小半徑曲線中低速磁浮車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力響應分析

王相平， 李國芳， 慕顯龍， 王紅兵， 靳忠淵， 丁旺才

(1. 蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070； 2. 太原鐵路局集團公司 太原車輛段，太原 030012)

曲線線路是中低速磁浮交通主要的線路類型之一，當車輛通過小半徑高架曲線線路時，車軌耦合振動以及車輛橫向動力失穩(wěn)問題將會愈加突出，嚴重影響車輛運行品質，甚至危及車輛運行安全[1]。

磁浮列車是一個集車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)、懸浮控制系統(tǒng)于一體的復雜大系統(tǒng)[2-5]。磁軌關系從本質上決定了磁浮列車的動力特性，曲線段上磁鐵相對于軌道的運動關系更為復雜，且橫向欠阻尼特性使中低速磁浮車輛橫向動力失穩(wěn)的潛在可能急劇增加。趙春發(fā)等[6]指出，低速EMS磁浮車輛沒有專門的導向電磁鐵，這將對車輛的動態(tài)曲線通過性能產(chǎn)生嚴峻考驗，同時，二維磁軌關系也難以準確反映曲線線路上電磁鐵相對于軌道的三維運動特性。近年來，電磁力-氣隙模型[7]、基于虛擬位移法建立的三維電磁鐵分析模型[8]、采用有限元法建立的線圈磁力分析模型[9]、單自由度廣義Bouc-Wen磁滯模型[10]等逐漸被用于磁軌關系計算?？刂葡到y(tǒng)在動態(tài)磁軌關系分析中也必不可少[11-13]。懸浮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定并不能保證磁浮列車的動力穩(wěn)定，靜懸或低速通過彈性高架橋梁時的車軌耦合振動給磁浮車輛的安全運營造成了嚴峻挑戰(zhàn)[14]。Hu等[15]研究表明彈性橋梁低階頻率對車橋耦合振動影響較為顯著；Zhou等[16]研究發(fā)現(xiàn)主梁扭轉共振是車橋耦合振動的主要原因；王連春等[17]指出懸浮系統(tǒng)的有源功率是自激振動產(chǎn)生的主要原因；王黨雄等[18]研究表明，橋梁結構變形引起懸浮間隙改變，影響電磁力，導致磁浮車橋耦合共振發(fā)生；Liang等[19]、李小珍等[20]、汪科任等[21]、Wang等[22]研究表明橋梁結構型式、軌道梁跨距、橋梁豎向撓跨比等均會對車橋耦合振動產(chǎn)生影響。

綜上可知，當前有關曲線段磁浮車輛動力學的研究主要以大半徑曲線上的高速車輛為主，中低速磁浮小半徑曲線上的動力特性鮮有研究；中低速磁浮車輛磁軌動力學依舊以二維電磁力模型為主，空間三維動態(tài)磁軌關系尚未充分體現(xiàn)；軌道模型的精細化對車橋耦合系統(tǒng)動力學計算精度影響較大[23]，但當前研究基本只考慮了軌道梁的柔性，對與懸浮電磁鐵直接作用的F軌、軌枕等關鍵部件的參振作用尚未考慮。

鑒于此，建立考慮F軌、鋼軌枕、承軌臺、軌道梁多層柔性體的精細化小半徑曲線軌道模型；運用Ansys APDL-UM-Maxwell進行車輛-橋梁-電磁場全耦合仿真，模擬了小半徑曲線上的空間動態(tài)磁軌關系；結合實測數(shù)據(jù)驗證了模型的準確性，分析了鋼構小半徑曲線上中低速磁浮車輛-高架軌道系統(tǒng)的動力響應，研究結論以期為曲線段中低速磁浮高架軌道設計、車輛安全運營提供理論基礎和技術保障。

