微元胞缺失下三星型微結(jié)構(gòu)面內(nèi)動(dòng)態(tài)性能分析

趙 穎， 王凱鋒， 施勁余， 桑 葉， 李云伍， 陳 宇， 殷舉傘

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715)

多胞微結(jié)構(gòu)材料以其高比吸能、輕質(zhì)等優(yōu)異性能受到廣泛關(guān)注[1]。通過(guò)對(duì)多胞微結(jié)構(gòu)材料內(nèi)部微元胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，可有效提升其宏觀力學(xué)性能。其中，負(fù)泊松比效應(yīng)就是由其內(nèi)部特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所導(dǎo)致的一種力學(xué)行為[2]。

相比于傳統(tǒng)多胞材料，負(fù)泊松比材料具有更高的沖擊阻抗和吸能特性[3-5]。韓會(huì)龍等[6]以負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)負(fù)泊松比蜂窩的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)、平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)效應(yīng)和能量吸收特性進(jìn)行了研究，試驗(yàn)表明，相較于傳統(tǒng)多胞材料，負(fù)泊松比層級(jí)蜂窩材料的動(dòng)態(tài)承載能力和能量吸收能力明顯增強(qiáng)。Li等[7]設(shè)計(jì)了一種新型二維蜂窩結(jié)構(gòu)，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)方法得出其泊松比對(duì)尺寸比較敏感，最小可達(dá)-1.05，其剛度性能優(yōu)于傳統(tǒng)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)；孫曉旺等[8]將負(fù)泊松比蜂窩與同等質(zhì)量的其他三類蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，分析其在沖擊下的變形模式，得出含有負(fù)泊松比蜂窩夾芯的防護(hù)組件具有更優(yōu)的抗爆性能。楊德慶等[9]采用數(shù)值方法對(duì)宏觀層面呈現(xiàn)負(fù)泊松比效應(yīng)的星型夾芯結(jié)構(gòu)的抗沖擊響應(yīng)過(guò)程及抗水下爆炸過(guò)程中的破壞形式進(jìn)行了研究，研究表明，負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩夾芯防護(hù)結(jié)構(gòu)相較常規(guī)防護(hù)結(jié)構(gòu)具有良好的水下抗爆性能。除此之外，許多學(xué)者在負(fù)泊松比材料面內(nèi)沖擊、面外沖擊[10]、非理想性能[11]等方面進(jìn)行了大量研究，得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其沖擊性能產(chǎn)生較大影響。Wan等[12]通過(guò)討論微元胞結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)內(nèi)凹蜂窩負(fù)泊松比效應(yīng)的影響，得出內(nèi)凹程度對(duì)負(fù)泊松比的影響較為顯著； Choi等[13]指出負(fù)泊松比效應(yīng)泡沫材料的力學(xué)性能與微拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；通過(guò)以上研究可看出相較于傳統(tǒng)材料，負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)材料的性能受結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，因而對(duì)其深入研究是非常有必要的。但由于微結(jié)構(gòu)材料在加工制造及使用過(guò)程中難免產(chǎn)生損傷，導(dǎo)致一些缺陷系數(shù)的產(chǎn)生，比如胞壁質(zhì)量分布不均勻、胞壁彎曲、胞壁錯(cuò)位、胞壁缺失、胞元缺失[14]等，這些缺陷系數(shù)的存在會(huì)對(duì)微結(jié)構(gòu)材料的整體性能產(chǎn)生影響。Silva等[15-16]討論了元胞非周期性及缺陷對(duì)Voronoi蜂窩失效性能的影響以及微元胞缺失對(duì)六邊形微結(jié)構(gòu)楊氏模量和后屈行為的影響。孫德強(qiáng)等[17]研究胞元缺失的分布位置和大小對(duì)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)共面緩沖性能的影響，揭示了胞元缺失尺寸和胞元缺失的分布位置對(duì)六邊形蜂窩共面緩沖性能有很大影響。張新春等[18]系統(tǒng)分析了六類幾何缺陷對(duì)二維蜂窩微結(jié)構(gòu)面內(nèi)屈服性能的影響。以上研究成果均在一定程度上揭示了不同類型的缺陷程度對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性會(huì)產(chǎn)生影響。為分析不同沖擊速度下和不同微元胞缺陷系數(shù)對(duì)微結(jié)構(gòu)面內(nèi)動(dòng)態(tài)性能的影響，本文以馬芳武等[19]提出的內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行拓展研究，該結(jié)構(gòu)是基于傳統(tǒng)雙箭頭結(jié)構(gòu)提出的新型結(jié)構(gòu)，并且相對(duì)于其他普通負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，其具有平臺(tái)應(yīng)力更高、應(yīng)力峰值更低和優(yōu)越的吸能特性。

