基于集員未知輸入觀測器的風力機槳距執(zhí)行器故障診斷

范小敏，章 偉

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院,上海 201620)

風力發(fā)電規(guī)模越來越大,風力發(fā)電技術也日趨成熟。但風力機一般安裝在環(huán)境惡劣地區(qū)，槳距執(zhí)行器極易發(fā)生故障。當風力機的槳距執(zhí)行器出現泵磨損、液壓泄露時,故障動態(tài)特性變慢，產生時滯。槳距執(zhí)行器出現閥堵塞或泵堵塞時系統容易失控[1]，維修成本高且復雜。目前國內外學者研究的重點是在風力機發(fā)生嚴重故障之前及時預測其破壞趨勢,并對風力機的運行做出相應的調整,避免破壞的進一步擴大[2]。 由于氣動、機械等方面的機理復雜，大型風力機建模非常困難[3-4]?，F代系統辨識理論的發(fā)展為建立風力機系統模型提供了一條有效途徑。在某一工況點附近采集系統的輸入輸出數據，應用隨機系統辨識的方法，即可獲得系統的辨識模型[5]。這種辨識模型是對風力機這樣有較強隨機擾動的線性系統建模的有效方法之一。

故障診斷技術作為提高系統安全性和可靠性的有效途徑，受到了很多學者的廣泛關注。目前故障診斷方法可以分為基于解析模型的方法、基于知識的方法和基于信號的方法[6-11]?；诮馕瞿Ｐ偷墓收显\斷方法應用在液壓變槳距系統時一般采用觀測器技術，將觀測器的輸出值和實際輸出值對比產生的偏差作為殘差信號判斷系統是否發(fā)生故障[12-13]。風力機長期運行在沙漠等環(huán)境，容易受到未知干擾和噪聲的影響，傳統基于解析模型的故障診斷大部分假設噪聲和干擾符合統計特性，但通過先驗知識來獲得實際系統的統計特性比較困難。集員估計是一種只假設系統的噪聲和干擾未知但有界的狀態(tài)估計方法，被廣泛應用于故障診斷方面[14-18]?？紤]到未知干擾和噪聲，本文提出基于中心對稱多胞體的未知輸入觀測器(Unknown Input Observer,UIO)的方法來診斷槳距執(zhí)行器故障。首先，根據氣動機理和現代參數辨識方法建立風力機模型，并通過設計未知輸入觀測器解耦干擾[19-21]。 然后，在滿足系統匹配條件的前提下，對單一執(zhí)行器故障設計一組未知輸入觀測器，使某個未知輸入觀測器對特定故障解耦，但對其他故障敏感。在不考慮執(zhí)行器故障時，對未知輸入觀測器產生的殘差采用中心對稱多胞體生成殘差區(qū)間的最大包絡，將該包絡區(qū)間作為動態(tài)閾值。 最后，基于一組集員未知輸入觀測器設計故障診斷策略。本文提出的方法結合了未知輸入解耦和集員估計的優(yōu)點，能夠在干擾和噪聲分布未知時實現故障檢測與分離，并保證零誤報率。通過對風力機槳距執(zhí)行器模型發(fā)生突變故障和緩慢時變故障的仿真驗證了所提方法的有效性。

1 風力機槳距模型描述

風力機系統由空氣動力子系統、傳動子系統、槳距子系統和功率子系統組成，可將風能轉化為電能輸出[11]。在一定的假設條件下，通過考慮和不考慮機械傳動裝置柔性，可以分為系統的3階和5階機理模型。

1.1 剛性傳動風力機槳距模型的建立

1.1.1 空氣動力子系統模型

(1)

(2)

Pr=Trωr

(3)

式中，ρ為空氣密度；R為風輪轉子半徑；vr為有效平均風速；葉輪以轉速ωr旋轉，從而將風能轉化為機械能；所轉化的效率由功率系數Cρ(λ,β)決定；功率系數Cρ(λ,β)是葉尖速比λ和槳距角β的函數；Pr為風輪輸出功率。

1.1.2 傳動子系統模型

(4)

TD=C3ωr+C2/ωr+C1

(5)

次傳動軸運動方程為

(6)

Tsωrη=Tmωg

(7)

其中，Jr和Jg分別為風輪的轉動慣量和功率發(fā)生器的轉動慣量；Ts為風輪軸扭矩；TD為風輪阻力扭矩；Tm為傳動齒輪動扭矩；Tg為功率發(fā)生器反扭矩；η表示齒輪箱轉動效率；C1～C3是對應的系數；ωg表示功率發(fā)生器轉速。

