應(yīng)用熱電制冷元件的新型磁制冷系統(tǒng)數(shù)值模擬研究

黃紅梅 ，李振興 ，3，李 珂 ，3，海 鵬 鄭文帥 ，戴 巍 ，黃榮進(jìn) ，周 敏 ，沈 俊 ，3

（1.中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所 低溫工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院贛江創(chuàng)新研究院，江西 贛州 341000）

0 引言

磁制冷技術(shù)是一種利用磁熱材料退磁吸熱、勵(lì)磁放熱效應(yīng)的固態(tài)制冷技術(shù)[1-2]，采用磁熱材料作為制冷工質(zhì)，水、氦氣等作為傳熱流體，具有綠色環(huán)保、高效和運(yùn)行穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，是目前新型固態(tài)制冷技術(shù)中的研究熱點(diǎn)之一[3]。在室溫磁制冷中，常見的磁熱材料在1 T磁場下的絕熱溫變較?。ㄐ∮? K），無法滿足實(shí)際應(yīng)用需求。為了增大室溫磁制冷技術(shù)的制冷溫跨，1978年，Steyert[4]設(shè)計(jì)了一臺(tái)多孔轉(zhuǎn)盤式室溫磁制冷實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并基于該系統(tǒng)提出了主動(dòng)磁回?zé)崞鞲拍頪5-6]。此后主動(dòng)磁制冷循環(huán)理論被廣泛研究，并逐漸成為室溫磁制冷的主流循環(huán)理論。

傳統(tǒng)的磁制冷系統(tǒng)中，主動(dòng)磁回?zé)崞鲀?nèi)傳熱流體與磁熱材料直接接觸，傳熱流體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)將能量傳遞至回?zé)崞鲀啥?。大多?shù)室溫磁制冷樣機(jī)的換熱流體為水等液體，換熱流體直接與磁熱材料接觸，易造成材料腐蝕，同時(shí)流體往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)功耗較大，不利于提高整機(jī)運(yùn)行效率。Kitanovski等[7]研究表明，現(xiàn)有的主動(dòng)磁回?zé)崞髟? Hz以上的頻率無法有效運(yùn)行。為了在如此低的運(yùn)行頻率下獲得一定的冷卻功率，需要大量的磁熱材料和較大的磁體質(zhì)量來提供足夠的磁場空間，導(dǎo)致目前磁制冷設(shè)備的成本和尺寸無法與蒸氣壓縮技術(shù)競爭[8-9]。為了解決這些問題，同時(shí)提高磁制冷設(shè)備的功率密度，除了進(jìn)一步研究主動(dòng)磁回?zé)崞鞯倪\(yùn)行機(jī)理和優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)外，還需要考慮其他新的結(jié)構(gòu)或潛在解決辦法。例如在磁制冷系統(tǒng)中引入熱控制元件，將固-固強(qiáng)制導(dǎo)熱與強(qiáng)化對流傳熱相結(jié)合，以提高磁熱材料換熱速率[10]。熱控制元件可作為磁制冷系統(tǒng)中控制熱流通斷的開關(guān)或熱閥機(jī)構(gòu)，借助熱控制元件快速熱輸運(yùn)作用，可以減少制冷循環(huán)時(shí)間，提高磁制冷熱力學(xué)循環(huán)的工作頻率，從而提高制冷功率密度。

Kitanovski等[11]總結(jié)了目前磁制冷中存在的問題，提出在磁制冷設(shè)備中引入熱控制元件，形成一種“三明治”式復(fù)合結(jié)構(gòu)，其中磁熱材料夾在兩個(gè)熱控制元件中間，在復(fù)合結(jié)構(gòu)中通過磁熱效應(yīng)建立溫跨，利用熱控制元件定向快速輸運(yùn)熱量。Silva等[12]對“三明治”式復(fù)合磁制冷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值研究，其中熱控制元件采用導(dǎo)熱系數(shù)隨外加磁場變化的材料，研究顯示在高工作頻率（100 Hz以上）具有獲得高制冷功率密度的巨大潛力。Olsen等[13]構(gòu)建了采用熱開關(guān)作為熱控制元件的磁制冷模型，獲得了4.3 kW/kg的最大制冷功率密度。