圖1為其代表性元胞結(jié)構(gòu)。圖1中：h為長(zhǎng)胞壁長(zhǎng)度；m為短胞壁長(zhǎng)度；a和b分別為側(cè)胞壁和底胞壁厚度；H為微元胞高度；c為微元胞寬度；α1和α2分別為微元胞側(cè)邊內(nèi)凹角度和底邊內(nèi)凹角度； ΔρRD為微元胞相對(duì)密度。本文所取結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。采用MATLAB軟件計(jì)算隨機(jī)胞元缺失，采用Hyperworks建立有限元計(jì)算模型，通過(guò)引入微元胞缺陷系數(shù)，分析不同沖擊速度下，不同微元胞缺陷系數(shù)對(duì)該三星型微結(jié)構(gòu)面內(nèi)動(dòng)態(tài)性能的影響。

圖1 三星型負(fù)泊松比代表性微元胞Fig.1 Representative unit cell of tristar cellular structure with negative Poisson’s ratio

表1 三星型微元胞結(jié)構(gòu)參數(shù)值Tab.1 Geometrical parameters of tristar unit cell

1 三星型微元胞結(jié)構(gòu)

1.1 有限元計(jì)算模型

三星型微結(jié)構(gòu)的沖擊計(jì)算模型，如圖2所示。圖2中，L1，L2分別為寬度和高度。本文應(yīng)用Hyperworks和LS-DYNA 聯(lián)合仿真對(duì)三星型微結(jié)構(gòu)的沖擊動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。基體材料采用Q235合金鋼，密度ρ=7.85 g/cm3，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.28，屈服應(yīng)力σzy=235 MPa。

選用殼單元SectShell進(jìn)行離散，結(jié)合微元胞尺寸參數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，有限元網(wǎng)格的初始尺寸定為0.2 mm，該有限元模型的面外(沿z軸方向)厚度設(shè)定為1 mm。為了保證微結(jié)構(gòu)收斂，在厚度方向取三個(gè)積分點(diǎn)，計(jì)算中采用單面自動(dòng)接觸算法。剛性墻與負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)接觸的動(dòng)靜摩擦因數(shù)都設(shè)置為 0.3。剛性墻以沖擊速度v沖擊該樣件，對(duì)樣件底端進(jìn)行六自由度全約束，左右兩側(cè)的自由度被釋放。同時(shí)，為使該微結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為面內(nèi)響應(yīng)，樣件所有的節(jié)點(diǎn)面外位移均予以限制。此外，考慮模型變形可靠性和有效地捕捉變形特征，并保證計(jì)算效率和穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分別在x，y方向上填充微元胞數(shù)目11，如圖3所示。

圖2 沖擊加載示意圖Fig.2 Schematic diagram of impact loading

圖3 11×11三星型微結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Tristar cellular structure with 11×11 unit cells

1.2 模型可靠性

1.2.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

為驗(yàn)證有限元模型的可靠性，對(duì)該三星型微結(jié)構(gòu)樣件開(kāi)展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，該樣件由3D打印制造而成，基體材料采用ABS工程塑料，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖4 ABS基體材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of ABS matrix material

對(duì)打印的三星型微結(jié)構(gòu)樣件開(kāi)展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，如圖5所示，上壓盤(pán)加載速度設(shè)置為v=10 mm/min，沿豎直和水平方向的微元胞數(shù)目均為11。

建立與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)相同的有限元計(jì)算模型，對(duì)該三星型微結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。若按照與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)相同的速度加載，計(jì)算過(guò)程很費(fèi)時(shí)間，實(shí)際分析過(guò)程不劃算，因此可通過(guò)提高加載速度的方法來(lái)縮短計(jì)算時(shí)間。提高加載速度后需保證沙漏能與總能量之比在5%以下，這樣就可保證準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程與試驗(yàn)過(guò)程相對(duì)應(yīng)，圖6為在加載速度v=1 m/min[20]下，該三星型微結(jié)構(gòu)在面內(nèi)沖擊作用下的能量曲線。從圖6中可知，在整個(gè)沖擊過(guò)程中，試驗(yàn)與仿真的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本吻合，并且沙漏能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總能量5%，內(nèi)能和動(dòng)能的變化量可以反映出系統(tǒng)的總能量守恒，滿足模型驗(yàn)證的基本要求，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖5 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)Fig.5 Quasi-static compression test

