空間用液氦溫區(qū)節(jié)流制冷機最小總功耗參數(shù)匹配策略研究

陳志超，劉少帥，蔣珍華，殷 旺，丁 磊，沙鑫權(quán)，潘小珊，吳亦農(nóng)

（中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

0 引言

近幾十年來，空間探測領(lǐng)域的高速發(fā)展對深低溫技術(shù)提出了迫切的需求。為了獲得更好的探測效果，遠紅外探測、超導(dǎo)量子干涉和單光子探測等探測器均需要工作在液氦溫區(qū)環(huán)境中。氦JT制冷機以其壽命長、效率高和重量輕等優(yōu)點，已成為空間液氦溫區(qū)的主流制冷技術(shù)之一[1-4]。

目前，已有多個空間項目采用氦JT制冷機冷卻其核心探測元件。2009年由日本宇宙開發(fā)局（JAXA）主導(dǎo)開發(fā)的超導(dǎo)亞毫米波段輻射探測器（SMILES）發(fā)射升空。為了實現(xiàn)高精度的亞毫米波探測，SIMLES的亞毫米波接收器需要工作在液氦溫區(qū)[5]，JAXA選用了斯特林預(yù)冷機/氦JT制冷機組對其進行冷卻，當(dāng)斯特林預(yù)冷機功耗和JT制冷機功耗分別為100 W和60 W時，可獲得20 mW@4.5 K的制冷性能[6]。為了滿足未來空間探測需求，美國航天局（NASA）啟動了先進低溫制冷機技術(shù)發(fā)展計劃（ACTDP），該計劃要求制冷機總功耗低于200 W（上限為360 W）時可獲得30 mW@6 K的制冷性能[7]。經(jīng)過多輪競選，NGAS（Northrop Grumman Aerospace System）公司的三級脈管預(yù)冷JT制冷方案在總功耗為256 W時獲得113 mW@6 K的制冷性能，遠優(yōu)于ACTDP的技術(shù)要求[8]。對空間應(yīng)用的氦JT制冷機而言，制冷機總功耗是關(guān)鍵指標(biāo)之一。因此，研究氦JT制冷機的高效能對其空間應(yīng)用具有重要的意義。

由逆卡諾循環(huán)原理可知，理想的逆卡諾循環(huán)可通過增大輸入功有效地提高制冷量。在實際應(yīng)用中，氦JT制冷機的制冷量還取決于制冷機的運行參數(shù)?；跓崃W(xué)分析，劉東立[9]提出，對于給定的預(yù)冷溫度，氦JT制冷機存在最優(yōu)高壓壓力ph,Lopt，可獲得最優(yōu)單位潛熱制冷量qLopt，隨著預(yù)冷溫度的降低，Ph,Lopt隨之降低，qLopt逐漸升高。由此可知，氦JT制冷機的單位制冷量與預(yù)冷溫度和高壓壓力有關(guān)。隨后，Shen等[10-11]通過實驗研究了給定預(yù)冷溫度下單位制冷量與高壓壓力的關(guān)系，驗證了給定預(yù)冷溫度下最優(yōu)高壓壓力的存在。除單位制冷量外，質(zhì)量流量也是決定氦JT制冷機性能的關(guān)鍵參數(shù)之一。由氦JT制冷機原理可知，制冷機制冷量隨質(zhì)量流量增大呈線性增大的趨勢[12]。然而，質(zhì)量流量的增大會導(dǎo)致預(yù)冷機和JT壓縮機組負載增大，需要提供更多的輸入功滿足氦JT制冷機的制冷量指標(biāo)。劉東立等[3，13]分析指出，當(dāng)高壓壓力為對應(yīng)二級預(yù)冷溫度的最優(yōu)高壓壓力時，JT壓縮機組理論功耗最小，預(yù)冷機所需的預(yù)冷量也最小，理論上整機效率最大。但分析過程中僅考慮了高壓壓力變化對JT壓縮機組功耗的影響，并未考慮高壓壓力和預(yù)冷溫度變化對預(yù)冷機功耗的影響。馬躍學(xué)等[14]在考慮了高壓壓力和預(yù)冷溫度變化對預(yù)冷機負載的影響后分析指出，較高的二級預(yù)冷溫度有利于提升整機效率；同時實驗結(jié)果表明，當(dāng)制冷性能不變（12 mW@4.5K），二級預(yù)冷溫度從14.5 K升高至17.0 K后，整機功耗從473 W降低至420 W，這表明氦JT制冷機中二級預(yù)冷溫度并非越低越好；盡管考慮了運行參數(shù)變化對預(yù)冷機預(yù)冷量的影響，但并未考慮預(yù)冷機的實際性能，因此僅能給出提高二級預(yù)冷溫度有利于提高整機效率這一定性結(jié)論，不能得到最優(yōu)預(yù)冷溫度及高壓壓力的定量結(jié)果。綜上可知，氦JT制冷機的制冷量受運行參數(shù)影響，不同的運行參數(shù)下整機功耗受預(yù)冷機和JT壓縮機組的實際性能影響，因此，基于預(yù)冷機和JT壓縮機實際性能對運行參數(shù)進行分析是氦JT制冷機提高效能的關(guān)鍵。

