Infogram和參數(shù)優(yōu)化CYCBD在滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征分離中的應(yīng)用

劉桂敏， 吳建德， 李卓睿， 李 祥

(1. 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500；2. 昆明理工大學(xué) 云南省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650500)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要部件，在設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程停滯，重則危及生命與財(cái)產(chǎn)安全[1-2]。在實(shí)際生產(chǎn)中，滾動(dòng)軸承運(yùn)行工況復(fù)雜，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)以上的故障，即復(fù)合故障。在復(fù)合故障中，單一故障彼此影響，故障特征不易提取[3]。因此，研究行之有效的復(fù)合故障診斷方法才能準(zhǔn)確提取故障特征、定位故障位置，是保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵[4]。

為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障的準(zhǔn)確診斷，常常將復(fù)合故障分解為單一故障，增強(qiáng)單一故障特征[5]。然而，在故障分離過(guò)程中，振動(dòng)信號(hào)受噪聲污染，故障頻率難以辨識(shí)，大大增加了故障特征分離的難度。如何對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理是復(fù)合故障信號(hào)領(lǐng)域重要的研究方向之一[6]。目前，帶通濾波器由于可以濾除頻段內(nèi)各種無(wú)用信號(hào)與噪聲，降低頻段之間的信號(hào)干擾得到了廣泛應(yīng)用。而在帶通濾波過(guò)程中，中心頻率用于確定故障頻帶的位置，帶寬確定頻帶的寬度，帶寬太小不能包含足夠的故障特征頻率信息，太大則會(huì)引入更多噪聲干擾，因此，合理選擇中心頻率和帶寬是有效降噪的關(guān)鍵[7-9]?？焖僮V峭度(fast kurtogram，F(xiàn)K)方法以譜峭度(spectral kurtosis，SK)理論為基礎(chǔ)，可以有效篩選出包含故障沖擊信息最多的共振頻帶，快速確定最優(yōu)中心頻率及帶寬[10-11]。王宏超等[12]將FK算法用于帶通濾波器參數(shù)的確定，有效提取了滾動(dòng)軸承的故障特征，彌補(bǔ)了人工干預(yù)進(jìn)行帶通濾波參數(shù)確定的不足。但若信號(hào)的信噪比較低，或瞬態(tài)重復(fù)率較高，F(xiàn)K極易失效[13]。為此，Antoni[14]引入了譜負(fù)熵的概念，提出了Infogram方法，同時(shí)考慮了故障信號(hào)的沖擊特性與循環(huán)平穩(wěn)特性，彌補(bǔ)了峭度圖方法的缺陷，提升了故障周期識(shí)別度。夏均忠等[15]將Infogram應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，通過(guò)與FK的對(duì)比分析，證明了Infogram方法在選擇共振頻帶方面的優(yōu)越性。為此，本文引入Infogram方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，消除噪聲干擾，獲取沖擊性和循環(huán)平穩(wěn)性最強(qiáng)的頻帶信號(hào)，為后續(xù)故障分離奠定基礎(chǔ)。