1 數(shù)值計算模型

1.1 中低速磁浮車輛模型

車輛主要由車體、走行部和懸浮系統(tǒng)組成，走行部主要包括懸浮架、二次系與迫導向機構，每輛車有五個懸浮架均布于車下，每個懸浮架由抗側滾梁將左右模塊連接起來，整車模型共有154個自由度，車輛總體結構示意圖如圖1所示。

圖1 車輛系統(tǒng)總體結構示意圖Fig.1 Diagram of overall structure of vehicle system

迫導向機構示意圖(見圖1(e))。車輛通過曲線線路時，前端懸浮模塊隨軌道偏轉，車體和懸浮架之間發(fā)生相對橫移，帶動長T型臂轉動，長T型臂通過轉向拉桿帶動短T型臂轉動，使第二懸浮架擬合曲線運動，第三懸浮架自由隨動。

1.2 空間動態(tài)磁軌關系模型

當前廣泛用于中低速磁浮車輛的電磁力模型大多是基于虛功法、保角變換法或磁通管法分解轉化為單極電磁鐵模型計算求解。當F軌與U型電磁鐵極面正對且平行時，懸浮氣隙磁場中的能量為

Wm=μ0H2AS

(1)

式中：μ0為真空磁導率；H為氣隙內的磁場強度；A為磁極面積；S為氣隙。

若忽略導磁介質內部磁阻，則

(2)

式中：N為電磁鐵線圈匝數(shù)；I為通過線圈的電流。

依據(jù)虛功原理，則電磁力可表示為

(3)

進一步采用保角變換和四角幾何法對電磁力進行分極計算，則懸浮力FZ和導向力FY可表示為

(4)

(5)

式中：wmag為磁極寬度；y為電磁鐵相對橫移量。

式(1)～式(5)有關電磁力的計算是在忽略磁阻并假定F軌與U型電磁鐵極面正對且平行為基礎的，而當車輛在曲線線路上運行時，線路曲率變化導致電磁鐵縱向中心線與F軌縱向中心線不再平行，懸浮電磁鐵相對F軌發(fā)生橫擺、搖頭、點頭、浮沉運動，此時懸浮電磁鐵與F軌的幾何關系示意圖，如圖2所示。

圖2 平曲線上懸浮電磁鐵與F軌幾何關系示意圖Fig.2 Diagram of the geometrical relationship between the suspension magnet and F rail on the horizontal curve

依據(jù)圖2(a)所示幾何關系，軌道曲率變化引起的懸浮電磁鐵端部與F軌之間的橫向錯位可表示為

(6)

式中：R為曲線半徑；Lmag為懸浮電磁鐵長度。

記懸浮模塊搖頭角為φ，電磁鐵質心相對于F軌中心線的橫向偏移量為Δyy，則懸浮電磁鐵首、尾兩端的橫移量為

(7)

(8)

每個懸浮電磁鐵由四個線圈沿縱向排列封裝而成，而每一處橫移量均不相同。在圖2(a)所示電磁鐵坐標系xoy上，任一點A(lx,0)對應的橫移量為

(9)

結合圖2(b)，進一步考慮電磁鐵相對于F軌的浮沉和點頭運動，記考慮浮沉后的懸浮間隙為Sδ，點頭角度為θm。將電磁鐵沿長度方向離散，則點頭運動在離散后的任意一點均可由該點懸浮間隙SδAi表示，基于此可將懸浮力和導向力表示為

(10)

(11)

懸浮力矩和導向力矩為

(12)

(13)

式中：lxi為離散點Ai(lxi,0)距電磁鐵中心的縱向距離；SδAi， Δylxi為圖2所示電磁鐵坐標系內任一離散點Ai對應的懸浮間隙和橫移量；fZAi(SδAi,Δylxi,I)，fYAi(SδAi,Δylxi,I)分別為Ai點處對應的懸浮力、導向力大小，其理論解為橢圓域內的積分，計算極為復雜，故綜合考慮導磁介質的磁飽和效應，采用Maxwell對其進行計算。計算過程中，部分關鍵參數(shù)取值如表1所示。