為滿足液氦溫區(qū)制冷技術(shù)的空間應(yīng)用需求，本文以氦JT制冷機的高效能運行為研究目標(biāo)，探究預(yù)冷溫度和高壓壓力兩個運行參數(shù)組合與氦JT制冷機實現(xiàn)100 mW@4.2 K制冷目標(biāo)所需總功耗之間的影響規(guī)律，研究百毫瓦冷量下氦JT制冷機的最優(yōu)運行參數(shù)。

1 液氦溫區(qū)節(jié)流制冷循環(huán)理論分析

典型的空間應(yīng)用氦JT制冷機包含JT壓縮機組、預(yù)冷機、套管換熱器（CHX）、預(yù)冷換熱器（PHX）、節(jié)流小孔和蒸發(fā)器，原理如圖1所示。本文采用兩級脈管制冷機作為預(yù)冷機。JT循環(huán)管道中的氦工質(zhì)由JT壓縮機組驅(qū)動。高壓氦氣經(jīng)壓縮機組多級壓縮后，逐漸被CHX和PHX冷卻。當(dāng)高壓氦氣到達節(jié)流元件時，其溫度已經(jīng)降到氦的轉(zhuǎn)化溫度（40 K@1.9 MPa）以下。高壓氦氣經(jīng)過節(jié)流后轉(zhuǎn)化為低壓兩相氦流，液氦在蒸發(fā)器中通過相變吸熱，提供液氦溫區(qū)的冷量。最后，低壓氦氣經(jīng)過CHX熱交換后回流到JT壓縮機組，完成JT循環(huán)。實驗裝置中的冷屏和絕熱多層是為了減少氦JT制冷機與環(huán)境之間的輻射漏熱。

圖1 氦JT制冷機示意圖Fig.1 Schematic diagram of helium JT cryocooler

氦JT制冷機單位制冷量與預(yù)冷溫度和高壓壓力有關(guān)，當(dāng)制冷性能指標(biāo)給定時，可通過預(yù)冷溫度和高壓壓力計算所需的質(zhì)量流量。通常而言，氦JT制冷機中質(zhì)量流量會影響JT壓縮機組的負載和預(yù)冷機的預(yù)冷負載，因此質(zhì)量流量的變化對氦JT制冷機的總功耗有一定的影響。氦JT制冷機的理論單位制冷量計算工作已由董彩倩等[15]進行了詳細介紹，本文不再贅述，當(dāng)給定目標(biāo)制冷量后即可計算出所需的質(zhì)量流量，計算公式如下：