風輪轉速用一階系統來描述

(8)

ωg=αωr

(9)

其中，Tω和ωc分別為時間常數和測量風輪轉速；α為齒輪傳動比。

1.1.3 電機子系統模型

功率系統能夠將機械能轉換成電能并輸送給電網。本系統以功率發(fā)生器來代替水平軸風力機發(fā)電機，這里不考慮功率發(fā)生器扭矩和轉速之問的動態(tài)特性，假設它們之間為線性關系為

Mg=Kgωg+Cg

(10)

其中，Kg和Cg分別為對應的系數。

1.1.4 槳距執(zhí)行器子系統模型

單個槳距執(zhí)行器可以建模為一個傳遞函數，以槳距角參考值βr為輸入，并以槳距角β為輸出，傳遞函數模型可以表示為

(11)

其中，ωn和ζ分別為槳距執(zhí)行器的自然頻率和阻尼系數。

1.1.5 剛性傳動子系統模型

在上述建立的風速和氣動參數關系的基礎上，仍然選取風速作為模型中的調度變量，選取槳距角參考值作為控制輸入，考慮擾動輸入風速，記u=[βr,vr]T。選取發(fā)電機的速度和發(fā)電機轉矩作為觀測輸出y=[ωr,Ts]T。同時考慮系統干擾和建模不確定性等未知干擾d∈Rnd和噪聲w∈Rnw以及系統的狀態(tài)變量x=[β,ωr,ωc]T，結合式(1)～式(11)，可以得到風力機模型

(12)

1.2 柔性傳動風力機槳距模型的建立

1.2.1 能量傳遞裝置子系統模型

以ε代表次傳動軸的相對位移角，有如下運動方程

(13)

(14)

Tε=104(100ε3-20ε2+2ε)

(15)

(16)

電機轉速用一個一階傳感器來衡量

(17)

其中，k是聯軸器的阻尼；轉矩Tε是作用在次傳動軸的靜軸向轉矩；ωm為測量輸出電機轉速；T?為傳感器時間常數。風輪轉速可以由式(18)求得。

(18)

1.2.2 柔性傳動風力機模型

風力機的狀態(tài)方程如(12)所示，其中

(19)

D為零矩陣，A、B、C參數為：

2 改進的未知輸入觀測器設計

2.1 問題描述

不考慮未知輸入時，對上述風力機模型離散化，進而得到下列離散線性系統形式

(20)

其中，x(k)∈Rnx、y(k)∈Rny、u(k)∈Rnu分別為狀態(tài)向量、控制輸入向量和測量輸出向量；A∈Rnx×nx、B∈Rnx×nx、E∈Rnx×nx、C∈Rnx×nx為系統矩陣。

針對式(20)所示系統，設計的觀測器如下

(21)

利用集員估計方法可以得到無故障發(fā)生時各個殘差分量的包絡，并且將該包絡作為動態(tài)閾值。 中心對稱多胞體可用于界定殘差的上下界，相關的定義和性質如下文所述。

定義1r階中心對稱多胞體實際上是r維單位立方體的仿射變換，即

(22)

X⊕Y={x+y:x∈X,y∈Y}

(23)

性質1中心對稱多胞體1=c1⊕Br的閔可夫斯基和也是一個中心對稱多胞體。

(24)

(25)

在不失一般性的前提下，對式(20)所示系統提出了如下假設：

假設1不考慮功率發(fā)生器扭矩和轉速之問的動態(tài)特性；

假設2系統參數矩陣C和參數矩陣E滿足rank(C)=rank(CE)；

假設3檢測對(C,A1)可觀，其中

A1=A-E[(CE)TCE]-1(CE)TCA

(26)

假設4干擾向量d(k)∈〈0,Ind〉是峰值為1的隨機向量；

假設5系統的測量噪聲和狀態(tài)估計的初值滿足下式

w(k)∈W=〈0,Φ〉,Φ∈Rnx×nx

(27)

(28)

2.2 干擾解耦

本文通過重構干擾矢量消除未知干擾的影響。重構干擾項必須滿足條件rank(C)=rank(CE)，若存在矩陣M，使得

MCE=Ird×rd

(29)

由此可得，d(k)的估計值為

(30)

對觀測器進行干擾項的補償,可以得到觀測器的表達式為

(31)

引入新的矩陣矢量來消除y(k+1)。

(32)

針對上述風力機模型，設計下列改進未知輸入觀測器

(33)