表1 懸浮電磁鐵部分關鍵計算參數(shù)Tab.1 Some key calculation parameters of suspension magnet

懸浮控制方式對車輛-軌道系統(tǒng)的動力響應具有較大影響，為減小控制策略對主要研究對象的影響，采用了當前廣泛使用的PID(proportional integral derivative)控制方式。懸浮系統(tǒng)控制方程為

(14)

1.3 車輛-曲線段柔性高架軌道耦合系統(tǒng)模型

中低速磁浮車輛正線線路最小曲線半徑為100 m，結合實際工程背景，建立跨度20 m半徑R=100 m的某五跨連續(xù)梁鋼構高架軌道模型。軌道材料Q235-B，建模過程中，F(xiàn)軌、鋼軌枕、承軌臺、軌道梁均采用solid185單元模擬，F(xiàn)軌與鋼軌枕固結，鋼軌枕與承軌臺之間的扣件用bushing力元模擬，車輛與軌道之間依據(jù)磁軌關系耦合。軌距1.86 m，軌枕間距1.20 m，緩和曲線長54 m，線形為三次拋物線，圓曲線長18 m，曲線段前后均設置50 m直線線路，超高根據(jù)式(15)設置，最大超高處左右軌面與水平夾角小于6°,最大通過速度40 km/h。車輛-曲線段高架軌道耦合系統(tǒng)示意圖如圖3所示。

(15)

圖3 中低速磁浮車輛-曲線段柔性高架軌道耦合系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the coupling system of low-medium speed maglev vehicle-curved section flexible elevated track

由于當前中低速磁浮運營里程相對較短，軌道不平順實測數(shù)據(jù)較少，故基于柔性高架線路隨機不平順譜理論，結合CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設計規(guī)范》[24]中對軌道精度的要求，反演出軌道不平順如圖4所示。

圖4 軌道不平順Fig.4 Track irregularity

計算流程如圖5所示。

圖5 車輛-橋梁-電磁場多場耦合計算流程Fig.5 Multi-field coupling calculation flow of vehicle-bridge-electromagnetic field

在動力學計算中，車輛系統(tǒng)動力學方程為

(16)

式中：MV，CV，KV為車輛系統(tǒng)質量、阻尼、剛度矩陣；XV，XC為車輛系統(tǒng)和控制系統(tǒng)狀態(tài)矢量；Q為軌道梁廣義位移矢量；FM為車輛系統(tǒng)外力矢量，考慮動態(tài)磁軌作用，其可表示為

FM=(fm1,fm2,…,fmn)

(17)

(18)

式中：ik為第k個線圈的電流； 其余符號意義同上。

對軌道梁系統(tǒng)的求解采用模態(tài)疊加法，軌道系統(tǒng)動力學方程為

(19)

式中：qj為第j階廣義位移；ξj，ωj，φj為第j階的阻尼、固有頻率和振動模態(tài)；Fj為第j階的廣義力。

1.4 模型驗證

1.4.1 電磁力

采用常用二維解析模型與本文計算結果的對比來驗證電磁力模型的正確性。

選取左側電磁鐵，以車輛運行方向自前向后標記該電磁鐵上四個線圈分別為LF1、LF2、LR1、LR2，由式(6)～式(9)，結合車輛多體動力學模型可計算得到曲線線路上電磁鐵任意位置橫向位移及懸浮間隙，再將計算結果代入式(4)和式(5)即可求得任意位置的電磁力。本文所用電磁力模型是在有限元仿真基礎上采用數(shù)值擬合手段對電磁力進行表示。車輛20 km/h運行時，兩者計算結果對比如圖6所示。

