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    發(fā)展學生幾何直觀能力的對策舉隅

    2022-05-30 01:23:46錢國華
    小學教學參考(數(shù)學) 2022年10期
    關鍵詞:空間想象力幾何直觀形象思維

    錢國華

    [摘 要]幾何直觀能力包括形象思維能力、直觀洞察能力、用圖形分析問題的能力和空間想象力。教師可在數(shù)學教學中運用直觀模型、數(shù)學操作、數(shù)形結(jié)合、多媒體設備發(fā)展學生的形象思維、直觀思維、分析能力和空間想象力,從而提升學生的幾何直觀能力。

    [關鍵詞]幾何直觀;形象思維;數(shù)形結(jié)合;空間想象力

    [中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068(2022)29-0072-03

    幾何直觀主要指用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡單,有助于學生找到解題思路。由此可見,幾何直觀的價值在于將抽象問題化為具體問題,以促進學生對數(shù)學知識的理解,提升學生分析和解決問題的能力。

    從具體內(nèi)涵來看,幾何直觀能力包括形象思維能力、直觀洞察能力、用圖形分析問題的能力和空間想象力,這些能力在學生的學習過程中起著重要的作用。需要強調(diào)的是,幾何直觀能力同時面向觀察、判斷與思維能力。學生在生活中看到的圖形,很多都不是他們在課本上看到的幾何圖形,學生需要在觀察的基礎上進行抽象,才能得到他們熟知的幾何圖形,得到幾何圖形后還要對其進行判斷,再通過思維的加工,才能形成直觀認識。這個過程是非常復雜的。教師要認識到其中的復雜性,然后設計一個有效的教學方案,才能切實有效地發(fā)展學生的幾何直觀能力。筆者以此為據(jù),結(jié)合教學實踐,提出在數(shù)學教學中發(fā)展學生幾何直觀能力的對策,期望能夠起到拋磚引玉的效果。

    一、借助直觀模型,發(fā)展學生的形象思維

    把抽象的數(shù)學問題以圖形的形式呈現(xiàn)出來,有利于學生理解問題。教師要引導學生把抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀模型,或者直接在現(xiàn)實生活中找到與問題有關的直觀模型,通過直觀模型將數(shù)學問題具體化、形象化,才有利于增強學生的直觀感受,促進學生對問題的深度理解。

    比如,在教學“解決問題的策略”時,教師出示了這樣一道題:六(1)班有10名學生進行乒乓球比賽,每2名學生要比一場,一共要比多少場?

    1:可以先找規(guī)律。我采用列表法(如表1),通過表格不難看出,當有2名學生比賽時,要比1場;當有3名學生時,要比1+2=3(場);當有4名學生時,要比1+2+3=6(場)……按照這樣的規(guī)律,當有10名學生時,要比1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(場)。

    2:有了這個表格,我們就可以輕松地解決問題了。

    3:我是畫圖分析的(如表2),可以得到和列表法相同的結(jié)論。

    師:如果參加比賽的學生人數(shù)很多,那么無論是用列表法還是畫圖分析,都比較麻煩。我們是不是可以從表格或示意圖中總結(jié)出一般的原理呢?

    [學生討論,并在教師的引導下得出公式:比賽場數(shù)=n×(n-1)÷2(n為參加比賽的人數(shù))]

    在思考和表達的過程中,學生采用了列表和畫示意圖的方式建立直觀模型,這就把抽象、復雜的數(shù)量關系直觀地呈現(xiàn)了出來。學生通過觀察和分析直觀模型,得出比賽人數(shù)和比賽場數(shù)之間的關系,由此順利解決問題。學生在這個過程中發(fā)展了形象思維。在沒有表格和示意圖的時候,學生思維加工的對象只能是文字,而有了幾何圖形之后,學生思維加工的對象就是幾何圖形。這樣一個轉(zhuǎn)換既是學習內(nèi)容的轉(zhuǎn)換,也是思維方式的轉(zhuǎn)換——學生的思維由抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維,而這符合小學生的思維特點。這樣的轉(zhuǎn)換降低了解題難度,更容易讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此,幾何直觀的模型有利于學生學習數(shù)學知識,同時能有效發(fā)展學生的形象思維能力。

