小學(xué)數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)的實(shí)踐研究

唐燕

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供了深入探究和實(shí)踐新課程理念的契機(jī)?！靶抡n標(biāo)”中提出了小學(xué)階段要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，確定了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)等。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革刻不容緩?！霸侔l(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種積極思考與探索。

一、“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)的內(nèi)涵

“再發(fā)現(xiàn)”：學(xué)生通過自己在課堂上的動(dòng)手操作，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，利用自己的思考，重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。

“再創(chuàng)造”：“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)教學(xué)理論是由荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出的，是教師依據(jù)學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，鋪設(shè)合適的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究與合作學(xué)習(xí)，把知識(shí)“再創(chuàng)造”出來。

所謂“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)，就是要求教師不要墨守成規(guī)，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，在課堂上為學(xué)生提供充足的探究時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，重新發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)的意義

在傳統(tǒng)的教育教學(xué)理念下，有些教師十分注重教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，他們更關(guān)注學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握情況，但是忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者認(rèn)為，應(yīng)該探索一種更有益于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展的教學(xué)方式?！霸侔l(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)為數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和研究指明了方向。

“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)中所開展的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及解決問題的能力，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值起到促進(jìn)作用。在“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)模式下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)探究所獲取的知識(shí)與能力，一定比被動(dòng)接受的掌握得更好，理解得更深刻，也便于知識(shí)的遷移、能力的發(fā)展。學(xué)生還能從“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過程中積累成就感，并激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入探究的欲望，從而逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)的實(shí)施過程中，教師是關(guān)鍵的因素。因此，在一定程度上激勵(lì)著教師教學(xué)觀念的更新，以及課堂教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變。教師要改變之前以知識(shí)為中心的傳統(tǒng)觀念，從注重知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅財(cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，再升華到關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地。“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高的要求，促進(jìn)了教師的專業(yè)成長。

三、“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)的策略

（一）合理開發(fā)教材，啟發(fā)“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”

傳統(tǒng)的教學(xué)觀念認(rèn)為教師要絕對(duì)忠于教材，要嚴(yán)格按照教材的文本進(jìn)行教學(xué)。這不僅限制了教師的教學(xué)行為，而且限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式?！靶抡n標(biāo)”鼓勵(lì)教師基于課標(biāo)的前提下，大膽地開發(fā)教材，整合教材，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如：教學(xué)《比例的意義》一課，教師根據(jù)學(xué)情，大膽地對(duì)教材進(jìn)行再開發(fā)，用實(shí)、用活、用好教材。具體如下：

教師先在課件上顯示一張相片，接著再出示幾張畫面相同但大小不同的相片。

師：認(rèn)真觀察，下面哪張相片是原相片放大后的呢？說說你的想法。

學(xué)生反饋，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)比前后項(xiàng)的同步變化，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些比的比值相同……

師：那還有哪些比的比值相同？

學(xué)生反饋后，課件呈現(xiàn)比例的意義。

學(xué)生通過討論交流發(fā)現(xiàn)，原來在比例中存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。

生1：在圖形按比例放大和縮小時(shí)，既可以是長和寬的比組成比例，又可以是長和長、寬和寬的比組成比例。但要注意對(duì)應(yīng)，才能寫成比例。

生2：我發(fā)現(xiàn)，可以根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系快速地寫出比例，然后可以計(jì)算兩個(gè)比的比值去驗(yàn)證寫的是否正確。

師：同學(xué)們，你們真是了不起！利用數(shù)形結(jié)合的思想，更深刻地理解了比例的意義。

以上這個(gè)教學(xué)實(shí)例，教師對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性的開發(fā)和整合，利用開放的教學(xué)設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生打開思路，積極引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，加深對(duì)比例意義的認(rèn)識(shí)。

（二）引導(dǎo)操作探究，助力“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做，引導(dǎo)學(xué)生在操作探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！边@就要求教師在課堂中，要提供給學(xué)生足夠的自主探究時(shí)間，教師只作為引導(dǎo)者與合作者，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中， 感受到“再發(fā)現(xiàn)”的樂趣，找到“再創(chuàng)造”的成就感，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的真正價(jià)值。

