基于模態(tài)分解-PSO-DNB深度學(xué)習(xí)的短期負(fù)荷預(yù)測研究

趙恩來，李向陽，王高峰，劉澎源，劉朝龍

(北京國網(wǎng)信通埃森哲信息技術(shù)有限公司，北京 100053)

隨著分布式能源、儲能、充電樁等新型供能方式持續(xù)大規(guī)模并網(wǎng)，促使配網(wǎng)智能化程度的不斷發(fā)展和能效管理系統(tǒng)的智能化完善升級，將呈現(xiàn)出電力用戶需求多樣化的局面。電力負(fù)荷的預(yù)測結(jié)果將成為提升電網(wǎng)調(diào)度和配網(wǎng)智能化管控水平的重要依據(jù)[1]。因此，有必要對負(fù)荷預(yù)測的新方法、新技術(shù)開展研究，以此提高負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測方法已無法滿足負(fù)荷多元化的發(fā)展需求[2]。通常，負(fù)荷預(yù)測類型根據(jù)預(yù)測周期主要劃分為(超)短期預(yù)測和中長期預(yù)測2大類。

本文重點以未來24 h內(nèi)的負(fù)荷預(yù)測開展建模研究。文獻(xiàn)[3]主要利用主成分分析原理提取數(shù)據(jù)樣本集的特征量，采用如降維、簡化數(shù)據(jù)空間等系列方法，有助于消除變量間的冗余性。文獻(xiàn)[4]采用多層進(jìn)化感知的深度訓(xùn)練模型，利用多層拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)感知方法，將電力負(fù)荷數(shù)據(jù)向量由高維轉(zhuǎn)化為低維，并從低維向量中提取出隱含特征量，以減小高維向量中的干擾成分。文獻(xiàn)[5]詳細(xì)探討了基于一種ARIMA時間序列算法的光伏短期預(yù)測模型，該模型在陰雨天和晴天環(huán)境下均能獲得較好的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[6]利用云計算相關(guān)技術(shù)設(shè)計了一種電力用戶大數(shù)據(jù)分析平臺，將智能電表、SCADA系統(tǒng)和各類傳感器組合起來，將采集的數(shù)據(jù)整合并行優(yōu)化預(yù)測電力用戶短期數(shù)據(jù)，并結(jié)合預(yù)測數(shù)據(jù)開展邊緣分析。深度學(xué)習(xí)理論作為當(dāng)下人工智能領(lǐng)域的研究熱點。另外，為提高短期負(fù)荷的預(yù)測精度，已有文獻(xiàn)對短期負(fù)荷的預(yù)測算法進(jìn)行了深入研究[7-9]，且從預(yù)測模型上也提高了日負(fù)荷(24 h內(nèi))的負(fù)荷精度[10-11]。深度信念網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network，DBN)預(yù)測模型可由多層受限玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine，RBM)組合而成，適用于求解維度高、復(fù)雜化的非線性問題。并對DBN訓(xùn)練模型開展研究發(fā)現(xiàn)，其模型的網(wǎng)絡(luò)連接初始化權(quán)重系數(shù)是隨機生成的，該方式極大促使DBN模型在訓(xùn)練中易陷入局部解，進(jìn)而影響系統(tǒng)模型的預(yù)測效果。為此，本文利用自適應(yīng)粒子群算法[12]優(yōu)化模型的連接權(quán)重系數(shù)，建立自適應(yīng)粒子群的DBN訓(xùn)練模型。此外，為了對負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)前篩選，充分保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)的合理性。本文充分利用了信號處理方法[13]—變分模態(tài)分解方法，可將樣本負(fù)荷分解為一系列特征互異的子序列—模態(tài)量，并結(jié)合互信理論[14]利用其變化特點選用合理的輸入量。

綜上所述，為了跟隨電力負(fù)荷周期性、隨機性的變化特點，本文將原始負(fù)荷進(jìn)行變分模態(tài)分解，并對各組模態(tài)集合建模分析，結(jié)合互信理論選擇有效的輸入，提出模態(tài)分解-PSO-DNB組合深度學(xué)習(xí)的短期負(fù)荷預(yù)測模型，對未來24 h內(nèi)的負(fù)荷進(jìn)行滾動預(yù)測，通過仿真結(jié)果說明了本文所給模型的有效性。