圖6 線圈LF1處電磁力計算結果對比Fig.6 Comparison of electromagnetic force at coil LF1

由圖6可知，兩者計算結果變化趨勢基本一致，但本文計算結果普遍小于解析解，在直緩點、緩圓點、圓緩點、緩直點等表現(xiàn)更為顯著。這是因為有限元仿真過程中還進一步考慮了導磁介質中磁阻的變化，在軌道不平順以及線路曲率等多重激勵聯(lián)合作用下，導磁介質工作點極易轉移到磁飽和區(qū)，從而引起磁動勢下降，故其對應數(shù)值解要小于不考慮磁阻的二維解析解。

1.4.2 車輛-高架軌道耦合系統(tǒng)

李小珍等對長沙中低速磁浮運營線中10～80 km/h運行速度下某連續(xù)梁中跨跨中動撓度進行了現(xiàn)場測量并進行了數(shù)據(jù)擬合，由于本文所選取曲線線路車輛最大可通過速度為40 km/h，故將其實測結果重新截取擬合后與本文計算結果進行對比，如圖7所示。

圖7 不同車速下橋梁跨中豎向動撓度對比Fig.7 Comparison of vertical dynamic deflections in the middle span of bridges at different speeds

由圖7可知，車輛10～40 km/h運行時，橋梁跨中豎向動撓度計算值與實測值變化趨勢基本一致，計算值略小于實測值，這主要是由橋梁跨度、車輛類型等的差異而引起。需要說明的是：李小珍等對10～80 km/h速度下橋梁跨中動撓度擬合結果為y=0.000 54x+1.485，擬合度R2=0.188，與截取10～40 km/h重新擬合的結果基本一致，這說明本文用于模型驗證所選取的數(shù)據(jù)是合理的。

2 中低速磁浮車輛系統(tǒng)動力響應分析

本節(jié)從頻域方面對小半徑曲線上車輛關鍵部件的振動特性進行分析說明。車輛20 km/h通過曲線段時車體、第一位懸浮架振動加速度功率譜密度，如圖8所示。

圖8 車體、第一位懸浮架振動加速度功率譜密度圖Fig.8 Vehicle body, first suspension vibration acc.PSD diagram

由圖8可知，0～1 Hz內懸浮架橫向振動加速度功率譜密度顯著大于垂向，大于1 Hz時垂向振動加速度功率譜密度大于橫向。車體振動加速度功率譜密度主要集中在0～2 Hz，懸浮架優(yōu)勢振動頻率主要在0～2 Hz，3～5 Hz以及更高頻段范圍內。車體振動加速度優(yōu)勢頻段范圍之所以低于懸浮架，主要是由于空氣彈簧的隔振作用，且頻率越高隔振效果越明顯，即懸浮架3～5 Hz以及更高頻段范圍內的振動幾乎不會對車體振動產(chǎn)生影響。

作為與F軌直接作用的懸浮模塊，進一步考慮懸浮電磁鐵細觀機械結構的振動特性對整車系統(tǒng)動力響應的影響不容忽視。車輛20 km/h運行速度下第一位懸浮架左側電磁鐵L上各線圈振動加速度功率譜密度圖，如圖9所示。由圖9可知，懸浮電磁鐵各線圈處垂向振動加速度功率譜密度顯著大于橫向，線圈的振動主要為40 Hz以上的高頻振動。無論橫向振動抑或垂向振動，電磁鐵首末位置(即LF1，LR2)振動加速度功率譜密度均大于中間位置(即LF2，LR1)，且存在著明顯的主頻偏移現(xiàn)象，即首末位置振動頻率主要在100 Hz附近，而中間位置振動主頻在115 Hz附近。

圖9 懸浮電磁鐵L各線圈振動加速度功率譜密度圖Fig.9 Solenoid L vibration acc.PSD diagram of each coil

采用Sperling指數(shù)對車輛5～40 km/h通過該曲線段高架線路時的車輛平穩(wěn)性變化進行評估，如圖10所示。

圖10 車輛不同速度通過曲線線路時的平穩(wěn)性指標Fig.10 The stability index of a vehicle passing through a curved line at different speeds

