乙炔加氫反應(yīng)器分布參數(shù)動態(tài)模擬中空間集總化時滯分析及其對控制性能的影響

程卓欣 許 鋒 羅雄麟

（中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院）

工業(yè)過程中，許多系統(tǒng)同時具有時間特性與空間特性，其行為必須依賴時間和空間，這些系統(tǒng)的時空過程被稱為分布參數(shù)系統(tǒng)［1，2］。國內(nèi)外學(xué)者對分布參數(shù)系統(tǒng)的研究大多是利用描述分布參數(shù)系統(tǒng)的偏微分方程，運用時空分解思想和模型逼近理論，將分布參數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成集中參數(shù)系統(tǒng)來建立模型［3］。 為了方便對分布參數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行控制，一般只離散空間變量，保留時間變量，即進(jìn)行空間集總化。

由于分布參數(shù)系統(tǒng)呈現(xiàn)多維甚至無限維特性，這就不可避免地會出現(xiàn)時滯現(xiàn)象，時滯現(xiàn)象會大幅提高建模難度， 目前已報道的分布參數(shù)模型大多沒有考慮時滯的影響， 導(dǎo)致現(xiàn)有動態(tài)模型中各個空間位置狀態(tài)變量的變化時刻都比實際情況相對提前。 也有學(xué)者研究了分布參數(shù)系統(tǒng)中的時滯現(xiàn)象，用反饋控制器抵消了部分時滯影響［4］。

乙炔加氫反應(yīng)器的主要作用是通過乙炔的加氫反應(yīng)將高濃度乙烯流中的少量乙炔轉(zhuǎn)化為乙烯， 反應(yīng)器中的多個狀態(tài)變量同時具有時間特性與空間特性，是典型的分布參數(shù)系統(tǒng)。 當(dāng)反應(yīng)器入口溫度改變時， 反應(yīng)器內(nèi)的溫度和出口溫度不會及時變化， 導(dǎo)致反應(yīng)器內(nèi)各個狀態(tài)變量都不會及時改變。 目前，已有學(xué)者建立了乙炔加氫反應(yīng)器的一維擬均相模型［5，6］、二維非均相模型［7，8］等，但這些模型大多忽略了實際工業(yè)生產(chǎn)過程中的時滯現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能下降。 也有學(xué)者將所有時滯的總和加入輸出變量中， 但是沒有考慮每個狀態(tài)變量的時滯［9］。 由于乙炔加氫反應(yīng)器有多段床層，時滯現(xiàn)象分布在反應(yīng)器的各個位置，僅考慮輸出變量的時滯往往與現(xiàn)場實際情況有一定誤差。雖然已有學(xué)者提出帶有純時滯的分布參數(shù)系統(tǒng)的PID控制器［10］，但是針對動態(tài)響應(yīng)帶來容量時滯的分布參數(shù)系統(tǒng)的PID控制器還未見報道。

筆者將乙炔加氫反應(yīng)器現(xiàn)有模型采用有限差分法進(jìn)行模型逼近［11］，獲得了便于控制的集總化模型。 對比加入時滯后的時滯精細(xì)化模型與不加時滯的現(xiàn)有模型，分析空間集總化對狀態(tài)變量時滯的影響。 入口溫度改變后導(dǎo)致乙炔加氫反應(yīng)器動態(tài)過程長達(dá)數(shù)分鐘， 而時滯往往只有數(shù)秒，為了探究短時滯對系統(tǒng)控制性能的影響，用現(xiàn)有乙炔加氫反應(yīng)器模型設(shè)計無時滯PID控制器并應(yīng)用于時滯精細(xì)化乙炔加氫反應(yīng)器模型中，分析模型與控制器失配情況下，時滯對系統(tǒng)的影響。

