基于修正高斯煙團(tuán)模型的SO2瞬時(shí)排放擴(kuò)散研究

王竟成，王津梅，李兆辰，楊雨嵐,李澤華，楊 祎

(1.中國兵器工業(yè)第五九研究所裝備環(huán)境工程研究中心，重慶 400039;2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

工業(yè)裝備是工業(yè)生產(chǎn)或運(yùn)作的基礎(chǔ)，工業(yè)裝備服役期間，其設(shè)備完好與否決定了其使用壽命的長短，而工業(yè)裝備的腐蝕控制是設(shè)備完好的重要保證[1]。工業(yè)裝備被腐蝕的主要原因之一是酸雨[2]，酸雨會導(dǎo)致工業(yè)裝備起保護(hù)作用的防護(hù)層發(fā)生電化學(xué)腐蝕，使防護(hù)層的防護(hù)時(shí)間大大縮短，因此有效減少工業(yè)裝備腐蝕的方法之一就是防止酸雨的形成。

二氧化硫(SO2)是主要的大氣污染物之一，在一定的濕潤條件下，大氣中的SO2會與其他污染物質(zhì)形成酸雨，使工業(yè)裝備的防護(hù)層發(fā)生電化學(xué)腐蝕[3]，因此治理大氣中的SO2污染尤為重要。為了從源頭上治理大氣中的SO2污染,需要進(jìn)一步建立模型來分析高架點(diǎn)源SO2排放對區(qū)域大氣和周圍環(huán)境的影響，預(yù)測大氣中SO2的濃度分布，以便于對一定區(qū)域內(nèi)大氣中SO2濃度進(jìn)行監(jiān)測。

常見的大氣擴(kuò)散模型有高斯模型、拉格朗日模型和歐拉模型。其中，高斯模型一般應(yīng)用于固定點(diǎn)源污染物濃度擴(kuò)散的模擬研究。大量試驗(yàn)研究表明，對于穩(wěn)定污染點(diǎn)源排放的污染物，其濃度分布符合正態(tài)分布，可以由湍流統(tǒng)計(jì)理論推導(dǎo)出一系列的高斯擴(kuò)散模型[4]。與其他兩類大氣擴(kuò)散模型相比，高斯模型具有以下優(yōu)勢：①在小尺度范圍的大氣擴(kuò)散模擬應(yīng)用中，模擬結(jié)果較為精準(zhǔn)；②需要輸入的數(shù)據(jù)較少，數(shù)據(jù)獲取難度較低；③計(jì)算量較小，可計(jì)算性強(qiáng)；④模型構(gòu)架清晰簡潔，能夠根據(jù)點(diǎn)源的地理信息數(shù)據(jù)、擴(kuò)散時(shí)間段的氣象數(shù)據(jù)，對模型和參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和修正。另外，高斯模型為體系成熟最早、適用范圍最廣的模型，但該模型未考慮大氣擴(kuò)散中的化學(xué)變化因素[5]。

高斯模型中的高斯煙羽模型[6-7]和高斯煙團(tuán)模型[8]在穩(wěn)定點(diǎn)源排放的污染物擴(kuò)散模擬中，都有精度較高的模擬結(jié)果，兩者都是基于湍流統(tǒng)計(jì)理論推導(dǎo)得到的[9]。在穩(wěn)定點(diǎn)源排放的污染物擴(kuò)散模擬研究方面，王淑瑩等[10]利用高斯煙羽模型模擬了某熱電廠對鄰近區(qū)域監(jiān)測站點(diǎn)空氣質(zhì)量的影響；陳坤等[11]為了預(yù)測含硫天然氣泄漏后危險(xiǎn)氣體的擴(kuò)散濃度和地形對氣體擴(kuò)散的影響，以高斯煙羽模型為基礎(chǔ)，對含硫天然氣在不同地形條件下連續(xù)泄漏的模型進(jìn)行了研究，得到了相應(yīng)的下風(fēng)向氣體擴(kuò)散濃度及其危害距離；王洪德等[12]利用高斯煙團(tuán)模型對天然氣瞬時(shí)泄漏的氣體擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真，并基于數(shù)值模擬仿真分析結(jié)果，提出了天然氣泄漏后的應(yīng)急疏散和救護(hù)措施；李冰晶等[13]利用高斯煙團(tuán)模型對某石化項(xiàng)目的大氣環(huán)境影響進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)識別與分析，對脫硫裝置發(fā)生特大災(zāi)害性事故狀態(tài)下的硫化氫泄漏進(jìn)行了數(shù)值模擬，最后確定了其危害距離。

