非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則下抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性極限分析研究

馬曉寧，荀 航，孫國柱，李偉亮

(1.張家口市京北巖土工程有限公司，河北 張家口 075000； 2.張家口市建筑設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，河北 張家口 075000)

滑坡作為一種常見高發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害，對(duì)人類生產(chǎn)生活產(chǎn)生了嚴(yán)重威脅[1]。為保持邊坡的穩(wěn)定性，對(duì)存在滑動(dòng)跡象的邊坡采取加固措施，抗滑樁加固措施是一種加固邊坡的常用方法。埋入相當(dāng)深度的抗滑樁，利用其與樁周巖土的共同作用將滑動(dòng)坡體推力傳遞到穩(wěn)定土體，并利用穩(wěn)定土體的錨固作用和被動(dòng)抗力來抑制滑坡推力，從而提高邊坡的抗滑性能。工程實(shí)踐證明，抗滑樁對(duì)邊坡加固具有顯著效果[1]。此外，抗滑樁因其樁位施工靈活、安全方便和適用范圍廣等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用[2-4]。

現(xiàn)有抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定分析方法主要有3種：極限平衡法、極限分析法和有限元法。文獻(xiàn)[5]詳細(xì)分析基質(zhì)吸力的作用，結(jié)合數(shù)值模擬方法對(duì)抗滑樁加固非飽和土邊坡的三維穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[6]利用Fortran語言編制邊坡在抗滑樁加固情況下的維穩(wěn)程序；文獻(xiàn)[7]充分利用強(qiáng)度折減技術(shù)和極限分析理論，以失穩(wěn)狀態(tài)耗能最小目標(biāo)對(duì)邊坡的抗滑樁加固方法進(jìn)行了優(yōu)化分析；文獻(xiàn)[8]結(jié)合樁—土—邊坡相互作用下的強(qiáng)度折減有限元法，以典型算例展開了抗滑樁邊坡加固的數(shù)值分析；文獻(xiàn)[9]運(yùn)用數(shù)值方法探討了抗滑樁加固邊坡的效果；文獻(xiàn)[10]結(jié)合Morgenstern-Price原則建立了抗滑樁加固邊坡的計(jì)算模型，進(jìn)而求解出抗滑樁的下滑力和邊坡安全系數(shù)；文獻(xiàn)[11-12]結(jié)合有限元強(qiáng)度折減法對(duì)處于多雨環(huán)境下的抗滑樁邊坡穩(wěn)定性展開模擬分析?；谝陨戏治龇椒ǎ瑯O限分析法能較好刻畫土體的土拱效應(yīng)，但計(jì)算復(fù)雜；有限元方法能反映邊坡的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，但不利于建立選用材料的屈服準(zhǔn)則和確定失穩(wěn)判據(jù)；極限平衡法計(jì)算簡(jiǎn)單，所得結(jié)果滿足實(shí)際工程需求，被廣泛應(yīng)用。

然而現(xiàn)有的極限平衡法大多以線性M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則建立邊坡穩(wěn)定性方程，真實(shí)巖土體的剪切強(qiáng)度呈非線性特點(diǎn)。此外，現(xiàn)有的計(jì)算方法將抗滑樁對(duì)加固邊坡的施加力設(shè)為定值，忽視抗滑樁和邊坡滑動(dòng)面位置的響應(yīng)關(guān)系。因此，極限平衡法尚不能清晰地刻畫非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則下抗滑樁邊坡加固的作用原理。

基于上述分析，本文充分考慮抗滑樁、滑動(dòng)體和抗滑樁嵌入段巖土體的相互作用，建立了非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則下抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算模型，根據(jù)抗滑樁的力學(xué)平衡條件推導(dǎo)出樁側(cè)有效壓力的計(jì)算方法，并結(jié)合邊坡安全系數(shù)指標(biāo)對(duì)非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則下抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性極限平衡關(guān)系進(jìn)行分析。最后，通過實(shí)際工程案例計(jì)算結(jié)果進(jìn)行論證，以期為邊坡抗滑樁加固設(shè)計(jì)提供參考。

1 抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性極限平衡計(jì)算模型

1.1 抗滑樁加固邊坡模型及樁側(cè)抗滑力計(jì)算

抗滑樁加固邊坡的計(jì)算模型如圖1所示。在坡體滑面內(nèi)設(shè)置抗滑樁進(jìn)行加固，設(shè)計(jì)參數(shù)為埋置深度HP和在坡面處的位置(設(shè)坡腳點(diǎn)為參考原點(diǎn)，用xP表示)。

