證明勾股定理，我也行

我聽萬老師講，勾股定理是幾何學中一顆璀璨奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”。到現在為止，約有500種證明勾股定理的方法，僅在《挑戰(zhàn)思維極限——勾股定理的365種證明》一書中就有365種。我苦思冥想，也想出來一種證明方法，簡單敘述如下，請大家批評指正。

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，三個頂點A、B、C所對的邊分別為a、b、c。求證：a2+b2=c2。

證明：如圖1，以BC為邊，作邊長為a的正方形GCBH，延長CB到D，使BD=AC=b，以CG和CD為邊作矩形GCDK，再以BD為邊作邊長為b的正方形FBDE，此時有A、F、E三點共線，D、E、K三點共線，連接AH、AK、FK、BK，且AK交BH于點M。

由條件可得，△ABC≌△BKD（SAS），且∠ABK=90°，所以S△ABK=[12]c2。

由圖1又可知，AE∥GK，BH∥DK，所以S△ABH=[12]a2， S△BFK=[12]b2，且有S△AHK=S△FHK，則S△AHM=S△FMK。

因為S△ABK=S△AFK+S△ABF+S△BFK=S△AFM+S△ABF+S△FMK+S△BFK=S△AFM+S△AHM+S△ABF+S△BFK=S△ABH+S△BFK，所以[12]c2=[12]a2+[12]b2，進而得到a2+b2=c2。

教師點評

張盧鑫同學一直勤于學習，善于思考。她在“總統證法”的基礎上，大膽地利用平行線的性質得到同底等高的三角形面積相等，進而用“割補法”證明了勾股定理，雖然解答過程有些煩瑣，但是也體現了她思維的深刻性與靈活性。

（指導教師：萬廣磊）