高中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的實踐策略

□吉林師范大學(xué) 曹英嬌

（左毓紅）

“問題解決”的主要思想，是指學(xué)生遇到問題時，通過自己分析，提出問題，然后運用自己學(xué)過的理論經(jīng)驗解決這個問題，在解決的這個問題的過程中學(xué)生需要有提前分析的能力，即審核和判斷能力。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果可以充分利用好這一先進的教學(xué)模式，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到鍛煉與問題解決能力全面提高，讓數(shù)學(xué)知識不再是高高在上，真正做到學(xué)以致用?！皢栴}解決”這一教學(xué)模式的實現(xiàn)，可以設(shè)置生活情景為基礎(chǔ)，在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題和可以獨自尋找解決問題的能力，最終鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)中可以解題的能力。高中數(shù)學(xué)相對難度較大，一些題目既包含了邏輯思維能力又有抽象思維能力，學(xué)生尋求解決辦法時，先從概念原理的角度解決。在利用“問題解決”整合以思想的實踐教學(xué)中，教師可以通過平時的教學(xué)實踐，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，建立其“問題解決”的能力，使這一過程循序漸進地影響學(xué)生，改變學(xué)生，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、高中數(shù)學(xué)“問題解決”能力培養(yǎng)的影響因素

在問題解決的過程中，學(xué)生一般要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，歸納問題的類型，尋找解決問題的辦法，進而解決問題這一系列過程，尋找思路，是“問題解決”過程中的重中之重，而最終解決問題是目的所在，所以，在教學(xué)中教師培養(yǎng)學(xué)生的“問題解決”是非常重要且必要的。教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，帶領(lǐng)學(xué)生共同探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題，在培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識的同時，加深其對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的探究欲望，使其能擁有自主解決問題的能力。

（一）遇到問題并提出問題

在實際生活中，有很多和數(shù)學(xué)相關(guān)的實際問題，學(xué)生需要發(fā)現(xiàn)這些問題，也就是擁有發(fā)現(xiàn)問題的眼睛，并且在發(fā)現(xiàn)了與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的問題后，都可以設(shè)置問題，都可以和數(shù)學(xué)建立起緊密的聯(lián)系，這是一個思考的過程，提問也是由技巧和質(zhì)量的。太簡單的問題沒有必要，太復(fù)雜的把自己嚇倒，選擇問題并自行分析、解答、評估對錯，這就完成了“問題解決”。教師最初要引導(dǎo)、鼓勵，幫他們設(shè)置幾個針對性的問題，讓學(xué)生知道數(shù)數(shù)學(xué)的用途，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活是一體，是有交集的，是有聯(lián)系的，不是單獨的個體，進而讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，養(yǎng)成自己解決問題的能力，培養(yǎng)其通過生活中的問題主動提出問題的能力，為后續(xù)主動解決問題做鋪墊。

（二）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

高中數(shù)學(xué)的知識點較為復(fù)雜，不僅涵蓋之前所學(xué)習(xí)到的各種數(shù)學(xué)知識，同時與學(xué)生的日常生活實際聯(lián)系的十分密切。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的邏輯思維能力及綜合運用能力要求極高，學(xué)會將復(fù)雜的問題簡單化是高中生應(yīng)該必備的技能。高中階段的學(xué)生不論在生活還是單純的學(xué)習(xí)過程，會遇到不同類型和不同難度的問題，先將生活中涉及數(shù)學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，將其轉(zhuǎn)其歸類，通過選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論知識，剖析問題、分解問題、思考問題的解決辦法、解決問題，最后通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生評價自己的“問題解決”水平，這是一個連貫思考的過程，也是數(shù)學(xué)價值的體現(xiàn)，并且在整問題解決的過程中，每一個環(huán)節(jié)都不容忽視，只有把公式和理論真正運用到生活中，才能讓學(xué)生體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力，才能真正感受到數(shù)學(xué)在生活中的價值，進一步完善自己的數(shù)學(xué)體系。