由圖10可知，隨著車輛運行速度逐漸增大，橫向、垂向Sperling指數(shù)均對應增大，但橫向Sperling指數(shù)變化要大于垂向，車輛速度不超過16 km/h時垂向Sperling指數(shù)大于橫向，超過16 km/h時反之。橫向Sperling指數(shù)之所以變化較為劇烈，這主要是由曲線線路類型和車輛結構所引起。當車輛以較高速度通過該曲線線路時，導向力由U型電磁鐵復原力和迫導向機構的機械力共同提供，迫導向機構長、短T形臂中部直接與車體相連，從而對車體振動加速度產(chǎn)生影響，表現(xiàn)為車輛橫向振動加速度對速度變化更為敏感，即速度引起的橫向Sperling指數(shù)變化更為顯著。車輛以40 km/h通過該曲線線路時，垂向Sperling指數(shù)為1.14，橫向Sperling指數(shù)為1.90，均小于2.50，平穩(wěn)性為優(yōu)。

3 柔性高架軌道系統(tǒng)動力響應分析

車輛20 km/h通過該曲線段高架軌道時，橋梁橫向變形及跨中豎向位移如圖11所示。由圖11可知，梁體水平撓度為0.39 mm，豎向撓度為1.44 mm，均在CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設計規(guī)范》規(guī)定的L/2 000和L/4 600(L為梁體計算跨度)的限值之內。由豎向位移時程曲線可知，車輛在橋梁中部時梁體豎向變形最大。由橫向位移時程曲線可知，車輛在緩和曲線段運行時梁體橫向變形速率顯著增大，圓曲線段的橫向變形不及緩和曲線與圓曲線過渡處，在直緩點、緩圓點、圓緩點、緩直點過渡區(qū)上橫向位移會有明顯的擾動，這主要是因為不同線形之間的過渡區(qū)上線路曲率變化較為顯著，從而引起導向力劇烈變化，導向力的劇烈變化引起軌道梁橫向變形速率加快。

圖11 曲線段高架橋梁跨中位移時程曲線Fig.11 Curved section viaduct mid-span displacement time history curve

車輛以不同速度通過該曲線線路時，梁體橫向、豎向位移幅值變化，如圖12所示。

圖12 不同速度下曲線段橋梁動位移Fig.12 Dynamic displacements of curved bridges at different velocities

圖12中，采用四次多項式對不同速度下梁體橫向、豎向位移進行了擬合，擬合函數(shù)分別為

yV=-2.40×10-11·v4-5.27×10-10·v3+2.95×
10-7·v2-9.15×10-6·v-0.002 54

(20)

yL=-5.09×10-11·v4+6.08×10-9·v3-1.82×
10-7·v2+2.21×10-6·v+5.73×10-5

(21)

式中：yV為梁體豎向位移；yL為梁體橫向位移；v為車輛通過速度，v∈[5,40]。式(20)擬合度R2=0.998 81，式(21)擬合度R2=0.999 36，兩者均極接近1，這表示擬合函數(shù)可較為準確的反映車輛通過速度與梁體變形的關系。

由圖12可知，當車輛通過速度大于15 km/h時，隨著車速增加橋梁豎向、橫向位移均對應增大，且增大程度基本相同，而當車輛運行速度小于15 km/h時，隨著速度增加，梁體橫向位移略有增加而豎向位移不斷減小。在5～40 km/h速度范圍內，可近似認為速度越大梁體變形越大，這與圖7一致，但就細觀變化而言，由于圖7擬合度較差，因此式(20)更能準確描述不同速度下梁體豎向位移變化情況。在車輛速度小于15 km/h時橋梁豎向位移隨車速增大而減小，這極有可能是較低速度范圍內的車軌耦合振動引起梁體豎向變形增大，而速度增大時車軌耦合振動減弱，從而梁體變形對應減小。