當(dāng)給定高壓壓力和預(yù)冷溫度后即可計算得出該運行參數(shù)下的單位制冷量，給定制冷量設(shè)計目標(biāo)后即可根據(jù)式（1）計算得出所需的質(zhì)量流量。圖2給出了100 mW@4.2 K設(shè)計目標(biāo)下所需的預(yù)冷溫度、高壓壓力和質(zhì)量流量的趨勢圖。從圖中可看出，隨著預(yù)冷溫度的升高所需的質(zhì)量流量也隨之升高，而由于最優(yōu)高壓壓力的存在，對于給定的預(yù)冷溫度，質(zhì)量流量隨高壓壓力的升高呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢，存在一個最小質(zhì)量流量。分析圖2可知，通過將不同的二級預(yù)冷溫度和高壓壓力進行組合，可實現(xiàn)100 mW@4.2 K的設(shè)計目標(biāo)。這兩個運行參數(shù)的不同組合，會導(dǎo)致預(yù)冷機和JT壓縮機組負載變化，系統(tǒng)的總功耗也隨之改變。氦JT制冷機總功耗由預(yù)冷機功耗和JT壓縮機組功耗組成，其中預(yù)冷機功耗由預(yù)冷機一二級的溫區(qū)及熱負載決定，JT壓縮機組功耗由JT循環(huán)的質(zhì)量流量、高壓壓力和低壓壓力決定。為了分析不同運行參數(shù)組合下氦JT制冷機的總功耗，需要分別對預(yù)冷機和JT壓縮機的功耗進行分析，探究不同運行參數(shù)組合下系統(tǒng)的總功耗。

圖2 氦JT制冷機二級預(yù)冷溫度、高壓壓力與質(zhì)量流量的關(guān)系Fig.2 Relationship between secondary precooling tempera‐ture，high pressure and mass flow rate of helium JT cryocooler

2 預(yù)冷機有效輸入功計算

2.1 JT制冷機預(yù)冷量計算

對兩級預(yù)冷機而言，預(yù)冷機熱負載由各級的輻射漏熱量和JT預(yù)冷量組成。其中JT各級預(yù)冷量受運行參數(shù)的影響最大，因此需首先分析計算不同運行參數(shù)組合下的JT一二級預(yù)冷量。預(yù)冷機通過PHX1和PHX2分別將一二級套管換熱器出口的高壓氣體冷卻至一二級預(yù)冷溫度（Tpre1，Tpre2），高壓氣體與預(yù)冷機各級的溫差決定了各級的單位預(yù)冷量。在逆流式套管換熱器中，換熱器出口的高壓氣體狀態(tài)取決于回流的低壓氣體與換熱器效率，而回流的低壓氣體受上級套管換熱器間的逐級影響，最終主要取決于末級的運行參數(shù)。因此，氦JT制冷機的各級預(yù)冷量受套管換熱器效率和末級的運行參數(shù)影響。為了便于分析，假設(shè)各級套管換熱器效率分別為：ηCHX1=95%、ηCHX2=95%和ηCHX3=97%。

式中：hT，p表示溫度為T，壓力為p狀態(tài)下4He的比焓，kJ/kg，其中下標(biāo)h和L分別表示高壓管路和低壓管路；Th_in和TL_in分別為高壓和低壓管路的入口溫度，K；ph和pL分別為高壓壓力和低壓壓力，MPa。因此，一、二、三級套管換熱器理論最大單位換熱量分別為：

式中：Tatm為環(huán)境溫度，K；Tc為蒸發(fā)器溫度，K；Tpre1為一級預(yù)冷溫度，K；Tpre2為二級預(yù)冷溫度，K；hCHX_L_out為低壓出口的焓值，kJ/kg；hTc,X=1表示溫度為T，干度為X狀態(tài)下4He的比焓，kJ/kg。

計算得出的氦JT制冷機一二級預(yù)冷量如圖3所示?？梢钥闯鲆欢壍念A(yù)冷量變化趨勢基本一致，預(yù)冷量隨預(yù)冷溫度的升高而增大，在同一預(yù)冷溫度下預(yù)冷量存在一個最小值。與圖2中的質(zhì)量流量變化趨勢對比可發(fā)現(xiàn)，JT制冷機預(yù)冷量主要受質(zhì)量流量的影響，運行參數(shù)的變化對單位預(yù)冷量的影響較小。

圖3 氦JT制冷機高壓壓力和二級預(yù)冷溫度與各級預(yù)冷量的關(guān)系Fig.3 Relationship between high pressure，secondary precooling temperature and precooling capacity of each stage of helium JT cryocooler