圖6 面內(nèi)沖擊下三星型微結(jié)構(gòu)能量曲線Fig.6 Energy curves of tristar cellular struture under in-plane impact

1.2.2 面內(nèi)變形模式和應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7為沖擊速度v=10 mm/min下，該三星型微結(jié)構(gòu)在不同壓縮時(shí)間下試驗(yàn)的變形模式與仿真的對(duì)比圖。通過(guò)對(duì)比可知，在基體材料性能、邊界條件和加載條件完全相同的條件下，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的面內(nèi)變形模式基本類似。同樣地，也可分別得到該三星型微結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和有限元仿真分析的應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比圖，如圖8所示。從圖8中可知，兩條曲線趨勢(shì)一致，仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近，從而更進(jìn)一步驗(yàn)證了有限元仿真模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖7 三星型微結(jié)構(gòu)沿y軸沖擊下的面內(nèi)變形模式Fig.7 In-plane deformation modes of tristar cellular structure under impact along y-axis

圖8 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和有限元仿真分析應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of quasi-static compression test and simulation analysis

2 有限元模型的沖擊速度和缺陷系數(shù)

2.1 臨界速度

陷波波速又稱為第一臨界速度，即

(1)

式中：νcr1為該微結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)變；σ(ε)為微結(jié)構(gòu)線彈性階段的彈性模量； ΔρRD為微結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度；ρs為基體材料的密度。第二臨界速度可表示為

(2)

式中：σc,ys為其靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力值；εd為密實(shí)應(yīng)變。

對(duì)該微結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真分析，可得該微結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力σc,ys=8.24×10-6MPa，根據(jù)式(1)和式(2)，對(duì)于壁厚t=2 mm的三星型微結(jié)構(gòu)，第一臨界速度νcr1≈21.76 m/s，第二臨界速度νcr2≈78.65 m/s。因此，本文選取三個(gè)沖擊速度20 m/s，50 m/s和80 m/s。

2.2 MATLAB隨機(jī)缺失

由于加工流程多、加工難度大等因素，現(xiàn)有工藝無(wú)法避免三星型微結(jié)構(gòu)中缺陷的產(chǎn)生。本文采用MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)缺失，將左下角的微元胞所在位置記為坐標(biāo)(1,1)，建立相互垂直的x，y坐標(biāo)軸以表達(dá)各個(gè)微元胞所在位置，通過(guò)MATLAB產(chǎn)生限制在(1,1)～(11,11)的隨機(jī)坐標(biāo)表示缺失的微元胞，以此達(dá)到產(chǎn)生隨機(jī)缺失的目的。為便于陳述，本文引入微元胞缺陷系數(shù)(lack of cell，LC)這一概念，并討論相同沖擊速度下，不同缺陷系數(shù)(0，0.8%，1.6%，2.5%，3.3%，4.1%，5.0%，5.8%)以及相同缺陷系數(shù)下，不同沖擊速度(20 m/s，50 m/s，80 m/s)對(duì)三星型微結(jié)構(gòu)面內(nèi)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

3 三星型微結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能分析

3.1 負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

如圖9所示，三星型微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為四個(gè)區(qū)域：彈性區(qū)、平臺(tái)應(yīng)力區(qū)、平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)和密實(shí)區(qū)。在彈性區(qū)，該微結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)力在極短的時(shí)間內(nèi)急劇增大至初始應(yīng)力峰值，而后逐漸減小并趨于穩(wěn)定；在平臺(tái)應(yīng)力區(qū)，壓縮應(yīng)力趨于穩(wěn)定并圍繞某一固定值上下波動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生較大的壓縮應(yīng)變，該階段為沖擊吸能的主要區(qū)域；隨著壓縮應(yīng)變的持續(xù)增大，壓縮應(yīng)力不再保持穩(wěn)定，而是隨著壓縮應(yīng)變以一定斜率逐漸增大，稱為平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)；到達(dá)密實(shí)區(qū)后，所有的微元胞胞壁完全貼合在一起，達(dá)到壓縮密實(shí)，密實(shí)化區(qū)開(kāi)始的標(biāo)志是應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率突然增大并保持不變。

圖9 典型微結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Stress-strain curves of typical cellular structure

3.2 不同缺陷系數(shù)對(duì)三星型微結(jié)構(gòu)面內(nèi)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