圖1 抗滑樁加固邊坡計(jì)算模型Fig.1 Calculation mode of reinforcement for slope reinforced by anti-slide pile

抗滑樁加固邊坡措施主要是利用滑動(dòng)面范圍內(nèi)樁身提供的有效樁側(cè)壓力P，其取值和抗滑樁自身強(qiáng)度和埋置深度相關(guān)，本文的抗滑樁力學(xué)分析方法參見文獻(xiàn)[13]。假定抗滑樁擁有足夠大的自身強(qiáng)度且不會(huì)造成樁身破壞，在一定抗滑樁埋置深度下，來求解樁側(cè)有效壓力P。其中，位于滑動(dòng)面下的樁身部分受土壓力作用，抗滑樁在橫向上單位土壓力系數(shù)設(shè)為k0，呈從坡頂向下的三角形分布形式。為方便計(jì)算，將樁側(cè)有效壓力P簡(jiǎn)化為三角分布形式，即P=λk0γh2/2(其中，λ為比例系數(shù)；γ為土的重度；h為位于滑動(dòng)體內(nèi)部分的長度值)。

在圖1中，結(jié)合文獻(xiàn)[13]所述的受力分析模式，將抗滑樁分為EF部分的樁側(cè)有效壓力P、FG部分的樁后土壓力和GO部分的樁前土壓力3個(gè)部分。結(jié)合抗滑樁上水平方向上的受力分析，得到比例系數(shù)λ和樁前土壓力范圍深度z的計(jì)算公式：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，a0=1；b0=-h；c0=0。

將式(2)得到的z代入式(1)得到比例系數(shù)λ，則樁側(cè)有效壓力P為：

P=0.5λk0γh2

(6)

選擇在邊坡坡體內(nèi)縱向水平方向上布置多排抗滑樁的模式，由式(6)計(jì)算出第j排抗滑樁的樁側(cè)壓力Pj。

1.2 計(jì)算邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)

在圖2中，邊坡坡高設(shè)為H，點(diǎn)A和B分別表示滑動(dòng)面的下、上滑出點(diǎn)。在滑動(dòng)體內(nèi)任取寬度為dx的豎直微條，設(shè)第j排抗滑樁的樁側(cè)有效壓力Pj作用在微分條abcd面上。通過受力分析得出，作用在其上的力有重力wdx、水平地震作用力kHwdx和豎直方向地震作用力kVwdx，坡面外荷載q在x和y軸方向上的分量為qxdx和qydy、樁側(cè)有效壓力Pj、滑動(dòng)底面上的法向力σdx/cosα、剪切力τdx/cosα以及滑動(dòng)底面上的水平壓力udx/cosα。其中，kH和kV分別為水平和豎直方向的地震作用力系數(shù)；σ和τ分別為滑動(dòng)底面正應(yīng)力和剪應(yīng)力；u為滑動(dòng)底面孔隙水壓力且u=ruw；ru為孔隙水壓系數(shù)；α為滑動(dòng)面切線水平上的傾角。

圖2 抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性極限平衡模式Fig.2 Limit equilibrium model of slope stability reinforced by anti-slide pile

在傳統(tǒng)極限平衡法中，將巖土體服從的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則作為已知解析式來計(jì)算邊坡安全系數(shù)。當(dāng)剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則選取M-C 強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)，易解析出邊坡安全系數(shù)。然而，當(dāng)剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則為非線性M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)，則很難獲得邊坡安全系數(shù)。鑒于此，極限平衡法選擇了忽略條塊間的條間作用力增量，則推導(dǎo)出邊坡安全系數(shù)的解析式，但其結(jié)果偏于保守。為此，基于極限平衡法的非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則下抗滑樁邊坡加固的穩(wěn)定求解如圖3所示。

圖3 非線性M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則Fig.3 Nonlinear M-C strength criterion

當(dāng)豎直微分條abcd上不考慮條間作用力增量時(shí)，利用極限平衡法及相關(guān)力學(xué)平衡條件推導(dǎo)出滑動(dòng)底面正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ公式如下：

sinαcosα

(7)

τ=[(1-kV)w+qy]sinαcosα-

(8)

將邊坡滑動(dòng)設(shè)為剪切破壞方式，且服從非線性M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則，則巖土體的剪切強(qiáng)度τf如下：

(9)

式中，c0為初始黏聚力，且滿足c0≥0；σt為單軸抗拉強(qiáng)度，且滿足σt≥0；m(m≥1)表示土體剪切強(qiáng)度同土體所受正應(yīng)力的關(guān)系，當(dāng)m=1時(shí)，土體剪切強(qiáng)度同土體所受正應(yīng)力為線性關(guān)系；當(dāng)m>1時(shí)，土體剪切強(qiáng)度與土體所受正應(yīng)力為曲線關(guān)系，并且隨著土體所受正應(yīng)力的增大，土體剪切強(qiáng)度曲線變緩。

