超空泡射彈并聯(lián)入水多相流場與彈道特性研究

王 辰， 鹿 麟， 祁曉斌， 閆雪璞， 秦登輝

(1.中北大學 機電工程學院，太原 030051; 2.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099;3. 西北工業(yè)大學 航海學院，西安 710072)

依靠超空泡減阻技術，超空泡射彈在水下航行一段距離后仍可保持較高的速度，從而精準打擊水下目標，由此超空泡射彈也成為各國水下武器研究的熱點。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中為確保毀傷目標，多彈丸并聯(lián)入水情況時有發(fā)生。但當彈丸間距過小時，非對稱空泡的形成會對彈丸的穩(wěn)定性造成不利影響，使彈丸偏航不能打擊到目標。而當彈丸間距過大時，射擊密集度也會隨之降低，對目標的毀傷效果將低于預期。然而在已公開的文獻中，關于間距對并聯(lián)入水運動體水下運動姿態(tài)及射擊穩(wěn)定性影響的研究甚少。因此，對并聯(lián)超空泡射彈的入水特性開展研究意義重大。

近年來，國內(nèi)外研究學者針對單發(fā)超空泡射彈的入水特性進行了大量研究。陳偉善等[1]分析了空化器形狀對超空泡射彈尾拍運動的影響；黃闖等[2-3]研究了超空泡射彈在跨聲速運動過程中的流體動力特性；李達欽等[4]研究了高速可壓縮超空泡流動特性；陳晨等[5]進行了小型運動體高速傾斜入水數(shù)值模擬以及試驗研究；趙成功等[6]針對初始擾動對超空泡射彈尾拍運動及彈道特性的影響進行了深入研究；Li等[7-8]分析了超空泡射彈結構參數(shù)、運動參數(shù)對入水流場特性及彈道穩(wěn)定性的影響。Erfanian等[9]對一種三維球形頭部彈丸的入水過程進行了研究；Abraham等[10]使用數(shù)學模型研究了彈丸穿越氣液交界時運動受力的變化情況。可以看出，針對單發(fā)超空泡射彈的研究已經(jīng)較為深入，然而對于實際作戰(zhàn)環(huán)境下更具有普遍性的并聯(lián)入水問題，急需開展細致深入的研究。

然而目前對超空泡射彈并聯(lián)入水的公開研究較少，有何春濤等[11]對圓柱體低速并聯(lián)入水進行了試驗，并對空泡演化的非對稱現(xiàn)象進行了分析，但工況較少，沒有獲得詳盡的彈丸并聯(lián)入水特性；此外，路麗睿等[12-13]研究了圓柱體并聯(lián)入水過程中，入水速度對其運動特性的影響，但試驗使用模型是簡單回轉體且入水速度較低。以上有關并聯(lián)入水的研究中，運動體速度均較低，且對于彈道穩(wěn)定性的研究不夠深入。但是超空泡射彈入水時速度較高，且與單發(fā)入水相比，并聯(lián)入水必將對相鄰超空泡射彈的彈道軌跡造成影響，流場特性也更加復雜。因此，研究高速并聯(lián)超空泡射彈的入水運動穩(wěn)定性有著重要的工程意義。

本文通過對并聯(lián)超空泡射彈入水問題進行數(shù)值模擬，對不同彈丸間距(L=0.5D,1D,2D,3D)及不同初速(V0=280 m/s,V0=340 m/s,V0=400 m/s)下，超空泡射彈入水流場特性及彈丸穩(wěn)定性進行了詳細分析，為預測超空泡射彈的空泡形態(tài)及彈道軌跡提供一定的理論參考。

1 數(shù)值方法及模型設置

1.1 控制方程

為了保持質量和動量守恒，本文采用的控制方程為三維RANS方程，其表達式為：

質量守恒方程

(1)