本節(jié)討論在相同沖擊速度下，不同缺失個(gè)數(shù)(LC=0，LC=0.8%，LC=1.6%，LC=2.5%，LC=3.3%，LC=4.1%，LC=5.0%，LC=5.8%)對(duì)該微結(jié)構(gòu)面內(nèi)動(dòng)態(tài)特性的影響，其中，壓縮應(yīng)變可由式(3)獲得

ε=ν·t/L2

(3)

式中,L2為有限元計(jì)算模型的豎直高度。

當(dāng)沖擊速度為20 m/s時(shí)，三星型微結(jié)構(gòu)在不同缺陷系數(shù)下的變形模式圖，如圖10所示。

從圖10可較為明顯看出，當(dāng)ν=20 m/s時(shí)，整體呈現(xiàn)為“><”的內(nèi)凹變形模式(見(jiàn)圖10(a))，由此變形模式可以看出該三星型微結(jié)構(gòu)具有“壓縮-收縮”的負(fù)泊松比特性。隨著缺陷系數(shù)LC的增加，該微結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比特性明顯減弱。當(dāng)微元胞內(nèi)部不完整時(shí)，由于微元胞桁架結(jié)構(gòu)的特性，缺陷的存在引起微元胞變形不規(guī)律，材料內(nèi)部開(kāi)始產(chǎn)生塑性坍塌區(qū)。隨著缺陷系數(shù)LC的增加，塑性坍塌區(qū)域逐漸增大，擴(kuò)展到整個(gè)微結(jié)構(gòu)的時(shí)間縮短，從而造成到達(dá)密實(shí)區(qū)的時(shí)間縮短，該微結(jié)構(gòu)的內(nèi)凹變形趨勢(shì)減弱。

同理，可得到當(dāng)沖擊速度為50 m/s時(shí)，在不同缺陷系數(shù)下，三星型微結(jié)構(gòu)的變形模式圖，如圖11所示。

圖10 當(dāng)沖擊速度為20 m/s時(shí)，三星型微結(jié)構(gòu)在不同缺陷系數(shù)下的變形模式Fig.10 Deformation modes of tristar cellular structure under lacking unit cell at 20 m/s

從圖11可看出，當(dāng)沖擊速度增加至50 m/s時(shí)，在沖擊載荷作用下，首先在沖擊端形成局部變形帶，壓縮應(yīng)變繼續(xù)增加時(shí)，沖擊端的局部變形帶逐漸向中間傳遞，直到壓縮密實(shí)。在此沖擊變形過(guò)程中微結(jié)構(gòu)仍然會(huì)表現(xiàn)出負(fù)泊松比特性，但不如低速?zèng)_擊時(shí)明顯。

圖11 當(dāng)沖擊速度為50 m/s時(shí)，三星型微結(jié)構(gòu)在不同缺陷系數(shù)下的變形過(guò)程Fig.11 Deformation processes of tristar cellular structure under different lacking of unit cell at 50 m/s

同理，還可得到當(dāng)沖擊速度為80 m/s時(shí)，在不同缺陷系數(shù)下，三星型微結(jié)構(gòu)的變形模式圖，如圖12所示。

從圖12可看出，當(dāng)速度為 80 m/s 時(shí)，位于固定端的微結(jié)構(gòu)屈服時(shí)間再次縮短，試件在靠近沖擊端的形成局部變形帶。遠(yuǎn)離沖擊端的微元胞還未發(fā)生變形，靠近沖擊端的微元胞已相互擠壓失效。隨著應(yīng)變的增加，試件逐漸在靠近沖擊端的部位形成層層壓潰的局部變形模式，整體呈現(xiàn)“><”的變形模式。在高速?zèng)_擊載荷作用下，局部變形帶內(nèi)的微元胞變形模式基本一致，變形帶外的微元胞變形模式基本一致。

該三星型微結(jié)構(gòu)在相同沖擊速度、不同缺陷系數(shù)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分別如圖13、圖14和圖15所示。

圖13 當(dāng)沖擊速度為20 m/s時(shí)，不同缺陷系數(shù)下三星型微結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.13 Stress-strain curves of tristar cellular structure under different lacking of unit cell at 20 m/s

圖14 當(dāng)沖擊速度為50 m/s時(shí)，不同缺陷系數(shù)下三星型微結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.14 Stress-strain curves of tristar cellular structure under different lacking of unit cell at 50 m/s