將式(9)轉(zhuǎn)換與非線性M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則相一致的解析式：

τf=ci+(σ-u)tanφi

(10)

式中，ci、φi分別為巖土體的瞬時(shí)黏聚力和內(nèi)摩擦角。

(11)

(12)

結(jié)合邊坡安全系數(shù)的解析原則，其值為邊坡滑面上的總抗滑力同下滑力的比值。其中，抗滑力通過剪切強(qiáng)度來求取，下滑力則通過邊坡滑面的剪應(yīng)力求取。將式(7)、式(8)引用到邊坡安全系數(shù)解析式中，獲得在非線性M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則下抗滑樁邊坡加固的安全系數(shù)FS：

(13)

2 參數(shù)分析

選取邊坡的坡高H=10 m及坡角β=45°。對(duì)于邊坡巖土體，其天然重度設(shè)定為γ=18 kN/m3，假定邊坡巖土體材料滿足非線性M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則。在非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則下的邊坡巖土體強(qiáng)度設(shè)為c0=0.15γH及arctan(c0/σt)=15°。為驗(yàn)證抗滑樁對(duì)邊坡穩(wěn)定性的加固效果，在坡體內(nèi)的縱向水平方向上設(shè)置一排抗滑樁，抗滑樁在橫向布置方向上的單位土壓力系數(shù)設(shè)為k0=0.6。取其在坡面的水平位置為xP=0.2H/tanβ及樁長設(shè)為HP=1.0H。

在非線性強(qiáng)度參數(shù)m設(shè)為1.0、1.2和1.4時(shí)，分析邊坡坡角、坡高變化和地震作用下未加固/加固邊坡的穩(wěn)定性效果，得出不同邊坡坡角β下未加固/加固邊坡的最小安全系數(shù)趨勢(shì)，如圖4所示。

圖4 坡角變化下未加固和加固邊坡最小安全系數(shù)曲線 Fig.4 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under the change of slope angle

在不同邊坡坡高H下未加固/加固邊坡的最小安全系數(shù)趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 坡高變化下未加固和加固邊坡最小安全系數(shù)曲線Fig.5 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under slope height change

在不同地震荷載作用下未加固/加固邊坡最小安全系數(shù)趨勢(shì)如圖6所示。

圖6 地震荷載下未加固和加固邊坡最小安全系數(shù)曲線Fig.6 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under earthquake load

由圖6可知，對(duì)于地震荷載，水平地震和豎直地震的作用系數(shù)滿足以下關(guān)系：kH=0.5kV。而對(duì)于最小安全系數(shù)，選取其對(duì)應(yīng)臨界滑動(dòng)面下的邊坡安全系數(shù)，通過選取眾多圓弧滑面，對(duì)這些滑動(dòng)面進(jìn)行搜索來求取邊坡最小安全系數(shù)。

綜合圖4—圖6可知：①對(duì)于邊坡采取未加固/加固措施，非線性參數(shù)m對(duì)邊坡的穩(wěn)定性均有顯著影響，以坡高H=10 m、坡角β=45°及無地震荷載下為例，相較于m=1.0的計(jì)算結(jié)果，m=1.4時(shí)對(duì)應(yīng)的未加固/加固邊坡安全系數(shù)分別降低了11.6%、17.3%；②當(dāng)強(qiáng)度參數(shù)c0同γH滿足線性關(guān)系時(shí)，邊坡坡高H變化對(duì)未加固/加固措施下的邊坡穩(wěn)定性均無影響；③在地震荷載作用下，邊坡的穩(wěn)定性降低，以m=1.0計(jì)算結(jié)果為例，相較于無地震荷載(kV=0)情況，kV=0.2時(shí)對(duì)應(yīng)的未加固/加固邊坡安全系數(shù)分別降低了7.4%、19.1%。