（三）數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維能力不是輕而易舉就可以形成的，它的培養(yǎng)不是一蹴而就的過程，而是一個慢慢培養(yǎng)和形成的過程，這不僅需要教師的努力，也需要學(xué)生的積極配合。所以在從小到大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，思維養(yǎng)成就顯得非常重要，如果擁有一定的數(shù)學(xué)思維，遇到問題，可以尋找解決辦法，可以高效且較好地完成問題的解決。尤其到了高中時期，數(shù)學(xué)難度加大，一道題的考查角度可能包括邏輯思維能力和抽象思維能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和“問題解決”的能力，教師需要有針對性且合理地選擇題目，來鍛煉習(xí)慣的養(yǎng)成，來檢測學(xué)生思維能力的水平。當學(xué)生有這種獨立分析的“問題解決”能力時，在做題的時候能舉一反三，類似套路的也能迎刃而解，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

二、高中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的實踐探究

（一）設(shè)置問題情境，調(diào)動學(xué)生的興趣

教師應(yīng)將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)聯(lián)系到生活，課堂教學(xué)應(yīng)從生活中的實際問題入手，從學(xué)生對生活的認知情況著手，將要解決的數(shù)學(xué)問題，引申到類似的生活問題中，當然情境教學(xué)要與教材結(jié)合，身邊的熟悉事物或者可以觸碰感知的實際問題更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強他們主動去分析問題、解決問題的積極性，通過調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，進而培養(yǎng)他們獨立解決問題的能力。

可以選擇語言描述。不管在什么時候，故事總能吸引和打動人，可以通過講編排引人入勝的小故事，引出相應(yīng)問題的情境中，教師就可以通過設(shè)置引人入勝的生活實際問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。比如，在講高中數(shù)學(xué)中“等比數(shù)列”時，教師可以通過故事的形式，用語言描述。教師還可以借助新媒體導(dǎo)入問題，通過視頻、動畫、圖片等比較直觀的方式，將問題引出。如在學(xué)習(xí)圓柱這樣的立體的圖形時，教師在大屏幕上播放電腦動畫模擬的煙囪軌道，讓學(xué)生對圓柱體有了直觀的印象，從而更快地思考和解決問題，像研究直線與圓的位置關(guān)系時，可以利用太陽上升時與海平面的位置關(guān)系的動態(tài)視頻來教學(xué)，讓學(xué)生更加直接、真切地感受枯燥的數(shù)學(xué)也是和生活緊密相關(guān)的，讓學(xué)生更加貼近數(shù)學(xué)，喜歡上數(shù)學(xué)這一學(xué)科。教師可以通過情景演繹，還原場景。像教學(xué)立體幾何中線面平行一節(jié)，可以利用身邊的實際物品來展示，像門無論旋轉(zhuǎn)到什么位置門的邊緣與門的另一側(cè)所在的墻面就是平行的，可以更加直觀地得到線面平行的判定定理，讓學(xué)生記憶深刻、理解到位。

再如，在講授高中數(shù)學(xué)中“基本不等式”時，通過大會圖標來引入，直接且富有趣味性，不僅通過實際圖形達到引入的目的，讓學(xué)生感知本節(jié)內(nèi)容與實際的關(guān)聯(lián)性，更加生動與直接地感受基本不等式在生活中應(yīng)用，也能更加深刻地記憶基本不等式的內(nèi)容。因此，在生活中有很多數(shù)學(xué)問題，他們也可以應(yīng)用到課堂上，讓學(xué)生分析，尋找解決辦法，探索新知。進而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對新知識的理解，形成自己的一種能力，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成通過自己的分析解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（二）以活動為載體，有效引導(dǎo)