1 深度置信模型

深度學(xué)習(xí)模型作為多層神經(jīng)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的衍生模型[15]，其區(qū)別在于抽象化模型數(shù)據(jù)的低層特征，挖掘出數(shù)據(jù)內(nèi)在的分布特征，利用訓(xùn)練較少的數(shù)據(jù)樣本來獲取數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征[16]。同時，深度學(xué)習(xí)模型很好地繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型的魯棒特性，兼顧較少數(shù)據(jù)樣本的條件下具備處理復(fù)雜函數(shù)的運算能力，本文將采用多隱層的非線性深度訓(xùn)練結(jié)構(gòu)[17]。

1.1 深度學(xué)習(xí)單元

文獻(xiàn)[18]對深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行了深入分析，其核心內(nèi)容是結(jié)合智能算法逐層訓(xùn)練每個多層受限玻爾茲曼機，最后結(jié)合反向傳播算法對整個訓(xùn)練效果進(jìn)行微調(diào)整。一般情況下，RBM模型包含有n個神經(jīng)元、m個隱層神經(jīng)元，其概率分布函數(shù):

(1)

基于式(1)獲得(v，h)的聯(lián)合概率分布函數(shù)為:

(2)

(3)

式中，ai和bj分別為RBM模型可視層中的第i單元、隱含層第j單元的偏置量；vi和hj分別為對應(yīng)的隨機態(tài)；wij為權(quán)值系數(shù)；e-E(v，h|θ)為勢函數(shù)；Z(θ)為配分量。

開展RBM模型訓(xùn)練主要為獲取最優(yōu)參數(shù){wij，ai，bj}。為了克服數(shù)據(jù)采樣效率低下的問題，文獻(xiàn)[18]給出了一種散度對焦算法，適用于訓(xùn)練RBM模型。

1.2 深度學(xué)習(xí)模型

深度學(xué)習(xí)模型主要將RBM和自適應(yīng)智能算法有機整合，如圖1所示。其訓(xùn)練思路:①提取深度學(xué)習(xí)模型的底層數(shù)據(jù)特征量，用于模型設(shè)計頂層學(xué)習(xí)的輸入變量，同時，采用由模型底層向高層逐層訓(xùn)練的模式；②訓(xùn)練至模型頂層后，再利用自適應(yīng)粒子群算法對整個訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化調(diào)整，保證模型訓(xùn)練結(jié)果能跳出局部解。

圖1 DBN訓(xùn)練流程Fig.1 DBN training process

鑒于DBN模型是由多個RBM模型整合而來，提高RBM的訓(xùn)練效率事關(guān)整個模型訓(xùn)練的核心地位。本文結(jié)合散度對焦算法進(jìn)行快速訓(xùn)練，這有利于避開開展模型深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練涉及的運算規(guī)模，直接采取RNM模型分散式訓(xùn)練，既提高訓(xùn)練速度，又能獲得較優(yōu)的初始訓(xùn)練參數(shù)。

RBM模型所需參數(shù)可利用學(xué)習(xí)訓(xùn)練的方式獲取，并結(jié)合最大似然函數(shù)得到RBM參數(shù)的更新公式，具體表達(dá)式:

(4)

式中，λ為學(xué)習(xí)率；E()data為訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布期望值；E()model為模型初始值設(shè)置的期望值。

為了減少取得無偏差值的運算量，結(jié)合CD梯度快速算法[19]對RBM參數(shù)予以優(yōu)化，其更新公式:

(5)

式中，E()recon為模型數(shù)據(jù)重構(gòu)后的期望值。

1.3 PSO算法

針對深度學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練中易陷入局部解的問題，本文利用PSO算法對模型網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化配置。傳統(tǒng)的粒子群算法涉及的粒子速度和位置的更新公式[20]:

(6)

PSO算法的實施步驟參見文獻(xiàn)[19]，本文設(shè)定模型的適應(yīng)度函數(shù):

(7)

式中，n、m分別為樣本數(shù)和訓(xùn)練維數(shù)；pij、tij分別為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的重構(gòu)值和真實值。