此外，在復(fù)合故障信號(hào)中，各類故障常以卷積的形式在傳輸過(guò)程中相互影響。導(dǎo)致強(qiáng)故障信號(hào)掩蓋弱故障信號(hào)，造成故障漏診。因此，需要對(duì)其做進(jìn)一步的分離，提取出滾動(dòng)軸承的各單一故障成分。最大相關(guān)峭度解卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)方法能夠通過(guò)解卷積消除或減弱傳輸路徑對(duì)故障信號(hào)的影響，更好地識(shí)別周期性故障沖擊信號(hào)[16]。楊斌等[17]將MCKD與總體局部均值分解方法(ensemble local mean decomposition，ELMD)相結(jié)合，先用MCKD提取信號(hào)中主故障成分，然后使用ELMD篩去主故障后，再用MCKD提取次故障，有效分離了復(fù)合故障。劉文朋等[18]通過(guò)不同周期下解卷積結(jié)果輸出信號(hào)的多點(diǎn)峭度值確定故障周期后，利用MCKD算法實(shí)現(xiàn)了復(fù)合故障的準(zhǔn)確分離。但MCKD輸入?yún)?shù)較多，只有當(dāng)所有參數(shù)都得到合理選取時(shí)，才能發(fā)揮其在提取周期性故障沖擊上的優(yōu)越性。CYCBD以最大二階循環(huán)平穩(wěn)指標(biāo)(second-order indicators of cyclostationary，ICS2)為依據(jù)，能夠有效提取含故障沖擊成分的源信號(hào)，輸入?yún)?shù)相比MCKD方法更少，恢復(fù)脈沖周期平穩(wěn)源的能力更強(qiáng)[19]。趙曉濤等[20]利用CYCBD有效提取了滾動(dòng)軸承含有強(qiáng)噪聲的微弱故障信號(hào)特征。CYCBD是通過(guò)求解一個(gè)有限長(zhǎng)的濾波器解卷積來(lái)恢復(fù)故障源，濾波器的長(zhǎng)度對(duì)解卷積結(jié)果影響很大，過(guò)長(zhǎng)的濾波器會(huì)降低算法效率，則有效選取濾波器長(zhǎng)度可以更好的增強(qiáng)信號(hào)特征。傳統(tǒng)的濾波器長(zhǎng)度選擇依靠人為經(jīng)驗(yàn)，不能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)[21]。為了實(shí)現(xiàn)濾波器長(zhǎng)度的自適應(yīng)選擇，本文在CYCBD的基礎(chǔ)上，引入包絡(luò)譜稀疏度指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)故障信號(hào)解卷積處理的效果，優(yōu)化CYCBD濾波器長(zhǎng)度，提高算法速率。

綜上所述，利用Infogram方法的優(yōu)勢(shì)，以最大包絡(luò)譜稀疏度為優(yōu)化目標(biāo)確定CYCBD最佳濾波器長(zhǎng)度，結(jié)合改進(jìn)的參數(shù)優(yōu)化CYCBD方法，提出一種新的復(fù)合故障特征提取方法，實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障的有效分離。并利用三種不同的數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了本文方法的適用性。

1 基本原理簡(jiǎn)介

1.1 Infogram原理

滾動(dòng)軸承振動(dòng)故障信號(hào)同時(shí)具有脈沖性和循環(huán)平穩(wěn)性，Infogram方法采用譜負(fù)熵指標(biāo)來(lái)量化重復(fù)瞬態(tài)特征，并定義信號(hào)頻帶上的熵值為譜熵。若軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)，系統(tǒng)平穩(wěn)，熵值最大。如若出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)失衡，熵值最小。譜熵指標(biāo)變化與峭度指標(biāo)變化相反，為使兩者變化趨勢(shì)相同，定義譜熵的負(fù)值為譜負(fù)熵[22]。

設(shè)長(zhǎng)度為k的時(shí)域離散信號(hào)為x(n)(n=1,2,…,k)，其平方包絡(luò)SEx(n;f,Δf)定義如式(1)所示

(1)

式中： j為虛數(shù)單位；H(·)為希爾伯特變換；f為頻帶中心頻率；Δf為頻帶寬度。譜負(fù)熵在時(shí)域及頻域中的定義如式(2)、式(3)所示

(2)

ΔIE(f;Δf)=

(3)

式中： 〈·〉為計(jì)算平均值；α為循環(huán)頻率，表示頻率變化值；SESx(α;f,Δf)為SEx(n;f,Δf)的傅里葉變換，即：SESx(α;f,Δf)=F[SEx(n;f,Δf)]。

時(shí)域譜負(fù)熵可以度量故障信號(hào)的沖擊特性，頻域譜負(fù)熵可以度量故障信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性。基于熵的不確定原理，對(duì)兩者進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算信號(hào)的平均譜負(fù)熵ΔI1/2(f;Δf)(如式(4)所示)，則可以同時(shí)度量信號(hào)的沖擊特性及循環(huán)平穩(wěn)特性。

(4)

為便于計(jì)算和表示，Infogram采用短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)構(gòu)建濾波器組，將信號(hào)分解為不同層級(jí)。頻率軸(橫軸)按(Δf)i=Fs/2i規(guī)律進(jìn)行分段，其中i代表分解層數(shù)，允許取非整數(shù)值。取STFT長(zhǎng)度的典型值Nw=2,4,6,8,12,16,24,32,48,64對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，則對(duì)應(yīng)的i值為log2(Nw)，即：1,2,2.6,3,3.6,4,4.6,5,5.6,6。計(jì)算分解后不同頻帶的平均譜負(fù)熵值，構(gòu)造平均Infogram。其中，橫軸表示信號(hào)的頻率，縱軸表示分解層數(shù)，顏色深淺表示平均譜負(fù)熵值大小[23]。