2.2 有效輸入功計算

基于兩級熱耦合脈管制冷機的性能進行預(yù)冷機功耗的理論分析，考慮到交流壓縮機的性能差異，為簡化計算，本文以交流壓縮機的有效輸入功（即PV功）進行計算，分析不同PV功的預(yù)冷機制冷性能。由于兩級脈管一、二級間存在著復(fù)雜的冷量分配關(guān)系，為簡化流程，分析過程中一級溫度取80 K。圖4給出了中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所研制的兩級脈管制冷性能模擬曲線。從圖4（a）中可看出，二級預(yù)冷溫度較高時，二級PV功與二級冷量呈線性關(guān)系。隨著二級溫度降低，PV功與二級冷量的非線性程度增大，需要提供更多的輸入功以獲得低溫區(qū)的冷量。如圖1所示，本文選用的兩級脈管為熱耦合型脈管，由一根單級脈管冷指和一根二級脈管冷指耦合而成，單級脈管冷指用于冷卻二級脈管冷指的一級，為二級脈管冷指提供中間預(yù)冷量，因此，二級冷量的變化會通過中間預(yù)冷量影響一級冷量。圖4（b）給出了二級中間預(yù)冷量隨PV功變化的性能模擬曲線，從圖中可發(fā)現(xiàn)二級脈管中間預(yù)冷量僅與二級PV功有關(guān)，二級溫度的變化對其幾乎沒有影響。

對圖4性能模擬曲線進行擬合，分別得到兩級脈管性能模擬曲線擬合公式如下：

圖4 兩級脈管制冷機模擬性能曲線Fig.4 Simulation performance curve of two-stage pulse tube cryocooler

式中：D1=-3.248×10-5，D2=0.03003，D3=5.725，擬合確定系數(shù)R-square值為0.99。

通過對兩級脈管的性能曲線進行擬合，將不同運行參數(shù)組合下的氦JT制冷機預(yù)冷量數(shù)據(jù)代入后即可得到預(yù)冷機所需的PV功。計算過程中一級漏熱由氦JT制冷機一級冷頭和一級冷屏的結(jié)構(gòu)尺寸決定，基于現(xiàn)有裝置的尺寸，設(shè)一級漏熱為3.5 W。此外，考慮到二級漏熱僅為幾毫瓦，計算過程中將其忽略。最終，不同運行參數(shù)下預(yù)冷機的PV功如圖5所示。

圖5 不同運行參數(shù)組合所需預(yù)冷機PV功Fig.5 PV power of precooler required for different operating parameter combinations

從圖5可以看出，隨著預(yù)冷溫度的升高預(yù)冷機所需的PV功逐漸減小。雖然在單位制冷量的分析過程中，二級預(yù)冷溫度越低，單位制冷量越大，但在實際應(yīng)用過程中需要考慮隨著預(yù)冷溫度的降低，預(yù)冷機功耗也隨之增大，導(dǎo)致氦JT制冷機效率降低。然而，預(yù)冷溫度并非越高越好，隨著預(yù)冷溫度的升高，JT循環(huán)所需的質(zhì)量流量也隨之增大，此時需要考慮JT壓縮機組的功耗。

3 JT壓縮機PV功計算

與兩級脈管的交流壓縮機相同，JT直流壓縮機組同樣具有性能差異的問題。為簡化分析，本文以JT直流壓縮機組提供的有PV功為基礎(chǔ)進行分析。根據(jù)熱力學(xué)分析，在給定高低壓力和質(zhì)量流量下，JT循環(huán)所需的PV功（，W）計算如下：

式中：R=8.314 J/（K·mol），M=4.0026 g/mol。

由式（17）可知，JT循環(huán)中JT壓縮機組提供的PV功由質(zhì)量流量和壓比決定。將式（17）代入100 mW@4.2 K制冷目標(biāo)下對應(yīng)的高壓和質(zhì)量流量數(shù)據(jù)，即可得到不同參數(shù)組合下JT壓縮機組所需提供的PV功。圖6給出了不同運行參數(shù)組合所需的JT壓縮機組PV功，隨著二級預(yù)冷溫度的升高JT壓縮機的PV功也隨之增大，主要是由于高預(yù)冷溫度下JT循環(huán)的單位制冷量降低，需要提高質(zhì)量流量以獲得相同的制冷量。