2 短期預(yù)測模型

鑒于電力負(fù)荷非線性、隨機性的分布規(guī)律，加之考慮到氣候條件、外部經(jīng)濟(jì)和政治因素等外部環(huán)境，都會不同程度地反映在負(fù)荷波動特性上來。另外，季節(jié)因素、日期類型也會促進(jìn)電力負(fù)荷發(fā)生波動。盡管如此，電力負(fù)荷依然帶有很強的周期性。為充分反映電力負(fù)荷的波動變化，本文運用模態(tài)分解法[13]對負(fù)荷序列進(jìn)行特征化處理，獲取區(qū)分性辨識的效果，以此提升學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度。同時，變量輸入的合理選取也決定了預(yù)測負(fù)荷的準(zhǔn)確性，為避免過度地依賴人工經(jīng)驗，本文充分考慮輸入和輸出變量間的關(guān)聯(lián)信息，并篩選出對預(yù)測結(jié)果較大影響的輸入變量集合。

2.1 數(shù)據(jù)分析

(1)數(shù)據(jù)異常分析。利用離群數(shù)據(jù)判定原則[21]，設(shè)定w的異常數(shù)據(jù)判據(jù):

(8)

式中，Q1、Q3分別對應(yīng)第一、第三四分位數(shù)；IQR為四分位距。

(2)數(shù)據(jù)分布分析。為了確定樣本負(fù)荷數(shù)據(jù)的時間分布，對采集的樣本數(shù)據(jù)圖形化，可大致確定高峰負(fù)荷的時間節(jié)點。以某市電網(wǎng)供應(yīng)負(fù)荷2020年1月—8月實測負(fù)荷開展數(shù)據(jù)分析，采樣間隔為1 h，結(jié)合文獻(xiàn)[13]所述方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，模態(tài)分解的部分結(jié)果如圖2所示。

圖2 負(fù)荷原始序列及模態(tài)分解結(jié)果 Fig.2 Load original sequence and modal decomposition results

由圖2所知，U1的振幅均值最小，有較大波動，規(guī)律性較差；U2、U3具有較好的規(guī)律性和周期性；U4、U5振幅均值較大，波動平緩，規(guī)律性較好。

基于上述分析，若對U1—U5分別建模，致使訓(xùn)練模型的效率降低且運算任務(wù)加重。本文利用近似熵方法[22]，先對近似熵值相近的狀態(tài)序列采取合并處理，從而利于隨機分量、細(xì)節(jié)分量和趨勢分量集合獲取。

由圖3可知，結(jié)合近似熵方法處理后，隨機分量的平均周期和振幅分別約為5.34 h和21.34 MW，該分量的意義主要體現(xiàn)工作和休息期間電力用戶的用電規(guī)律，且具有較大波動性。細(xì)節(jié)分量的平均周期和振幅分別約為11.88 h和125.15 MW，該分量主要反映了各類用戶生產(chǎn)的用電規(guī)律，規(guī)律性較好。趨勢分量的平均周期和振幅分別約為24 h和342.15 MW，該分量重點反映以天為單位的負(fù)荷變化情況，規(guī)律性較好，周期性穩(wěn)定。

圖3 模態(tài)重構(gòu)結(jié)果Fig.3 Modal reconstruction results

2.2 數(shù)據(jù)處理

深度學(xué)習(xí)模型主要用于訓(xùn)練輸入樣本數(shù)據(jù)，并通過植入優(yōu)化的權(quán)重系數(shù)w和偏置量b，以獲取較高質(zhì)量的輸入數(shù)據(jù)，故在訓(xùn)練前應(yīng)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)化處理。

(1)默認(rèn)值處理?？紤]到電力負(fù)荷的測量數(shù)據(jù)具備連續(xù)性特點，在正常運行狀態(tài)下數(shù)據(jù)不存在短時躍變，故選取t-1時刻的負(fù)荷代替t時刻的默認(rèn)值。

(2)數(shù)據(jù)異常處理。篩選出異常數(shù)據(jù)，并將此部分?jǐn)?shù)據(jù)(如電壓、電流等電氣量)同配網(wǎng)運行正常變化范圍內(nèi)的監(jiān)測數(shù)據(jù)校核，從而剔除異常數(shù)據(jù)。

(3)歸一化處理。對于訓(xùn)練模型而言，選擇的輸入變量需對影響因子和輸出變量間的關(guān)聯(lián)性綜合考慮，為避免因物理量綱不統(tǒng)一引起的換算問題，需對數(shù)據(jù)采取歸一化處理，具體方式為:

(9)

2.3 變量輸入

本文結(jié)合互信理論[14]輸入有效的變量。作為信息論中熵的概念，互信理論用來表征多變量信息的共享規(guī)模。隨機離散變量x、y間交互信息量化為:

(10)

式中，n、m分別為隨機離散變量x、y的樣本數(shù)。若二者隨機量之間的交互信息越多，表明變量間的關(guān)聯(lián)性越強；反之，關(guān)聯(lián)性越弱。本文重點研究短期(24 h內(nèi))負(fù)荷預(yù)測，則輸入變量應(yīng)著重考慮歷史日負(fù)荷、典型溫度等變量。結(jié)合負(fù)荷周期性和交互理論，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理。

2.4 特征化處理

數(shù)據(jù)特征化處理是將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為模型數(shù)據(jù)，其目的為模型獲取更好的數(shù)據(jù)特征，提高機器學(xué)習(xí)效率。

(1)特征信息提取。提取出原始數(shù)據(jù)的隱藏信息，挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)涵特征。結(jié)合電力負(fù)荷特點，綜合考慮月、周、小時、工作日以及峰谷等屬性，結(jié)合向量編碼原則對樣本數(shù)據(jù)的特征信息進(jìn)行編碼組合。

(2)特征信息融合。該過程主要將數(shù)據(jù)源和應(yīng)用場景按照對應(yīng)原則相互融合，并根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的相應(yīng)物理意義，本文選用電力網(wǎng)絡(luò)中的有功和無功、電壓和電流等數(shù)據(jù)參與特征融合，其架構(gòu)如圖4所示。

圖4 特征工程整合流程 Fig.4 Feature engineering integration process

2.5 評價指標(biāo)

采用平均絕對百分比誤差和均方根誤差作為模型預(yù)測效果評價指標(biāo)，計算公式為:

(11)

2.6 模型訓(xùn)練流程

綜合以上論述，本文將獲得的電力運行樣本數(shù)據(jù)開展短時負(fù)荷預(yù)測模型建模。模態(tài)分解-PSO-DNB深度進(jìn)化模型如圖5所示。

圖5 模態(tài)分解-PSO-DNB深度進(jìn)化模型Fig.5 Modal decomposition-PSO-DNB deep evolution model

3 算例分析

本文選擇某地區(qū)實際負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)驗證，采集的樣本數(shù)據(jù)為某地區(qū)10 kV配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)2020年1月—8月的運行負(fù)荷數(shù)據(jù)，采樣周期為1 h。其中，樣本數(shù)據(jù)含儲能、分布式發(fā)電和充電樁等負(fù)荷類型，分布式發(fā)電以光伏發(fā)電為主，供電負(fù)荷類型主要為樓宇負(fù)荷，該類型負(fù)荷的峰谷時段明顯，且季節(jié)性波動范圍較大。為了驗證深度學(xué)習(xí)特征提取預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，結(jié)合多場景開展深度學(xué)習(xí)仿真訓(xùn)練。

圖6 原始樣本數(shù)據(jù)Fig.6 Original sample data

設(shè)定2020年1月1日—2020年6月30日期間的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余數(shù)據(jù)作為測試樣本。通過仿真，可得出模態(tài)分解-PSO-DNB深度進(jìn)化模型的中間性能見表1。

表1 模態(tài)分解-PSO-DNB深度進(jìn)化模型的預(yù)測性能Tab.1 Predictive performance of modal decomposition-PSO-DBN deep evolution model

由表1可知，當(dāng)模型的隱含層數(shù)遞增時，δMAPE、δRMSE總體上呈先遞減后遞增的趨勢，而模型訓(xùn)練所需時間隨著節(jié)點數(shù)呈遞增變化。綜合表2測試結(jié)果，本文構(gòu)建的模態(tài)分解-PSO-DBN模型選擇隱含層數(shù)為3，節(jié)點數(shù)選擇64。模型其余參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)[23]。模型訓(xùn)練的迭代次數(shù)設(shè)為1 000次，學(xué)習(xí)率設(shè)為10-3。

通過仿真優(yōu)化后，本文獲得的預(yù)測結(jié)果見表2。由表2可知，通過不同模型訓(xùn)練結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于進(jìn)化深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練得到的負(fù)荷結(jié)果具有更好的擬合精度，能夠跟隨負(fù)荷曲線進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