動量守恒方程

式中：xi和xj為笛卡爾坐標分量，i=1,2,3,j=1,2,3;P為壓力；ui和uj為絕對速度;μt為湍流黏度;ρm和μm分別為流體密度和動力黏度。

1.2 空化模型與湍流模型

本文采用文獻[14]中的Schnerr-Sauer空化模型用于數(shù)值計算，該模型將蒸汽相的體積占比與液體中的空泡數(shù)聯(lián)系起來，通過求解液體中的空泡數(shù)來計算蒸汽相的體積占比，這種方法簡化了計算過程，且使用限制少，計算準確度高，因此在實際計算中得到了廣泛應用，其方程式為

(3)

(4)

(5)

式中:Fg為冷凝增加的質量;Fz為蒸發(fā)減少的質量;Ra為氣泡半徑;n為單位體積內(nèi)的空泡數(shù)量。

本文采用的湍流模型為Realizablek-ε，該模型模擬精度較高、數(shù)值穩(wěn)定性較好，其研究彈丸高速入水的優(yōu)勢在黃闖等研究中已經(jīng)進行了詳細說明，因此在本文中不再進一步闡述。

1.3 數(shù)值方法驗證

由于在已發(fā)表的公開文獻中，關于高速并聯(lián)入水的試驗研究較少，試驗數(shù)據(jù)較難獲得。因此，本文分別對高速單發(fā)及低速并聯(lián)入水過程進行驗證。

1.3.1 高速單發(fā)入水數(shù)值方法驗證

本文根據(jù)文獻[15]中的試驗數(shù)據(jù)，對三維高速單發(fā)入水數(shù)值方法進行驗證。圖1(a)為計算域設置，如圖所示，所用彈丸為直徑12.7 mm，長度25.4 mm的圓柱體。彈丸初始位于空氣域，初速為603 m/s。圖1(b)為網(wǎng)格劃分示意圖，計算域的網(wǎng)格總數(shù)約為65萬。圖2為試驗與仿真結果對比圖，從圖2(a)可以看出，三個不同時刻彈丸的空泡形態(tài)及空泡尺寸較為吻合。從圖2(b)可以看出，彈丸速度衰減規(guī)律與試驗值相似，計算誤差最大為4.6%，從而驗證了本文采用的數(shù)值方法對高速超空泡射彈入水數(shù)值模擬具有較好的適用性。

圖1 高速單發(fā)入水計算模型設置Fig.1 Calculation model of high speed water-entry

圖2 高速單發(fā)入水數(shù)值驗證結果Fig.2 Numerical verification results of high speed water-entry

1.3.2 并聯(lián)入水數(shù)值方法驗證

本文參照文獻[16]中的試驗數(shù)據(jù)，對彈丸并聯(lián)入水數(shù)值方法進行驗證。彈丸模型與網(wǎng)格劃分示意圖，如圖3所示，彈丸長度L2為240 mm，直徑D1為19 mm，質量為0.179 kg，兩彈丸之間的間距為2.5D1，彈丸初速為81.2 m/s。圖4(a)給出了試驗空泡形態(tài)與數(shù)值計算空泡形態(tài)的對比圖，可以看出數(shù)值計算結果的空泡尺寸和空泡閉合時間與試驗值均較為吻合。圖4(b)為速度衰減對比圖，兩者的速度誤差值最大為1.58%，從而驗證了本文所采用的數(shù)值方法對并聯(lián)入水問題具有適用性。

圖3 并聯(lián)入水數(shù)值驗證模型設置Fig.3 Numerical verification results of parallel water-entry

圖4 并聯(lián)入水數(shù)值驗證結果Fig.4 Numerical verification results of parallel water-entry

1.4 計算模型設置

1.4.1 幾何模型與計算域設置

采用的超空泡射彈幾何模型如圖5所示。彈丸直徑D為12.7 mm，彈長99 mm，在彈丸頭部設有圓錐形空化器，空化器錐角100°。定義兩彈丸彈頂?shù)木嚯x為彈丸間距L，計算工況設置為L=0.5D,1D,2D,3D，彈丸初速V0=280 m/s,V0=340 m/s,V0=400 m/s；為便于分析討論，定義兩枚彈丸相隔較近的一側為彈丸內(nèi)側，相隔較遠的一側為彈丸外側。