1 問題的提出

乙炔加氫反應(yīng)器同時具有空間特性與時間特性，是具有時滯特性的。 時滯的產(chǎn)生是由于乙炔加氫反應(yīng)器中存在氣體對流，氣體對流速度為v，氣體從位置z-Δz（Δz為離散的空間步長）處流動到位置z所需的時間τ即為時滯（τ=Δz/v）。 但是，在空間離散化的過程中，學(xué)者們忽略了時滯這一特性，造成仿真模型與實際不相符。 因此，筆者在空間集總化過程中加入時滯模塊，以逼近實際過程的動態(tài)特性。

空間集總化法即保留模型時間變量、離散模型空間變量，在離散空間變量時加入時滯的緊致差分節(jié)點如圖1所示［12］。 在理想模型下，Δz無限趨近于零，即現(xiàn)有乙炔加氫反應(yīng)器模型通常默認(rèn)時滯τ為零，在進(jìn)行模型逼近時，離散空間所使用結(jié)點為B和C。 在實際工業(yè)過程中，出于經(jīng)濟(jì)等方面的考慮，Δz往往是一個不容忽略的值， 即氣體從當(dāng)前位置流動到下一位置所需的時間τ無法忽略，因此離散空間變量時應(yīng)使用結(jié)點B與C1。

圖1 緊致差分格式結(jié)點

現(xiàn)場裝置的控制回路如圖2所示， 若控制器與模型失配，使用現(xiàn)有的無時滯模型設(shè)計的控制器直接應(yīng)用于實際工業(yè)現(xiàn)場時，控制系統(tǒng)會振蕩甚至不穩(wěn)定。

圖2 裝置控制回路

筆者使用針對原模型設(shè)計的控制器對時滯精細(xì)化模型進(jìn)行控制，通過仿真結(jié)果分析模型存在時滯時對控制效果的影響。 不同控制器對現(xiàn)有模型裝置與時滯精細(xì)化模型裝置的控制效果預(yù)測見表1。 使用現(xiàn)有模型裝置設(shè)計的無時滯控制器在實驗仿真中可以獲得很好的控制結(jié)果，然而將無時滯控制器應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場時，入口溫度每變化一次，時滯都會累積影響到反應(yīng)器中段和出口溫度，控制器的控制周期越短，時滯對系統(tǒng)的影響越大。 想要令控制器直接應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場，就要針對時滯精細(xì)化模型裝置來設(shè)計時滯控制器。

表1 控制效果預(yù)測

2 分布參數(shù)系統(tǒng)空間集總化時滯精細(xì)化模型的建立與仿真分析

2.1 乙炔加氫反應(yīng)器模型時滯精細(xì)化方法

乙炔加氫反應(yīng)器是一個典型的分布參數(shù)系統(tǒng)，反應(yīng)器內(nèi)發(fā)生如下反應(yīng)［13，14］：

乙炔加氫、乙烯加氫以及生成低聚物（綠油）的化學(xué)反應(yīng)本征動力學(xué)模型為：

由式（1）～（3）可知，溫度T越高，主反應(yīng)速率r1越快，同時副反應(yīng)的反應(yīng)速率r2和r3也會加快。

反應(yīng)器內(nèi)各個狀態(tài)變量同時與時間、空間有關(guān)，因此在對乙炔加氫反應(yīng)器進(jìn)行建模時，時滯對模型的影響不可忽略。 在建模過程中，考慮流體熱量衡算式：

對模型進(jìn)行精細(xì)化修正時，由于反應(yīng)器半徑R較小，所以忽略溫度徑向?qū)α鞯臅r間，僅考慮溫度軸向?qū)α鞯臅r間；忽略擴(kuò)散傳熱的時間，僅考慮對流傳熱的時間。 催化劑失活周期過長，在較短時間內(nèi)催化劑活性不發(fā)生變化，所以本研究中催化劑活性保持不變。將系統(tǒng)空間長度L劃分為m段，空間步長Δz=L/m。 使用泰勒展開對比中心差分、前向差分、后向差分逼近模型的截斷誤差［15］，后向差分的截斷誤差較小，且隱式差分格式是無條件穩(wěn)定的［16，17］。 將流體熱量衡算式中溫度對軸向空間位置求導(dǎo)的偏微分方程進(jìn)行空間集總化后變換為：

