壓電柔順x-y微夾持器的設(shè)計(jì)與分析

宋帥官， 楊依領(lǐng)， 吳高華， 張申廷， 魏燕定

(1.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

隨著生物醫(yī)學(xué)、精密工程和光學(xué)工程的快速發(fā)展，微操作與微裝配技術(shù)越來(lái)越重要[1-3]。作為微操作系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，微夾持器通常用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)被操作物體的夾持、保持和釋放等操作[4-5]，并需要具有較大的工作范圍，以實(shí)現(xiàn)跨尺度微操作任務(wù)[6]。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)器形式的不同，微夾持器可以分為靜電式[7]、形狀記憶合金式[8]、電磁式[9]、電熱式[10]和壓電式等[11-12]。其中，壓電驅(qū)動(dòng)具有分辨率高、響應(yīng)速度快和驅(qū)動(dòng)力大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在各種微夾持器中[13]。然而壓電驅(qū)動(dòng)器行程往往有限，研究人員通過(guò)結(jié)合位移增幅或者放大機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了眾多壓電式微夾持器。Das等[14]利用橋式放大機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一款單自由度微夾持器，其單側(cè)位移放大比為15.5，末端最大輸出位移為483.3 μm，一階固有頻率為325.4 Hz。Chen等[15]利用組合放大原理，通過(guò)引入橋式機(jī)構(gòu)和平行四邊形機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種單自由度的微夾持器，其單側(cè)位移放大比為23.2，一階固有頻率為576.9 Hz。Sun等[16]結(jié)合杠桿和四桿放大機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)出單側(cè)位移放大倍數(shù)為31.0的單自由度微夾持器，當(dāng)輸入為20 μm時(shí)，操作范圍可達(dá)1 000 μm，一階固有頻率為115.0 Hz。Shi等[17]開(kāi)發(fā)了一種高度緊湊的單自由度壓電微夾持器，夾持臂厚度為300 μm，并且通過(guò)有限元分析得出微夾持器的放大比16.9。

單自由度的微夾持器通常只能對(duì)被操作物體進(jìn)行夾持和釋放，而無(wú)法移動(dòng)或者旋轉(zhuǎn)物體，從而導(dǎo)致微夾持器靈活性不強(qiáng)。時(shí)貝超[18]利用雙壓電驅(qū)動(dòng)器，設(shè)計(jì)具有夾持和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度的微夾持器，其左右兩部分均包含一個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)的二級(jí)位移放大機(jī)構(gòu)。Xu[19]采用四個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器，設(shè)計(jì)了模塊化雙自由度微夾持器，可以實(shí)現(xiàn)x-y方向的移動(dòng)，并基于偽剛體模型，建立微夾持器的行程、驅(qū)動(dòng)剛度和輸出柔度的解析模型，實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單的控制方案和快速的瞬態(tài)響應(yīng)。Chen等[20]設(shè)計(jì)了雙壓電驅(qū)動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)柔順微夾持器，左右兩部分的位移放大比分別為9.6和4.3，并將其應(yīng)用于復(fù)雜的光纖裝配中。然而，采用多組壓電驅(qū)動(dòng)器和位移放大機(jī)構(gòu)會(huì)增大微夾持器整體結(jié)構(gòu)，限制其在操作安裝空間有限的多自由度場(chǎng)合的應(yīng)用。

本文提出一種x-y微夾持器，設(shè)計(jì)目標(biāo)為x，y向的位移放大比分別達(dá)到30和6，一階固有頻率大于120 Hz，并保證仿真值與實(shí)測(cè)值誤差小于25%。微夾持器結(jié)構(gòu)整體對(duì)稱(chēng)且緊湊，由單壓電驅(qū)動(dòng)兩級(jí)位移放大機(jī)構(gòu)，以獲得較大的工作行程。采用有限元建模方法，建立了微夾持器的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)有限元軟件對(duì)機(jī)構(gòu)參數(shù)和微夾持器性能進(jìn)行了多次仿真。最后搭建了試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，驗(yàn)證了理論模型和有限元仿真的有效性。

