面向上市企業(yè)財務(wù)報表舞弊判斷的機器學(xué)習(xí)算法研究

章銀平，郭鳳華

（1.安徽財貿(mào)職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽財經(jīng)大學(xué) 會計學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

上市公司所披露的財務(wù)報表對使用者的決策起到很大影響，隨著科技發(fā)展和社會進步，財務(wù)舞弊手段也更加高明，依靠傳統(tǒng)財務(wù)報告分析手段完全判斷財務(wù)舞弊很有難度［1］。舞弊行為不斷披露會使得投資者喪失對于企業(yè)的信心，繼而從根本上動搖資本市場的信用根基，阻礙其發(fā)展［2］。目前常用于財務(wù)舞弊識別的機器算法主要基于分類技術(shù)，主要有K 鄰近（KNN）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、支持向量機（SVM）、Logistic 回歸和隨機森林（RF）等［3］。目前的眾多研究集中于以單個分類模型對財務(wù)報告舞弊行為進行識別，關(guān)于以集成學(xué)習(xí)算法構(gòu)建財務(wù)報表舞弊識別模型的研究較少［4］。因此研究提出建立基于集成機器學(xué)習(xí)算法的財務(wù)報表舞弊判斷模型，并引入機器學(xué)習(xí)算法中的SVM 模型以及KNN 模型作為對照組。

1 基于隨機森林算法的企業(yè)財務(wù)報表舞弊判斷

1.1 基于隨機森林算法的財務(wù)舞弊判斷模型構(gòu)建

上市企業(yè)財務(wù)報表舞弊是當前市場監(jiān)管的重點內(nèi)容，但是傳統(tǒng)的舞弊監(jiān)管手段非常耗時耗力，因此利用新興技術(shù)就成為解決這個問題的主要途徑［5］。在目前的新興技術(shù)中，計算機智能算法是應(yīng)用非常廣泛的一種技術(shù)，對于財務(wù)報表這種純粹的數(shù)據(jù)信息，計算機智能算法非常擅長相關(guān)的處理工作。在目前的智能算法中，隨機森林算法在樣本大、數(shù)據(jù)異常時，依然能夠保持較高準確性、精度和較快運算速度［6］。因此，研究在構(gòu)建上市企業(yè)財務(wù)報表舞弊判斷模型時，選擇隨機森林算法作為模型的核心技術(shù)?；诖耍敬窝芯窟x擇基于機器學(xué)習(xí)算法中的隨機森林算法來進行企業(yè)財務(wù)報表舞弊判斷模型的構(gòu)建［9］。

隨機算法作為一種集成算法，以決策樹為基本單元，通過集成學(xué)習(xí)的方法完成決策樹的集成。N棵樹得到N個分類結(jié)果，匯總輸出投票次數(shù)最多的一項［7-8］。在隨即將森林算法進行運算的過程中，其決策規(guī)則描述為：首先采用bootstrap 方法抽樣N個子樣本，形成新的訓(xùn)練集，作為分類數(shù)，重復(fù)M次，得到M棵分類樹；將輸入傳遞到隨機森林中，由決策樹完成接收，每棵樹預(yù)測的分類設(shè)定為獨立的，并以此為標準進行投票，作為最終分類結(jié)果的判據(jù)。將M棵樹的分類結(jié)果進行集合，通過多數(shù)投票的方式得到最終的分類結(jié)果［10-11］。根據(jù)以上步驟，隨機森林的決策規(guī)則如下圖1 所示。

圖1 隨機森林決策規(guī)則

則在一個訓(xùn)練集(x,y) 中，隨機森林分類模型結(jié)果用下式表示：

在式（1）中，fi(x)表示單個決策樹分類結(jié)果；y表示輸出變量，其取值范圍［-1，1］，取值為-1 表示其屬于舞弊組，否則屬于正常組；i表示決策樹數(shù)量，研究取i=100；I(x)表示示性函數(shù)。得到一組分類模型h1(x),h2(x),...,hi(x)后，則用于表示樣本分類正確與錯誤分類的平均票數(shù)之差的余量函數(shù)可表達為下式：

在式（2）中，Av(x)表示取平均數(shù)。余量函數(shù)越大則分類預(yù)測效果越好、結(jié)果越可靠［12-14］。隨著決策樹增加，分類模型hi(x)服從于強大數(shù)定律，此時泛化誤差將趨于上限值，避免算法過度擬合。其中，生成決策樹進行特征選擇時，研究選用的最優(yōu)特征選擇方式是基尼指數(shù)最小化準則。對于上述樣本，基尼指數(shù)表示為：