圖15 當(dāng)沖擊速度為80 m/s時(shí)，不同缺陷系數(shù)下三星型微結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.15 Stress-strain diagram of tristar cellular structure under different lacking of unit cell at 80 m/s

從圖13可看出，當(dāng)曲線處于彈性區(qū)時(shí)，LC越大，該微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力峰值越小。當(dāng)曲線進(jìn)入平臺(tái)應(yīng)力區(qū)，LC越大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線與應(yīng)變水平軸的距離越小，LC=0平臺(tái)應(yīng)力區(qū)曲線距離應(yīng)變水平軸最遠(yuǎn)。從圖14可看出，50 m/s時(shí)彈性區(qū)的應(yīng)力峰值比20 m/s時(shí)有所增大，平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)的長(zhǎng)度有所增加。同時(shí)，進(jìn)入密實(shí)區(qū)的壓縮應(yīng)變相較于20 m/s 時(shí)有所增加，當(dāng)壓縮至密實(shí)區(qū)時(shí)，該微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力增大。從圖15可看出，相較于50 m/s，80 m/s時(shí)，彈性區(qū)的應(yīng)力峰值進(jìn)一步增大，平臺(tái)應(yīng)力區(qū)和平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)的長(zhǎng)度有所增加，并且應(yīng)力-應(yīng)變曲線距應(yīng)變水平軸的距離整體有所增加，進(jìn)入密實(shí)區(qū)的時(shí)間進(jìn)一步縮短，壓縮應(yīng)變進(jìn)一步增大。當(dāng)壓縮至密實(shí)區(qū)時(shí)，微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力也進(jìn)一步增大。

3.3 沖擊速度對(duì)三星型微結(jié)構(gòu)面內(nèi)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

圖16(a)～圖16(h)分別為相同缺陷系數(shù)、不同沖擊速度下三星型微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖16 相同缺陷系數(shù)下三星型微結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.16 Stress-strain curves of tristar cellular structure under same lacking of unit cell

由圖16可知，當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線處于彈性區(qū)時(shí)，隨著沖擊速度的增加，彈性區(qū)出現(xiàn)的應(yīng)力峰值也增大。當(dāng)曲線進(jìn)入平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)后，ν=80 m/s時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線處于最下方且長(zhǎng)度最長(zhǎng)，其他兩個(gè)速度的應(yīng)力-應(yīng)變曲線位于最上方且長(zhǎng)度較為接近。而微結(jié)構(gòu)材料的吸能特性主要由平臺(tái)區(qū)(平臺(tái)應(yīng)力區(qū)和增強(qiáng)區(qū))決定，因此，除ν=80 m/s，其他兩種沖擊速度下的微結(jié)構(gòu)吸能特性較為接近。

3.4 三星型微結(jié)構(gòu)平臺(tái)應(yīng)力與吸能特性分析

3.4.1 平臺(tái)應(yīng)力

微結(jié)構(gòu)平臺(tái)應(yīng)力可表示為

(4)

式中：εcr為屈服應(yīng)變，為名義壓縮應(yīng)力到達(dá)第一個(gè)應(yīng)力峰值時(shí)的名義應(yīng)變；εd為密實(shí)應(yīng)變。

由表2和圖17可同時(shí)看出，在特定缺陷系數(shù)下，隨著沖擊速度的增加，微結(jié)構(gòu)材料的慣性效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，三星型微結(jié)構(gòu)的平臺(tái)應(yīng)力整體呈增大的趨勢(shì)。

表2 不同缺陷系數(shù)下的平臺(tái)應(yīng)力值Tab.2 Platform stresses under different lacking of unit cell

圖17 不同工況下的平臺(tái)應(yīng)力Fig.17 Platform stresses under different working conditions

3.4.2 吸能特性

不同工況下，三星型微結(jié)構(gòu)的吸能曲線，如圖18所示。

圖18 不同工況下三星型微結(jié)構(gòu)的吸能曲線Fig.18 Energy absorption curves of tristar cellular structure under various working conditions

從圖18可看出，在相同缺陷系數(shù)下，隨著沖擊速度的增加，吸能曲線與水平應(yīng)變軸之間的距離呈增大趨勢(shì)，說(shuō)明了該三星型微結(jié)構(gòu)在高速?zèng)_擊載荷下表現(xiàn)出較好的吸能特性。