圖6 不同運行參數(shù)組合所需JT壓縮機組PV功Fig.6 PV power of JT compressor unit required for different operating parameter combinations

4 氦JT制冷機最小總功耗參數(shù)匹配策略

通過比較圖5和圖6發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)冷溫度的升高，預(yù)冷機PV功逐漸降低，而JT壓縮機組PV功逐漸升高。此外，對于給定預(yù)冷溫度，存在最優(yōu)高壓壓力使得預(yù)冷機和JT壓縮機組的總功耗最小。因此，必然存在一個最優(yōu)預(yù)冷溫度和最優(yōu)高壓壓力，使得氦JT制冷機的總功耗最小，整機能效最高。然而實際應(yīng)用過程中必須考慮直流壓縮機和交流壓縮機的PV功轉(zhuǎn)化效率，考慮到壓縮機運行效率會隨運行參數(shù)的變化而在小范圍內(nèi)變化，為了減少分析變量，本文忽略運行參數(shù)變化導(dǎo)致的壓縮機效率變化。根據(jù)目前實驗室壓縮機性能和國外研究機構(gòu)報道的性能[17-18]，假設(shè)交流壓縮機的PV功轉(zhuǎn)化效率為80%，JT直流壓縮機組的PV功轉(zhuǎn)化效率為20%。壓縮機PV功轉(zhuǎn)化效率（ηPV）計算公式如下：

在考慮壓縮機PV功轉(zhuǎn)化效率的情況下，不同運行參數(shù)組合下氦JT制冷機的總功耗如圖7所示。從圖中可看出，為了實現(xiàn)100 mW@4.2 K的制冷目標(biāo)，通過增大預(yù)冷機和JT壓縮機組的PV功獲得更低的預(yù)冷溫度和更高的高壓壓力并不能帶來制冷量的有效提升，而是在某一區(qū)間內(nèi)具有最優(yōu)運行參數(shù)，在該運行參數(shù)下可以以最小的PV功獲得100 mW@4.2 K的制冷性能。計算結(jié)果表明，當(dāng)二級預(yù)冷溫度為17.5 K，高壓壓力為1.85 MPa，質(zhì)量流量為10.2 mg/s時可獲得100 mW@4.2 K的制冷性能，此時氦JT制冷機總功耗為358 W，整體能效最高，相對卡諾效率為1.96%。

圖7 不同運行參數(shù)組合下JT制冷機總功耗Fig.7 Total power consumption of JT cryocooler under dif‐ferent operating parameter combinations

5 總結(jié)與展望

本文通過分析調(diào)整預(yù)冷溫度和高壓壓力兩個參數(shù)，獲得氦JT制冷機100 mW@4.2 K所需最低總功耗，獲得制冷機的最優(yōu)運行參數(shù)?；谥袊茖W(xué)院上海技術(shù)物理研究所研制的兩級脈管預(yù)冷機進行氦JT制冷機整機功耗的計算。計算結(jié)果表明，氦JT制冷機存在最優(yōu)運行參數(shù)，在100 mW@4.2 K的制冷目標(biāo)下，當(dāng)二級預(yù)冷溫度為17.5 K，高壓壓力為1.85 MPa時，氦JT制冷機整機能效最高，總功耗358 W，相對卡諾效率1.96%。

通過分析運行參數(shù)組合對氦JT制冷機總功耗的影響，為氦JT制冷機的高效能運行提供了理論基礎(chǔ)。在實際應(yīng)用過程中套管換熱器效率、預(yù)冷機一級溫區(qū)變化以及壓縮機PV功轉(zhuǎn)換效率隨運行參數(shù)變化等實際因素都會影響氦JT制冷機的實際PV功。因此，在未來的研究工作中還需考慮更多的實際因素，進一步優(yōu)化氦JT制冷機的整體能效。