一種細(xì)長(zhǎng)形非共振式壓電直線電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

張 兵， 李朝東， 劉 濤

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072； 2.連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 連云港 222006)

壓電驅(qū)動(dòng)器具有響應(yīng)速度快、設(shè)計(jì)靈活、分辨率高、控制方便等優(yōu)點(diǎn)，得到國(guó)內(nèi)外專家的重視和研究[1-4]。近年來(lái)，基于逆壓電效應(yīng)的執(zhí)行器在精密定位、納米技術(shù)、生物力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[5-9]。根據(jù)電機(jī)定子的共振頻率，將線性壓電驅(qū)動(dòng)器直線電機(jī)分為共振型和非共振型。對(duì)于共振型，有兩個(gè)主要缺點(diǎn)：①為了有效激勵(lì)起定子的模態(tài)振型，需要對(duì)壓電材料施加數(shù)百伏的電壓；②共振模式所對(duì)應(yīng)頻帶很小，是一種不穩(wěn)定狀態(tài)，使得電機(jī)驅(qū)動(dòng)對(duì)激勵(lì)頻率的變化非常敏感，這使得對(duì)驅(qū)動(dòng)控制器有著嚴(yán)格的要求。隨著壓電材料性能的不斷提高，基于疊層壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)元件的非共振式壓電電機(jī)的研究越來(lái)越多[10-12]。近年來(lái)，Chen等[13]研制了一種工作頻率寬的線性壓電步進(jìn)電機(jī)。結(jié)果表明，摩擦驅(qū)動(dòng)和非共振壓電直線電機(jī)可以在較寬的低頻范圍內(nèi)穩(wěn)定工作，但電機(jī)空載轉(zhuǎn)速較低，最大轉(zhuǎn)速僅為2 mm /s。

本文介紹了一種基于橋式放大機(jī)構(gòu)的非共振式細(xì)長(zhǎng)形壓電電機(jī)工作原理，對(duì)電機(jī)位移放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行了建模分析，得出了影響電機(jī)性能的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)比較了優(yōu)化前后電機(jī)的性能，優(yōu)化后驅(qū)動(dòng)力為0.05 N時(shí)速度達(dá)到7.9 mm/s。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1和圖2所示。它由定子和滑塊兩部分組成。定子包括一橋式放大機(jī)構(gòu)和一對(duì)壓電堆棧，壓電堆棧一端固定不動(dòng)，另一端和橋式放大機(jī)構(gòu)端面用環(huán)氧膠粘劑連接在一起。橋式放大機(jī)構(gòu)和滑塊均為鋁合金材質(zhì)，滑塊可在軌道上自由直線移動(dòng)，壓電堆棧規(guī)格如表1所示。

圖2 電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of motor structure

表1 壓電堆棧規(guī)格Tab.1 Specification of piezoelectric stack

1.2 工作原理

給圖2中兩壓電堆棧分別施加幅值相同，相位差為90°的正弦交流電壓時(shí)，橋式放大機(jī)構(gòu)將壓電堆棧產(chǎn)生的振動(dòng)位移放大，并在驅(qū)動(dòng)足處形成橢圓振動(dòng)軌跡，從而驅(qū)動(dòng)滑塊直線移動(dòng)。

定子的位移放大比是輸出位移與輸入位移之比。輸出位移是驅(qū)動(dòng)足的位移，輸入位移是壓電堆棧的伸長(zhǎng)量。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析之前，有必要將橋式機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為理想的多剛體機(jī)構(gòu)。由圖1可知，定子為橋式放大機(jī)構(gòu)，由于是對(duì)稱形式，只需要對(duì)橋式機(jī)構(gòu)的一側(cè)進(jìn)行分析。

