預(yù)測控制對(duì)串級(jí)被控對(duì)象結(jié)構(gòu)變化的要求：以串聯(lián)CSTR為例

汪 磊 羅雄麟

（中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院自動(dòng)化系）

化工過程的被控對(duì)象一般為多變量系統(tǒng)，通常以串級(jí)控制作為控制方法，但是隨著先進(jìn)化工工藝的發(fā)展，對(duì)過程控制的要求日漸提高。 當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)有約束、 強(qiáng)耦合以及強(qiáng)非線性等特性時(shí)，使用常規(guī)控制方法無法滿足要求，因此出現(xiàn)了以模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）為代表的先進(jìn)過程控制（Advanced Process Control，APC），該方法在化工過程控制領(lǐng)域成為重要的研究方向［1～6］。

模型預(yù)測控制本質(zhì)為一種基于數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化控制算法，在每一步控制周期內(nèi)通過預(yù)測模型求解預(yù)測時(shí)域內(nèi)的開環(huán)最優(yōu)控制問題，獲得當(dāng)前控制周期內(nèi)的最優(yōu)控制動(dòng)作，最終通過反饋校正實(shí)現(xiàn)閉環(huán)優(yōu)化控制［7～9］。

在工業(yè)過程中應(yīng)用預(yù)測控制時(shí)，通常由預(yù)測控制器接收串級(jí)控制最終輸出的預(yù)測控制被控變量，利用穩(wěn)態(tài)優(yōu)化得到最優(yōu)設(shè)定值，并且傳輸至串級(jí)主回路作為主回路PID控制器的給定值［10，11］。因此，預(yù)測控制的被控對(duì)象為包括串級(jí)控制回路在內(nèi)的廣義被控對(duì)象，這樣可保證整個(gè)串級(jí)控制回路處在安全、穩(wěn)定的控制范圍內(nèi)［12～14］。

但是另一方面，預(yù)測控制的引入也會(huì)增加部分附帶的問題： 除了PID控制器的參數(shù)對(duì)預(yù)測控制的控制效果有一定影響，預(yù)測控制器的增加也相當(dāng)于增加了串級(jí)回路數(shù)量，延長了預(yù)測控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。 因此對(duì)于部分復(fù)雜控制場景可以通過簡化串級(jí)回路， 即減少PID控制器與控制回路以獲得更加高效的控制效果。

綜合以上幾個(gè)方面的考慮，筆者在預(yù)測控制的架構(gòu)下，針對(duì)多入多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO） 串級(jí)被控對(duì)象重新設(shè)計(jì)了預(yù)測控制系統(tǒng)，分析了常規(guī)控制層的串級(jí)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要簡化的要求。 由于化工過程控制中的串級(jí)控制大部分為溫度-流量串級(jí)控制方案， 筆者以串聯(lián)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜 （Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR）為例進(jìn)行仿真對(duì)比，在傳統(tǒng)預(yù)測控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，給出了底層只有流量控制器與底層只有溫度控制器兩種控制方案。 將Matlab/Simulink軟件作為仿真工具構(gòu)建串聯(lián)CSTR仿真平臺(tái)，進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，結(jié)合實(shí)際情況探究此類問題的解決方法。 結(jié)果表明，在化工過程中應(yīng)用先進(jìn)控制時(shí)，宜簡化常規(guī)控制層的串級(jí)控制結(jié)構(gòu)。

1 串級(jí)被控對(duì)象在預(yù)測控制架構(gòu)下多層串級(jí)存在的問題分析

在預(yù)測控制架構(gòu)下，預(yù)測控制的輸出送給常規(guī)控制作為給定值，相當(dāng)于增加常規(guī)控制層中串級(jí)回路的數(shù)量，造成多層串級(jí)問題，最終導(dǎo)致常規(guī)控制層的組態(tài)復(fù)雜度增加，響應(yīng)時(shí)間延長。 因此，針對(duì)此類復(fù)雜度高的問題，如何在傳統(tǒng)預(yù)測控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上通過簡化結(jié)構(gòu)降低系統(tǒng)復(fù)雜度，值得進(jìn)一步探究。