在式（3）中，C d是樣本中屬于第d類的樣本子集，D是類的個數(shù)。

1.2 算法數(shù)據(jù)預(yù)處理與舞弊評估設(shè)計

現(xiàn)有的上市公司財務(wù)舞弊一般情況都為虛假披露盈利，但不同舞弊行為所反應(yīng)在財務(wù)報告上的數(shù)據(jù)也是不盡相同的［15］。因此研究通過對現(xiàn)有舞弊手段的分析，找出每種手段影響力較大的財務(wù)指標，基于此構(gòu)建指標體系，從而建立判斷模型。構(gòu)建的財務(wù)指標體系如圖2 所示。

圖2 財務(wù)舞弊判斷模型店財務(wù)指標體系示意圖

如圖2 所示，指標體系分為規(guī)模指標、流動性指標、營運指標、盈利指標、每股能力指標、增長指標這六大類。其中規(guī)模指標中的二級指標包括資產(chǎn)總計、所有者權(quán)益合計、固定資產(chǎn)合計、少數(shù)股東權(quán)益、營業(yè)總收入、營業(yè)外收入、營業(yè)收入以及少數(shù)股東損益；流動性指標包括負債合計、貨幣資金、短期借款、長期借款、流動負債合計、流動資產(chǎn)合計、流動比率和速動比率；營運指標下的二級財務(wù)指標最多，包括應(yīng)收款賬、其他應(yīng)收款、應(yīng)付票據(jù)、存貨、預(yù)付款項、預(yù)收款項、存貨凈額、累計折舊、營業(yè)總成本、存貨周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收款項周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、股東權(quán)益周轉(zhuǎn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率和總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)天數(shù)；盈利指標下的二級指標包括營業(yè)利潤、歸屬于上市公司的凈利潤、利潤總額、凈利潤、資產(chǎn)減值損失、主營利潤、投資收益、銷售毛利率、銷售凈利率、營業(yè)利潤率、無形資產(chǎn)攤銷和長期待攤費用攤銷；每股能力指標下的二級財務(wù)指標有基本每股收益、稀釋每股收益、每股收益攤薄和每股凈資產(chǎn)；增長指標包括基本每股收益同比增長、營業(yè)收入同比增長、營業(yè)利潤同比增長、利潤總額同比增長、凈利潤同比增長、凈資產(chǎn)同比增長、總資產(chǎn)同比增長、營業(yè)利潤同比增長、凈利潤增長率、總資產(chǎn)增長率和每股收益增長率這些二級指標。為保證財務(wù)指標的全面性，其來源不僅有主要財務(wù)指標，還從上市公司財務(wù)報表中覆蓋了利潤表、現(xiàn)金流量表和資產(chǎn)負債表。

作為典型的二分類問題，本次研究選取準確率（accuracy）、精確度（precision）、召回率（recall）、AUC 以及綜合計算得出的F 得分（F-score）等指標來衡量模型效果。測試集樣本根據(jù)真實類別以及預(yù)測類別的情況可以劃分為真陽（True Positive）、假陽（False Positive）、真陰（True Negative）以及假陰（False Negative）四種情況；在真實類別中，將1記為True，0 記為False；在預(yù)測類別中，將1 記為Positive，0 記為Negative。以此為基礎(chǔ)建立混淆矩陣：當真實類別與預(yù)測類別都為1 時，記為TP，即真陽；當真實類別取0，預(yù)測類別取1 時，記為FP，即假陽；當真實類別取1，預(yù)測類別取0 時，記為FN，即假陰；當真實類別與預(yù)測類別都為0時，記為TN，即真陰。則用混淆矩陣分別表示常用指標如下：

準確率即分類正確的樣本在總樣本之中的占比，表示如下：

精確率指TP樣本在預(yù)測為真樣本中的占比，表示如下：

召回率指TP樣本在實際為真樣本中的占比，表示如下：

F 得分表示如下：

其中，α表示召回率的權(quán)重相對于精準率的倍數(shù)，通常取1。

研究繼而引入三個指標，真陽率（True Positive Rate）又稱敏感度，假陽率（False Positive Rate）表示預(yù)測為真而實際為假的樣本在所有實際為假的樣本中的占比，真陰率（True Negative Rate）即特異度，指預(yù)測為假并且實際為假的樣本在所有實際為假的樣本中的占比。以假陽率為橫軸，以真陽率為縱軸，就可以得到反饋模型效果的ROC 曲線。而在ROC 曲線中，曲線下方的面積定義為AUC（Area Under the Curve），則判斷模型的方法有兩種，其一，曲線越靠近左上角，表示真陽率越高、假陽率越低，則模型所顯示出的效果越好；其二，AUC 越大，模型效果越好。真陽率、真陰率以及假陽率分別用混淆矩陣表示如下。