橋式機(jī)構(gòu)單側(cè)剛化模型，如圖3所示?；瑝KA和滑塊B為圖2橋式放大機(jī)構(gòu)的左側(cè)和右側(cè)，滑塊A和滑塊B只可以在水平方向(x軸)運(yùn)動(dòng)，其所對(duì)應(yīng)初始位置為SA,SB，C點(diǎn)為橋式放大機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)足，在構(gòu)建的直角坐標(biāo)中所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為C(XC,YC)，連桿AC和CB的長(zhǎng)度為l0，l是滑塊A和滑塊B的初始距離，θ1和θ2分別為連桿AC，CB和x軸之間的夾角，θ2=π-θ1。

圖3 橋式機(jī)構(gòu)單側(cè)剛化模型Fig.3 Multi-rigid-body model of a single side of the bridge mechanism

設(shè)滑塊A和滑塊B的振動(dòng)位移函數(shù)為Ksin(wt)和Kcos(wt+φ)，K，w，φ分別為振幅，角速度和相位，由文獻(xiàn)[14]可知，C點(diǎn)的軌跡方程可以表示為

(1)

(2)

當(dāng)φ=0時(shí),點(diǎn)C的軌跡方程可表示為

(3)

圖4 驅(qū)動(dòng)足軌跡曲線Fig.4 Driving foot track curve

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型分析

由于放大機(jī)構(gòu)為對(duì)稱機(jī)構(gòu)，取1/4模型進(jìn)行分析，模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。A、B兩點(diǎn)為鉸鏈的中心點(diǎn)，放大機(jī)構(gòu)柔性鉸鏈采用統(tǒng)一尺寸，l，b，h分別為長(zhǎng)、寬、高；m為驅(qū)動(dòng)足處鉸鏈長(zhǎng)度1/2尺寸，2m=l;梁的L，b，H分別為長(zhǎng)寬高；t為兩柔性鉸鏈的垂直距離；Δx為兩壓電堆棧水平輸出位移均；Δy為驅(qū)動(dòng)足在垂直方向伸長(zhǎng)。對(duì)放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析，如圖6所示。設(shè)左右兩壓電堆棧輸出力為F1，F(xiàn)2，大小均為F，輸出位移均為Δx，長(zhǎng)為L(zhǎng)的梁受到力矩2T的作用，由力學(xué)平衡分析有：F1=F2=F，2T=F·t，柔性鉸鏈和梁在力F作用下均會(huì)產(chǎn)生彎曲和拉伸變形，根據(jù)能量守恒定律，壓電堆棧輸出功應(yīng)該等于橋式放大機(jī)構(gòu)的變形能，即

式中：Wl,Wm,WL分別為對(duì)應(yīng)鉸鏈和梁的應(yīng)變能;Δl，Δm，ΔL分別為l，m和L的變形長(zhǎng)度，其表達(dá)式分別為

式中：E為材料的彈性模量;kl,km,kL分別為對(duì)應(yīng)鉸鏈和梁的壓縮剛度,其表達(dá)示分別為

圖5 1/4放大機(jī)構(gòu)模型Fig.5 Quarter magnification mechanism model

圖6 位移放大機(jī)構(gòu)受力分析圖Fig.6 Force analysis diagram of displacement amplification mechanism

(5)

式中,I1,I2,I3分別為對(duì)應(yīng)鉸鏈和梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由于驅(qū)動(dòng)足y向變形為兩柔性鉸鏈和梁的擾度之和，有

驅(qū)動(dòng)足放大倍數(shù)

(7)

式中,kθ1，kθ2，kθ3為兩柔性鉸鏈和梁的彎曲剛度，其表達(dá)式分別為

(8)

根據(jù)圣維南定理，考慮鉸鏈和梁過(guò)渡區(qū)域的應(yīng)變分布，對(duì)上述公式進(jìn)行了修正如下：

驅(qū)動(dòng)足放大倍數(shù)

(9)

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，將數(shù)學(xué)模型結(jié)果及修正公式和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。設(shè)初始尺寸L=3.9 mm，l=0.4 mm，m=0.2 mm，h=0.3 mm，t=0.4 mm，H=1 mm，下面分析在橋式機(jī)構(gòu)總尺寸不變的前提下各參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響。