Egolf等[14]和Tomc等[15-16]基于熱電制冷元件構(gòu)建了“三明治”結(jié)構(gòu)的磁制冷數(shù)值仿真模型，開展了相關(guān)性能預(yù)測。Egolf等[14]對比了采用柔性超薄熱電制冷模塊的“三明治”式復(fù)合結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)平板主動(dòng)磁制冷設(shè)備，在相同的制冷功率50 W和?效率52%（2 T的磁場變化）下，復(fù)合結(jié)構(gòu)需要的磁熱材料顯著減少。Tomc等[15-16]構(gòu)建了熱電制冷元件作為熱控制元件的磁制冷模型，從理論上證明了該結(jié)構(gòu)具有很好的工作特性，工作頻率超過200 Hz時(shí)，制冷功率密度可達(dá)2～10 kW/kg。Monfared[17]以熱電制冷元件作為熱控制元件，構(gòu)建了單層和三層“三明治”式磁制冷結(jié)構(gòu)模型，研究表明，對熱電制冷元件進(jìn)一步優(yōu)化（幾何結(jié)構(gòu)、電流等），尋找高效的熱電制冷材料以及合適的系統(tǒng)匹配（周期、時(shí)序），有望提高“三明治”式磁制冷結(jié)構(gòu)制冷性能。

目前，大多數(shù)研究集中在“三明治”式新型磁制冷機(jī)理的理論探索上，模擬中采用的熱控制元件為理想材料（導(dǎo)熱系數(shù)隨磁場變化）或元件（理想熱開關(guān)、理想熱電制冷元件），但尚未找到室溫條件下合適的材料（理想的導(dǎo)熱材料），實(shí)際的熱開關(guān)和熱電制冷元件受到多方面的影響（輸入電流、材料物性、元件尺寸等）。因此，有必要建立一個(gè)基于真實(shí)材料物性和元件尺寸的仿真模型來評估各參數(shù)的作用規(guī)律，但相關(guān)的研究較少。以前的研究集中于系統(tǒng)在較高頻率（大于100 Hz）下的運(yùn)行，但由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行頻率較低。本文綜合考慮熱電制冷元件的物理效應(yīng)和實(shí)際尺寸，借助COMSOL多物理場耦合仿真軟件，構(gòu)建采用回?zé)嵫h(huán)的新型磁制冷模型，以揭示低頻下使用熱電制冷元件的新型磁制冷熱力學(xué)循環(huán)作用機(jī)理及關(guān)鍵參數(shù)的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型

圖1為使用熱電制冷元件的新型磁制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。回?zé)崞饔啥鄠€(gè)沿回?zé)崞鬏S向分布的制冷單元組成，上下分別設(shè)置冷、熱端換熱流體通道，換熱流體通道與冷、熱端換熱器相連接，構(gòu)成流體回路循環(huán)。制冷單元中磁熱材料被夾在冷、熱端熱電制冷元件之間，熱電制冷元件由陶瓷基板、銅電極和熱電臂組成，冷、熱端熱電制冷元件作為控制熱量通斷的開關(guān)，分別與冷端換熱流體通道中的冷流體、熱端換熱流體通道中的熱流體換熱。換熱流體單向流動(dòng)，在熱端換熱流體通道中流體由冷端換熱器流向熱端換熱器，將磁熱材料勵(lì)磁階段產(chǎn)生的熱量帶走；在冷端換熱流體通道中流體由熱端換熱器流向冷端換熱器，將磁熱材料退磁階段產(chǎn)生的冷量提供給冷負(fù)荷端。

圖1 使用熱電制冷元件的新型磁制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 schematic diagram of a new magnetic refrigeration system using thermoelectric refrigeration elements

在本文的模擬中，電場變化、流體流速、磁場變化相互匹配，如圖2所示，其中，H為磁場強(qiáng)度，u1、u2分別為熱端換熱流體流速、冷端換熱流體流速，I1、I2分別為熱端熱電制冷元件電流、冷端熱電制冷元件電流，磁熱材料的磁熱效應(yīng)以內(nèi)置熱源法計(jì)算得到，τ為周期。

圖2 磁場大小、流體流速、電流隨時(shí)間變化曲線Fig.2 The variation of the magnetic field（black），fluid velocity（blue）and input current（red）

1.1 幾何模型

為了簡化熱電制冷元件，減少模型計(jì)算時(shí)間，將含有49對n型（n type）熱電臂和p型（p type）熱電臂的熱電制冷片（截面積20 mm×20 mm）等效簡化為含有1對n型熱電臂和p型熱電臂的熱電制冷片（15.53 mm×15.66 mm）。等效簡化遵循四項(xiàng)規(guī)則：（1）熱電臂總截面積不變；（2）銅電極總截面積不變；（3）熱電臂/銅電極截面積比值不變；（4）熱電臂單位截面積輸入電流密度不變。研究使用熱電制冷元件的新型磁制冷機(jī)理，構(gòu)建了新型磁制冷模型，模型相關(guān)參數(shù)如表1所列。熱電制冷元件選用深圳熱電新能源公司的半導(dǎo)體制冷器件TES-04905。

表1 模型結(jié)構(gòu)尺寸及運(yùn)行參數(shù)Tab.1 Structural dimensions and operating conditions of the model