真陽率的表達式如下：

真陰率的表達式如下：

假陽率的表達式如下：

2 模型判斷效果對比與實際應(yīng)用分析

為探索所建立的機器學(xué)習(xí)算法模型應(yīng)用于財務(wù)舞弊判斷的效果，訓(xùn)練和測試樣本選用2010—2019 年A 股上市公司年度財務(wù)報表所公布的樣本作為訓(xùn)練集，將2020 年樣本作為測試集，利用所構(gòu)建的機器算法模型對上市公司財務(wù)舞弊概率進行判斷分析。研究進行了1000次重復(fù)建模，將這些模型分別用于對測試樣本的預(yù)測，并取其平均值。得到的三種模型的效果計算如表1 所示。

表1 三種模型效果（閾值取值0.5）

從上表可以看出準確率、精確率、召回率、F1得分以及AUC 值這5 個指標的大小排序都為隨機森林模型＞支持向量機模型＞K 鄰近算法，支持向量機的召回率在三個模型中是最高的，說明其對于舞弊樣本的識別能力最好，而三者中對非舞弊樣本識別能力最好的是隨機森林模型，K 鄰近算法對兩類樣本的識別能力相對比較接近。綜上，支持向量機模型和隨機森林模型的效果較K鄰近算法來說更優(yōu)。圖3 繪出了不同閾值下三種模型的準確率、精確率、召回率和F1 得分曲線。

圖3 不同閾值下三種模型的準確率、精確率、召回率和F1 得分曲線

從圖3（a）中可以看出，準確率方面，三種模型的準確率都與閾值成正比，當閾值取值范圍為［0，0.5］時，KNN 算法模型的準確率高于SVM模型和RF 模型；而隨著閾值的增大，RF 模型的準確率在三者中達到最高；當閾值等于0.5 時，三種模型的準確率都高于50%。RF 模型在閾值取值范圍為［0，0.2］時，幾乎將所有樣本錯誤分類，而在閾值取值范圍為［0.7，1］時，將所有樣本正確分類。圖3（b）顯示查全率方面，三種模型的精確率都與閾值成正比，當閾值較小時，RF模型的精確率最高，KNN 算法模型和SVM 模型的查全率隨閾值的變化相對平緩；并且，RF 模型的準確率隨閾值的變化較為劇烈，且僅在閾值取值范圍為［0.3，0.8］時變化。從圖3（c）、3（d）可以看出，在閾值取值［0，0.5］時，三種模型的召回率和F1 得分差異不大。RF 模型的召回率和F1 得分在閾值取值為［0.6，0.8］時變化劇烈，其召回率在［0.7，0.8］達到最大值，F(xiàn)1 得分在［0.6，0.7］達到最大值，且明顯高于此時的SVM 模型和KNN 算法模型。

隨機森林算法模型顯示，判斷概率在［0.1596，0.1967］之間的公司可以獲得大于正盤的股票收益。為進一步驗證模型的效果，研究進一步選擇部分公司進行時間跨度為一年的股票組合回測，通過對其收益的比較來分析模型效果，如圖4 所示。

圖4 隨機森林模型下舞弊概率最小的公司股票組合一年回測收益率

從圖中可以看出，隨機森林算法模型所選出的舞弊概率最小的股票組合年化收益為1.59%，遠高于概率最大公司21.19%的年化損益，且高于基準收益。同時隨機森林模型預(yù)測股票走勢圖與真實走勢圖十份相近，說明用隨機森林算法模型選出的舞弊概率小的股票組合投資收益高、風險小，且該算法模型具有有效性和真實性。

3 結(jié)論

研究建立基于隨機森林算法的財務(wù)報表舞弊判斷模型，并對其效果進行評估。結(jié)果表明RF模型準確率、精確率、召回率、F1 得分和AUC 值都高于對照組兩種算法，達到了0.681、0.031、0.712、0.048 和0.732；在閾值取值范圍為［0.7，1］時，RF 模型將所有樣本正確分類；當閾值較小時，RF 模型的精確率最高；RF 模型的召回率和F1 得分在閾值取值［0.7，0.8］達到最大值，F(xiàn)1 得分在［0.6，0.7］達到最大值，且明顯高于此時的SVM 模型和KNN 算法模型。以上研究說明所建立的基于隨機隨機森林算法的財務(wù)報表舞弊判斷模型可用于財務(wù)舞弊的判斷，證明了機器學(xué)習(xí)算法在財務(wù)舞弊判斷研究領(lǐng)域的有效性和準確性。