1.2 CYCBD方法

CYCBD是一種基于廣義Rayleigh熵的盲解卷積方法，以ICS2最大化為目標(biāo)，通過(guò)迭代特征值分解算法求解，從而達(dá)到提取故障特征的目的。CYCBD通過(guò)對(duì)含噪觀測(cè)信號(hào)x進(jìn)行解卷積運(yùn)算，獲取具有循環(huán)平穩(wěn)性的目標(biāo)源信號(hào)s0，即

s=x*f≈s0

(5)

式中：s為源信號(hào)；f為濾波器； *為卷積運(yùn)算符。用矩陣形式表示則為s=Xf，如式(6)所示

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

信號(hào)中周期成分矩陣的表達(dá)式如式(11)所示

(11)

則由式(6)、式(10)及式(11)可以得到ICS2的表達(dá)式，具體如式(12)所示

(12)

加權(quán)矩陣W如式(13)所示

(13)

CYCBD算法流程圖如圖1所示。具體步驟如下：

步驟1初始化濾波器f，迭代次數(shù)n=1；

步驟2由輸入信號(hào)x和濾波器f計(jì)算輸出信號(hào)s；

步驟3計(jì)算對(duì)應(yīng)的加權(quán)矩陣W；

步驟4解出最大特征值λ對(duì)應(yīng)的濾波器f；

步驟5返回步驟2，直至ΔICS2≤ε或n≥100；

步驟6進(jìn)行解卷積運(yùn)算，輸出目標(biāo)源信號(hào)s。

圖1 CYCBD算法流程圖Fig.1 CYCBD algorithm flow chart

1.3 參數(shù)優(yōu)化CYCBD

CYCBD的分析效果受濾波器長(zhǎng)度的直接影響，而濾波器長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)與指標(biāo)ICS2值的變化趨勢(shì)基本一致。濾波器長(zhǎng)度增加，ICS2值會(huì)隨之變大，但計(jì)算所需的時(shí)間也會(huì)變久。若在一定范圍內(nèi)依據(jù)最大ICS2來(lái)確定濾波器長(zhǎng)度，則會(huì)選擇該范圍內(nèi)的最大值，大大降低算法效率。為了提高計(jì)算效率，需要選定適合的指標(biāo)確定最優(yōu)濾波器長(zhǎng)度。本文以包絡(luò)譜稀疏度為依據(jù)，對(duì)濾波器長(zhǎng)度進(jìn)行自適應(yīng)選取[24]。稀疏度是表征信號(hào)稀疏性的統(tǒng)計(jì)參量，可用于評(píng)價(jià)信號(hào)的解卷積效果。信號(hào)x(n)的稀疏度表達(dá)式如式(14)所示

(14)

當(dāng)滾動(dòng)軸承處于正常狀態(tài)時(shí)，觀測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)比較平穩(wěn)，幅值大小基本一致，稀疏度較小。一旦發(fā)生機(jī)械故障，會(huì)出現(xiàn)離散峰值，使稀疏度增大。然而使用時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，稀疏度極易受少數(shù)幅值較大的脈沖影響，不能很好反應(yīng)解卷積效果，若將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，采用包絡(luò)譜的稀疏度可有效評(píng)價(jià)解卷積效果[25]。對(duì)信號(hào)進(jìn)行CYCBD處理后，若解卷積信號(hào)的包絡(luò)譜中各處幅值大小基本一致，說(shuō)明其包絡(luò)譜的稀疏性較小，無(wú)明顯故障信息；若包絡(luò)譜的某些頻率處出現(xiàn)離散峰值，則稀疏度將會(huì)增大，說(shuō)明該信號(hào)中包含明顯的故障脈沖[26]。

基于以上分析，本文以最大包絡(luò)譜稀疏度為優(yōu)化目標(biāo)自適應(yīng)確定CYCBD的濾波器長(zhǎng)度，具體優(yōu)化流程如下：

