微專題：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“良方”

黃余信

高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一大難關(guān)，面對(duì)繁雜且難度比較高的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生退卻心理。其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在一定的聯(lián)系，學(xué)生如果能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間潛在的聯(lián)系，并將其整合，學(xué)習(xí)難度就會(huì)大大降低。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師逐漸意識(shí)到習(xí)題的真正作用是鞏固知識(shí)，借助習(xí)題促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成雖然可行，但是需要教師的引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生分析、總結(jié)錯(cuò)題，從中總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)。因此，微專題應(yīng)運(yùn)而生。

一、微專題的含義及其構(gòu)建

微專題是指一個(gè)相關(guān)聯(lián)的可以單獨(dú)研究的知識(shí)體系或者某種數(shù)學(xué)思想方法、研究主題，具有一定彈性，又被稱作小專題。微專題的教學(xué)是根據(jù)數(shù)學(xué)的某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從知識(shí)的概念、基本原理、基本規(guī)律著手，通過(guò)內(nèi)化知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)框架、遷移等教學(xué)方法，讓學(xué)生能夠理解知識(shí)，掌握相關(guān)的觀念。

首先，微專題雖然涉及的內(nèi)容比較少，但是以專題的形式將知識(shí)點(diǎn)歸納起來(lái)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)框架的形成。微專題的運(yùn)用多是在一整章內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)后，教師將這一章節(jié)中的所有知識(shí)點(diǎn)概括為一個(gè)專題。通過(guò)專題的學(xué)習(xí)，教師能夠了解學(xué)生知識(shí)的掌握程度，而學(xué)生也會(huì)在微專題中發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有掌握牢固的知識(shí)點(diǎn)，因此，微專題是查漏補(bǔ)缺的有效途徑，能使數(shù)學(xué)教學(xué)更具針對(duì)性和可行性。同時(shí)，微專題可以幫助學(xué)生形成知識(shí)框架。因此，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到微專題的重要性，在課下認(rèn)真地規(guī)劃微專題的內(nèi)容，在了解學(xué)生的掌握程度的基礎(chǔ)上，將重點(diǎn)放在學(xué)生易錯(cuò)的內(nèi)容上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，戒驕戒躁，全身心投入到數(shù)學(xué)課堂中。

其次，微專題作為一種以知識(shí)為主的課堂教學(xué)模式，應(yīng)用的關(guān)鍵在于知識(shí)點(diǎn)的夯實(shí)。在課上教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)工作，讓其在學(xué)習(xí)微專題基礎(chǔ)上，在腦海中形成隸屬于自己的認(rèn)知框架，形成數(shù)學(xué)思維，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系。微專題與教材緊密相關(guān)，卻與教材的謀篇布局大相徑庭。教材內(nèi)容按照章節(jié)依次展開(kāi)，并且章節(jié)前后之間有一定的邏輯關(guān)系，前一章節(jié)的內(nèi)容是學(xué)習(xí)后一章節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，教師不能隨意調(diào)換章節(jié)的講解順序，而微專題并不受教材中章節(jié)的限制，教師可以將一章節(jié)的內(nèi)容凝練為一個(gè)專題，也可以將兩個(gè)、三個(gè)章節(jié)內(nèi)容凝練為一個(gè)專題，比較自由，并且專題設(shè)置的目的十分明確，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

設(shè)計(jì)微專題，選題必須要有代表性和典型性，所選例題和習(xí)題不僅能反映高考考點(diǎn)，還能對(duì)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)和方法有所體現(xiàn)。因此，教師在設(shè)計(jì)微專題前必須要思考幾個(gè)問(wèn)題：選擇怎樣的微專題？用什么方法去解決微專題？期望微專題達(dá)到什么效果？這些需要教師在課前做好充分準(zhǔn)備。

二、微專題讓教師由“經(jīng)驗(yàn)型”走向“教研型”

利用微專題開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，而且有利于教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

