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    多參數(shù)不確定的永磁同步電機(jī)自適應(yīng)跟蹤控制

    2022-05-29 09:46:36包海強(qiáng)李小華
    關(guān)鍵詞:同步電機(jī)永磁電感

    包海強(qiáng),李小華

    (遼寧科技大學(xué) 電子信息與工程學(xué)院,遼寧 鞍山 114051)

    永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous machine,PMSM)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等特點(diǎn)[1],廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)[2]。然而PMSM調(diào)速系統(tǒng)存在諸多非線性因素[3]和不確定性因素[4],影響系統(tǒng)的調(diào)速性能。為了研究方便,人們往往假設(shè)電機(jī)參數(shù)不發(fā)生變化,但實(shí)際情況卻不盡然。如果電阻在工作時(shí)發(fā)熱,定子電阻隨著溫度的升高其阻值必然會發(fā)生改變[5]。當(dāng)電機(jī)工作在不同的狀態(tài)時(shí),其參數(shù)也會發(fā)生變化[6]。

    為此,文獻(xiàn)[7]考慮了參數(shù)的不確定性,但是仍舊假設(shè)電阻、電感等參數(shù)是不變的。文獻(xiàn)[8]考慮了電阻和電感的變化,采用H∞控制實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的魯棒控制,但H∞控制只能處理非結(jié)構(gòu)性不確定問題,對不確定性問題有局限性。文獻(xiàn)[9-10]使用反演法解決了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的控制問題,但未考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩為不確定參數(shù)。文獻(xiàn)[11-12]使用遞歸最小二乘法辨識電阻和電感,但最小二乘法很容易受極端異常點(diǎn)的影響。文獻(xiàn)[13-14]使用模型自適應(yīng)方法分步辨識參數(shù),先辨識定子電感,再辨識電子電阻,但后者的辨識精度受前者的影響,且參數(shù)辨識速度較慢。文獻(xiàn)[15-16]采用遺傳算法將參數(shù)定子電阻、d軸、q軸電感和永磁體鏈的辨識問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題,但該算法計(jì)算量較大,且容易陷入局部最優(yōu)。以上方法均把負(fù)載轉(zhuǎn)矩視為不變參數(shù),事實(shí)上,外部擾動(dòng)會使負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生改變。目前為止尚未發(fā)現(xiàn)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩考慮為不確定參數(shù)的文獻(xiàn)。

    為了提高PMSM抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾的性能,本文將電阻、電感和負(fù)載轉(zhuǎn)矩視為不確定參數(shù),提出一種基于反演法的自適應(yīng)跟蹤控制方法。該方法基于PMSM的數(shù)學(xué)模型,針對電阻、電感和負(fù)載轉(zhuǎn)矩這三種不確定參數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的自適應(yīng)律,并用反演設(shè)計(jì)方法得到PMSM的自適應(yīng)跟蹤控制器,該控制器可以保證PMSM的角度能夠準(zhǔn)確地跟蹤參考信號,且系統(tǒng)中其他的信號都是全局漸近穩(wěn)定的。相比負(fù)載轉(zhuǎn)矩為確定參數(shù)的控制方案,此方案能獲得更好的抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾的性能。

    1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

    采用文獻(xiàn)[17]中給出的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

    式中:id為電機(jī)d軸電流,A;iq為q軸電流,A;ω為角速度,rad/s;Φ為角度,rad;ud、uq分別為d軸電壓和q軸電壓,V,是電機(jī)的控制輸入;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;R表示定子電阻;L表示d軸和q軸的等效電感;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,包括電機(jī)所帶負(fù)載的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和由于擾動(dòng)而引入的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩;P代表極對數(shù);B為粘滯摩擦系數(shù);ψ為永磁磁通。

    為了得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,設(shè)狀態(tài)x1=id,x2=iq,x3=ω,x4=Φ,則輸出y=x4。因此,模型(1)可寫為

    系統(tǒng)(2)為非嚴(yán)格反饋系統(tǒng),不適合使用反演法設(shè)計(jì)其控制器。為了得到系統(tǒng)(2)的嚴(yán)格反饋系統(tǒng),文獻(xiàn)[17]給出經(jīng)微分幾何方法變換后的嚴(yán)格反饋系統(tǒng)

    這里,將PMSM模型中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電阻和電感考慮為不確定參數(shù),記θ1=TL,θ2=R,θ3=L。

    本文將利用反演法設(shè)計(jì)系統(tǒng)(4)的自適應(yīng)跟蹤控制器,保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定,其輸出信號可快速地跟蹤上期望軌跡,并且系統(tǒng)具有抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的性能。

    假設(shè)1期望跟蹤信號yr及其導(dǎo)數(shù)y(i)r(i=1,2,3)連續(xù)并且有界。

    2 自適應(yīng)反演控制器設(shè)計(jì)

    基于反演法的自適應(yīng)控制方法能夠很好地處理參數(shù)的不確定性。因此,這里使用該方法來設(shè)計(jì)系統(tǒng)(4)的控制律和參數(shù)自適應(yīng)律。