步驟1根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算滾動(dòng)軸承各部件理論故障特征頻率，并以此為依據(jù)，設(shè)置CYCBD的循環(huán)頻率集。

步驟2設(shè)定搜索范圍。為加快搜索速率，減少不必要的運(yùn)算，CYCBD最小濾波器長(zhǎng)度要能包括故障沖擊信號(hào)衰減周期且不能太長(zhǎng)，本文將濾波器的搜索范圍定為100～1 000[27]。

步驟3在100～1 000搜索范圍內(nèi)以100為步長(zhǎng)進(jìn)行粗略搜索，以包絡(luò)譜稀疏度最大值確定粗略的濾波器長(zhǎng)度，并以此為界，在小于該長(zhǎng)度100的范圍內(nèi)以10為步長(zhǎng)進(jìn)行精確搜索，確定CYCBD的最佳濾波器長(zhǎng)度。

2 故障特征分離方法流程

本文提出的Infogram和參數(shù)優(yōu)化CYCBD的復(fù)合故障特征分離方法流程圖如圖2所示。具體步驟闡述如下：

步驟1用Infogram對(duì)輸入信號(hào)x(t)進(jìn)行分析，根據(jù)平均Infogram中平均譜負(fù)熵最大的頻帶確定帶通濾波器的中心頻率fc和帶寬Bw；

步驟2用確定的帶通濾波器對(duì)輸入信號(hào)x(t)進(jìn)行濾波，獲得降噪后的信號(hào)x1(t)；

步驟3設(shè)定合適的循環(huán)頻率集，計(jì)算不同濾波器長(zhǎng)度下濾波信號(hào)的包絡(luò)譜稀疏度，確定CYCBD的最優(yōu)濾波器長(zhǎng)度；

步驟4采用參數(shù)優(yōu)化CYCBD對(duì)降噪后的復(fù)合故障信號(hào)x1(t)進(jìn)行分析，得到解卷積信號(hào)；

步驟5對(duì)得到的解卷積信號(hào)包絡(luò)解調(diào)分析，提取故障特征，確定故障類型。

圖2 Infogram和參數(shù)優(yōu)化CYCBD的故障特征分離方法Fig.2 Fault feature separation methods for Infogram and parameter optimization CYCBD

3 仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文所述方法的有效性，采用不同故障激起多個(gè)相同及不同共振頻帶的復(fù)合故障仿真模型[28]，建立復(fù)合故障仿真信號(hào)(如式(15)所示)，采樣頻率fs為25.6 kHz，分析點(diǎn)數(shù)為10 240點(diǎn)。

(15)

式中：n(t)為信噪比為-5 dB的高斯白噪聲；i為故障周期數(shù)；其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真信號(hào)參數(shù)Tab.1 Parameter of simulation signal

仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖3所示。從圖3(c)的復(fù)合故障信號(hào)中已無(wú)法看到圖3(a)和圖3(b)中明顯的周期性脈沖成分。對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行STFT及包絡(luò)解調(diào)分析，得到的頻譜與包絡(luò)譜如圖4所示。在圖4的頻譜及包絡(luò)譜中均未找到相應(yīng)的故障特征頻率，可見背景噪聲嚴(yán)重影響了信號(hào)故障特征的提取，采取常用的信號(hào)分析方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障特征的分離與診斷。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.3 Simulation signal time domain waveform

圖4 仿真信號(hào)頻譜、包絡(luò)譜Fig.4 Spectrum and envelope spectrum of simulation signal

為了實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障分離，運(yùn)用本文提出的方法進(jìn)一步分析。首先得到復(fù)合故障信號(hào)的平均Infogram，如圖5(a)所示。從圖5(a)可知，平均譜負(fù)熵值最大的頻帶中心頻率fc為9 600 Hz，帶寬Bw為266.67 Hz。因此，設(shè)置最優(yōu)帶通濾波器的中心頻率fc為9 600 Hz、帶寬Bw為266.67 Hz，獲得濾波后信號(hào)的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖5(b)所示。由圖5(b)可知，復(fù)合故障信號(hào)中兩種故障混雜在一起，不利于故障識(shí)別。