在化工過程控制中， 通常由串級(jí)控制組成常規(guī)控制層， 并且在預(yù)測控制架構(gòu)下作為預(yù)測控制被控對(duì)象， 串級(jí)回路的最終輸出實(shí)時(shí)反饋回預(yù)測控制器［15，16］，控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所 示。預(yù)測控制的引入相當(dāng)于增加底層串級(jí)回路的數(shù)量，即雙層串級(jí)回路變?yōu)槎鄬哟?jí)回路，對(duì)于多入多出串級(jí)控制尤為明顯。 并且由于多層串級(jí)的存在， 串級(jí)控制的主回路由常規(guī)情況下的定值控制轉(zhuǎn)變?yōu)轭A(yù)測控制架構(gòu)下的隨動(dòng)控制，由主回路轉(zhuǎn)變?yōu)轭A(yù)測控制的副回路， 因此對(duì)應(yīng)的主回路PID控制器參數(shù)是否需要整定也需要關(guān)注。

圖1 預(yù)測控制架構(gòu)下的常規(guī)串級(jí)控制結(jié)構(gòu)框圖

圖1中，q、θ、C分別代表化工工藝裝置內(nèi)的流量、溫度和濃度參數(shù)，qsp、θsp、Csp分別為對(duì)應(yīng)的給定值；Gp1（s）、Gp2（s）分別為被控裝置中主、副被控變量在穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)由線性化得到的傳遞函數(shù)；Gm1（s）、Gm2（s）為反饋通道傳遞函數(shù)；Gc1（s）、Gc2（s）為主、副控制器傳遞函數(shù)；Gv（s）為流量控制回路中流量閥的傳遞函數(shù)；Gf1（s）、Gf2（s）為擾動(dòng)通道傳遞函數(shù)，F(xiàn)1、F2分別為進(jìn)入主、副被控對(duì)象的擾動(dòng)輸入。對(duì)于圖1中的常規(guī)串級(jí)控制來說，無論取消其主回路還是副回路，由于MPC控制器的存在，仍然相當(dāng)于串級(jí)控制。 鑒于以上分析，筆者考慮改變常規(guī)串級(jí)控制的結(jié)構(gòu)，達(dá)到減少串級(jí)回路數(shù)量的目的。

以化工過程中普遍存在的MIMO串級(jí)控制系統(tǒng)為例， 該MIMO控制系統(tǒng)通常由多個(gè)單入單出（Single In Single Out，SISO） 串級(jí)控制系統(tǒng)通過輸出耦合而成，SISO串級(jí)控制結(jié)構(gòu)如圖1虛線框部分所示。 由于在化工過程中，工藝裝置內(nèi)發(fā)生的復(fù)雜的化學(xué)、 物理反應(yīng)以及各類擾動(dòng)均與流量息息相關(guān)，所以在該串級(jí)控制系統(tǒng)中，副回路通常輸出流量被控變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)工藝裝置內(nèi)溫度、成分、液位及濃度等主被控變量的輸出控制。

值得注意的是， 雖然在化工過程控制中，可以通過串聯(lián)的主、副控制器使工藝裝置作為串級(jí)被控對(duì)象穩(wěn)定運(yùn)行，但是穩(wěn)態(tài)情況下，被控裝置中各變量之間的傳遞函數(shù)無從得知。 因此，可以在傳統(tǒng)MIMO串級(jí)控制系統(tǒng)架構(gòu)下， 對(duì)主回路設(shè)定值θsp增加階躍輸入， 以方便地獲得MIMO串級(jí)回路中各變量q、θ、C的階躍響應(yīng)輸出數(shù)據(jù)， 進(jìn)而通過系統(tǒng)辨識(shí)的方法獲得輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣H1（s）、H2（s）、H3（s），消除θsp，即可得到被控裝置內(nèi)各變量之間的傳遞函數(shù)矩陣：

在MIMO控制系統(tǒng)中， 當(dāng)輸入輸出維數(shù)相同時(shí)為方系統(tǒng)，不相同時(shí)為非方系統(tǒng)。 本研究中的MIMO系統(tǒng)均為方系統(tǒng)，維數(shù)為n。 在方系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣中，主對(duì)角線位置的傳遞函數(shù)分別表示每一路輸入對(duì)應(yīng)每一路輸出的傳遞函數(shù)。 例如在式（2）中的傳遞函數(shù)矩陣H2（s）H（s）中，第1個(gè)主對(duì)角線元素位置的傳遞函數(shù)表示第1路串級(jí)回路中流量q到溫度θ的傳遞函數(shù)Gp2（s）。 因此，根據(jù)主對(duì)角線位置的傳遞函數(shù)，即可忽略變量的輸出耦合，得到每一路SISO串級(jí)結(jié)構(gòu)中各被控變量之間的傳遞函數(shù)，即圖1中的Gp1（s）、Gp2（s）。因此，可以利用式（2）進(jìn)一步分析，得出在MIMO串級(jí)控制中， 每一路SISO串級(jí)控制轉(zhuǎn)變?yōu)槿鐖D2所示SISO單回路控制時(shí)的傳遞函數(shù)矩陣。