1 結(jié)構(gòu)模型

典型橋式放大機(jī)構(gòu)由8根剛性連桿和4對(duì)柔性鉸鏈串接構(gòu)成，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸入輸出線性和精度高等特點(diǎn)?；谥眻A和葉型柔性鉸鏈的橋式放大機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 x向橋式機(jī)構(gòu)Fig.1 Bridge-type mechanism in x-direction

與直圓柔性鉸鏈相比，葉型鉸鏈具有更大的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍。所以，葉型橋式機(jī)構(gòu)一般具有更大的輸出位移，(見(jiàn)圖1(b))。然而葉型橋式機(jī)構(gòu)的固有頻率也較低，影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。因此，將單葉型橋式機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)成雙葉型位移放大機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖1(c))。

由圖1可知，設(shè)計(jì)的雙葉型橋式機(jī)構(gòu)輸出位移和固有頻率均更大。對(duì)于橋式機(jī)構(gòu)，當(dāng)取其1/2結(jié)構(gòu)時(shí)可以實(shí)現(xiàn)正交輸出，即在水平x方向上施加輸入時(shí)，會(huì)在豎直y方向產(chǎn)生輸出。當(dāng)剛性連桿傾斜角增大時(shí)，機(jī)構(gòu)輸出位移增大，如圖2所示。

圖2 y向機(jī)構(gòu)有限元仿真Fig.2 Finite element simulation of y-direction mechanism

結(jié)合橋式機(jī)構(gòu)和平行四邊形機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)微夾持器，如圖3所示。x方向上的一級(jí)放大機(jī)構(gòu)為雙葉型橋式機(jī)構(gòu)，二級(jí)放大導(dǎo)向機(jī)構(gòu)為平行四邊形機(jī)構(gòu)。壓電驅(qū)動(dòng)器安裝在橋式機(jī)構(gòu)內(nèi)部，結(jié)構(gòu)緊湊。當(dāng)壓電驅(qū)動(dòng)器在驅(qū)動(dòng)信號(hào)的作用下伸長(zhǎng)時(shí)，橋式放大機(jī)構(gòu)的輸入端沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)剛性連桿AB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使C點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)平行四邊形機(jī)構(gòu)繞著鉸鏈E與F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)微夾持器x軸方向夾持運(yùn)動(dòng)。當(dāng)末端夾持臂夾緊被操作物體后，如果繼續(xù)增加壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓，剛性連桿JK則繞著J點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)被操作物體沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)多次有限元仿真，微夾持器的各部分尺寸如表1所示。

圖3 微夾持器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of microgripper

表1 微夾持器關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Key structural parameters of microgripper

其中參數(shù)l1，l2，Lg，α和η如圖4所示。參數(shù)lAB、lCD、lED、lFH和lJK分別為剛性連桿AB、CD、ED、FH和JK的長(zhǎng)度，參數(shù)lA～lD和tA～tD分別為葉型鉸鏈A～D的長(zhǎng)度和厚度，參數(shù)rE～rG和tE～tG分別為直圓鉸鏈E～G的半徑和厚度，參數(shù)lJ～lK和tJ～tK分別為葉型鉸鏈J～K的長(zhǎng)度和厚度。

2 理論模型

2.1 靜力學(xué)分析

根據(jù)有限元理論，機(jī)構(gòu)中的剛性連桿和柔性鉸鏈均視為由兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)連接的柔性單元，將各柔性單元依次相連，得到微夾持器有限元模型，如圖5所示。微夾持器結(jié)構(gòu)中的剛性連桿和葉型鉸鏈均簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?，而直圓式柔性鉸鏈則簡(jiǎn)化為鉸鏈單元。單個(gè)梁?jiǎn)卧豌q鏈單元的剛度分別用符號(hào)KL和KC表示，具體表達(dá)式如下