圖5 平均Infogram及優(yōu)選頻帶時(shí)頻域波形Fig.5 Average Infogram and optimize frequency band time domain and frequency domain waveform

以最大包絡(luò)譜稀疏度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)CYCBD的濾波器長(zhǎng)度尋優(yōu)，采用參數(shù)優(yōu)化后的CYCBD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離。分離外圈故障時(shí)，根據(jù)外圈理論故障頻率，設(shè)置循環(huán)頻率集為[110,220,…,1 100]，在設(shè)定的搜索范圍100～1 000內(nèi)尋優(yōu)，尋優(yōu)結(jié)果如圖6(a)所示。從圖6(a)可知，包絡(luò)譜稀疏度最大值對(duì)應(yīng)的濾波器長(zhǎng)度為500。設(shè)定精細(xì)搜索范圍為400～500，在此范圍內(nèi)繼續(xù)搜索，包絡(luò)譜稀疏度的變化趨勢(shì)如圖6(b)所示。從圖6(b)可知，最優(yōu)濾波器長(zhǎng)度為500。因此，將CYCBD的濾波長(zhǎng)度L設(shè)置為500，提取到的信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜如圖7所示。從圖7可知，信號(hào)包絡(luò)譜中存在明顯的外圈故障基頻(110 Hz)及其倍頻(2～13fo)，外圈故障被成功分離出來(lái)。

圖6 外圈濾波器長(zhǎng)度優(yōu)化過(guò)程Fig.6 Filter length optimization process for outer ring fault

圖7 外圈故障信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.7 Time domain waveform and envelope spectrum of outer ring fault signals

同樣，在分離內(nèi)圈故障時(shí)，根據(jù)理論故障頻率設(shè)定循環(huán)頻率集[180,360,…,1 800]，在既定的范圍內(nèi)尋優(yōu)，結(jié)果如圖8(a)所示。從圖8(a)可知，濾波器長(zhǎng)度L為500時(shí)包絡(luò)譜稀疏度最大。在400～500內(nèi)繼續(xù)尋優(yōu)，結(jié)果如圖8(b)所示。從圖8(b)可知，最佳濾波器長(zhǎng)度L應(yīng)選為480。將CYCBD算法的濾波器長(zhǎng)度設(shè)置為480，提取到的內(nèi)圈信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜，如圖9所示。

圖8 內(nèi)圈濾波器長(zhǎng)度優(yōu)化過(guò)程Fig.8 Filter length optimization process for inner ring fault

圖9 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.9 Time domain waveform and envelope spectrum of inner ring fault signals

從圖9可知，包絡(luò)譜中包含清晰的內(nèi)圈故障特征頻率(180 Hz)及其倍頻(2～8fi)，內(nèi)圈故障信號(hào)被成功分離出來(lái)。

綜合以上分析可以確定，該信號(hào)同時(shí)包含內(nèi)圈和外圈故障信息。本文所提方法在強(qiáng)噪聲干擾下，有效提取了復(fù)合信號(hào)包含的全部故障特征，實(shí)現(xiàn)了外圈和內(nèi)圈故障特征的分離。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證分析

為進(jìn)一步論證該方法的有效性，使用西安交大-昇陽(yáng)科技聯(lián)合試驗(yàn)室(Xi’an Jiaotong University-Changxing Sumyoung Technology，XJTU-SY)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析。并使用自制試驗(yàn)平臺(tái)完成了復(fù)合故障試驗(yàn)，對(duì)所提方法進(jìn)一步論證。

4.1 XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)試驗(yàn)分析

XJTU-SY滾動(dòng)軸承試驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示，包括交流電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)速控制器、轉(zhuǎn)軸、液壓加載系統(tǒng)和測(cè)試軸承等部件[29]。其中，測(cè)試軸承是型號(hào)為L(zhǎng)DK UER204的滾動(dòng)軸承，軸承具體參數(shù)如表2所示。試驗(yàn)的采樣頻率fs為25.6k Hz，轉(zhuǎn)速為2 100 r/min。軸承故障特征頻率可以通過(guò)式(16)和式(17)進(jìn)行計(jì)算

(16)

(17)

