從撕扯膠帶到神奇的馬赫錐

張思晨

密封紙箱，常需要用膠帶進(jìn)行固定，撕扯膠帶時(shí)會(huì)聽到“吱啦吱啦”的聲音。殊不知，這個(gè)聲音和超音速飛機(jī)飛行時(shí)產(chǎn)生的音爆是同一原理。這一生活現(xiàn)象背后蘊(yùn)含著怎樣的科學(xué)原理呢？

用手制造出的超音速

要弄清楚這個(gè)問(wèn)題，我們需要先來(lái)分析一下撕扯膠帶時(shí)膠帶的受力情況。

首先，初始位置的膠帶會(huì)受到分離點(diǎn)粘性力和人左右手拉力的作用。由于粘性力和右手拉力的夾角α較大，拉力的徑向分力小于粘性力，膠帶并不會(huì)立刻持續(xù)分離，而是形成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，這個(gè)力矩和左手固定膠帶時(shí)產(chǎn)生的力矩相平衡。

隨著我們撕扯膠帶，拉力方向和粘性力的夾角不斷減小，當(dāng)拉力的徑向分力超過(guò)粘性力時(shí)，膠帶就會(huì)被撕扯下來(lái)。當(dāng)這一小段膠帶被撕扯下來(lái)時(shí)，會(huì)在瞬間失去粘性力，在拉力的作用下以很大的加速度遠(yuǎn)離。

持續(xù)撕扯膠帶，膠帶就會(huì)一直重復(fù)上述分離過(guò)程。由此可見，撕扯膠帶仿佛是輕而易舉的事情，但每個(gè)瞬間它的受力情況都是不同的。

研究人員在高速攝像機(jī)下觀察到，膠帶“跳動(dòng)”1毫米所用的時(shí)間只有短短幾微秒（1微秒等于百萬(wàn)分之一秒），所以膠帶沿著撕扯方向的移動(dòng)速度可以達(dá)到600～900米/秒（空氣中的音速在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和15攝氏度條件下為340米/秒），這已經(jīng)到達(dá)了超音速的范圍。

膠帶的這種超音速運(yùn)動(dòng)會(huì)強(qiáng)烈擠壓前進(jìn)方向的空氣，從而會(huì)制造一道沖擊波（激波），以膠帶為波面，向上持續(xù)擴(kuò)散，進(jìn)而形成沖擊波超壓，發(fā)出音爆。在若干微小的音爆被疊加后，就會(huì)形成日常撕扯膠帶時(shí)所聽到的刺耳的聲音。

超音速背后的馬赫錐

為了更清晰地反映膠帶對(duì)于空氣的壓縮情況，在這里我們引入3個(gè)概念：馬赫數(shù)、馬赫錐和馬赫波。

馬赫數(shù)M=氣流速度V和音速a的比值，即M=V/a。撕扯膠帶時(shí)，V為600～900米/秒，a為340米/秒，可算出馬赫數(shù)為1.7～2.6。超音速飛機(jī)的馬赫數(shù)在1～5之間，也就是說(shuō)，膠帶沿著撕扯方向移動(dòng)時(shí)對(duì)空氣的壓縮速度，超過(guò)了部分超音速飛機(jī)高速飛行時(shí)對(duì)空氣的壓縮速度。

當(dāng)物體以超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，聲波總是落后于物體，在其后面會(huì)形成一個(gè)圓錐面，所有聲波都被局限在這個(gè)錐面內(nèi)，這個(gè)錐面被稱為馬赫錐。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，當(dāng)物體（波源）的速度大于聲波的速度時(shí)，便會(huì)形成馬赫錐。

高速飛行的戰(zhàn)機(jī)

馬赫錐面是介質(zhì)受擾動(dòng)與未擾動(dòng)的分界面，這種波被稱為艏（shǒu）波，也稱為馬赫波。

超音速飛機(jī)飛行時(shí)，聲波被限制在馬赫錐里，只有當(dāng)馬赫錐掃過(guò)時(shí)，我們?cè)诘厣喜艜?huì)聽見音爆（飛行器在超聲速飛行時(shí)產(chǎn)生的沖擊波傳到地面形成的爆炸聲）。

我們身邊里的馬赫錐

我們?cè)趯?shí)際生活中常會(huì)見到馬赫錐，例如當(dāng)我們站在海邊看著飛速駛過(guò)的快艇時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在船后水面激起以船為頂部的“V”形波，由于水波傳播速度較小，船速極易超過(guò)水波的傳播速度，便能在水面上觀察到艏波。

當(dāng)光源的速度大于光向四周傳播的速度時(shí)，理論上也會(huì)產(chǎn)生光子馬赫錐。近年來(lái)，研究人員用超高速掃描照相機(jī)記錄下光子馬赫錐。光子馬赫錐的發(fā)現(xiàn)有望發(fā)展出全新的成像模式，為下一代生物醫(yī)學(xué)成像儀器的研發(fā)帶來(lái)了巨大的希望。

快艇尾跡示意圖

光子馬赫錐

日常生活中不起眼的物品也許就包含著深刻的科學(xué)原理，對(duì)這些原理的應(yīng)用可以創(chuàng)造出改變?nèi)祟惿畹母呖萍籍a(chǎn)品。我們要注重以科學(xué)的眼光觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)科學(xué)。

（責(zé)任編輯 / 張麗靜? ?高琳? ?美術(shù)編輯 / 韋英章）