首先，教師是知識(shí)的傳授者，有經(jīng)驗(yàn)的教師更易被學(xué)生接受，新教師雖然能與學(xué)生打成一片，但是教學(xué)效率并不理想，主要原因在于新教師的授課經(jīng)驗(yàn)比較少。教師的成長(zhǎng)需要經(jīng)歷一定的時(shí)間，在借鑒優(yōu)秀教師教法的同時(shí)，要經(jīng)常性地反思自己的教學(xué)。三尺講臺(tái)是教師教學(xué)發(fā)光、發(fā)熱的主要場(chǎng)所，教師的舞臺(tái)在課堂中，教師要關(guān)注到班級(jí)中的每一位學(xué)生，提高課堂教學(xué)質(zhì)量是每一個(gè)教師孜孜不倦的追求。而微專題出現(xiàn)之后，教師在帶領(lǐng)學(xué)生回顧前一段所學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，能夠從學(xué)生掌握程度中發(fā)覺(jué)自己教學(xué)的不足，從而及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，從學(xué)生的反應(yīng)中得到反饋，從而借助一次次的微專題來(lái)改進(jìn)教學(xué)。

其次，微專題內(nèi)容的選擇靠一位或者兩位教師無(wú)法實(shí)現(xiàn)，需要整個(gè)高中數(shù)學(xué)教研組協(xié)同合作。教師可先將自己在教學(xué)中察覺(jué)到的學(xué)生掌握不牢固的內(nèi)容羅列出來(lái)，并以這些內(nèi)容為綱，分析其與其他知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，將知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的聯(lián)系羅列出來(lái)。這些內(nèi)容的收集貫穿于教師的整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，并且需要教師利用課余時(shí)間查閱資料，提升自身的理論水平。在查閱資料的過(guò)程中，教師能夠從海量的內(nèi)容中開(kāi)闊思路，從而改進(jìn)教學(xué)方式。

微專題與教師個(gè)體的教學(xué)實(shí)踐密切相關(guān)，是教師為解決自己在教學(xué)中遇到的問(wèn)題而構(gòu)建和確立的課題，這樣必然促使教師由“經(jīng)驗(yàn)型”向“教研型”轉(zhuǎn)變。微專題案例更具實(shí)用性和代表性，因此可以幫助教師更好地把握教學(xué)節(jié)奏，確保知識(shí)的有效傳授，使“精講巧練”成為可能。開(kāi)展微專題教學(xué)不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還能促進(jìn)教師反思自己的教學(xué)行為，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足，從而促進(jìn)教師的個(gè)人成長(zhǎng)。

三、數(shù)學(xué)微專題設(shè)計(jì)的核心——使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過(guò)程

數(shù)學(xué)微專題是通過(guò)試題來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題搭建思維的“橋梁”、獲得新的思想方法，一連串相互關(guān)聯(lián)的試題就形成了一張“良方”，專門(mén)治療思維的“疑難雜癥”，建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。因此，選題要具備主題性與針對(duì)性，以易于學(xué)生理解的方式呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過(guò)程，這是數(shù)學(xué)微專題設(shè)計(jì)的核心所在。