例如：教學(xué)《負(fù)數(shù)》，許多時(shí)候教師都是利用收支、溫度計(jì)、海拔高度等讓學(xué)生感受負(fù)數(shù)的意義。其實(shí)可以適當(dāng)刪去一些環(huán)節(jié)，給學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們?nèi)ギ嫈?shù)軸，畫出許多數(shù)如：1、-1、+2、-2、5、-3、0.4、0……學(xué)生在畫數(shù)軸的過程中，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，自然會(huì)感悟到正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)是0，由此得出負(fù)數(shù)都比0小，正數(shù)都比0大；他們通過觀察在數(shù)軸上畫出的數(shù)，能直觀地感受到從左到右，數(shù)在逐漸變大，從右到左，數(shù)在逐漸變?。凰麄儠?huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸上的數(shù)永遠(yuǎn)畫不完，沒有最大的正數(shù)和負(fù)數(shù)，也不存在最小的正數(shù)和負(fù)數(shù)；有的學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)，像+2與-2這樣的兩個(gè)數(shù)，與0的距離相等，只是剛好意義相反；甚至還有學(xué)生通過數(shù)軸的直觀性，創(chuàng)造性地得出3-（-2）=5。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師提供給學(xué)生充足的操作探究的機(jī)會(huì)，學(xué)生在充足的時(shí)間里經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的整個(gè)過程，有效地增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)，為學(xué)生的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”起到助力作用。

（三）設(shè)計(jì)探究練習(xí)，實(shí)現(xiàn)“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”

教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，要善于設(shè)計(jì)探索性問題，有目的地引導(dǎo)學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)理解與合作交流，實(shí)現(xiàn)“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”。

例如：教學(xué)《梯形的面積》，可以設(shè)計(jì)一道這樣的課堂練習(xí)：

1.觀察下面圖形（如圖1）你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.如果像這樣接著畫一個(gè)與前幾個(gè)面積相等的梯形，上底和下底可以分別是多少呢？

3.這時(shí)又出現(xiàn)了一個(gè)圖形（如圖2），你認(rèn)為它和前面的圖形有什么關(guān)系？為什么？

第一小題，學(xué)生通過觀察、對(duì)比、計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)梯形上底加下底的和都是9cm，并且高都是相等的（平行線間的距離處處相等），因此這幾個(gè)梯形面積相等。

第二小題，學(xué)生在有了第一小題的發(fā)現(xiàn)后，更加積極主動(dòng)地去思考，此時(shí)課堂氛圍已經(jīng)愈發(fā)熱烈，他們爭先恐后地舉手說出自己心中梯形的樣子，有的說上底是1cm，下底是8cm；有的說上底是3.5cm，下底是5.5cm……通過討論，學(xué)生得出：這樣的梯形畫不完，只要梯形的上底加下底的和等于9cm就可以。

第三小題，學(xué)生通過計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的面積等于前幾個(gè)梯形的面積。這激發(fā)了他們的探究欲，通過觀察、對(duì)比、討論，他們創(chuàng)造性地得出這樣一個(gè)結(jié)論：三角形可以看作是上底縮小到0的梯形。

這樣的探究練習(xí)，讓問題具有思維的坡度，讓學(xué)生真正經(jīng)歷了有意義的探究歷程，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，拓展了學(xué)生思維的深度，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”。

總而言之，“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”教學(xué)更關(guān)注的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升和核心素養(yǎng)的落實(shí)，更注重學(xué)生的主體地位，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師的職責(zé)就是為學(xué)生提供寬闊的天地，最大程度地調(diào)動(dòng)他們各種不同的思維，為他們的思維插上“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的翅膀，讓“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”成為學(xué)生受益終身的核心素養(yǎng)。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)‘再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造教學(xué)實(shí)踐的研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKZX21-224）的研究成果。

（徐德明）