車速20 km/h通過該曲線軌道時，軌道結構振動加速度功率譜密度，如圖13所示。橋梁-軌道系統(tǒng)典型自振模態(tài)如圖14所示。

圖13 高架橋梁-軌道結構振動加速度功率譜密度圖Fig.13 Viaduct bridge-track structure vibration acc.PSD

圖14 橋梁-軌道系統(tǒng)典型自振模態(tài)Fig.14 Typical vibration modes of bridge-track systems

由圖13可知，該曲線段高架軌道結構振動頻率主要集中在0～20 Hz和80～100 Hz內，其中0～20 Hz內垂向振動加速度功率譜密度大于橫向， 80～100 Hz及更高頻段范圍內橫向振動加速度功率譜密度顯著大于垂向。0～20 Hz為軌道結構的整體振動變形頻段，該頻段內垂向振動加速度功率譜密度最大值對應頻率為4.34 Hz，次大值對應頻率為17.08 Hz，橫向振動加速度功率譜密度最大值對應頻率為4.34 Hz，次大值對應頻率為16.20 Hz。對軌道結構進行模態(tài)分析，上述典型頻段范圍對應模態(tài)振型見圖14。軌道結構橫向和垂向振動加速度功率譜密度最大時對應頻率為4.34 Hz，與圖14(a)對應頻率極為接近。圖14(a)的模態(tài)振型為軌道結構彎扭變形，此時軌道在橫向和垂向上均會發(fā)生變形且其自振頻率較低，故對應振動加速度功率譜密度較大；橫向振動加速度功率譜密度次大值對應頻率為16.20 Hz，與圖14(b)自振頻率極為接近，此時對應于軌道結構的橫向彎曲變形；垂向振動加速度功率譜密度次大值為17.08 Hz，與圖14(c)自振頻率極為接近，主要為軌道扭轉和垂向彎曲變形，故以垂向振動為主，同時也會伴隨有一定的橫向振動。結合圖13中橫向和垂向功率譜密度數(shù)值，對比同為軌道彎扭變形的圖14(a)和圖14(c)可知，軌道彎扭變形會同時引起垂向、橫向振動加速度變化，但最終決定橫向或垂向振動加速度功率譜密度大小的是彎曲變形方向。

80～100 Hz為軌道結構中F軌局部變形頻段，該頻段內橫向振動加速度功率譜密度最大值對應頻率為83.13 Hz，垂向振動加速度功率譜密度最大值對應頻率為91.25 Hz，與上述典型頻率接近頻段范圍對應振型如圖15所示。與83.13 Hz接近的F軌自振頻率有83.001 9 Hz和83.700 0 Hz，其對應振型見圖15(a)和圖15(b)。圖15(a)中F軌兩側發(fā)生垂向彎曲和扭轉變形，中間部位為橫向彎曲變形，圖15(b)為F軌的橫向彎曲變形。與91.25 Hz接近的F軌自振頻率為91.138 2 Hz，對應振型見圖15(c)。兩側以F軌橫向彎曲變形為主，中間部位主要為F軌的垂向彎曲和扭轉變形。

圖15 F軌典型自振模態(tài)Fig.15 Typical natural modes of F rail

綜上可見，在低于20 Hz的頻段范圍內，軌道結構彎扭變形是下部結構振動的主要原因，而軌道結構的高頻振動主要是由于F軌的局部彎扭變形引起。

為進一步探究不同車輛運行速度下曲線段軌道結構振動特性，采用振動加速度有效值對其進行描述。不同速度下軌道結構垂向振動加速有效值變化，如圖16所示。由圖16可知，隨著車輛通過速度增大，緩和曲線和圓曲線上垂向振動加速度均對應增大，但圓曲線段軌道垂向振動加速度數(shù)值大小不及緩和曲線。在同一曲線線路上，由于車輛進出緩和曲線時線路曲率變化在時空上呈軸對稱而非同步變化，進一步考慮車輛迫導向機構的特殊性和軌道振動加速度的瞬時變化特性，對進出緩和曲線段獨立分析。

