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的建構(gòu)。教學(xué)中，我們應(yīng)該努力將其轉(zhuǎn)化成教育的形態(tài)，把知識的獲得過程還原成學(xué)生動態(tài)的主動探索過程。本堂課上，學(xué)生通過擺學(xué)具或畫示意圖等方法對題意進行多元表征，感悟知識的形成過程，呈現(xiàn)思考過程，暴露學(xué)習(xí)難點，學(xué)會完整地表達數(shù)學(xué)信息，經(jīng)歷從具體到抽象的過程，有效建構(gòu)了對加減混合運算的認知。

（四）規(guī)范語言訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)地表達

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”中提出，“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”。在低年級數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)逐漸帶領(lǐng)學(xué)生開展規(guī)范性數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，這對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)思想具有重要作用。本堂課上，學(xué)生不僅需要在解決問題的過程中感悟算理，而且需要準(zhǔn)確表達自己的思維過程和解決問題的思路，準(zhǔn)確描述動態(tài)的發(fā)生發(fā)展過程，如“拿來……又拿來……”“借走……又借走……”等情節(jié)的變化，以及“原來……后來……”等故事的脈絡(luò)。通過數(shù)學(xué)語言的精煉概括與數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確表達，有效地解決數(shù)學(xué)問題。

（五）多層次練習(xí)實現(xiàn)學(xué)以致用

教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生（尤其是低年級學(xué)生）的思維特點設(shè)計練習(xí)，注重課堂練習(xí)的有效性，從而達成相應(yīng)內(nèi)容的鞏固和思維能力的提升。本堂課的練習(xí)環(huán)節(jié)，首先編排了兩道實際問題來鞏固相應(yīng)的加減混合運算，與之前的教學(xué)內(nèi)容高度契合，使教學(xué)設(shè)計起于問題解決也終于問題解決;接著編排了一組對比題組，幫助學(xué)生鞏固算法;最后的變式拓展，則注重學(xué)生主動的知識建構(gòu)、有效的知識遷移、真實問題的解決以及批判性思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生將習(xí)得的內(nèi)容融入原有的認知結(jié)構(gòu)中，進而作出決策，實現(xiàn)學(xué)以致用。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 王凌.數(shù)學(xué)教學(xué)要講“理”——“不含括號的兩步混合運算”教學(xué)評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（6）.

[3] 劉艷.例談數(shù)學(xué)情境圖在低年段的有效使用[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2014（4）.