在交變流動(dòng)中，流體的流動(dòng)速度和流動(dòng)時(shí)長是研究流體-固體間傳熱特性的重要參數(shù)。在主動(dòng)磁制冷循環(huán)中，采用內(nèi)含流動(dòng)速度和流動(dòng)時(shí)長的利用系數(shù)來反映流體-固體間的傳熱特性，利用系數(shù)U（Utilization factor）是半周期內(nèi)通過冷/熱端換熱流體通道的換熱流體熱容與磁熱材料熱容的比值，如式（1）所示。

式中：ρf、uf、Af和cf分別為流過換熱流體通道的換熱流體密度、流速、流通截面積和比熱；τf為半周期流體流動(dòng)時(shí)間；ms和cs分別為磁熱材料的質(zhì)量和比熱。

在新型磁制冷循環(huán)運(yùn)行過程中，改變流體的流動(dòng)質(zhì)量尋找最佳的熱容比，實(shí)際是尋找回?zé)崞髦写艧岵牧?流體間能量傳遞的最佳平衡點(diǎn)。

1.2 物理模型

建立二維瞬態(tài)新型磁制冷模型，為簡化計(jì)算做出假設(shè)：（1）不計(jì)模型的輻射換熱；（2）忽略接觸電阻、接觸熱阻；（3）忽略磁熱材料的熱滯和磁滯；（4）磁熱材料的比熱容與磁場強(qiáng)度、溫度相關(guān)，磁熱材料、熱電材料的物性（導(dǎo)熱系數(shù)、密度、塞貝克系數(shù)、電導(dǎo)率）為常數(shù)；（5）磁熱材料上的磁場分布均勻；（6）忽略熱電元件的湯姆遜效應(yīng)；（7）p、n熱電臂幾何尺寸相同。

基于上述假設(shè)，分別建立磁熱材料能量守恒方程式（2），熱電制冷元件能量守恒方程如式（4）和電流守恒方程式（5）。

表2 模型計(jì)算所用到的材料物性參數(shù)（289 K）Tab.2The physical property parameters in the model（289 K）

1.3 邊界條件

模型初始溫度為289 K，冷端換熱器和熱端換熱器流體出口溫度分別為288 K、289 K，頻率為1 Hz。其他條件設(shè)置（磁場、流體流速、電流變化）如圖2所示。

1.4 性能參數(shù)定義

設(shè)冷端換熱器和熱端換熱器出口溫差為1 K，頻率1 Hz，考察新型磁制冷模型的制冷功率QC、COP和溫跨ΔTspan，制冷功率QC、散熱功率QH、COP和溫跨ΔTspan計(jì)算公式如下：

式中：τ為制冷循環(huán)的運(yùn)行周期；TCH，out、THH，out分別為冷端換熱器、熱端換熱器流體出口溫度；TCH，in，ave、THH，in，ave分別為冷端換熱器、熱端換熱器流體入口平均溫度；u1、u2分別為熱端換熱流體、冷端換熱流體流速，選用水作為換熱流體。

2 模擬結(jié)果與討論

基于上述使用熱電制冷元件的新型磁制冷模型，研究在設(shè)定冷/熱端換熱器流體出口溫度，頻率1 Hz，輸入電流（I=0.15 A、0.2 A、0.4 A）、利用系數(shù)（U=0.05、0.1、0.2、0.3、0.5）以及制冷單元數(shù)（n=3、6、9）對制冷性能的影響。最大時(shí)間步長設(shè)為0.001 s，當(dāng)連續(xù)的兩次循環(huán)結(jié)束冷端換熱器流體入口平均溫度之差小于1×10-3K時(shí)，認(rèn)為計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。其中，代表第n次循環(huán)結(jié)束冷端換熱器流體入口平均溫度。

2.1 制冷功率和COP

圖3、圖4分別為新型磁制冷模型在不同輸入電流和制冷單元數(shù)時(shí)制冷功率QC和COP隨利用系數(shù)的變化。從圖中可以看出，新型磁制冷系統(tǒng)的制冷性能受利用系數(shù)、輸入電流和制冷單元數(shù)的影響。制冷功率和COP存在最佳的利用系數(shù)，且制冷功率的最佳利用系數(shù)隨輸入電流的增大而增大。輸入電流為0.15 A、0.2 A、0.4 A，n為6時(shí)，制冷功率的最佳利用系數(shù)分別為0.1、0.2、0.3。這是因?yàn)樵谛滦痛胖评錈崃W(xué)循環(huán)中存在回?zé)?傳熱的最佳平衡點(diǎn)（最佳利用系數(shù)），此時(shí)恰好高于高溫端換熱器溫度的流體流入高溫端換熱器，低于低溫端換熱器溫度的流體流入低溫端換熱器。且隨著輸入電流的增大，需要更多的換熱流體將熱量/冷量帶出，從而達(dá)到回?zé)?傳熱的最佳平衡點(diǎn)，因此輸入電流越大時(shí)，對應(yīng)的最佳利用系數(shù)越大。