圖4 結(jié)構(gòu)模型和關(guān)鍵尺寸Fig.4 Structural model and key dimensions

(1)

(2)

式中：E，I，l和A分別為梁?jiǎn)卧膹椥阅Ａ?、截面慣量距、連桿長(zhǎng)度和截面面積；參數(shù)C1～C4為由相應(yīng)力產(chǎn)生的位移[21]。

圖5 微夾持器有限元模型Fig.5 Finite element model of microgripper

局部單元?jiǎng)偠染仃嘖e為定義在局部坐標(biāo)系中，在計(jì)算時(shí)需將其轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系中

(3)

式中，T為轉(zhuǎn)換矩陣，具體表達(dá)式為

(4)

式中，α為局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

柔順機(jī)構(gòu)的總剛度矩陣K可通過(guò)如下步驟建立：

步驟1對(duì)結(jié)構(gòu)的連桿進(jìn)行單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，連桿端點(diǎn)都與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)；

步驟2計(jì)算局部單元?jiǎng)偠染仃?，并轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下；

步驟3將全局坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚪殖墒?5)所示的4個(gè)子塊；

(5)

步驟5根據(jù)邊界條件，消除總剛度矩陣固定節(jié)點(diǎn)所在的行和列。

圖5給出了微夾持器的編號(hào)，系統(tǒng)剛度矩陣需刪除固定節(jié)點(diǎn)1、70、71、72、73、74、75和76所在的行和列?？倓偠染仃嘖、外力F和位移Q的關(guān)系為

F=KQ

(6)

(7)

式中：n為柔順機(jī)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；Qi和Fi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和受力。

微夾持器的輸入剛度為輸入力Fin與x向的輸入位移Qin之比

(8)

對(duì)節(jié)點(diǎn)9、10、23和24施加外力Ft，微夾持器x向的位移放大比為

(9)

式中：Rq，Rp，Rx分別為橋式機(jī)構(gòu)、平行四邊形機(jī)構(gòu)、微夾持器的位移放大倍數(shù)；Q28，Q52為節(jié)點(diǎn)28、節(jié)點(diǎn)52的x向位移。

y向上位移放大比可由如式(10)得出

(10)

式中：Q55為節(jié)點(diǎn)55的y向位移；Qy為y向的輸入位移。

2.2 動(dòng)力學(xué)分析

在給定的輸入位移Qin下，鉸鏈A～H的偏轉(zhuǎn)角θA～θH可以表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：θm2為構(gòu)件m2處的偏轉(zhuǎn)角。

微夾持器的動(dòng)能可以表示為

(15)

式中：m1，m2，m3，m4和m5分別為圖3中各部分構(gòu)件的質(zhì)量；Im2，JCD，JEG和JFH分別為構(gòu)件m2，CD，EG和FH的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

微夾持器的固有頻率為

(16)

式中，M和K分別為微夾持器的等效質(zhì)量、等效剛度。參數(shù)M的表達(dá)式為

(17)

3 有限元分析

為了驗(yàn)證微夾持器靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的有效性，采用Ansys Workbench軟件進(jìn)行分析，微夾持器結(jié)構(gòu)的材料屬性如表2所示。

表2 微夾持器結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab.2 Structural parameters of microgripper

對(duì)微夾持器輸入端施加20 μm的輸入位移，夾持臂的輸出位移如圖6所示。由圖6可知，微夾持器x向的最大輸出位移是726.2 μm。因此，單側(cè)位移放大比為36.3。而由式(9)得到的理論放大倍數(shù)為41.7，理論計(jì)算與仿真分析之間的相對(duì)誤差為14.9%，如表3所示。此外，當(dāng)x方向?yàn)橹鬟\(yùn)動(dòng)方向時(shí)，夾持臂在y向的最大耦合位移為2.1 μm，輸出位移耦合比為0.29%，微夾持器具有良好的平動(dòng)性能。