    二、借助數(shù)學操作,發(fā)展學生的直觀思維

    直觀思維指的是人們不經(jīng)過縝密分析,就迅速對問題的答案做出合理的猜測、設想的一種躍進性思維。直觀思維并非憑空猜測,而是以知識儲備和認知經(jīng)驗為基礎的大膽合理猜測。學生要發(fā)展直觀思維,離不開動手實踐和操作。心理學家皮亞杰說:“活動是認識的基礎,智慧從動手開始?!睌?shù)學操作順應了小學生活潑好動的性格特征,有利于激發(fā)學生的學習興趣。此外,數(shù)學操作可以調(diào)動學生的感官,使學生更好地參與到數(shù)學活動中,感知大量直觀形象的事物,獲得豐富的認識,并在活動過程中發(fā)展學生的直觀思維。

    比如,在教學“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時,教師出示了算式“42÷2”,并要求學生通過數(shù)學操作(擺小棒)進行計算。學生自主擺小棒,借助操作探究算法。

    師:你能用自己的話表述自己的操作過程嗎?

    生:我先把4捆小棒(1捆10根)平均分成2份,每份是2捆,即2個十,再把2根小棒平均分成2份,每份是1根,即1個一,2個十和1個一加起來就是21,因此,42÷2=21(如圖1)。

    教學中,教師引導學生采取擺小棒的方式探究兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理,學生在擺小棒的過程中建立了直觀操作和除法算式之間的內(nèi)在聯(lián)系,并在擺一擺、數(shù)一數(shù)的過程中發(fā)展了直觀思維。以上教學最大的特點就是學生有了動手操作的機會。從表面上看,學生只是在動手,實際上學生是手腦并用。學生的操作并不是無序的,而是圍繞學習內(nèi)容進行的有序操作,之所以有序,是因為背后有思維在驅(qū)動。數(shù)學操作能夠很好地將學生的手、腦融合在一起。學生要動手又動腦,才可以有效建構數(shù)學知識,發(fā)展直觀思維。

    三、運用數(shù)形結(jié)合,發(fā)展學生的圖形分析能力

    用圖形分析問題的能力是幾何直觀能力的重要組成部分,而要發(fā)展學生的圖形分析能力,可以運用數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)學家華羅庚說:“數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休?!笨梢姅?shù)形結(jié)合在數(shù)學學習中有重要的價值。數(shù)形結(jié)合把抽象的數(shù)和直觀的圖形結(jié)合起來,不但能促進學生理解數(shù)學,還能提高學生的解題能力。

    比如,在教學“排隊問題”時,教師出示這樣一道題:小動物們排成一排看電影,從右邊數(shù),小兔子是第4只,從左邊數(shù),小兔子是第6只,一共有多少只小動物?雖然該題的難度不大,但是一年級學生對純文字題的理解能力比較弱,且題中涉及左右兩個方向,這就給學生解題造成了不小的困難。此外,有的學生雖然能夠計算出結(jié)果,但是難以說明其中的道理。針對這種情況,教師引導學生采取數(shù)形結(jié)合的方法,讓學生用畫圖的方式解決問題。其中,一名學生根據(jù)題意畫圖(如圖2):用圓圈代表其他小動物,用正方形代表小兔子,從右邊數(shù),小兔子是第4只,就在正方形的右邊畫3個圓圈;從左邊數(shù),小兔子是第6只,就在正方形的左邊畫5個圓圈。這樣就得出一共有4+6-1=9(只)小動物。

    在此基礎上,教師巧妙變換題目:小動物們排成一排看電影,小兔子的右邊有4只小動物,小兔子的左邊有6只小動物,一共有多少只小動物?有了之前的畫圖經(jīng)驗,學生很快地畫出了圖形(如圖3),并列出算式:4+6+1=11(只)。