圖2 常規(guī)串級(jí)控制轉(zhuǎn)變?yōu)閱位芈房刂?/p>

常規(guī)MIMO串級(jí)控制結(jié)構(gòu)未改變時(shí)， 其串級(jí)主被控變量設(shè)定值θsp對(duì)被控變量C的傳遞函數(shù)矩陣為G0（s），由于G0（s）等價(jià)于式（1）中的H3（s），因此，將其植入MPC控制器即可完成傳統(tǒng)預(yù)測控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。

為了實(shí)現(xiàn)MIMO控制系統(tǒng)每一路SISO串級(jí)控制按照?qǐng)D2a所示取消主回路保留副回路時(shí)的預(yù)測控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)， 可假設(shè)此時(shí)MIMO控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為G1（s）（式（3））。 由于工業(yè)現(xiàn)場無法直接取消主回路，對(duì)該單回路控制系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，因此筆者提出隨后的理論推導(dǎo)以獲得該傳遞函數(shù)矩陣。 由于圖2a中輸入輸出傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)于G1（s）的主對(duì)角線元素位置的傳遞函數(shù)，因此可以利用式（4），由G0（s）得到G1（s）的主對(duì)角線元素位置的傳遞函數(shù)，非主對(duì)角線元素位置的傳遞函數(shù)可以利用輸出相互耦合作用具體分析得知，進(jìn)而得到取消主回路結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣G1（s），式（4）中的參數(shù)i（i∈N+）表示MIMO串級(jí)控制系統(tǒng)中SISO串級(jí)回路的序號(hào)。將G1（s）植入MPC控制器，即可實(shí)現(xiàn)預(yù)測控制輸出操縱變量由θsp轉(zhuǎn)變?yōu)榱髁績?yōu)化給定值qsp，將其作為副回路的給定值，最終實(shí)現(xiàn)此類預(yù)測控制系統(tǒng)。

同理，每一路串級(jí)控制回路中，按照?qǐng)D2b所示取消副回路而保留主回路時(shí)，上層預(yù)測控制輸出操縱變量需要重新轉(zhuǎn)變?yōu)榇?jí)主被控變量θ的給定值θsp。 假設(shè)此時(shí)MIMO控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣 為G2（s）（式（3）），同 理 可 以 利 用 式（5）得 到G2（s）主對(duì)角線元素的傳遞函數(shù)，即圖2b中單回路控制結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)。 式（5）中Gflow（s）為串級(jí)副回路的傳遞函數(shù)，將Gm1（s）、Gm2（s）設(shè)置為1。 同樣利用實(shí)際情況中的輸出耦合得到非主對(duì)角線元素的傳遞函數(shù)，進(jìn)而得到傳遞函數(shù)矩陣G2（s），將G2（s）植入MPC控制器即可實(shí)現(xiàn)預(yù)測控制輸出操縱變量為溫度優(yōu)化給定值θsp，將其作為主回路給定值，最終實(shí)現(xiàn)預(yù)測控制系統(tǒng)。

根據(jù)以上兩類常規(guī)MIMO串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變時(shí)的分析可知： 在預(yù)測控制架構(gòu)下，無論對(duì)常規(guī)串級(jí)控制結(jié)構(gòu)做出取消副回路還是主回路的改變，皆可按照式（1）～（5）得到預(yù)測控制的參考模型并達(dá)到輸出操縱變量改變的要求。

2 串級(jí)CSTR仿真平臺(tái)的建立

針對(duì)第1節(jié)的理論分析以及化工領(lǐng)域廣泛存在的“流量被控變量-溫度主被控變量”的串級(jí)控制系統(tǒng)［17～19］，筆者以一類化工領(lǐng)域常見的串聯(lián)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜為被控裝置進(jìn)行仿真［20］，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