假設(shè)微夾持器左右?jiàn)A持臂已經(jīng)接觸，再對(duì)微夾持器輸入端施加20 μm的輸入位移，靜力學(xué)分析結(jié)果如圖7所示。由圖可知，微夾持器y向最大輸出位移為138.2 μm，所以y向位移放大比為6.9。由式(10)可知，理論值Ry為6.1，仿真分析與理論計(jì)算的相對(duì)誤差為11.6%。理論值與仿真值在x，y向產(chǎn)生誤差的主要原因是理論計(jì)算中將柔性鉸鏈和剛性連桿均簡(jiǎn)化為均勻柔性單元，且忽略了彈性變形的非線性特性。而有限元仿真中，柔性鉸鏈往往偏離假定位置，計(jì)算網(wǎng)格的劃分也會(huì)影響仿真效果。

圖6 微夾持器x向靜力學(xué)分析Fig.6 x-direction static analysis of microgripper

圖7 微夾持器y向位移分析結(jié)果Fig.7 Analysis result of y-direction displacement of microgripper

圖8 微夾持器模態(tài)分析Fig.8 Modal analysis of microgripper

此外，微夾持器的最大應(yīng)力出現(xiàn)在鉸鏈E處，數(shù)值為178.6 MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服極限。模態(tài)分析表明微夾持器的一階固有頻率為140.5 Hz，與理論模型計(jì)算的相對(duì)誤差只有2.6%，有限元仿真驗(yàn)證了理論模型的有效性。

表3 位移放大倍數(shù)和固有頻率Tab.3 Displacement amplification ratio and natural frequency

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

圖9給出了所搭建的試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，微夾持器基體采用7075鋁合金，并通過(guò)微細(xì)線切割加工而成。壓電驅(qū)動(dòng)器(蘇州邁客榮，SZBS 150/5×5/20)的剛度為45 N/μm，150 V驅(qū)動(dòng)電壓下的標(biāo)稱(chēng)位移為20 μm。計(jì)算機(jī)通過(guò)模擬輸出模塊(上海恩艾儀器，NI-9263)產(chǎn)生0～10 V電壓信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)壓電驅(qū)動(dòng)電源(蘇州邁客榮，HPV-3C0150A0300D)放大后，施加在壓電驅(qū)動(dòng)器上。微夾持器在x，y方向的輸出位移由兩個(gè)正交布置的激光位移傳感器(基恩士，LK-G30和LK-G15)檢測(cè)，并通過(guò)傳感器控制模塊(基恩士，LK-G3001V)傳入計(jì)算機(jī)。激光傳感器LK-G30和LK-G15的檢測(cè)分辨率分別為50 nm和20 nm，量程為±5 mm和±1 mm。夾持力檢測(cè)信息由應(yīng)變橋輸入模塊(上海恩艾儀器，NI-9237)傳入計(jì)算機(jī)。此外，微夾持器末端布置了一組數(shù)碼顯微鏡(微迪光學(xué)，AM2111)，用于監(jiān)視微操作過(guò)程。

圖9 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.9 Experimental testing system

4.2 輸出位移測(cè)試

模擬量輸出模塊發(fā)送0～5 V的電壓信號(hào)，經(jīng)壓電驅(qū)動(dòng)電源放大至0～75 V后施加到壓電驅(qū)動(dòng)上，微夾持器右?jiàn)A持臂在x向的輸出位移曲線，如圖10所示。圖10中:x為輸出位移；t為時(shí)間；v為輸出電壓；S為斜率。由圖10可知，微夾持器單臂在x向最大位移為308.3 μm，而此時(shí)壓電驅(qū)動(dòng)器輸出位移約為10 μm，所以微夾持器x向的位移放大比為30.8。同時(shí)，微夾持器x向的輸出位移具有明顯壓電遲滯現(xiàn)象(見(jiàn)圖10(b))。