    首先給出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

    其中,α1、α2是中間虛擬控制律,通過以下推導(dǎo)來選取。

    由此可看出,V˙3為負(fù)定。

    根據(jù)上述推導(dǎo),可以得到下述定理:

    定理1對于滿足假設(shè)1的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)(4),如果虛擬控制律、實(shí)際控制律及自適應(yīng)律按照式(11)、(17)、(27)、(28)、(19)、(30)和(31)設(shè)計(jì),則系統(tǒng)滿足:(1)該系統(tǒng)的輸出信號y(t)可快速地跟蹤上期望軌跡,且閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定;(2)系統(tǒng)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)具有抑制性能。

    證明根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理和式(32)可知,在上述控制律及自適應(yīng)律作用下,系統(tǒng)(4)是全局漸近穩(wěn)定的。

    又由于該控制器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)具有自適應(yīng)性,因而可很好地抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對系統(tǒng)的影響。

    3 仿真研究

    參照文獻(xiàn)[3]中的PMSM控制系統(tǒng),其電機(jī)參數(shù)為:J=0.000 85 kg·m2,TL=4 N·m,R=2.76Ω,L=0.006 42 H,B=0.02,P=4,ψ=0.204 Wb。

    對上述系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器,其設(shè)計(jì)參數(shù)及初始值選為:c1=10,c2=14,c3=30,c4=30;ζ1(0)=0.1,ζ2(0)=0,ζ3(0)=0,η(0)=0;θ1(0)=0.1,θ2(0)=0.4,θ3(0)=0.3;給定期望的跟蹤信號為yr=3 sint。根據(jù)定理1得到系統(tǒng)的控制律和自適應(yīng)律。

    采用Matlab對所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖1~圖7所示。為了說明本文控制器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)具有抑制作用,在t=3.5 s時(shí)將該系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加為TL=6 N·m,采用相同的控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真,結(jié)果也顯示在圖1~圖7中。

    圖1表示系統(tǒng)輸出角度的跟蹤效果。輸出能準(zhǔn)確跟蹤期望信號,證明了控制器的有效性。且在加入負(fù)載擾動(dòng)后,輸出仍然能精確地跟蹤,說明此方法對負(fù)載干擾具有抑制能力。

    圖1 角度位置跟蹤曲線Fig.1 Angle position tracking curve

    圖2表示系統(tǒng)跟蹤誤差曲線。跟蹤誤差很快收斂到零,且在加入負(fù)載擾動(dòng)后,跟蹤誤差仍然保持為零,說明該控制器具有較強(qiáng)的抗負(fù)載干擾能力。

    圖2 跟蹤誤差曲線Fig.2 Tracking error curve

    圖3表示永磁同步電機(jī)角速度ζ2的輸出曲線。說明該信號穩(wěn)定。在t=3.5 s時(shí)刻有毛刺,是因?yàn)榇丝碳尤肓素?fù)載干擾,由于控制器的控制作用,毛刺很快消失,也證明了控制器的抗干擾能力。

    圖3 角速度Fig.3 Angular speed

    圖4表示狀態(tài)ζ3的輸出曲線,表明ζ3在加入干擾前后都是穩(wěn)定的。

    圖4 狀態(tài)ζ3的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of stateζ3

    圖5表示永磁同步電機(jī)d軸電流的輸出曲線。加入擾動(dòng)后d軸電流幾乎無波動(dòng),說明其信號穩(wěn)定。

    圖5 d軸電流Fig.5 d axis current

    圖6和圖7分別為永磁同步電機(jī)的q軸和d軸控制電壓輸入曲線。這兩個(gè)控制電壓的大小是符合實(shí)際情況的,說明本文控制設(shè)計(jì)是合理的。

    圖6 q軸控制電壓Fig.6 q axis voltage

    圖7 d軸控制電壓Fig.7 d axis voltage

    本文設(shè)計(jì)的控制律及自適應(yīng)律可以保證永磁同步電機(jī)的輸出能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤期望軌跡,而且系統(tǒng)中的所有信號是漸近穩(wěn)定的。仿真結(jié)果表明本文所設(shè)計(jì)控制器的有效性。且當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大后,系統(tǒng)的跟蹤性能沒有發(fā)生任何變化,驗(yàn)證了系統(tǒng)具有抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的性能。

    4 結(jié)論

    本文針對一個(gè)含有d軸和q軸的等效電感、定子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩等3個(gè)不確定參數(shù)的PMSM系統(tǒng),采用反演法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)自適應(yīng)跟蹤控制器。與其它文獻(xiàn)不同的是,本文將負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)為不確定參數(shù),使系統(tǒng)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)具有抑制性能。反演自適應(yīng)跟蹤控制策略能使系統(tǒng)的輸出信號快速跟蹤上期望輸出,同時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的,并且具有很好的抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的控制效果。仿真結(jié)果表明該方法的有效性和抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的優(yōu)良性能。

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