圖5 幾何模型示意圖Fig.5 Diagram of geometric model

采用的計算域設置示意圖，如圖6所示。從圖6可知，計算域為2 000 mm×500 mm×250 mm的長方體，為減少計算量，采用1/2計算域，在對稱面上設置對稱面邊界條件，計算域側面設置為壁面條件，計算域的頂部和底部為壓力出口條件，其他邊界設置為壁面條件。采用的仿真軟件為ANSYS Fluent，通過三自由度模型計算彈丸運動過程中的速度、位移等運動參數(shù)，采用重疊網(wǎng)格技術實現(xiàn)網(wǎng)格更新，采用PISO(pressure-implicit with splitting of operators)算法處理速度與壓力耦合。初始狀態(tài)下的流場密度云圖，如圖7所示。

圖6 計算域設置示意圖Fig.6 Diagram of calculation domain

圖7 初始流場密度云圖Fig.7 Density contours of initial flow field

1.4.2 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關性驗證

網(wǎng)格質量的好壞直接影響了計算結果的準確性與可靠性，因此需要合理設置網(wǎng)格尺寸，本文劃分的計算域網(wǎng)格如圖8所示。從圖8(a)可知，計算域可分為三大部分：彈丸子域、加密背景域以及外圍區(qū)域。其中加密背景域和彈丸子域采用較密網(wǎng)格以提高計算精度，而外圍區(qū)域網(wǎng)格設置較疏，以提高計算速度。從圖8(b)可知，為準確捕捉彈丸附近空泡形態(tài)，對靠近彈體表面的網(wǎng)格進行了加密，并添加了邊界層網(wǎng)格，第一邊界層的網(wǎng)格厚度為0.03 mm，對應的Y+值約為30，全計算域的網(wǎng)格總數(shù)約為120萬。

網(wǎng)格疏密將對計算結果產(chǎn)生較大影響，只有當網(wǎng)格數(shù)增加到對計算結果幾乎無影響時，計算才有意義。為此，將彈體附近網(wǎng)格尺寸分別設置為0.53 mm，0.8 mm，1.2 mm，將網(wǎng)格總數(shù)分別設置為90萬、120萬、150萬，以彈丸間距L=2D，彈丸初速V0=400 m/s工況為例，開展網(wǎng)格無關性驗證。計算所得彈丸沿Z方向速度變化曲線，如圖9所示。從圖9可知，90萬網(wǎng)格彈丸速度衰減略快，而120萬網(wǎng)格與150萬網(wǎng)格的彈丸速度衰減規(guī)律幾乎完全一致。

圖8 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.8 Diagram of grid generation

圖9 不同網(wǎng)格數(shù)下彈丸沿Z方向速度變化曲線Fig.9 Velocity curve of projectile along Z direction under different grid numbers

通過網(wǎng)格收斂指數(shù)(grid convergence index,GCI)驗證網(wǎng)格收斂性。以彈丸初速400 m/s，彈丸間距L=0.5D的工況為例，計算域網(wǎng)格數(shù)分別為90萬，120萬，150萬，彈丸運動1 ms時，彈丸速度分別為v1=383.221 m/s，v2=383.163 m/s，v3=387.104 m/s。參考Li等的研究，對GCI定義如下

(6)

(7)

(8)

式中：p為網(wǎng)格收斂階數(shù)；r為網(wǎng)格加密比率，本文中r=1.5；Fs為安全因子，本文中取1.25。通過上式可計算出p=0.042 16，GCI12=0.010 97，GCI23=0.011 35，GCI23/GCI12=1.034 63，比值接近于1，并且表明解在收斂的漸進范圍內(nèi)。綜上，采用的120萬網(wǎng)格數(shù)是合理的。