將直徑為550 μm的細(xì)線放置在左、右?jiàn)A持臂之間，再對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器施加0～75 V的正弦電壓信號(hào)，微夾持器y向輸出位移曲線如圖11所示。圖11中：y為輸出位移，v為輸出電壓；t為時(shí)間；S為斜率。由圖11可知，微夾持器y向最大輸出位移為51.0 μm，由式(10)可得y向的位移放大比為8.6。微夾持器在夾持細(xì)線之前以及釋放細(xì)線之后，y向位移曲線均具有一定的上下波動(dòng)。原因?yàn)閵A頭表面的粗糙不平以及檢測(cè)安裝誤差。此外，y向位移也明顯體現(xiàn)了壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯現(xiàn)象(見(jiàn)圖11(b))。仿真分析與試驗(yàn)測(cè)試之間存在一定誤差，這是因?yàn)橛邢拊抡嬷惺褂昧死硐氲慕Y(jié)構(gòu)模型，而實(shí)際微夾持器系統(tǒng)中難免存在加工及安裝誤差，影響結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)及配合關(guān)系。

圖10 x向位移測(cè)試結(jié)果Fig.10 Displacement test result of the x-direction

圖11 y向位移測(cè)試結(jié)果Fig.11 Displacement test result of y-direction

4.3 固有頻率測(cè)試

對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器施加幅值為75 V的階躍電壓信號(hào)，并采用位移傳感器檢測(cè)微夾持器x方向的輸出位移，如圖12(a)所示。圖12中：x為輸出位移；t為時(shí)間。采用FFT方法得到的頻譜分析結(jié)果，如圖12(b)所示。圖中：m為幅值，f為頻率。微夾持器x方向平動(dòng)時(shí)的一階固有頻率為123.3 Hz，與理論計(jì)算的相對(duì)誤差為11.0%，與有限元仿真的相對(duì)誤差為13.9%。實(shí)測(cè)固有頻率略小于有限元仿真，主要原因在于：①壓電驅(qū)動(dòng)器在提高微夾持器剛度的同時(shí)，也增加了系統(tǒng)等效質(zhì)量；②微夾持器基體的制造誤差及加工缺陷；③壓電驅(qū)動(dòng)器、墊片與輸入端之間的非理想接觸。

圖12 微夾持器的頻率響應(yīng)Fig.12 Frequency response of microgripper

4.4 微夾持過(guò)程

微夾持器輸出位移和夾持力隨時(shí)間變化的曲線和微夾持過(guò)程，如圖13所示。圖13中：x為輸出位移，F(xiàn)為夾持力，t為時(shí)間。微夾持器輸出位移和夾持力的變化可以分為三個(gè)階段。在靠近階段，隨著驅(qū)動(dòng)電壓不斷增大，輸出位移逐漸增加，夾持力基本為0。在接觸階段，輸出位移和夾持力均先隨著驅(qū)動(dòng)電壓的增大而增加，在5 s時(shí)刻達(dá)到峰值，之后輸出位移和夾持力逐漸減小。在釋放階段，夾持臂脫離細(xì)線，夾持力重新變?yōu)?。

圖13 微夾持過(guò)程Fig.13 Micro-grasping progress

5 結(jié) 論

結(jié)合雙葉型橋式機(jī)構(gòu)和平行四邊形機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種壓電柔順x-y微夾持器。利用有限元法建立了微夾持器的靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證了微夾持器的性能：

(1) 微夾持器在x和y軸方向上的位移放大比分別為30.8和5.1，一階固有頻率為123.3 Hz。

(2) 在10 μm的輸入下，微夾持器x，y向的工作行程為0～616.6 μm和0～51.0 μm，夾持力范圍為0～25.8 mN，可滿足眾多微操作與微裝配任務(wù)。

(3) 末端夾持臂的輸出位移耦合比為0.29%，微夾持器有良好的平動(dòng)性能。