3 工程實(shí)例

本文選取工程案例的邊坡如圖7所示。

圖7 工程邊坡示意Fig.7 Schematic diagram of engineering slope

工程邊坡數(shù)據(jù)取自中部某省的某公路沿線路基的邊坡樣本。該路基邊坡土質(zhì)主要為粉質(zhì)黏土，結(jié)合地勘資料和室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到粉質(zhì)黏土的重度γ=18.6 kN/m3，黏聚力c=25 kPa，內(nèi)摩擦角φ=19.7°?？紤]該粉質(zhì)黏土的土質(zhì)較差，遇水下坡積粉質(zhì)黏土的強(qiáng)度急劇下降因素，在施工期間該邊坡發(fā)生滑塌情況。為確保邊坡在公路建設(shè)及運(yùn)營期能保持穩(wěn)定狀態(tài)，將邊坡設(shè)計(jì)為6級(jí)邊坡。其中，第1級(jí)坡率k1設(shè)為1.00∶1.10，坡高取H1=8 m；第2級(jí)至第5級(jí)坡率k2—k5均設(shè)置為1.00∶1.25，坡高均取Hi=8 m(i=2～5)；第6級(jí)坡率k6設(shè)為1.00∶1.50，坡高取H6=8 m。此外，在上下2級(jí)邊坡間設(shè)緩沖平臺(tái)，其寬度Bi(i=1，2，…，5)均設(shè)為2 m。同時(shí)，考慮到邊坡較高且邊坡巖土體抗剪強(qiáng)度較弱的情況，設(shè)置一排抗滑樁加固邊坡，抗滑樁在橫向布置方向上的單位土壓力系數(shù)為k0=0.6。

將抗滑樁臨坡腳點(diǎn)布置，考慮抗滑樁臨坡面處的水平位置xP設(shè)為5、10、15 m共3類，則抗滑樁的樁長(HP)同邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系如圖8所示。

圖8 抗滑樁不同設(shè)計(jì)參數(shù)下邊坡穩(wěn)定性分析Fig.8 Analysis of slope stability under different design parameters of anti-slide piles

由圖8可知，室內(nèi)試驗(yàn)引入未考慮強(qiáng)度參數(shù)的非線性影響，令非線性參數(shù)m設(shè)定為1.0、1.1和1.2，且在非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則下的粉質(zhì)黏土其余參數(shù)設(shè)定為：c0=25 kPa，arctan(c0/σt)=19.7°。由圖8可知，①抗滑樁樁長增加后，其最小邊坡安全系數(shù)呈線性增大；②抗滑樁的布置位置臨近坡腳點(diǎn)，有助于邊坡的加固效果；③選取坡面處的水平位置為xP=5 m，當(dāng)非線性參數(shù)m=1時(shí)，抗滑樁需設(shè)置28.5 m時(shí)能保證邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，而當(dāng)m=1.2時(shí)，抗滑樁需設(shè)置為58.6 m能保證邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，這說明了涉及邊坡巖土體強(qiáng)度非線性準(zhǔn)則時(shí)，需增加樁長才能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

當(dāng)臨近坡腳點(diǎn)設(shè)置一排抗滑樁加固邊坡時(shí)，真實(shí)的邊坡滑動(dòng)體可能會(huì)上移至樁體上方實(shí)現(xiàn)出現(xiàn)局部穩(wěn)定。通過圖8結(jié)果對(duì)邊坡局部穩(wěn)定性進(jìn)行分析：①在非線性參數(shù)m=1.0時(shí)，選取xP=5 m，其最小邊坡安全系數(shù)0.92；選取xP=10 m，其最小邊坡安全系數(shù)0.94；選取xP=15 m，其最小邊坡安全系數(shù)0.97。②在非線性參數(shù)m=1.1時(shí)，選取xP=5 m，其最小邊坡安全系數(shù)0.81；選取xP=10 m，其最小邊坡安全系數(shù)0.84；選取xP=15 m，其最小邊坡安全系數(shù)0.87。③在非線性參數(shù)m=1.2時(shí)，選取xP=5 m，其最小邊坡安全系數(shù)0.73；選取xP=10 m，其最小邊坡安全系數(shù)為0.76；選取xP=15 m，其邊坡的最小安全系數(shù)0.79。由此可見，加固邊坡時(shí)僅設(shè)置1排抗滑樁無法滿足邊坡穩(wěn)定性要求，還需在第2級(jí)—第6級(jí)邊坡進(jìn)行錨桿(索)加固。

4 結(jié)論

本文結(jié)合邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)指標(biāo)，提出了非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則下的抗滑樁邊坡加固的穩(wěn)定性解決方案，并得到以下結(jié)論。

(1)巖土體的非線性參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性有明顯影響，其參數(shù)值增大，邊坡的穩(wěn)定性會(huì)降低，需增加樁長來保證邊坡穩(wěn)定性要求。

(2)增加邊坡坡角對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響較??；但在地震作用下，隨地震作用系數(shù)增大，邊坡的穩(wěn)定性影響較大。

(3)采用抗滑樁加固措施后，可大幅度提升邊坡安全系數(shù)。