2.2 電機(jī)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型優(yōu)化分析

2.2.1 間距t對(duì)驅(qū)動(dòng)足放大率和剛度的影響

參數(shù)t與驅(qū)動(dòng)足性能曲線如圖7所示。由圖7可知，對(duì)于放大率的數(shù)學(xué)模型解析值、修正值和有限元計(jì)算值變化趨勢(shì)完全一致，橋式放大機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)足位移放大率隨著柔性鉸鏈間距t的增加先快速增大然后逐漸降低，在0.2～0.4 mm存在一個(gè)峰值，但解析結(jié)果修正值和有限元計(jì)算值誤差要小很多，對(duì)模型的優(yōu)化很有指導(dǎo)意義。驅(qū)動(dòng)足的剛度隨著t的增加不斷增加，因?yàn)轵?qū)動(dòng)足在位移放大率峰值處的剛度較小，不能驅(qū)動(dòng)較大載荷，因此在選擇t時(shí)不僅要考慮大的放大率而且還要考慮合適的剛度。設(shè)驅(qū)動(dòng)足剛度為K，法向形變?yōu)閄，則彈性勢(shì)能P即為KX2/2，將不同參數(shù)t對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能同時(shí)乘以一加權(quán)系數(shù)，以便適應(yīng)圖7左端縱坐標(biāo)數(shù)值，即得其能量對(duì)比值曲線。從圖7可知，間距t值從0.1～0.6 mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)足彈性勢(shì)能快速增加，間距t>0.6 mm后彈性勢(shì)能緩慢增加，t=1.5 mm后有所下降?？紤]到驅(qū)動(dòng)足位移一般需達(dá)到1 μm以上才能有效驅(qū)動(dòng)，因此驅(qū)動(dòng)足位移放大率不能過(guò)低，取驅(qū)動(dòng)足位移放大率為5.4，此時(shí)間距t=0.7 mm。

圖7 參數(shù)t與驅(qū)動(dòng)足性能曲線Fig.7 Parameter t and performance curve of driving foot

2.2.2 鉸鏈長(zhǎng)度l對(duì)驅(qū)動(dòng)足放大率和剛度的影響

解析值及其修正值和有限元計(jì)算值總體變化趨勢(shì)，如圖8所示。由于模型的建立是基于材料力學(xué)桿件理論，鉸鏈長(zhǎng)度l較小時(shí)并非理想桿件，所以誤差較大，當(dāng)鉸鏈長(zhǎng)度l較大時(shí)，解析修正值比解析值更接近有限元計(jì)算值。總體看驅(qū)動(dòng)足位移放大率隨鉸鏈間隙l的變化總體變化不大，說(shuō)明驅(qū)動(dòng)足位移放大率對(duì)鉸鏈間隙l的尺寸不太敏感。由圖8可知，間距t一定時(shí)，驅(qū)動(dòng)足剛度隨著鉸鏈長(zhǎng)度l的增加有所降低，間距t為0.3 mm時(shí)和0.7 mm時(shí)降幅分別為17.1%和8.8%。因此，為獲得較大放大率和剛度，鉸鏈間隙l應(yīng)選較小值比較合適，但過(guò)小會(huì)使鉸鏈應(yīng)力集中比較明顯，從而影響電機(jī)的壽命，因此鉸鏈長(zhǎng)度l的尺寸主要由鉸鏈應(yīng)力集中和驅(qū)動(dòng)足放大率和剛度共同決定。

圖8 參數(shù)l與驅(qū)動(dòng)足性能曲線Fig.8 Parameter l and performance curve of driving foot

2.2.3 厚度h對(duì)放大率的影響

參數(shù)h與驅(qū)動(dòng)足性能曲線如圖9所示。從圖9可知，解析值及其修正值和有限元計(jì)算值變化趨勢(shì)基本一致，驅(qū)動(dòng)足位移放大率隨鉸鏈厚度h的變大先稍微有所增加然后快速降低。從三條曲線可知，鉸鏈厚度h在0.1～0.4 mm驅(qū)動(dòng)足位移放大率存在一個(gè)峰值，鉸鏈厚度h>0.4 mm時(shí)驅(qū)動(dòng)足位移放大率快速減小，考慮驅(qū)動(dòng)足剛度因數(shù)，鉸鏈厚度h應(yīng)適當(dāng)取大點(diǎn)，但不要超過(guò)0.4 mm。