高中階段的學(xué)生有自己的思想，有自己的解題的方法，同時他們具有一定的思考和解決問題的能力，但對于數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，思考的角度和方法有待提升。因此，教師的作用可以很好地體現(xiàn)，在教師的思想引導(dǎo)和不斷的啟發(fā)下，學(xué)生在實踐中的學(xué)習(xí)效率才會提升。比如，教師引導(dǎo)學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)問題進行類歸納和類比，其實這個過程像偵探劇一樣，讓學(xué)生可以大膽地進行推理、猜測、甚至是聯(lián)想，最后教師進行總結(jié)和分析，表揚學(xué)生總結(jié)得好的點，同時提示與引導(dǎo)哪里總結(jié)得有欠缺，讓學(xué)生知道自己數(shù)學(xué)思想的不足，并從欠缺的地方進行改進，爭取在下次解決或者分析問題的時候有所提高。

比如，教師在講“雙曲線”內(nèi)容時，由于跟橢圓有點類似，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，然后讓學(xué)生分析比較橢圓與雙曲線概念和性質(zhì)有什么不同。引導(dǎo)學(xué)生把基礎(chǔ)打好，對教材進行深挖掘。教材是經(jīng)過眾多專家學(xué)者反復(fù)研究制定的，是適合高中年齡段學(xué)生探究的依據(jù)，唯有將數(shù)學(xué)地基打牢，才能有更高、更深度的學(xué)習(xí)。

再如，研究對數(shù)函數(shù)時，和前面研究指數(shù)函數(shù)的思想就非常相似，都是先給出函數(shù)的表達式，其中函數(shù)表達式的特征也類似，都是從底數(shù)、指數(shù)（真數(shù)）、系數(shù)和常數(shù)項這四個方面，再畫函數(shù)的圖像，其中畫函數(shù)圖像時分情況討論的方法相同，并且總結(jié)出函數(shù)圖像的特征，最后研究函數(shù)都歸結(jié)到研究函數(shù)的性質(zhì)，且函數(shù)的性質(zhì)都是從同幾個方面研究，更能體現(xiàn)兩節(jié)內(nèi)容的相關(guān)性。這也能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)這一學(xué)科是有規(guī)律的，是有跡可循的，是可以達到融會貫通的。因此，擁有方法、擁有能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不困難。同時，具備了一定的解題思維，數(shù)學(xué)思想后，學(xué)生就不會感覺題量大，就會自動將問題進行分類、歸類來學(xué)習(xí)，總結(jié)出各類型問題的特點，并歸納出解題的技巧，再遇到同類型問題可迅速且輕松地解決。

（三）研究解決方法，鍛煉自主學(xué)習(xí)能力

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，雖然興趣是學(xué)好的前提，數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)知識的掌握、數(shù)學(xué)的思維的擁有是學(xué)好數(shù)學(xué)這一學(xué)科的基礎(chǔ)，但仍需要將數(shù)學(xué)應(yīng)用起來，發(fā)揮數(shù)學(xué)這一學(xué)科的作用，最終是要培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題，也就是“問題解決”的能力，研究者在數(shù)學(xué)問題研究中，目的是能讓學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)問題，充滿方法地主動解決問題，并通過解決問題的過程不斷完善自己的數(shù)學(xué)思維，不斷體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，這才是數(shù)學(xué)在生活中真正運用。這就使數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生進行充分的課前預(yù)習(xí)與自我檢測十分有必要，課前讓學(xué)生預(yù)習(xí)，并讓學(xué)生給學(xué)生自己由易到難的設(shè)置幾個問題，讓學(xué)生通過自學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的問題，通過對課本或教輔的翻閱找到相應(yīng)問題的答案，并通過課上教師對新課內(nèi)容的講解，讓學(xué)生進行評價，體現(xiàn)學(xué)生的能力水平，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，這樣不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時也能提高課上的教學(xué)效率，使課堂更加高效。數(shù)學(xué)思維方法與實際問題的解決的能力培養(yǎng)不是一蹴而就的，是通過長時間的經(jīng)驗積累，不僅需要教師在教學(xué)中正確引導(dǎo)，同時也需要學(xué)生自行分析總結(jié)。

