旋轉(zhuǎn)跳躍算圖形

楊依寧

學(xué)習(xí)面積時(shí)，我碰到了一道難題：如圖1所示，直角三角形中空白的部分為正方形，求陰影部分的面積。

經(jīng)過一番奮戰(zhàn)，這道題實(shí)在難以求解，我只好去請(qǐng)教老師。老師說：“這道題很難直接計(jì)算，常規(guī)的辦法可行不通。但你把題目中的部分圖形旋轉(zhuǎn)一下，會(huì)有新發(fā)現(xiàn)喲?！?/p>

老師邊畫圖邊解釋：“兩個(gè)陰影三角形都是直角三角形，但是不知道兩條直角邊的長(zhǎng)度?，F(xiàn)在，我們可以用旋轉(zhuǎn)的方法，把右邊的陰影三角形繞其左下角的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)相等，所以就得到了圖2所示的圖形。”

“我明白啦！”我高興地回答，“因?yàn)椤?+∠2=90°，且∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，兩個(gè)陰影三角形就拼接成一個(gè)新的直角三角形。因此，陰影部分面積為7×5÷2=17.5（cm2），我算出來了！”

“不錯(cuò)，圖形旋轉(zhuǎn)后再計(jì)算就變得更簡(jiǎn)單了?！崩蠋煂?duì)我的解答很滿意。

為了幫我鞏固知識(shí)，老師出了一道新的題目：如圖3所示，兩個(gè)正方形靠在一起，大正方形面積比小正方形面積大40 m2。請(qǐng)問大、小正方形的邊長(zhǎng)各是多少？

思考了一會(huì)兒，我試著將右邊小正方形補(bǔ)成大正方形，如圖4所示。然后將長(zhǎng)方形②繞其右上角的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移就得到圖5所示圖形。

圖5所示的長(zhǎng)方形的寬是大、小正方形的邊長(zhǎng)之差，長(zhǎng)是大、小正方形的邊長(zhǎng)之和，面積是大、小正方形的面積之差。所以，大、小正方形的邊長(zhǎng)之差為40÷20=2（m）。

依據(jù)題意，我就可以畫出線段圖，如圖6所示。

所以大正方形的邊長(zhǎng)為（20+2）÷2=11（m），小正方形的邊長(zhǎng)為20-11=9（m）。

老師評(píng)價(jià)道：“不錯(cuò)不錯(cuò)，在計(jì)算一些非常規(guī)的圖形面積或長(zhǎng)度的題目時(shí)，試著通過旋轉(zhuǎn)和拼接的方式，往往會(huì)使題目清晰易解，達(dá)到事半功倍的效果?！?/p>

指導(dǎo)老師 劉婷婷

胡宇洋? 11月2日? 11：01：12

第二個(gè)問題，我們還可以設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，大正方形的邊長(zhǎng)為20-x，根據(jù)題意列出算式（20-x）2-x2=40，解得x=9。所以小正方形的邊長(zhǎng)是9ｍ，大正方形的邊長(zhǎng)是20-9=11（ｍ），和依寧的答案一模一樣！

宋芷如? 11月2日? 12：48：50

宇洋利用方程來解題的方法也很實(shí)用，但計(jì)算過程比較復(fù)雜，還是劉老師教的方法比較適合我們。只需要根據(jù)已知條件，利用數(shù)形結(jié)合知識(shí)，通過旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、加輔助線等方法把圖形變成我們熟悉的圖形，就能快速地計(jì)算出答案。

杜卓爾? 11月3日? 9：12：14

第一個(gè)問題，如果想利用方程的方法求直角邊長(zhǎng)度，要使用勾股定理和三角形相似原理，這可是中學(xué)才學(xué)的知識(shí)！劉老師常說數(shù)形不分家，我們要盡快掌握數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，常思考，多動(dòng)手，養(yǎng)成利用圖形來解題的好習(xí)慣，這樣解題才能事半功倍。