表2 部分節(jié)點負(fù)荷預(yù)測值Tab.2 Partial node load forecast

4 結(jié)論

本文利用模態(tài)分解-PSO-DBN模型對電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)訓(xùn)練，可作用于電力短期負(fù)荷的預(yù)測下研究。得出的結(jié)論如下。

(1)利用模態(tài)分解方法將原始負(fù)荷進(jìn)行序列分解，提取其特征分量。促進(jìn)清晰掌握用電行為的周期特性。

(2)綜合考慮樣本負(fù)荷的歷史規(guī)律、溫度及日期類型等因素，結(jié)合互信息理論整合各輸入分量，避免了人工經(jīng)驗干預(yù)的缺陷。

(3)通過循環(huán)滾動24 h負(fù)荷預(yù)測場景，采用自適應(yīng)PSO算法優(yōu)化深度學(xué)習(xí)模型的權(quán)重參數(shù)，提高了模型的預(yù)測性能。

參考文獻(xiàn)(References):

[1] 康重慶，夏清，張伯明.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測研究綜述與發(fā)展方向的探討[J].電力系統(tǒng)自動化，2004，28(17):1-11.

Kang Chongqing，Xia Qing，Zhang Boming.Review of power system load forecasting and its development[J].Automation of Electric Power Systems，2004，28(17):1-11.

[2] 陳艷平，毛弋，陳萍，等.基于EEMD-樣本熵和 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期電力負(fù)荷預(yù)測[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2016，28(3): 59-64.

Chen Yanping，Mao Yi，Chen Ping，et al.Short-term power load forecasting based on EEMD-sample entropy and Elman neural network[J].Proceedings of the CSU-EPSA，2016，28(3): 59-64.

[3] Amjady N，Keynia F.A new prediction strategy for price spike forecasting of day-ahead electricity markets[J].Ap-plied Soft Computing，2011，11(6):4246-4256.

[4] Gensler A，Henze J，Sick B，et al.Deep learning for solar power forecasting - an approach using Auto Encoder and LSTM neural networks[C]//IEEE International Conference on Systems，Man，and Cybernetics.Budapest，Hungary，2016:2858-2865.

[5] 趙濱濱，王瑩，王彬，等.基于ARIMA時間序列的分布式光伏系統(tǒng)輸出功率預(yù)測方法研究[J].可再生能源，2019，37(6):820-823.

Zhao Binbin，Wang Ying，Wang Bin，et al.Photovoltaic power prediction in distribution network based on ARIMA model time series[J].Renewable Energy Resources，2019，37(6):820-823.

[6] 王德文，孫志偉.電力用戶側(cè)大數(shù)據(jù)分析與并行負(fù)荷預(yù)測[J].中國電機工程學(xué)報，2015，35(3):527-537.

Wang Dewen，Sun Zhiwei.Big data analysis and parallel load forecasting of electric power user side[J].Proceedings of the CSEE，2015，35(3):527-537.

[7] 葛少云，賈鷗莎，劉洪.基于遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實時電價條件下短期電力負(fù)荷預(yù)測[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(1):224-229.

Ge Shaoyun，Jia Ousha，Liu Hong.A gray neural network model improved by genetic algorithm for short-term load forecasting in price-sensitive environment[J].Power System Technology，2012，36(1):224-229.

[8] 王保義，王冬陽，張少敏.基于Spark和IPPSO-LSSVM 的短期分布式電力負(fù)荷預(yù)測算法[J].電力自動化設(shè)備，2016，36(1): 117-122.

Wang Baoyi，Wang Dongyang，Zhang Shaomin.Distributed short-term load forecasting algorithm based on Spark and IPPSO-LSSVM[J].Electric Power Automation Equipment，2016，36(1):117-122.

[9] 曾鳴，呂春泉，田廓，等.基于細(xì)菌群落趨藥性優(yōu)化的最小二乘支持向量機短期負(fù)荷預(yù)測方法[J].中國電機工程學(xué)報，2011，31(34):93-99.

Zeng Ming，Lü Chunquan，Tian Kuo，et al.Least squares-support vector machine load forecasting approach optimized by bacterial colony chemotaxis method[J].Proceedings of the CSEE，2011，31(34):93-99.