2 計算結果及討論

2.1 超空泡射彈并聯(lián)入水流場特性分析

初速為400 m/s，并聯(lián)入水工況下彈丸間距分別為L=0.5D和L=3D時，與單發(fā)入水工況相比的密度對比云圖，如圖10所示。圖10中0.9 ms時的彈丸附近密度放大云圖，如圖11所示。從圖10可知，單發(fā)入水和并聯(lián)入水L=3D時，在彈丸運動1.8 ms后均能維持其穩(wěn)定性，而并聯(lián)入水L=0.5D時，彈丸在運動1.8 ms后兩彈丸間距明顯變大，彈丸發(fā)生了明顯偏轉。從圖11可知，單發(fā)入水情況下，彈丸被完整地包裹在空泡中，且彈丸附近的空泡沿彈丸軸線呈良好的對稱分布，因此彈丸所受到的橫向力很小，彈丸穩(wěn)定性較好，在運動1.8 ms后未發(fā)生明顯偏移。并聯(lián)入水L=0.5D時，受到相鄰彈丸的影響，空泡向兩彈丸中間的擴張受到了抑制，使得彈丸外側的空泡尺寸明顯大于內(nèi)側空泡尺寸，空泡的不對稱分布又造成彈丸受到了不對稱的水動力，進而引起了彈丸向遠離兩彈丸中間的位置進行偏移。并聯(lián)入水L=3D時，可以看到兩彈丸的空泡形態(tài)與單發(fā)相比區(qū)別很小，雖然內(nèi)側空泡尺寸略小于外側空泡尺寸，但是彈丸受到的橫向力很小，因此沒有造成彈丸的明顯偏轉。

圖10 不同彈丸間距下彈丸入水密度云圖Fig.10 Density contours of water-entry in different projectile distance

圖11 彈丸運動0.9 ms時彈丸附近密度云圖Fig.11 Density contours near the projectile at 0.9 ms

彈丸運動0.9 ms時彈丸表面空化云圖，如圖12所示。由圖12可知，單發(fā)入水時，彈丸表面全部被水蒸氣包裹，達到了完全空化的要求，彈體無沾濕現(xiàn)象，此時超空泡射彈的減阻性能較好。對于并聯(lián)入水L=0.5D的工況，彈丸間距很小，兩彈丸的相互干擾使得空泡結構遭到破壞，在兩彈丸內(nèi)側的中部以及尾部均出現(xiàn)明顯的沾濕現(xiàn)象。彈丸內(nèi)側暴露在水中，彈丸受到阻力增大，這將會導致彈丸存速性能下降，同時彈丸兩側受力的不平衡也使得彈道的穩(wěn)定性難以維持。對于并聯(lián)入水L=3D的工況，僅在彈丸中部的小部分區(qū)域有沾濕現(xiàn)象出現(xiàn)，說明彈丸之間的干擾較小，幾乎可以忽略。綜合圖10、圖11、圖12可知，隨著彈丸間距的增加，彈丸之間的干擾將逐漸減弱，當彈丸間距增加到3D時，兩彈丸之間的干擾已經(jīng)很小，彈丸的流場特性及彈道特性與單發(fā)入水工況相近。

圖12 彈丸運動0.9 ms時彈丸表面空化云圖Fig.12 Cavitation contours of the projectile surface at 0.9 ms

彈丸入水后0.9 ms時彈丸附近流場壓力云圖，如圖13所示。從圖13可知，不同工況下，彈丸進入水中之后壓力云圖的形狀基本一致，均在彈尖位置產(chǎn)生激波，但激波強度有所不同。圖13(a)、圖13(b)、圖13(c)中，彈尖位置壓力最大值分別為100.8 MPa，84.0 MPa，98.1 MPa。并聯(lián)入水L=3D工況下兩彈丸之間干擾較小，因此與單發(fā)入水相比彈前激波強度相差較小。但彈丸間距很近的L=0.5D工況中，彈前激波強度明顯減小，這是由于受相鄰彈丸的影響，單個彈丸附近通過的流體流量減小，同時并聯(lián)入水情況下彈丸速度衰減將會更快，這兩點因素導致了彈前激波的減弱。