式中：n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角；fr為軸承轉(zhuǎn)速。計(jì)算得fi=172.09 Hz，fo=107.91 Hz。本文采用工況1數(shù)據(jù)集中內(nèi)外圈復(fù)合故障數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜如圖11所示。從圖11可知，時(shí)域波形中無(wú)明顯的周期性沖擊成分，頻譜中也無(wú)明顯的故障頻率。

圖10 軸承加速壽命試驗(yàn)臺(tái)Fig.10 Bearing accelerated life test bed

表2 LDK UER204軸承參數(shù)Tab.2 LDK UER204 bearing parameters

圖11 XJTU-SY內(nèi)外圈復(fù)合故障時(shí)域波形及其頻譜Fig.11 Time domain waveform and spectrum of XJTU-SY composite fault

采用本文提出的方法對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)一步分析，得到平均Infogram分析結(jié)果如圖12(a)所示。從圖12(a)可知，平均譜負(fù)熵最大的共振頻帶，確定帶通濾波器的中心頻率fc為1 600 Hz、帶寬Bw為3 200 Hz。對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，濾波后信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖12(b)所示。從圖12(b)的包絡(luò)譜中，僅能找到外圈故障的倍頻(2～5fo,7～8fo)，無(wú)法找到內(nèi)圈相關(guān)頻率。

進(jìn)而采用參數(shù)優(yōu)化CYCBD方法對(duì)故障進(jìn)行分離。根據(jù)外圈理論故障頻率設(shè)置循環(huán)頻率集[107.91,215.82,…,1 079.10]，以包絡(luò)譜稀疏度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，經(jīng)過(guò)兩次篩選后，得到外圈濾波器長(zhǎng)度優(yōu)化結(jié)果，如圖13所示。從圖13(a)可以確定精細(xì)搜索的上限為700，從圖13(b)可知，CYCBD最佳濾波器長(zhǎng)度L應(yīng)設(shè)置為700。經(jīng)參數(shù)優(yōu)化CYCBD處理后得到解卷積信號(hào)及其包絡(luò)譜，如圖14所示。從圖14可知，包絡(luò)譜中存在清晰的與外圈故障頻率理論值近似的基頻(109.4 Hz)及其倍頻(2～9fo)，不含其他故障成分，外圈故障信號(hào)被成功提取出來(lái)。

同樣地，在提取內(nèi)圈故障時(shí)，設(shè)置循環(huán)頻率集為[172.09,344.18,…,1 720.9]，濾波器長(zhǎng)度優(yōu)化結(jié)果如圖15所示。從圖15可知，CYCBD濾波器長(zhǎng)度L應(yīng)設(shè)置為740。得到解卷積信號(hào)及其包絡(luò)譜如圖16所示。

圖12 平均Infogram及優(yōu)選頻帶時(shí)頻域波形Fig.12 Average Infogram and optimize frequency band time domain and frequency domain waveform

圖13 外圈濾波器長(zhǎng)度優(yōu)化過(guò)程Fig.13 Filter length optimization process for outer ring fault

圖14 外圈故障信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.14 Time domain waveform and envelope spectrum of outer ring fault signals

圖15 內(nèi)圈濾波器長(zhǎng)度優(yōu)化過(guò)程Fig.15 Filter length optimization process for outer ring fault

圖16 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.16 Time domain waveform and envelope spectrum of inner ring fault signals

從圖16可知，包絡(luò)譜中包含清晰的與內(nèi)圈故障理論值相近的基頻(171.9 Hz)及其倍頻(2～6fi,8fi)，內(nèi)圈故障信號(hào)被成功提取出來(lái)。綜合以上特征，可以確定該軸承同時(shí)存在內(nèi)圈和外圈故障。

4.2 自制試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)測(cè)信號(hào)論證與分析

本文使用自制試驗(yàn)平臺(tái)完成滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障試驗(yàn)，該平臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)軸、液壓油缸、測(cè)試軸承、傳感器等部件組成，結(jié)構(gòu)如圖17所示。試驗(yàn)軸承為深溝球軸承，型號(hào)為6205-2RSH，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。為模擬復(fù)合故障，分別在測(cè)試軸承內(nèi)圈和外圈設(shè)計(jì)了一個(gè)寬0.2 mm的裂縫，如圖18所示。試驗(yàn)中轉(zhuǎn)速fr為1 797 r/min，采樣頻率fs為25.6 kHz。試驗(yàn)數(shù)據(jù)每10 s采集一次，兩組數(shù)據(jù)之間間隔5 s。由式(18)和式(19)計(jì)算得軸承內(nèi)圈故障基頻理論值fi=162.33 Hz，外圈故障基頻理論值fo=107.22 Hz。