（一）明確微專題主題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

從學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)來(lái)看，在細(xì)碎知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠積累經(jīng)驗(yàn)，將碎片化的內(nèi)容拼湊起來(lái)形成一個(gè)整體，而在此過(guò)程中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、分析能力都能夠得到鍛煉，思維也會(huì)發(fā)展成熟，形成自主學(xué)習(xí)能力，在課堂中吸收知識(shí)豐富知識(shí)框架，并且能夠借助知識(shí)點(diǎn)提出針對(duì)性的問(wèn)題。而數(shù)學(xué)微專題的出現(xiàn)，是以學(xué)生的發(fā)展為目標(biāo)，以學(xué)生的掌握程度為基礎(chǔ)，微專題中的內(nèi)容是教師在日常教學(xué)中積累的學(xué)生理解、掌握存在問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題，開(kāi)設(shè)微專題的目的就是查漏補(bǔ)缺。在明確課程教學(xué)目標(biāo)之后，教師可以放手讓學(xué)生自主探索，給予學(xué)生引導(dǎo)，以啟發(fā)提問(wèn)的方式開(kāi)展教學(xué)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如，高中數(shù)學(xué)新人教版教材必修第一冊(cè)課本中包含了五個(gè)章節(jié)，除第一章是“集合與常用邏輯用語(yǔ)”之外，依次是“一元二次函數(shù)、方程和不等式”“函數(shù)的概念與性質(zhì)”“指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”“三角函數(shù)”，由此可見(jiàn)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要板塊。教師可以將這些內(nèi)容綜合，打亂順序，依次出示考查知識(shí)點(diǎn)、函數(shù)性質(zhì)以及綜合型的習(xí)題。將函數(shù)作為一個(gè)微專題的主題，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)函數(shù)的共性和個(gè)性進(jìn)行分析。在這樣的微專題主題中，幫助學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（二）開(kāi)展小組合作，突破微專題重難點(diǎn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，習(xí)題練習(xí)和知識(shí)掌握同樣重要。習(xí)題練習(xí)是探索的過(guò)程，而微專題囊括了這兩點(diǎn)內(nèi)容，因此廣受重視。微專題中收納的是學(xué)生未掌握的知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題，而這部分內(nèi)容教師在之前的授課中已經(jīng)講解過(guò)，因此在微專題課程中，教師可以開(kāi)展小組合作探究，讓學(xué)生在小組中討論，在互幫互助中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到啟發(fā)，并深刻認(rèn)識(shí)到團(tuán)隊(duì)的力量，形成團(tuán)結(jié)互助的意識(shí)。比如，高中數(shù)學(xué)新人教版教材，選擇性必修第一冊(cè)課本第一章“空間向量與立體幾何”，這一章節(jié)中的部分知識(shí)點(diǎn)學(xué)生掌握得并不牢固，如“空間向量的線性運(yùn)算”這一類題型，教師可以將其中比較典型的題目納入微專題中。復(fù)習(xí)過(guò)知識(shí)點(diǎn)之后，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論典型題目的解法，教師可以在小組間穿梭，了解學(xué)生討論內(nèi)容，但是不做任何的提示和干涉，讓學(xué)生自由地討論，最終讓每個(gè)小組都分享自己的結(jié)果，教師再進(jìn)行統(tǒng)一講解。通過(guò)小組交流討論來(lái)獲得更多的解題方法。在這樣的小組合作中，學(xué)生能夠相互學(xué)習(xí)，共同提高。

（三）確定合理微專題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)微專題時(shí)，要注意內(nèi)容的準(zhǔn)確性和合理性，要從學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中入手，設(shè)計(jì)出有價(jià)值、高質(zhì)量的微專題，使學(xué)生能夠從微專題中收獲成長(zhǎng)，形成數(shù)學(xué)思維。高中數(shù)學(xué)的多數(shù)內(nèi)容比較抽象，如函數(shù)、幾何、向量等內(nèi)容，這類抽象的知識(shí)學(xué)生掌握起來(lái)有一定的難度，而開(kāi)展函數(shù)微專題、幾何微專題能夠檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度，為學(xué)生提供查漏補(bǔ)缺的機(jī)會(huì)，在微專題內(nèi)容的講解中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)的不足，找到自身的問(wèn)題之后，會(huì)更加專注地聽(tīng)講，從根源上杜絕此類現(xiàn)象的再出現(xiàn)。因此，微專題的內(nèi)容要有針對(duì)性，直擊學(xué)生的薄弱點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提供解決方法。比如，高中數(shù)學(xué)新人教版教材必修第二冊(cè)課本第七章“復(fù)數(shù)”，教師在針對(duì)這一章內(nèi)容設(shè)計(jì)微專題時(shí)，可以先從數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程開(kāi)展，在學(xué)生腦海中形成一個(gè)框架圖，明確復(fù)數(shù)的組成部分，接著一一列出章節(jié)中難以理解的知識(shí)點(diǎn)，逐個(gè)攻破。