2.2 時滯對狀態(tài)變量影響分析

以第一床層為例，在反應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬的基礎(chǔ)上，將入口氣體溫度階躍增加1 ℃，其他操作條件保持不變，觀察反應(yīng)器內(nèi)加入時滯后各個位置溫度變化、出口處乙炔摩爾分率和出口處乙烯摩爾分率的變化，如圖3所示。

圖3 加入時滯的反應(yīng)器動態(tài)響應(yīng)

由圖3a可以看出，將入口處氣體溫度階躍升高1 ℃，入口處氣體溫度無時滯，由于入口處不發(fā)生反應(yīng)，所以入口處固體溫度的升高只能通過相間傳熱，在600 s后升高1 ℃；在入口溫度變化后，短時間內(nèi)精細(xì)化模型各個位置的溫度會出現(xiàn)純時滯的現(xiàn)象，由于時滯隨著空間位置累加，導(dǎo)致時滯對出口處溫度的影響較大。 當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，乙炔加氫反應(yīng)器時滯精細(xì)化模型中各位置溫度會逐漸逼近現(xiàn)有模型溫度曲線。

入口處溫度階躍增加導(dǎo)致反應(yīng)器中部反應(yīng)劇烈，消耗大量氫氣，出口處由于氫氣減少，反應(yīng)速率降低，則放熱減少，溫度下降，只有當(dāng)反應(yīng)器中段的反應(yīng)熱傳遞到出口，此時副反應(yīng)乙烯加氫增劇，出口處溫度隨之上升，致使出口位置溫度的變化呈現(xiàn)先上升后下降再上升的趨勢。 從圖3a可知，反應(yīng)器中段的氣固溫差遠(yuǎn)大于反應(yīng)器出口處的氣固溫差。 原因是催化劑活性較高，乙炔加氫反應(yīng)集中在反應(yīng)器中段，相間傳熱阻力導(dǎo)致兩相溫差較大［18］。

由圖3b可得，在整個動態(tài)過程中，時滯始終影響著系統(tǒng)狀態(tài)變量。 出口處乙炔摩爾分率在反應(yīng)進(jìn)行到10 s時進(jìn)入穩(wěn)態(tài)， 此時出口處溫度仍在持續(xù)上升， 原因是反應(yīng)進(jìn)行到10 s后出口處乙炔加氫反應(yīng)幾近停止，而乙烯加氫反應(yīng)加劇，導(dǎo)致10 s后乙炔摩爾分率不變而乙烯摩爾分率降低。由此得知，在催化劑活性較高的情況下，當(dāng)前的反應(yīng)器管長過長，會出現(xiàn)入口溫度越高，反應(yīng)器后段副反應(yīng)就越劇烈的現(xiàn)象。 因此，當(dāng)入口溫度升高，出口處乙烯摩爾分率反而降低。

在長達(dá)600 s的動態(tài)過程中，時滯對開環(huán)系統(tǒng)的影響并不大。 但是對于閉環(huán)系統(tǒng)，在控制回路中，即使很小的純滯后也會造成穩(wěn)定性能的大幅下降。 所以，有必要針對此類系統(tǒng)整定常規(guī)控制回路參數(shù)，改善控制效果。

3 時滯精細(xì)化模型裝置對常規(guī)控制回路參數(shù)整定的要求

現(xiàn)有工業(yè)乙炔加氫反應(yīng)器有兩個被控變量（出口處溫度和乙炔轉(zhuǎn)化率）和兩個控制變量（入口處溫度、入口處加氫量）［18］，控制變量都處于入口，被控變量都處于出口，輸入對輸出存在較大的滯后，如果使用傳統(tǒng)模型，則無法體現(xiàn)這種滯后。 而基于筆者提出的時滯精細(xì)化模型設(shè)計控制回路的參數(shù)，將可以改善控制效果。 本研究選取入口溫度作為控制變量，乙炔出口摩爾分率為被控變量。 在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制變量只選取入口溫度時，只要入口溫度變化趨勢相同，則被控變量的選取不影響系統(tǒng)各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)值。