目前，國內(nèi)外研究更多關(guān)注于穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放的污染物擴(kuò)散情況，而針對瞬時(shí)排放的污染物擴(kuò)散研究較少[14-15]。在小風(fēng)靜風(fēng)情況下，高斯煙羽模型由于忽略了煙氣沿風(fēng)方向的水平擴(kuò)散，使其模擬效果不佳，而高斯煙團(tuán)模型考慮了沿風(fēng)方向的大氣擴(kuò)散對污染物濃度分布的影響，使其對小風(fēng)靜風(fēng)情況下污染物的濃度預(yù)測精度較高。為此，本文針對排放時(shí)間與擴(kuò)散時(shí)間不同的情況對高斯煙團(tuán)模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了修正的高斯煙團(tuán)模型，對小風(fēng)靜風(fēng)條件下高架穩(wěn)定污染點(diǎn)源瞬時(shí)排放SO2的濃度擴(kuò)散分布情況進(jìn)行了研究。具體思路為：在高斯煙團(tuán)模型的基礎(chǔ)上，將高架穩(wěn)定點(diǎn)源的SO2排放看作是有限個(gè)煙團(tuán)的疊加，并針對煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間大于排放時(shí)間的情況對高斯煙團(tuán)模型進(jìn)行了修正，即先計(jì)算擴(kuò)散時(shí)間所有SO2濃度貢獻(xiàn)值的疊加，然后減去由擴(kuò)散時(shí)間與排放時(shí)間的時(shí)間差所產(chǎn)生的多計(jì)算的SO2濃度貢獻(xiàn)值，由此給出了基于高斯煙團(tuán)模型的穩(wěn)定點(diǎn)源瞬時(shí)排放的大氣污染擴(kuò)散模型，模擬SO2穩(wěn)定連續(xù)排放一段時(shí)間后不再排放的情況，對近污染源地區(qū)大氣中SO2的濃度進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。

1 基于高斯煙團(tuán)模型的穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放

1.1 高斯煙團(tuán)模型坐標(biāo)系的建立及模型假設(shè)

高斯煙團(tuán)模型的坐標(biāo)系建立如下：以污染點(diǎn)源在地表面的投影作為坐標(biāo)原點(diǎn)o,模擬時(shí)間段的主風(fēng)向作為x軸正向，地表面上主風(fēng)向的法向作為y軸，z軸垂直于xy平面向上延伸(見圖1)。圖中，H(m)為點(diǎn)源有效高度，包括煙囪高度h(m)和抬升高度Δh(m)。該坐標(biāo)系適用于高斯煙團(tuán)模型以及修正的高斯煙團(tuán)模型。

圖1 高斯煙團(tuán)模型坐標(biāo)系

高斯煙團(tuán)模型主要用于研究小風(fēng)靜風(fēng)條件下(地面平均風(fēng)速u<1.5 m/s)大氣污染物擴(kuò)散的規(guī)律，模型假設(shè)如下：

(1) 風(fēng)速大小恒定且風(fēng)向沿著x軸方向，y和z方向的風(fēng)速為0；

(2) 大氣污染物的濃度在水平和垂直方向上服從正態(tài)分布；

(3) 流場是均勻的；

(4) 大氣污染物在輸送擴(kuò)散過程中質(zhì)量守恒，不發(fā)生沉降和化學(xué)反應(yīng)；

(5) 污染源的源強(qiáng)排放均勻、連續(xù)、穩(wěn)定。

1.2 穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放的高斯煙團(tuán)模型

1.2.1 單個(gè)煙團(tuán)對空間一點(diǎn)處SO2濃度分布計(jì)算模型

高斯煙團(tuán)模型是根據(jù)湍流擴(kuò)散理論和統(tǒng)計(jì)理論等來推導(dǎo)描述的，湍流擴(kuò)散的微分方程如下：

(1)

式中：C為空間中任意一點(diǎn)(x,y,z)處的污染物濃度(mg/m3)；t為污染物擴(kuò)散時(shí)間(s)；u、v、w分別為x、y、z方向的風(fēng)速(m/s)；Kx、Ky、Kz分別為x、y、z方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)(m2/s)[16]。

首先考慮一維簡化情況，有：

(2)