圖16 不同速度下曲線段軌道垂向振動加速度有效值Fig.16 Effective value of vertical vibration acceleration of curved track at different velocities

車輛駛出緩和曲線段對應的垂向加速度大于駛入緩和曲線(見圖16)，這主要是因為駛出緩和曲線時車輛是從圓曲線向直線段的過渡，圓曲線上線形變化引起的加速度變化本身極為劇烈，即相當于緩和曲線上初始振動加速度就較大，而駛入時是直線段與圓曲線之間的過渡，直線段上加速度本身較小，即相當于進入緩和曲線時初始加速度較小，故在低速時表現(xiàn)為駛出時垂向振動加速度大于駛入時，但駛入段是線形變化速率逐漸增大的過程，車輛速度越高時車軌作用力越顯著，其引起的軌道振動也就越大，在車輛速度大于35 km/h時駛入緩和曲線時的振動加速度大于駛出時也驗證了上述分析的準確性。

不同速度下軌道結構橫向振動加速度有效值變化，如圖17所示。由圖17可知，隨著車輛運行速度增大，車輛進出緩和曲線時軌道橫向振動加速度均對應增大；速度不超過35 km/h時駛出段橫向振動加速度大于駛入段；速度大于35 km/h時駛入段大于駛出段，這與前文圖16垂向振動加速度變化一致。對不同速度下圓曲線段橫向振動加速度進行線性擬合，其斜率為k=1.123×10-7，可見車輛速度對圓曲線段橫向振動加速度影響極為微弱，主要是因為圓曲線上曲率恒定，車軌橫向相互作用力瞬時變化較為穩(wěn)定。

圖17 不同速度下曲線段軌道橫向振動加速度有效值Fig.17 Effective value of lateral vibration acceleration of curved track at different velocities

對比圖16、圖17可見，R=100 m的高架曲線線路上，垂向振動加速度緩和曲線段大于圓曲線段；橫向振動加速度圓曲線段大于緩和曲線段；無論橫向抑或垂向，緩和曲線段振動加速度對車速變化更敏感。

4 結 論

基于車輛-軌道耦合動力學基本理論，建立了可靠的中低速磁浮車輛-曲線段連續(xù)梁高架軌道耦合模型，考慮了動態(tài)磁軌作用以及軌道關鍵部件的參振作用，分析了小半徑曲線上車輛-軌道系統(tǒng)的耦合振動特性，主要結論如下：

(1) 現(xiàn)有二維動態(tài)磁軌關系會過大的估算曲線段磁軌作用力，小半徑曲線段動態(tài)磁軌作用力計算時導磁介質內部的磁阻變化不容忽視。

(2) 小半徑曲線段車體橫向振動加速度大于垂向；曲線段磁浮車輛車體主要為2 Hz以下的低頻振動；懸浮架優(yōu)勢振動頻率主要集中在0～2 Hz和3～5 Hz；懸浮電磁鐵上的各線圈主要為100 Hz左右的高頻振動。曲線段車輛速度對橫向Sperling指數(shù)的影響遠大于垂向。

(3) 該連續(xù)梁鋼構高架軌道的振動頻率主要集中在0～20 Hz和80～100 Hz，0～20 Hz的振動主要由軌道結構的彎曲和扭轉變形引起，80～100 Hz的振動主要是F軌的局部彎扭變形所致。

(4) 低速時的車軌耦合振動會對橋梁豎向變形造成一定影響，具體表現(xiàn)為：隨著車輛速度增大，曲線段高架橋梁橫向變形逐漸增大，豎向變形先減小后增大。

(5) 曲線段高架軌道線路上，垂向振動加速度緩和曲線段大于圓曲線段；橫向振動加速度圓曲線段大于緩和曲線段；無論橫向抑或垂向，緩和曲線段振動加速度對車速變化的敏感程度均要大于圓曲線段。