[10] 孫謙，姚建剛，趙俊，等.基于最優(yōu)交集相似日選取的短期母線負(fù)荷綜合預(yù)測[J].中國電機工程學(xué)報，2013，33(4):126-134.

Sun Qian，Yao Jiangang，Zhao Jun，et al.Short-term bus load integrated forecasting based on selecting optimal intersection similar days[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(4):126-134.

[11] Ceperic E，Ceperic V，Baric A.A strategy for short-term load forecasting by support vector regression machines[J].IEEE Transactions on Power Systems，2013，28(4):4356-4364.

[12] 朱經(jīng)緯，方虎生，邵發(fā)明，等.自適應(yīng)粒子群算法求冗余機械臂逆運動學(xué)解[J].計算機工程與應(yīng)用，2019，55(14):215-220.

Zhu Jingwei，F(xiàn)ang Husheng，Shao Faming，et al.Self-adaptive particle swarm optimization algorithm for solving inverse kinematics problem of redundant manipulator[J].Computer Engineering and Applications，2019，55(14):215-220.

[13] 張曉宇，張建成，王寧，等.基于變分模態(tài)分解的混合儲能系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制[J].中國電力，2018，51(9):169-177.

Zhang Xiaoyu，Zhang Jiancheng，Wang Ning，et al.Coordinated control of hybrid energy storage system based on variational mode decomposition[J].Electric Power，2018，51(9): 165-173.

[14] Vahabie A H，Yousefi M M R，Araabi B N，et al.Mutual information based input selection in neuro-fuzzy modeling for short term load forecasting of Iran National Power System[C]//2007 IEEE International Conference on Control and Automation.Guangzhou，China:IEEE，2007:2710-2715.

[15] Yuan Lecun，Bengio Y，Hinton G.Deep learning[J].Nature，2015，521(7553):436-444.

[16] 孫志軍，薛磊，許陽明，等.深度學(xué)習(xí)研究綜述[J].計算機應(yīng)用研究，2012，29(8):2806-2810.

Sun Zhijun，Xue Lei，Xu Yangming，et al.Overview of deep learning[J].Application Research of Computers，2012，29(8):2806-2810.

[17] Bengio Y.Deep learning of representations for unsuper-vised and transfer learning[J].Workshop on Unsupervised & Transfer Learning，2012，7:1-20.

[18] Sauer D U，Wenzl H.Comparison of different approaches for lifetime prediction of electrochemical systems-using lead-acid batteries as example[J].Journal of Power Sources，2008，176(2):534-546.

[19] 孫莉敏，張聰.線性反問題的一個改進(jìn)CD算法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2020，50(5):184-189.

Sun Limin，Zhang Cong.An Improved CD algorithm for linear inverse problems[J].Journal of Mathematics in Practice and Theory，2020，50(5):184-189.

[20] 付雪松，王建林，胡志雄，等.基于動態(tài)權(quán)重PSO算法的眼科OCT設(shè)備橫向分辨率檢測[J].儀器儀表學(xué)報，2019，40(9):145-153.

Fu Xuesong，Wang Jianlin，Hu Zhixiong，et al.Lateral resolution detection of ophthalmic OCT equipment based on dynamic weight PSO algorithm[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2019，40(9):145-153.

[21] 孫毅，李世豪，崔燦，等.基于高斯核函數(shù)改進(jìn)的電力用戶用電數(shù)據(jù)離群點檢測方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2018，42(5):1595-1604.

Sun Yi，Li Shihao，Cui Can，et al.Improved outlier detection method of power consumer data based on Gaussian kernel function[J].Power System Technology，2018，42(5):1595-1604.

[22] 李勛貴，魏寧，魏霞.系統(tǒng)復(fù)雜性測度參數(shù)確定的新方法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2018，38(1):252-262.

Li Xungui，Wei Ning，Wei Xia.A new method for determining parameters of system complexity measures and its application.Systems Engineering-Theory & Practice，2018，38(1): 252-262.

[23] 向育鵬，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，等.基于全壽命周期成本的配電網(wǎng)蓄電池儲能系統(tǒng)的優(yōu)化配置[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015(1):264-270.

Xiang Yupeng，Wei Zhinong，Sun Guoqiang，et al.Life cycle cost based optimal configuration of battery energy storage system in distribution network[J].Power System Technology，2015(1):264-270.