在無風(fēng)情況即u=0時(shí)，公式(2)可簡化為

(3)

初始條件：t=0時(shí)，x=0處，C→∞；t=0時(shí)，x≠0處，C→0。邊界條件：t→∞時(shí)，C→0(-∞

(4)

式中:Q為源強(qiáng)(mg/s)。

推廣到三維，可以得到三維空間下大氣污染物源強(qiáng)為Q的瞬間點(diǎn)源的大氣污染物濃度分布為

(5)

式中:σx、σy和σz分別代表小風(fēng)靜風(fēng)條件下水平和垂直方向的大氣擴(kuò)散參數(shù)(m),其與大氣穩(wěn)定度和煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間有關(guān)。

由于小風(fēng)靜風(fēng)條件下測量擴(kuò)散參數(shù)的技術(shù)要求較高，且觀測試驗(yàn)以及取得的資料較少，有時(shí)不得不采用σx=σy的粗略近似方法。實(shí)際中運(yùn)用比較廣泛的是Turner根據(jù)美國圣路易城大氣擴(kuò)散試驗(yàn)總結(jié)出的微風(fēng)條件下的大氣擴(kuò)散參數(shù)，見表1和表2[17]。表1和表2中，γ1、γ2分別表示小風(fēng)靜風(fēng)條件下水平和垂直方向大氣擴(kuò)散參數(shù)的回歸系數(shù)；α1、α2分別表示小風(fēng)靜風(fēng)條件下水平和垂直方向大氣擴(kuò)散參數(shù)的回歸指數(shù)；t表示污染物擴(kuò)散時(shí)間(s)。則大氣擴(kuò)散參數(shù)σx、σy、σz可表示如下：

表1 小風(fēng)靜風(fēng)條件下水平方向的大氣擴(kuò)散參數(shù)

表2 小風(fēng)靜風(fēng)條件下垂直方向的大氣擴(kuò)散參數(shù)

σx=σy=γ1tα1

(6)

σz=γ2tα2

(7)

考慮到地面的影響，原點(diǎn)取在污染源在地面的垂直投影點(diǎn)上(見圖1)，有效高度為H,同時(shí)考慮到風(fēng)速u的影響，可得小風(fēng)靜風(fēng)條件下單個(gè)煙團(tuán)擴(kuò)散的SO2濃度分布計(jì)算模型為

(8)

本文模擬了點(diǎn)源在源強(qiáng)Q為8 000 mg/s、有效高度H為81.048 2 m、風(fēng)速u為1 m/s、大氣穩(wěn)定度等級為D時(shí)，僅排放單個(gè)煙團(tuán)的SO2擴(kuò)散情況。設(shè)定擴(kuò)散時(shí)間t1=300 s,模擬得到z=0 m時(shí)單個(gè)煙團(tuán)擴(kuò)散300 s時(shí)xy平面上SO2濃度分布和y=0 m時(shí)單個(gè)煙團(tuán)擴(kuò)散300 s時(shí)xz平面上SO2濃度分布的仿真結(jié)果，見圖2、圖3。

圖2 z=0 m時(shí)單個(gè)煙團(tuán)擴(kuò)散300 s時(shí)xy平面上的SO2濃度分布

圖3 y=0 m時(shí)單個(gè)煙團(tuán)擴(kuò)散300 s時(shí)xz平面上的SO2濃度分布

由圖2、圖3可知：在xy平面上，SO2濃度以x=ut=300 m、y=0 m為對稱軸分布，SO2濃度峰值出現(xiàn)在x=300 m、y=0 m處;在xz平面上，SO2濃度以x=ut=300 m為對稱軸分布，由于地面的影響，會在z方向產(chǎn)生SO2濃度的累積。

1.2.2 穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放對空間一點(diǎn)處SO2濃度分布計(jì)算模型

將煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間t1內(nèi)每個(gè)瞬間點(diǎn)源疊加，得到小風(fēng)靜風(fēng)條件下高架穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放的高斯煙團(tuán)擴(kuò)散濃度分布模型為

(9)