滾動(dòng)軸承復(fù)合故障信號(hào)時(shí)域波形及頻譜，如圖19所示。從圖19可知，時(shí)域波形具有明顯的脈沖成分，且呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，但僅根據(jù)時(shí)域波形不能直接知曉滾動(dòng)軸承的故障類型和故障位置，頻譜中也未找到明顯的故障頻率。

圖17 自制試驗(yàn)平臺(tái)Fig.17 Self-made experimental platform

表3 測(cè)試軸承參數(shù)Tab.3 Test bearing parameters

圖18 測(cè)試軸承Fig.18 Test bearing

圖19 試驗(yàn)信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜Fig.19 Time domain waveform and spectrum of experimental signal

利用本文方法對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)一步處理，平均Infogram如圖20(a)所示。從圖20(a)可知，帶通濾波器fc應(yīng)設(shè)置為2 266.67 Hz、Bw為2 133.33 Hz。濾波后信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖20(b)所示。從圖20(b)可知，包絡(luò)譜中僅存在與理論值相近的內(nèi)圈故障基頻163.3 Hz、外圈故障基頻108.6 Hz及其2倍頻217.6 Hz，且故障特征頻率交織在一起。

圖20 平均Infogram及優(yōu)選頻帶時(shí)頻域波形Fig.20 Average Infogram and optimize frequency band time domain and frequency domain waveform

根據(jù)各理論故障特征頻率，設(shè)定相應(yīng)的循環(huán)頻率集。依據(jù)包絡(luò)譜稀疏度曲線選擇CYCBD的最優(yōu)濾波長(zhǎng)度，優(yōu)化結(jié)果如圖21和圖22所示。從圖21、圖22可知，提取外圈與內(nèi)圈故障的最佳濾波器長(zhǎng)度L分別為330及650。采用參數(shù)優(yōu)化CYCBD提取到的外圈和內(nèi)圈故障頻率及其包絡(luò)譜，如圖23和圖24所示。從圖23、圖24可知，分離效果與前兩個(gè)案例一致，進(jìn)一步論證了方法的有效性。

圖21 外圈濾波器長(zhǎng)度優(yōu)化結(jié)果Fig.21 Filter length optimization process for outer ring fault

圖22 內(nèi)圈濾波器長(zhǎng)度優(yōu)化結(jié)果Fig.22 Filter length optimization process for inner ring fault

圖23 外圈故障信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.23 Time domain waveform and envelope spectrum of outer ring fault signals

圖24 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.24 Time domain waveform and envelope spectrum of inner ring fault signals

5 結(jié) 論

本文針對(duì)CYCBD中濾波器長(zhǎng)度選擇問(wèn)題，提出了自適應(yīng)的優(yōu)化方法，并將Infogram與參數(shù)優(yōu)化CYCBD相結(jié)合，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取及分離中，通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，得出以下結(jié)論：

(1) 為消除噪聲對(duì)復(fù)合故障信號(hào)的影響，利用Infogram方法的優(yōu)勢(shì)，有效確定帶通濾波器參數(shù)，提取包含故障信息較多的頻帶，為故障進(jìn)一步分離建立了基礎(chǔ)。

(2) 針對(duì)CYCBD參數(shù)對(duì)解卷積效果與效率的影響問(wèn)題，采用最大包絡(luò)譜稀疏度選擇最佳參數(shù)。并將參數(shù)優(yōu)化CYCBD方法引入復(fù)合故障特征分離中，消除了信號(hào)之間的相互耦合，有效提取了各故障成分，實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)的有效分離。

(3) 通過(guò)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障的仿真試驗(yàn)及實(shí)測(cè)信號(hào)分析，結(jié)合Infogram和參數(shù)優(yōu)化CYCBD方法可以有效解決復(fù)合故障難以全面診斷的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合故障特征的準(zhǔn)確分離和有效提取。