圖9 參數(shù)h與驅(qū)動(dòng)足性能曲線Fig.9 Parameter h and performance curve of driving foot

總結(jié)：通過(guò)數(shù)學(xué)模型和有限元分析得知，就驅(qū)動(dòng)足放大率的而言，影響最大的參數(shù)為間距t和鉸鏈厚度h，鉸鏈長(zhǎng)度l對(duì)放大率和剛度影響不明顯。放大率隨著間距t的增加迅速增大，然后緩慢減小，隨著鉸鏈厚度h的增加緩慢增大，然后快速降低。剛度隨著間距t和h的增加逐漸增大，但間距t的增幅更快。由此可見(jiàn)，間距t在0.2～0.4 mm取值，厚度h在0.1～0.4 mm取值，驅(qū)動(dòng)足會(huì)有較大的放大率。但參數(shù)的改變同時(shí)也影響驅(qū)動(dòng)足的剛度，驅(qū)動(dòng)足必須保證一定的剛度才能產(chǎn)生需要的驅(qū)動(dòng)力，否則驅(qū)動(dòng)足振幅再大也沒(méi)有意義。

優(yōu)化分析取結(jié)構(gòu)參數(shù)t=0.7 mm，L=4.05 mm，l=0.3 mm，m=0.15 mm，h=0.3 mm，如表2所示。

表2 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters before and after optimization mm

對(duì)橋式放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，在其兩端各施加5 μm的位移，優(yōu)化前后驅(qū)動(dòng)足位移分別為32.7 μm，25.6 μm，放大系數(shù)分別為6.54和5.12，如圖10、圖11所示。優(yōu)化后驅(qū)動(dòng)足的位移放大率降低了21.7%，但驅(qū)動(dòng)足剛度從0.68 N/μm增加到1.92 N/μm增幅達(dá)182.4%。

圖10 優(yōu)化前靜力分析Fig.10 Static analysis before optimization

圖11 優(yōu)化后靜力分析Fig.11 Static analysis after optimization

3 電機(jī)試驗(yàn)

3.1 驅(qū)動(dòng)足振動(dòng)試驗(yàn)

制作了細(xì)長(zhǎng)形非共振直線壓電電機(jī)定子樣機(jī)，如圖12所示。橋式放大機(jī)構(gòu)整體尺寸為11 mm×5 mm×3.5 mm，質(zhì)量為2.4 g。定子驅(qū)動(dòng)足的位移通過(guò)激光位移傳感器測(cè)量(optoNCDT2300 MicroEpsilon Ortenburg，德國(guó))，儀器測(cè)量精度為0.03 μm。圖12試驗(yàn)設(shè)置的細(xì)節(jié)如圖13所示。通過(guò)信號(hào)發(fā)生器給功率放大器輸入激勵(lì)信號(hào)，功率放大器將電壓信號(hào)放大后傳輸?shù)綁弘姱B堆，兩壓電疊堆配合驅(qū)動(dòng)使定子驅(qū)動(dòng)足產(chǎn)生橢圓軌跡的振動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)。

為了測(cè)試試驗(yàn)裝置和電機(jī)的精度，對(duì)電機(jī)施加電壓，測(cè)試放大機(jī)構(gòu)的輸出位移，如圖14所示。X方向(水平方向)、Y方向(垂直方向)的位移與外加電壓近似線性，試驗(yàn)值與計(jì)算值吻合較好，該樣機(jī)能夠滿足試驗(yàn)要求。

圖12 電機(jī)定子模型Fig.12 Motor stator prototype

圖13 試驗(yàn)裝置圖Fig.13 Diagram of the experimental setup

圖14 位移與電壓的關(guān)系曲線Fig.14 Relation curve of displacement and voltage

3.2 電機(jī)機(jī)械特性試驗(yàn)