2 基于修正的高斯煙團(tuán)模型的穩(wěn)定點(diǎn)源瞬時(shí)排放

2.1 修正的高斯煙團(tuán)模型

本文在高斯煙團(tuán)模型的基礎(chǔ)上，研究高架穩(wěn)定點(diǎn)源排放污染物一段時(shí)間后停止排放的情況 (即穩(wěn)定點(diǎn)源瞬時(shí)排放)下，在近污染源地區(qū)大氣中SO2的濃度分布計(jì)算模型。因此，需要對上述高架穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放的高斯煙團(tuán)擴(kuò)散模型進(jìn)行修正。考慮到煙團(tuán)排放時(shí)間和擴(kuò)散時(shí)間的不同，將分為兩種情況來進(jìn)行研究。

(1) 煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間t1小于或等于排放時(shí)間t2的情況。當(dāng)煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間小于或等于排放時(shí)間時(shí)，可以直接利用穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放的高斯煙團(tuán)擴(kuò)散模型[即公式(9)]來預(yù)測近污染源地區(qū)大氣中SO2的濃度。由于預(yù)測時(shí)刻排放還在進(jìn)行，因此在點(diǎn)源處會有SO2濃度最大值，且點(diǎn)源附近的SO2濃度值會明顯大于與點(diǎn)源相距較遠(yuǎn)處的SO2濃度。

(2) 煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間t1大于排放時(shí)間t2的情況。由于擴(kuò)散時(shí)間大于排放時(shí)間，在排放時(shí)刻到擴(kuò)散時(shí)刻之間的這段時(shí)間內(nèi)，點(diǎn)源已不再排放SO2，因此不能使用穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放的高斯煙團(tuán)擴(kuò)散模型[即公式(9)]來預(yù)測近污染源地區(qū)大氣中SO2的濃度，為此本文對穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放的高斯煙團(tuán)擴(kuò)散模型進(jìn)行了修正。假設(shè)煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間為t1、排放時(shí)間為t2,兩者時(shí)間差為t3=t1-t2,若為穩(wěn)定點(diǎn)源連續(xù)排放，則公式(9)的積分上、下限為t1、0，即從0時(shí)刻到t1時(shí)刻的所有煙團(tuán)SO2濃度貢獻(xiàn)值的疊加，但此時(shí)t2

(10)

綜上，可以得到修正后的高斯煙團(tuán)模型為

其中，f(t)的表達(dá)式為

2.2 修正的高斯煙團(tuán)模型實(shí)現(xiàn)流程

采用修正的高斯煙團(tuán)模型預(yù)測近污染源地區(qū)大氣中SO2濃度的流程圖，見圖4。

圖4 修正的高斯煙團(tuán)模型實(shí)現(xiàn)流程圖

修正的高斯煙團(tuán)模型實(shí)現(xiàn)上述流程的具體步驟如下：

(1) 輸入數(shù)據(jù)：污染源源強(qiáng)Q、大氣穩(wěn)定度等級、點(diǎn)源有效高度H,預(yù)測位置坐標(biāo)(x、y、z)、x軸方向風(fēng)速u、煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間t1、煙團(tuán)排放時(shí)間t2。

(2) 比較煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間t1和煙團(tuán)排放時(shí)間t2的大小，如果t1≤t2，基于修正的高斯煙團(tuán)模型，可以利用公式(11-1)求解污染物SO2濃度C。

(3) 如果煙團(tuán)擴(kuò)散時(shí)間t1>煙團(tuán)排放時(shí)間t2，基于修正的高斯煙團(tuán)模型，可以利用公式(11-2)求解污染物SO2濃度C。

(4) 輸出結(jié)果：所輸入坐標(biāo)區(qū)域?qū)?yīng)的污染物SO2濃度值C,模擬得到污染物濃度分布圖。

3 實(shí)例仿真模擬

本文模擬點(diǎn)源在源強(qiáng)Q為8 000 mg/s、有效高度H為81.048 2 m、風(fēng)速u為1 m/s、大氣穩(wěn)定度等級為D時(shí)瞬時(shí)排放的SO2擴(kuò)散情況。

3.1 擴(kuò)散時(shí)間小于或等于排放時(shí)間時(shí)穩(wěn)定點(diǎn)源瞬時(shí)排放過程中SO2濃度變化監(jiān)測

設(shè)定t1=t2=300 s，z=0 m時(shí)xy平面上SO2濃度分布和y=0 m時(shí)xz平面上SO2濃度分布的仿真模擬結(jié)果，見圖5和圖6。