由圖19可知，在同一沖擊速度下，微結(jié)構(gòu)的壓縮與應(yīng)變處于一個(gè)特定值時(shí)，隨著缺陷系數(shù)的增加，吸能曲線距應(yīng)變水平軸的距離呈略微減小的趨勢(shì)。當(dāng)應(yīng)變較大時(shí)，微元胞逐漸被壓縮緊實(shí)，微元胞胞壁之間互相貼合，形成新的支撐，此時(shí)微元胞缺失的區(qū)域不能形成密實(shí)區(qū)，并且會(huì)產(chǎn)生一定的扭曲變形，使吸能特性發(fā)生變化，又由于模型實(shí)際工況中微元胞缺失不是均勻分布的，因而，不同模型的結(jié)構(gòu)間會(huì)存在差異，使吸能特性變化并不規(guī)律。這與實(shí)際工況下微元胞隨機(jī)缺失特點(diǎn)相符合。從圖19中還可知，在低速?zèng)_擊下，LC的增加對(duì)三星型微結(jié)構(gòu)的吸能特性在應(yīng)變較低時(shí)有一定影響，但隨應(yīng)變?cè)龃?，則影響減小，在高速?zèng)_擊下，LC的增加對(duì)其吸能特性有較大影響。為更直觀地對(duì)比不同沖擊速度和不同LC下，該三星型微結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量吸能量，獲得壓縮應(yīng)變?yōu)?.8時(shí)的單位質(zhì)量吸能量隨缺陷系數(shù)的變化曲線，如圖20所示。

圖19 不同缺陷系數(shù)下三星型微結(jié)構(gòu)的吸能曲線Fig.19 Energy absorption curves of tristar cellular structure under different lacking of unit cell

圖20 當(dāng)ε=0.8時(shí)單位質(zhì)量吸能量隨缺陷系數(shù)的變化曲線Fig.20 The curves of unit mass energy absorption with various LC under the condition of ε=0.8

從圖20可看出：當(dāng)ν=20 m/s時(shí)，單位質(zhì)量吸能的標(biāo)準(zhǔn)差為384.1； 當(dāng)ν=50 m/s時(shí)的單位質(zhì)量吸能的標(biāo)準(zhǔn)差為736.4； 當(dāng)ν=80 m/s時(shí)的單位質(zhì)量吸能的標(biāo)準(zhǔn)差為1 016.6。綜合以上表明，沖擊速度越大，標(biāo)準(zhǔn)差越大，進(jìn)一步說(shuō)明三星型微結(jié)構(gòu)的吸能特性隨著LC增加的變化越大，LC增加對(duì)三星型微結(jié)構(gòu)吸能特性的影響越大。結(jié)合圖20還可得出，在低速?zèng)_擊下，LC的增加對(duì)三星型微結(jié)構(gòu)的吸能特性影響較小，在高速?zèng)_擊下，LC的增加對(duì)其吸能特性影響較大。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)三星型微結(jié)構(gòu)，研究了不同微元胞缺失條件(缺陷率為0，0.8%，1.6%，2.5%，3.3%，4.1%，5.0%，5.8%和不同沖擊速度20 m/s，50 m/s，80 m/s)下，該微結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動(dòng)態(tài)性能。結(jié)論如下：

(1) 得到不同沖擊速度和不同缺陷條件下三星型微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可得出在高速?zèng)_擊載荷作用下，缺陷的存在會(huì)明顯地削弱該微結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動(dòng)態(tài)性能。相比高速，中速下的變形模式由穩(wěn)定趨向雜亂無(wú)章的過(guò)程相對(duì)緩慢，缺陷對(duì)其面內(nèi)動(dòng)態(tài)性能影響較小。

(2) 通過(guò)對(duì)平臺(tái)應(yīng)力與吸能特性的對(duì)比分析，得出了不同條件下的平臺(tái)應(yīng)力曲線和單位體積吸能曲線。在相同速度下，隨著缺陷系數(shù)的增加，平臺(tái)應(yīng)力呈降低趨勢(shì)。但在不同速度的沖擊載荷下，平臺(tái)應(yīng)力值和吸能量變化不明顯。

(3) 通過(guò)觀察該三星型微結(jié)構(gòu)的變形模式、平臺(tái)應(yīng)力和吸能曲線可知，在實(shí)際生產(chǎn)中，微結(jié)構(gòu)材料的使用環(huán)境不同，對(duì)該材料的加工工藝要求也不同：在相對(duì)較低的沖擊載荷作用下，允許微結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)一定的缺陷，但在較高沖擊速度下，則應(yīng)盡量避免缺陷因子的產(chǎn)生。