圖3 不同輸入電流下制冷功率和COP隨利用系數(shù)的變化（n=6）Fig.3 The cooling power and COP as a function of utilization factor under different input current（n=6）

圖4 不同制冷單元數(shù)制冷功率和COP隨利用系數(shù)的變化（I=0.2 A）Fig.4 The cooling power and COP as a function of utilization factor under different number of refrigeration units（I=0.2 A）

制冷功率隨輸入電流I增大呈比例增加，對于不同的輸入電流I，制冷功率和COP對應(yīng)不同的最佳利用系數(shù)。輸入電流I=0.2 A、0.4 A相對于I=0.15 A，最大制冷功率分別提高了59.1%、295.4%，最大COP分別降低了2.5%、38%。隨著輸入電流的增加，更多冷量/熱量傳遞到換熱流體，因此制冷功率隨輸入電流的增大而增大。且對于新型磁制冷系統(tǒng)，COP受制冷量、磁化功和熱電制冷元件輸入功的影響（忽略黏性耗散），當(dāng)制冷單元數(shù)一定時(shí)，熱電制冷元件輸入電流帶來的焦耳熱與電流呈平方關(guān)系，輸入電流越大焦耳熱對磁制冷系統(tǒng)的COP帶來的負(fù)面影響越大，且制冷量與利用系數(shù)和輸入電流有關(guān)，對于不同的電流，最佳COP對應(yīng)不同的利用系數(shù)。因此，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該綜合考慮，根據(jù)不同的運(yùn)行工況選擇合適的輸入電流，在制冷功率提高的同時(shí)盡量減小COP的消耗。

制冷功率QC隨制冷單元數(shù)n增加呈比例增大，COP也隨n的增加而增大。輸入電流為0.2 A、利用系數(shù)為0.2、制冷單元數(shù)n為6、9時(shí)，制冷功率相對于n為3時(shí)分別提高了115.2%、229.3%，COP相對于n為3時(shí)分別提高了19%、22%。隨著n的變化，磁熱材料質(zhì)量呈正比增加，因此制冷功率隨n的增加呈比例增大；且隨著n的增加，當(dāng)冷、熱端換熱器流體出口溫度固定時(shí)，分布在沿回?zé)崞鬏S向排列的單個(gè)制冷單元的縱向溫跨減小，從而減小了單個(gè)制冷單元的縱向?qū)?，即從熱端到冷端的漏熱損失減小，COP隨n的增加而增大。

2.2 溫跨

圖5為新型磁制冷系統(tǒng)在不同制冷單元數(shù)和輸入電流下溫跨ΔTspan隨利用系數(shù)的變化。

圖5 溫跨隨利用系數(shù)的變化Fig.5 The temperature span as a function of utilization factor

由圖5可知，當(dāng)利用系數(shù)≥0.1時(shí)，不同制冷單元數(shù)n對溫跨影響不大。溫跨隨利用系數(shù)的增大而減小。原因是利用系數(shù)越大，即換熱流體的質(zhì)量流量越大，磁熱效應(yīng)所產(chǎn)生的冷量/熱量使流體產(chǎn)生的溫變越小，則溫跨越小。溫跨隨輸入電流的增大而增大，其中制冷單元數(shù)n為6，當(dāng)輸入電流從0.15 A增大到0.4 A，溫跨從4.21 K增大到10.67 K，提高了153.4%。原因是隨著輸入電流的增大，更多冷量/熱量傳遞給換熱流體，相同質(zhì)量的流體溫變增大，則溫跨增大。

3 結(jié)論

本文通過建立使用熱電制冷元件的新型磁制冷模型，分析了輸入電流、利用系數(shù)以及制冷單元數(shù)對新型磁制冷模型制冷性能的影響，對于新型磁制冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值。分析結(jié)論如下：

（1）制冷功率和溫跨隨輸入電流I增大呈比例增大，對于不同的輸入電流I，制冷功率和COP對應(yīng)不同的最佳利用系數(shù)。制冷單元數(shù)n=6，輸入電流為I=0.4 A時(shí)，最大制冷功率和溫跨相對于I=0.15 A時(shí)分別提高了295.4%、153.4%；

（2）制冷功率和COP存在最佳的利用系數(shù)，且制冷功率的最佳利用系數(shù)隨輸入電流的增大而增大，溫跨隨利用系數(shù)的增大而減??；

（3）制冷功率QC和COP均隨制冷單元數(shù)n增加而增大，制冷單元數(shù)對溫跨影響不大。輸入電流為0.2 A、利用系數(shù)為0.2、制冷單元數(shù)n為9時(shí)，制冷功率和COP相對于n為3時(shí)分別提高了229.3%、22%。