其中，TA-LC=N；TB=G；EM=H；L為極點配置計算出的觀測器增益矩陣。在假設3成立時，使式(33)的N穩(wěn)定，此時系統矩陣滿足(I-HC)=E。

3 基于中心對稱多胞體的閾值生成算法

從觀測器的設計過程可以看出，不考慮系統噪聲時，可以通過干擾重構達到干擾解耦的效果。但在風力機系統的實際運行中，噪聲和干擾同時存在?？紤]到噪聲和干擾，風力機的狀態(tài)空間方程為

(34)

定義狀態(tài)估計誤差向量為

(35)

系統發(fā)生故障時的離散線性系統形式如式(36)所示。

(36)

基于集員估計的方法能夠給出區(qū)間估計結果，可作為故障診斷的動態(tài)閾值，是一種較為自然的殘差評價方法?；谥行膶ΨQ多胞體的集員估計是利用中心和邊界生成矩陣，通過不斷迭代估計每一時刻的殘差中心估計值及邊界，并以此作為閾值來進行故障檢測。為此，本章節(jié)研究了基于中心對稱多胞體的閾值生成算法。

針對式(36)，通過設計一組集員未知輸入觀測器進行故障檢測與分離，把第i個執(zhí)行器故障記為未知輸入。設計的未知輸入觀測器要保證第i個觀測器生成的殘差與其他所有的執(zhí)行器故障盡可能敏感，并對第i個執(zhí)行器故障解耦。

設計的一組未知輸入觀測器形為

(37)

Ni=TA-LiC

(38)

(39)

(40)

證明過程如下：

根據式(29)～式(35)，由式(24)和式(25)，生成的估計誤差集合為

(41)

第i個未知輸入觀測器生成的殘差ri(k)的中心對稱多胞體為

(42)

通過上述推導過程，可以求出k+1時刻的狀態(tài)誤差及殘差包絡。

(43)

(44)

所以在無故障情況下，殘差應滿足

(45)

進而由中心值和生成矩陣生成每一時刻的殘差分量的區(qū)間包絡。

4 故障檢測與分離策略

單個執(zhí)行器故障時的故障診斷原理如圖1所示，在單一執(zhí)行器故障時，設計一組集員未知輸入觀測器，使得某個未知輸入觀測器僅對特定的執(zhí)行器故障解耦而對其他執(zhí)行器故障敏感。通過中心對稱多胞體生成不考慮故障時未知擾動的最大包絡，并將其作為閾值。沒有故障發(fā)生時，所有的殘差在對應的包絡內；當第i個執(zhí)行器發(fā)生故障時，第i個未知輸入觀測器對第i個故障解耦，其他觀測器均受故障影響。因此第i個未知輸入觀測器生成的殘差均在對應的中心對稱多胞體，其他觀測器生成的殘差超出對應的中心對稱多胞體。

圖1 故障診斷原理示意圖Figure 1. Schematic diagram of fault diagnosis

(46)

故障檢測與分離策略如下：

(2)故障分離。當第i個未知輸入觀測器生成的殘差分量均在中心對稱多胞體范圍內，而其他未知輸入觀測器生成的殘差分量均有超出相應的包絡范圍，表明第i個執(zhí)行器發(fā)生故障，實現故障分離。

5 仿真結果

應用文獻[4]中辨識機理和推導的機理模型。風力機的仿真參數如表1所示。

表1 風力機仿真參數

5.1 三階模型

選取

假設d(k)∈〈0,Ind〉，w(k)∈〈0,Inw〉分別為未知但有界的干擾向量和噪聲向量。

情形1執(zhí)行器2在k=50時發(fā)生突變加性故障，具體表達形式如下

(47)

為了保證系統故障是可分離的，在系統矩陣滿足rank(C)=rank(CF)前提下，選取合適的極點，利用MATLAB工具箱進行極點配置，可求得觀測器的增益矩陣Li的值。此時Ni的所有特征值穩(wěn)定，待設計矩陣Ni為。

未知輸入觀測器i(i=1,2) 針對突變故障生成的殘差分量及故障診斷結果如圖2和圖3所示。其中，水平實線為生成的實際殘差分量，水平虛線為相應的中心對稱多胞體的上下包絡，x軸為迭代次數，垂直于x軸的虛線代表故障檢測時間。圖2中有殘差分量超出相應的殘差包絡，說明執(zhí)行器發(fā)生了故障。圖3中所有殘差均在相應的包絡內，表明由于未知輸入觀測器2對第2個執(zhí)行器故障完全解耦，生成的殘差均不受故障影響，由此實現了故障分離。由仿真結果可知故障檢測時間和故障分離時間為td=ti=50。