圖13 彈丸入水后0.9 ms時的流場壓力云圖Fig.13 Pressure contours of flow field at 0.9 ms

2.2 超空泡射彈彈道穩(wěn)定性分析

由于計算過程中發(fā)現(xiàn)并聯(lián)入水時兩彈丸對稱性較好，因此本文在并聯(lián)入水工況中，若不特殊說明，用于與單發(fā)入水進行對比的彈丸均取初始位置位于Y軸正方向的彈丸。彈丸Y方向受力隨彈丸間距變化曲線，如圖14所示。從圖14可知，在單發(fā)入水的工況下，由于彈丸的穩(wěn)定性較好，因此彈丸所受橫向力很小。而對于并聯(lián)入水的工況，在入水初期，彈丸間距較小，兩彈丸之間空泡干擾作用很強，產(chǎn)生了很大的橫向力，彈丸在橫向力的作用下發(fā)生偏轉，兩彈丸向外側進行移動。隨著彈丸的偏轉運動，間距逐漸變大，橫向力開始逐漸減小。對于間距較大的L=3D工況，由于在初始階段兩彈丸之間的干擾作用很弱，Y軸正方向的力很小，在彈丸向Y軸正半軸偏轉一定角度后，流體對彈丸反方向的作用力成為了主要受力，因此在彈丸運動后期出現(xiàn)了少量Y軸負方向的合力。對比入水速度相同，間距不同的工況，發(fā)現(xiàn)間距越小，橫向力的峰值越大。在三種入水速度下，均出現(xiàn)了L=1D時橫向力下降速度小于L=2D的情況，這是由于L=1D時，彈丸在初期受到的橫向力更大，彈丸發(fā)生偏轉的角度更大，因此受到Y軸負方向的反作用力更大。而對于L=0.5D工況，即使彈丸發(fā)生了一定程度的偏轉，彈丸的間距仍然很小，因此彈丸受到的橫向力在大部分時間均大于其他工況。對比彈丸間距相同，入水速度不同的工況，可以發(fā)現(xiàn)初始速度越大，彈丸附近流體的動能越大，因此彈丸運動相同距離時所受的橫向力越大。

圖14 彈丸Y方向受力隨時間變化曲線Fig.14 Force curve of projectile in Y direction

彈丸Y方向偏移量隨Z方向運動距離的變化曲線，如圖15所示。由圖15可知，對于單發(fā)入水情況，當彈丸在Z方向運動1 m以后，三種初速下彈丸Y方向偏移量均在2 mm以內(nèi)，彈丸的穩(wěn)定性良好。而對于并聯(lián)入水工況，均出現(xiàn)了Y方向上明顯的偏移，對于同一入水速度，彈丸間距越小，運動距離相同時Y方向偏移量越大。正如上文中圖13中分析，這是由于兩彈丸流場之間的干擾，產(chǎn)生的橫向力造成的。對于彈丸間距均為0.5D，初速分別為280 m/s，340 m/s，400 m/s的工況，運動1 m的偏移量分別為21.5 mm，26.1 mm，29.6 mm，彈丸均嚴重失穩(wěn)，同時也說明間距相同時，入水速度越大，流場之間的干擾越強，產(chǎn)生的橫向力越大，使得運動距離相同時彈丸更容易發(fā)生偏移。隨著彈丸間距的擴大，彈丸的偏移量越來越小。當L=3D時，運動1 m的偏移量均在4 mm以內(nèi)，說明此時兩彈丸之間的干擾已經(jīng)很小。因此為保證彈丸入水穩(wěn)定性，在并聯(lián)發(fā)射時，對彈丸間距的控制是十分必要的。

圖15 Y方向偏移量隨Z方向運動距離的變化曲線Fig.15 Curve of Y-direction offset distance changing with Z-direction moving distance

2.3 超空泡射彈減阻性能分析

為分析超空泡射彈的減阻性能，對阻力系數(shù)Cz定義為

(9)