三、高中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的建議

第一，通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，找尋問題的解決方法，并得到問題的解決辦法，最終實現(xiàn)問題解決，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。任何學(xué)科的學(xué)習(xí)，都需要學(xué)生本身的思考，如果學(xué)生不分析、不思考的話，一味地輸出給學(xué)生再多知識都是徒勞無功的，因此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也非常重要，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，才會主動思考，不被動的學(xué)習(xí)才會有收獲，才能真正體驗自己解決實際問題的整個過程，才會逐漸地形成自己的數(shù)學(xué)思維。

第二，培養(yǎng)會思考的學(xué)生，而不是培養(yǎng)會學(xué)習(xí)的機器。鼓勵并啟發(fā)學(xué)生向知識提問，向教師提問?，F(xiàn)在教學(xué)中存在一種現(xiàn)象，當有些學(xué)生對教師講的內(nèi)容產(chǎn)生質(zhì)疑或者存在疑問的時候，對教師提問，教師可能對這種問題或者是這個學(xué)生進行批評，導(dǎo)致該生甚至其他的學(xué)生都不敢對教師所講內(nèi)容產(chǎn)生質(zhì)疑或者提問。這是教學(xué)的失敗的一種體現(xiàn)，我們要把學(xué)生當作課堂的主人，以學(xué)生為主體，讓他們會思考、能思考，進而去解決問題才是目的所在，教師不能僅僅因為怕丟自己的面子而打消學(xué)生的積極性，要時時刻刻把將學(xué)生培養(yǎng)成會思考的人為教學(xué)方向。

第三，對學(xué)生進行合理的評價，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。面對學(xué)生的問題解決結(jié)果，合理地進行評價，如果表現(xiàn)得好，不要吝嗇表揚的言語，這會激勵這個孩子，會讓這個孩子對這個學(xué)科產(chǎn)生學(xué)習(xí)的信心與興趣，甚至?xí)淖冞@個孩子的一生；如果表現(xiàn)得不好，不要批評到底，不要侮辱學(xué)生，這樣會讓學(xué)生對這個學(xué)科不自信，對自己不自信，失去了學(xué)習(xí)的興趣，適當激勵，可能會起到事半功倍的效果。因此，教師需要合理評價、適當評價、用心評價每個學(xué)生，對每個學(xué)生負責。

第四，提供多種解題思路，適合不同思維模式的學(xué)生。不同學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不同，遇到同一問題時，其解決問題的思路想法也不同。因此，給學(xué)生提供多種解題途徑，讓學(xué)生選擇適合自己的方法，更容易理解的方法就尤為重要，當學(xué)生遇到符合自己思維模式的解題方法時，會加深印象，在遇到同類型問題時，可以回想之前的解題思路，使問題可以更快、更好地解決，達到高效解題的目的。進而提高學(xué)生的“問題解決”的能力。

四、結(jié)語

新教改實行后，提升了學(xué)生的素質(zhì)教育水平，教學(xué)模式發(fā)生了很大的改變，傳統(tǒng)“填鴨式”教育被徹底摒棄，也體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在一次次的教育改革中，教師的角色也在逐漸地發(fā)生改變，逐漸由完全的課堂把控者轉(zhuǎn)變成為課堂的引導(dǎo)者。因此，如何扮演好引導(dǎo)者這一角色是當代教師更應(yīng)該鉆研的問題，如何使45 分鐘的課堂更高效，使學(xué)生更具有“問題解決”的能力。與此同時，在教學(xué)中出現(xiàn)了一系列創(chuàng)新的教學(xué)模式，特別是在數(shù)學(xué)的實踐探究中，出現(xiàn)了“問題解決”這一教學(xué)模式，作為創(chuàng)新的理念，也需要師生在教學(xué)實踐中不斷分析、挖掘、改進并完善，讓數(shù)學(xué)更實用、更有魅力和研究價值，高中生在實踐中掌握自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生成為具有數(shù)學(xué)思維、獨立思考能力和對社會有貢獻的人。