入口處溫度每變化一次，反應(yīng)器內(nèi)各位置的溫度和出口處溫度都會有延遲，由式（5）可得，系統(tǒng)總時滯為mτ，設(shè)PID控制周期為CC，則前期控制器會進(jìn)行mτ/CC次的無效控制后才會進(jìn)行一次有效控制， 且控制器接收的反饋總存在mτ的滯后，在動態(tài)過程中，控制器始終無法收到當(dāng)前控制效果影響下的反饋值。

使用現(xiàn)有的模型設(shè)計無時滯PID控制器輸出u（0），整定PID參數(shù)，控制第1段床層出口處乙炔摩爾分率達(dá)到設(shè)定值0.005 130 mol/mol， 同時將無時滯控制器應(yīng)用于時滯精細(xì)化模型。 如果想使加入時滯的模型獲得更好的控制效果，就需要重新設(shè)計控制器輸出u（2），增加時滯控制器中的積分時間，增加的積分時間要大于反應(yīng)器總時滯，以抵消時滯對出口溫度帶來的影響，減少系統(tǒng)超調(diào)與振蕩。 參數(shù)整定后不同控制器的PID參數(shù)列于表2中。

表2 整定后的控制器參數(shù)

由圖4所示的控制效果可知， 使用無時滯控制器對時滯精細(xì)化模型出口溫度進(jìn)行控制，由于無時滯控制器是基于現(xiàn)有模型設(shè)計的，導(dǎo)致控制時出現(xiàn)模型失配的現(xiàn)象，反應(yīng)器內(nèi)各段溫度變化趨勢振蕩幅度較大，增加了乙烯的損耗。 使用時滯控制器對時滯精細(xì)化模型進(jìn)行控制，控制效果較模型失配情況下的控制效果好， 振幅減小，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間更短。 相比現(xiàn)有模型，時滯精細(xì)化模型在模型與控制器適配情況下到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的時間更長， 但這種控制效果更加接近實際。

圖4 控制效果對比

由圖3得知， 入口溫度突增會使得反應(yīng)器中段的反應(yīng)加劇，消耗大量氫氣，出口處反應(yīng)速率降低，減少反應(yīng)熱。 用PID調(diào)節(jié)入口溫度緩慢上升時，反應(yīng)器中段也會增加部分氫氣的消耗，令反應(yīng)器后段反應(yīng)速率變緩，反應(yīng)熱有所降低，然而出口處溫度受反應(yīng)熱與傳熱同時影響， 導(dǎo)致圖4中出口處溫度在反應(yīng)前期無明顯變化。

4 結(jié)束語

乙炔加氫反應(yīng)器是一個典型的分布參數(shù)系統(tǒng)，在空間離散化后，氣體的流動會體現(xiàn)為狀態(tài)變量間的滯后，入口變量發(fā)生變化后，通過狀態(tài)變量滯后的累積， 體現(xiàn)為輸入對輸出的較大滯后。 當(dāng)前應(yīng)用廣泛的乙炔加氫反應(yīng)器模型缺少對這種時滯的考量，基于現(xiàn)有模型設(shè)計的控制器偏離實際生產(chǎn)，應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場中會造成系統(tǒng)較大幅度振蕩，且控制器的控制周期越短，振蕩幅度越大。 本研究針對時滯精細(xì)化模型改進(jìn)了PID控制器的參數(shù)，通過增加積分時間，削弱了滯后的影響，仿真結(jié)果獲得了較好的控制效果。