圖5 t1=t2=300 s、z=0 m時(shí)xy平面上SO2濃度分布的模擬結(jié)果

圖6 t1=t2=300 s、y=0 m時(shí)xz平面上SO2濃度分布的模擬結(jié)果

由圖5和圖6可知：z=0 m時(shí)xy平面上SO2濃度關(guān)于y=0 m對稱，且在沿風(fēng)向方向的SO2擴(kuò)散程度更大；y=0 m時(shí)xz平面上SO2濃度在點(diǎn)源有效高度處取得峰值，且SO2濃度隨著與污染源距離的增大而減小。

3.2 擴(kuò)散時(shí)間大于排放時(shí)間時(shí)穩(wěn)定點(diǎn)源瞬時(shí)排放過程中SO2濃度變化監(jiān)測

3.2.1t1=600 s、t2=300 s時(shí)穩(wěn)定點(diǎn)源瞬時(shí)排放過程中SO2濃度變化監(jiān)測

設(shè)定t1=600 s、t2=300 s，z=0 m時(shí)xy平面上的SO2濃度分布和y=0 m時(shí)xz平面上SO2濃度分布的仿真模擬結(jié)果，見圖7和圖8。

圖7 t1=600 s、t2=300 s、z=0 m時(shí)xy平面上SO2濃度分布的模擬結(jié)果

圖8 t1=600 s、t2=300 s、y=0 m時(shí)xz平面上SO2濃度分布的模擬結(jié)果

由圖7和圖8可知：在t1=600 s、t2=300 s，z=0 m時(shí)xy平面上SO2濃度分布在沿風(fēng)向方向的擴(kuò)散程度更大，整體呈橢圓形狀擴(kuò)散；在y=0 m時(shí)xz平面上SO2濃度分布在沿風(fēng)向方向的擴(kuò)散程度較大，且由于地面的影響，在近地面z方向上有SO2濃度的累積。

3.2.2t1=7 200 s、t2=3 600 s時(shí)穩(wěn)定點(diǎn)源瞬時(shí)排放過程中SO2濃度變化監(jiān)測

設(shè)定t1=7 200 s、t2=3 600 s，z=0 m時(shí)xy平面上SO2濃度分布和y=0 m時(shí)xz平面上SO2濃度分布的仿真模擬結(jié)果，見圖9和圖10。

圖9 t1=7 200 s、t2=3 600 s、z=0 m時(shí)xy平面上SO2濃度分布的模擬結(jié)果

圖10 t1=7 200 s、t2=3 600 s、y=0 m時(shí)xz平面上SO2濃度分布的模擬結(jié)果

由圖9和圖10可知：z=0 m時(shí)在xy平面上，經(jīng)過長時(shí)間的擴(kuò)散，SO2煙團(tuán)的濃度分布會集中在距離點(diǎn)源較遠(yuǎn)的位置，且SO2濃度覆蓋的范圍更廣，同時(shí)在沿風(fēng)向方向上SO2有更大的擴(kuò)散程度；y=0 m時(shí)在xz平面上，經(jīng)過長時(shí)間的擴(kuò)散，SO2濃度在z方向上覆蓋的范圍較廣，且由于地面的影響SO2濃度峰值會出現(xiàn)在近地面處。

4 結(jié) 論

經(jīng)典的高斯煙團(tuán)模型在模擬小風(fēng)靜風(fēng)條件下穩(wěn)定污染源的污染物擴(kuò)散問題上，具有模型簡單、近污染源區(qū)域模擬效果好等優(yōu)點(diǎn)，但該模型只能模擬穩(wěn)定污染點(diǎn)源連續(xù)排放的情況。針對SO2瞬時(shí)排放(排放一段時(shí)間后不再排放)的問題，本文建模為排放時(shí)間內(nèi)有限個(gè)SO2煙團(tuán)的疊加，并對經(jīng)典的高斯煙團(tuán)模型進(jìn)行了修正，建立了適用于穩(wěn)定污染點(diǎn)源瞬時(shí)排放的修正高斯煙團(tuán)模型，實(shí)現(xiàn)了對近污染源地區(qū)大氣中SO2濃度的實(shí)時(shí)預(yù)測。仿真模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建立的修正高斯煙團(tuán)模型能較好地估算穩(wěn)定點(diǎn)源瞬時(shí)排放情況下SO2濃度分布，證明該模型對于大氣中SO2污染濃度估算具有實(shí)際意義。本文提出的修正高斯煙團(tuán)模型及其構(gòu)建思路也能為其他污染物或不同污染源的污染物擴(kuò)散分布研究提供一定的參考，為有效減少大氣污染提供有力的理論支撐。