圖2 三階系統模型的UIO1所得的突變故障診斷結果Figure 2. Abrupt fault diagnosis result obtained by UIO1 of the third-order system model

圖3 三階系統模型的UIO2所得的突變故障診斷結果Figure 3. Abrupt fault diagnosis result obtained by UIO2 of the third-order system model

情形2假設執(zhí)行器1發(fā)生緩慢時變故障的具體表達形式為

(48)

圖4和圖5分別為三階系統UIO1和UIO2針對緩慢時變故障生成的殘差分量及診斷結果。UIO1對第1個執(zhí)行器故障完全解耦。利用所提出的故障檢測與分離策略可以較快速地實現故障檢測與分離，并能在較短的時間內檢測出微小故障。

圖4 三階系統模型的UIO1所得的緩慢時變故障診斷結果Figure 4. Slow time-varying fault diagnosis result obtained byUIO1 of the third-order system model

圖5 三階系統模型的UIO2所得的緩慢時變故障診斷結果Figure 5. Slow time-varying fault diagnosis result obtained by UIO2 of the third-order system model

5.2 五階模型

在考慮機械轉速裝置為柔性的前提下，得到的參數結果如下：

A=

選取

極點配置后得到Ni為

圖6 五階系統模型的UIO1所得的突變故障診斷結果Figure 6. Abrupt fault diagnosis result obtained byUIO1 of the fifth-order system model

圖7 五階系統模型的UIO2所得的突變故障診斷結果Figure 7. Abrupt fault diagnosis result obtained by UIO2 of the fifth-order system model

五階風力機系統中，由未知輸入觀測器i(i=1,2)針對式(47)所示的突變故障生成的殘差分量及故障診斷結果，分別如圖6和圖7所示。圖6說明執(zhí)行器發(fā)生了故障。圖7中所有殘差均在相應的包絡內，表明由于UIO2對第2個執(zhí)行器故障完全解耦，故實現了故障分離。

圖8和圖9分別為未知輸入觀測器i(i=1,2)針對式(48)所示的緩慢時變故障生成的殘差分量及診斷結果。圖9表示系統有故障發(fā)生，圖8說明UIO1對第1個執(zhí)行器故障完全解耦。

圖8 五階系統模型的UIO1所得的緩慢時變故障診斷結果Figure 8. Slow time-varying fault diagnosis result obtained byUIO1 of the fifth-order system model

圖9 五階系統模型的UIO2所得的緩慢時變故障診斷結果Figure 9. Slow time-varying fault diagnosis result obtained byUIO2 of the fifth-order system model

圖10 文獻[18]所得的突變故障診斷結果Figure 10. Result of abrupt fault diagnosis obtained inreference [18]

為了驗證本文所提方法的優(yōu)勢，下文將文獻[18]中不使用集員估計的方法與本文的方法進行對比。文獻[18]是基于未知輸入解耦設計一組濾波器，但使用了非集員方法。由于非集員方法的過程干擾和測量噪聲是高斯分布，而本文所研究的系統是未知但有界的，所以假設其邊界值為3φ(φ為過程干擾和測量噪聲的標準差)，由此近似計算出方差矩陣。仿真參數設置與情形1相同，使用文獻[18]方法所得的仿真結果如圖10所示。圖10中實線代表濾波器殘差的模，可以看出在t= 0.45 s前后，殘差變化較大，很難人為設定殘差閾值，憑個人經驗選取閾值可能會引起故障。

6 結束語

本文針對一類含有未知但有界干擾和噪聲的風力機系統的槳距執(zhí)行器故障問題，設計了一種將未知輸入觀測器和中心對稱多胞體結合的故障診斷方法。首先引入一組新的矢量矩陣進行干擾重構，優(yōu)化未知輸入觀測器設計?；谥行膶ΨQ多胞體計算未知輸入觀測器在無故障時對未知擾動產生的殘差包絡，并以此作為殘差估計的閾值。 相對于文獻[18]中的方法，本文提出方法的優(yōu)勢在于可以避免人為選取閾值的缺陷，在自動生成故障診斷的殘差閾值的同時可保證零誤報率。由仿真結果可以看出，本文提出的方法將未知輸入觀測器與中心對稱多胞體結合，所設計的殘差生成器的魯棒性更強，能夠更好地抑制噪聲，同時可以更好地隔離干擾。對突變信號和緩慢時變信號的仿真也證明了所設計的觀測器可以達到將不同的故障信號進行故障檢測與分離的目的。但基于觀測器的狀態(tài)估計具有保守性，在故障診斷的過程中進一步減小狀態(tài)估計的保守性和降低故障漏檢率還有待進一步研究。