信號(hào)發(fā)生器(MHS2300A)產(chǎn)生兩個(gè)相位差為90°的正弦電壓信號(hào)。兩個(gè)信號(hào)被輸入功率放大器(E01.D3)來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)。峰值驅(qū)動(dòng)電壓Vp-p、偏置電壓Voffset和預(yù)壓力分別為140 V，70 V和2.2 N。驅(qū)動(dòng)頻率為0.1～2.5 kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系如圖15所示，從圖中可以看出，優(yōu)化前后，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨頻率變化規(guī)律一致，在0.1～1.1 kHz的頻率范圍內(nèi)運(yùn)行平穩(wěn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨驅(qū)動(dòng)頻率的增加近似線性增加，當(dāng)頻率高于1.1 kHz時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速開(kāi)始逐漸下降，但優(yōu)化后的電機(jī)轉(zhuǎn)速要明顯高于優(yōu)化前，最高速增加11.03%。

圖15 電機(jī)轉(zhuǎn)速與驅(qū)動(dòng)頻率曲線Fig.15 Motor speed and drive frequency curve

當(dāng)施加峰值驅(qū)動(dòng)電壓、偏置電壓、預(yù)載和驅(qū)動(dòng)頻率分別為140 Vp-p,70 V,8 N和0.1 kHz時(shí)，通過(guò)改變兩個(gè)輸入信號(hào)之間的相位差，可以得到不同的相位差對(duì)應(yīng)的電機(jī)的最大負(fù)載，如圖16所示。在相位差為80°～100°，電機(jī)的最大負(fù)載較大，相位差為90°時(shí)達(dá)到峰值，優(yōu)化后的最大負(fù)載要大于優(yōu)化前，最大值增加10.6%。

圖16 相位差與載荷曲線Fig.16 Phase difference and load curve

通過(guò)在導(dǎo)軌上懸掛不同的質(zhì)量，可以測(cè)量電機(jī)的負(fù)載特性。所加電壓、偏置電壓、相位差、預(yù)載分別為90 Vp-p，45 V，90°，5 N。電機(jī)負(fù)載特性曲線如圖17所示。從圖17可知，電機(jī)負(fù)載越大，電機(jī)轉(zhuǎn)速越低。優(yōu)化前電機(jī)機(jī)驅(qū)動(dòng)力為0.69 N時(shí)速度為1.4 mm/s，驅(qū)動(dòng)力為0.05 N時(shí)最大速度為7.11 mm/s，優(yōu)化后電機(jī)驅(qū)動(dòng)力為0.69 N時(shí)速度為1.68 mm/s，驅(qū)動(dòng)力為0.05 N時(shí)速度為7.9 mm/s，電機(jī)性能顯著提升。

圖17 速度與載荷曲線Fig.17 Speed versus load curve

4 結(jié) 論

研制了一種細(xì)長(zhǎng)形非諧振線性壓電電機(jī)，電機(jī)尺寸為29 mm×5 mm×3.5 mm，電機(jī)定子采用橋式放大機(jī)構(gòu)和柔性鉸鏈放大位移輸出。通過(guò)建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，得出了影響電機(jī)性能的關(guān)鍵參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)機(jī)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化能有效地改善電機(jī)性能。當(dāng)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位差約為90°時(shí)，電機(jī)可輸出最大的驅(qū)動(dòng)力，當(dāng)施加峰值驅(qū)動(dòng)電壓、偏置電壓、預(yù)載和驅(qū)動(dòng)頻率分別為140 Vp-p,70 V,8 N和0.1 kHz時(shí)，優(yōu)化后的最大負(fù)載比優(yōu)化前最大值增加10.6%。

電機(jī)驅(qū)動(dòng)足的摩擦因數(shù)對(duì)電機(jī)的性能也有有很大的影響，今后有必要對(duì)摩擦表面材料、硬度、粗糙度等影響因素進(jìn)行深入分析。此外，電機(jī)在水中的性能特性也是下一步研究的重點(diǎn)。