式中：Fz為彈丸在Z方向受到的阻力;ρ為流體密度;v為彈丸運動速度;A為彈丸底面圓面積。

彈丸初速不同時阻力系數(shù)隨時間變化曲線，如圖16所示。從圖16可知，當單發(fā)彈丸入水瞬間，入水沖擊作用產(chǎn)生了彈前激波，造成了彈丸阻力系數(shù)的急劇上升。隨后由于空泡對彈丸的包裹性較好，彈丸所受阻力減小，阻力系數(shù)也有所下降，在形成穩(wěn)定的空泡以后，阻力系數(shù)幾乎不變。當彈丸間距為3D時，由于兩彈丸之間距離較大，彈丸空泡的形成與發(fā)展受到相鄰彈丸的影響很小，因此阻力系數(shù)與單發(fā)工況相似。 對于彈丸間距較小的L=0.5D和L=1D工況，可以看出在運動初期，由于彈丸還未在橫向力的干擾下發(fā)生明顯偏移，空泡雖然分布不均，但可以將彈丸包裹，所以此時的阻力系數(shù)仍單發(fā)工況相似，而當彈丸運動1 ms后，彈丸逐漸發(fā)生偏轉，彈丸內(nèi)側出現(xiàn)了沾濕現(xiàn)象，空泡的包裹性變差，阻力系數(shù)逐漸上升，這將導致彈丸的減阻性能下降。當運動時間同為0.3 ms，彈丸初速分別為280 m/s，340 m/s，400 m/s時，并聯(lián)入水L=0.5D工況的彈丸阻力與單發(fā)相比分別增加了24.5%，32.0%，37.0%。在初速較高時，并聯(lián)入水對阻力系數(shù)的增加作用更明顯，這是由于速度增加，彈丸附近流體獲得動能增大，空泡向外擴張更加明顯，因此兩彈丸空泡之間的干擾更強，空泡對彈丸的包裹作用更差，阻力系數(shù)的增加幅度也更大。

圖16 彈丸阻力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.16 Force coefficient curve of projectile in Z direction

不同初速下，彈丸軸向速度隨彈丸間距變化曲線，如圖17所示。由圖16可知，當并聯(lián)彈丸入水后，隨著運動時間的增加，空泡包裹性變差，彈丸開展出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象，阻力系數(shù)Cz也隨之增大，因此在圖17中表現(xiàn)為并聯(lián)入水情況下的彈丸軸向速度衰減均快于單發(fā)入水，且彈丸間距越小，速度衰減越快。初速分別為280 m/s，340 m/s，400 m/s時，運動1 m后，并聯(lián)入水間距為0.5D的工況與單發(fā)入水相比分別減小了2.0%，2.2%，2.3%，可以看出并聯(lián)入水情況下，彈丸軸向速度與單發(fā)入水相比會略微減小，且初始速度增大時，軸向速度衰減的幅度將略微變大。

圖17 彈丸軸向速度隨彈丸間距變化曲線Fig.17 Variation curve of axial velocity in differert projectile distance

3 結 論

本文針對不同初速、不同間距下的超空泡射彈并聯(lián)入水問題開展了研究。通過與單發(fā)入水工況進行對比，從流場特性、彈道穩(wěn)定性、彈丸減阻特性三方面分析了超空泡射彈在并聯(lián)入水工況下的運動特性，得到結論如下：

(1)在并聯(lián)入水工況下，空泡向兩彈丸中間擴張受到抑制，彈丸內(nèi)外側空泡分布不均，空泡內(nèi)側尺寸小于空泡外側尺寸，使彈丸受到不對稱的水動力，造成了彈道穩(wěn)定性的下降。彈丸間距較小時，彈丸內(nèi)側沾濕現(xiàn)象明顯，空泡對彈丸包裹性變差，彈丸所受阻力變大，速度衰減變快。

(2)與單發(fā)入水相比，并聯(lián)入水工況下兩彈丸將受到指向彈丸外側的橫向力，彈丸間距越小，橫向力越大，彈丸向外側偏轉的趨勢越明顯。當彈丸間距增大到3D時，兩彈丸之間干擾很小，彈道特性與單發(fā)入水工況十分相似。

(3)在并聯(lián)入水工況下，兩彈丸的相互干擾造成了能量損失，使得彈丸的減阻性能下降。彈丸間距一定時，初速越高，彈丸附近流體獲得動能越大，相鄰彈丸空泡干擾越強，減阻性能下降越明顯。