（四）采用高效微專題，提升學(xué)生解題能力

微專題之所以受到高中數(shù)學(xué)教師的歡迎，是因?yàn)樵趯ｎ}的模式下能夠推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，在牢牢掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，解題的效率和質(zhì)量會(huì)大大提升。微專題中的內(nèi)容是多位數(shù)學(xué)教師結(jié)合自身教學(xué)總結(jié)出的內(nèi)容，其中涉及的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、每一道例題都具有一定的典型性，多是學(xué)生做題時(shí)容易出錯(cuò)的內(nèi)容。學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題時(shí)容易忽略其時(shí)的條件，無(wú)法感知題目中的隱含條件，而經(jīng)由教師針對(duì)性的指導(dǎo)，學(xué)生能夠牢牢掌握。微專題中涉及的知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題，都是學(xué)生之前接觸過(guò)的內(nèi)容，部分學(xué)生并不重視，因此，教師要先做好學(xué)生的思想工作，然后耐心細(xì)致地逐個(gè)講解，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升其解題能力和效率。比如，高中數(shù)學(xué)新人教版教材必修第一冊(cè)課本第四章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”。在這一章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)無(wú)法區(qū)分開(kāi)來(lái)，在做題時(shí)也容易出錯(cuò)，教師可以將典型的習(xí)題納入微專題中，逐步講解，讓學(xué)生明晰此類習(xí)題的解題方式和技巧。

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，要想激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不能就題論題，教材中的典型例題或習(xí)題具有很強(qiáng)的代表性，需要教師仔細(xì)斟酌研究，從學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，挖掘知識(shí)，設(shè)計(jì)微專題。教師在引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提升學(xué)生的解題能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生更好地理解題目的本質(zhì)。

（五）創(chuàng)設(shè)微專題氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

高中生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)比較難，因此，在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生會(huì)受自身心理因素的影響，不認(rèn)真對(duì)待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師若想要使微專題達(dá)到理想的效果，必須先引起學(xué)生的關(guān)注。營(yíng)造學(xué)習(xí)的氛圍，舒緩學(xué)生的緊張情緒，讓學(xué)生放松深呼吸，跟隨教師的思路來(lái)回顧前一段所學(xué)的知識(shí)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)講述的知識(shí)是自己已經(jīng)牢牢掌握的內(nèi)容，學(xué)生的畏難情緒會(huì)消失。微專題中的內(nèi)容大多是以一個(gè)線索串聯(lián)起來(lái)的，在復(fù)習(xí)回顧的同時(shí)，學(xué)生能夠更加深入地理解，可以配備少量的習(xí)題來(lái)進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生在思索問(wèn)題的解決方式時(shí)，邏輯思維會(huì)得到鍛煉。而學(xué)生也會(huì)對(duì)微專題課程改觀，在之后的學(xué)習(xí)中投入更多精力。比如，高中數(shù)學(xué)新人教版教材必修第二冊(cè)課本第八章“立體幾何初步”，在這一章內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)后，教師開(kāi)展微專題時(shí)，將所有的知識(shí)點(diǎn)凝結(jié)于一個(gè)圖形中，在課堂中通過(guò)不斷變換圖形樣式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的“直線、點(diǎn)、平面”之間的關(guān)系。在后期的教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，形成相關(guān)的微專題方向。在班級(jí)學(xué)生之間構(gòu)建良好的微專題學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和發(fā)展。

綜上所述，“微專題”的最終目的是要形成解決一類問(wèn)題的基本方法。微專題的出現(xiàn)，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成找到了“支點(diǎn)”，在教師的引導(dǎo)下，能夠發(fā)揮習(xí)題的真正效用。因此，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課堂中，教師開(kāi)展數(shù)學(xué)微專題的講解，將同一類型的習(xí)題總結(jié)歸納為一個(gè)板塊，在講解習(xí)題的同時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之前的“線”，沿著這條“線”將知識(shí)點(diǎn)歸納為一個(gè)板塊，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平便會(huì)從中得到提高。而教師在設(shè)計(jì)微專題時(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)自己之前教學(xué)中的不足之處，并在微專題專項(xiàng)中著力彌補(bǔ)，在今后的教學(xué)中也會(huì)多加注意，避免類似的錯(cuò)誤發(fā)生。

設(shè)計(jì)“微專題”是為了幫助和引導(dǎo)學(xué)生解決同一類問(wèn)題，由此讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題異曲同工的妙處，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。微專題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)水平出發(fā)，合理設(shè)計(jì)專題例題和習(xí)題，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要，保證每個(gè)學(xué)生在復(fù)習(xí)課堂中的效益最大化。