    在教學中,教師引導學生通過畫圖的方式解決問題,把抽象的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成直觀的圖形。通過畫圖和讀圖,學生很容易從圖形中提取其中暗含的數(shù)量關系,從而快速理解題意和解決問題。學生運用圖形分析問題、解決問題的能力得到了鍛煉和發(fā)展。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中的優(yōu)秀方法,教師運用此方法教學,不僅能夠有機地將學生的形象思維與抽象思維融合在一起,而且能夠幫助學生形成用圖形分析問題的意識。教師要充分把握學生的認知特點,努力為學生創(chuàng)設一個良好的數(shù)形結(jié)合的情境,用學生熟悉的圖形去撬動學生的思維,從而有效發(fā)展學生的幾何直觀能力。

    四、運用多媒體,發(fā)展學生的空間想象力

    空間想象力是幾何直觀能力的重要組成部分。笛卡爾說:“沒有圖形就沒有思考?!睌?shù)學課程標準明確指出:要使學生逐步掌握簡單幾何形體的形狀、大小和位置關系,能夠識別所學的幾何形體,并能概括幾何形體的名稱,再現(xiàn)它們的表象,培養(yǎng)學生初步的空間觀念。多媒體技術被廣泛應用于教學之中,為教師培養(yǎng)學生的幾何直觀能力提供了新的途徑。目前,課堂上常用的多媒體軟件和設備有幾何畫板、IT圖形計算器、交互式智能白板等,這些軟件和設備不僅有效激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣,而且高效地將抽象難懂的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成直觀的形式后呈現(xiàn)出來,較好地促進了學生空間想象力的發(fā)展。

    比如,在教學“認識長方體”時,教師運用多媒體教學,帶領學生認識長方體。

    師:同學們,請看屏幕上的是什么?

    1:一張紙。

    師:如果我把很多張紙疊起來,會是什么樣的呢?

    (教師運用多媒體課件展示把一張張紙疊起來,最終形成長方體的動態(tài)過程)

    2:變成了一個長方體。

    3:把一個個平面疊起來就變成了立體圖形。

    師:對。數(shù)一數(shù),長方體一共有幾個面?

    4:6個。

    (使用多媒體讓長方體的6個面變亮)

    師:同學們數(shù)一數(shù),長方體有幾組棱,一共有幾條棱?

    5:有3組棱,一共有12條棱。

    (使用多媒體讓長方體的棱變亮,且每一組棱的顏色不同)

    師:同學們再數(shù)一數(shù),長方體有幾個頂點?

    6:8個。

    (使用多媒體讓長方體的頂點變亮)

    教學中,學生通過多媒體課件觀看一張張紙疊成長方體的過程,看到了平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)變。教師通過多媒體課件引導學生認識長方體的面、棱和頂點等各部分,給予學生強烈的視覺刺激,這不但調(diào)動了學生的興趣,激發(fā)了學生的空間想象力,還促進了學生幾何直觀能力的發(fā)展。

    小學階段是培養(yǎng)學生幾何直觀能力的關鍵時期。隨著課程改革的不斷深入,數(shù)學課堂會出現(xiàn)大量的直觀圖形,也會穿插很多剪一剪、拼一拼的操作活動,其目的就是要不斷發(fā)展學生的幾何直觀能力。教師要轉(zhuǎn)變教學觀念,以教學內(nèi)容為載體,用幾何直觀架構一座連通具象與抽象的“橋梁”,引導學生借助直觀的圖形分析和解決問題,不斷提升學生的幾何直觀能力。

    [ 參 考 文 獻 ]

    [1] 徐曉慶.小學數(shù)學幾何直觀教學的策略[J].江西教育,2021(9):43-44.

    [2] 符明.借助幾何直觀? ?理解數(shù)的運算[J].小學數(shù)學教育,2021(6):12-13.

    [3] 王燕.建構“直觀思維”:幾何直觀教學的重要使命[J].數(shù)學教學通訊,2020(31):28-29.

    [4] 周波,牟天偉.聚焦幾何直觀,培養(yǎng)核心素養(yǎng):小學五年級“畫圖策略”例談[J].教育科學論壇,2020(28):39-43.

    (責編 黃 露)

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