圖3 串聯(lián)CSTR控制結(jié)構(gòu)原理

該CSTR被控裝置主要組成為一對(duì)串聯(lián)反應(yīng)釜、對(duì)應(yīng)冷卻水管道與反應(yīng)物進(jìn)出料管道，主要目的為通過反應(yīng)釜內(nèi)的攪拌作用使進(jìn)料反應(yīng)物進(jìn)行放熱反應(yīng)， 由冷卻水流量qc1、qc2分別通過熱量交換調(diào)節(jié)釜內(nèi)溫度θ1、θ2和反應(yīng)物濃度C1、C2，并且假設(shè)兩個(gè)反應(yīng)釜內(nèi)反應(yīng)物進(jìn)料與出料流量q均保持一致，使得兩個(gè)反應(yīng)釜液位不變，處于理想控制狀態(tài)。 因此可以在Simulink仿真軟件中，通過串級(jí)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)串聯(lián)反應(yīng)釜的控制，構(gòu)成雙入雙出串級(jí)CSTR。

物料與能量衡算公式如下：

CSTR模型參數(shù)見表1。

表1 CSTR模型參數(shù)

首先通過式（6）和表1中的模型參數(shù)，在Simulink軟件中編寫微分方程，搭建非線性串聯(lián)CSTR實(shí)物模型作為實(shí)驗(yàn)被控裝置。 其次，分別通過串級(jí)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)串聯(lián)反應(yīng)釜內(nèi)冷卻水流量qc1、qc2和物料溫度θ1、θ2的控制，并且串級(jí)回路中副回路為流量控制，主回路為溫度控制，均采用常規(guī)PID控制器。 最終通過調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì) 該 非 線 性CSTR 在 穩(wěn) 態(tài) 點(diǎn) ［θ1，C1，θ2，C2］=［448，0.06425，428，0.00659］附近的控制，建立雙入雙出串級(jí)CSTR仿真平臺(tái)。

在添加MPC控制器前，為了以實(shí)例驗(yàn)證減少串級(jí)回路數(shù)量的影響，可以分別取消串級(jí)CSTR的主、副回路。 改變3種不同控制結(jié)構(gòu)下的流量設(shè)定值qcsp與溫度設(shè)定值θsp， 分別調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)使最終濃度輸出重新達(dá)到0.007 00 mol/L并且穩(wěn)態(tài)時(shí)間最短，此時(shí)PID參數(shù)處于最優(yōu)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程如圖4所示， 以變化幅度的±1%為允許誤差帶，計(jì)算得出最終穩(wěn)態(tài)時(shí)間ts1=3.5 min、ts2=2.5 min、ts3=1.4 min， 因此可以得出相對(duì)于傳統(tǒng)串級(jí)控制，減少串級(jí)主、副回路可以使得穩(wěn)態(tài)時(shí)間分別減少28.5%、60.0%左右。

圖4 添加MPC控制器前3種不同控制結(jié)構(gòu)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在添加MPC控制器時(shí)，首先以傳統(tǒng)串級(jí)控制結(jié)構(gòu)下的串級(jí)CSTR作為預(yù)測控制被控對(duì)象，預(yù)測控 制 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 如 圖5 所 示。 在 圖5 中，Gqθ（s）、GθC（s）、G′qθ（s）、G′θC（s）分別表示在穩(wěn)態(tài)情況下第1、2個(gè)反應(yīng)釜內(nèi)冷卻水流量qc對(duì)產(chǎn)品溫度θ、產(chǎn)品溫度θ對(duì)反應(yīng)物濃度C之間的傳遞函數(shù)；Gf1（s）、Gf2（s）為第1個(gè)反應(yīng)釜的濃度與溫度輸出對(duì)第2個(gè)反應(yīng)釜的干擾作用；G′m1（s）、G′m2（s）、G′c1（s）、G′c2（s）、G′v（s）為第2條串級(jí)回路中相應(yīng)的傳遞函數(shù)。

圖5 傳統(tǒng)預(yù)測控制架構(gòu)下的MIMO串級(jí)CSTR被控對(duì)象

設(shè)置MPC 控制器的控制周期t1=ts1/60=0.058 min，保證預(yù)測時(shí)域長度為ts1/4，因此設(shè)置預(yù)測步數(shù)P=15，控制步數(shù)M＝8，仿真得出CSTR裝置最終輸出反應(yīng)物濃度C2在傳統(tǒng)預(yù)測控制架構(gòu)下的控制效果，結(jié)果如圖8曲線1所示。其穩(wěn)態(tài)時(shí)間ts1變?yōu)? min，因此可以驗(yàn)證添加MPC回路使得串級(jí)控制回路復(fù)雜度增加、響應(yīng)時(shí)間延長。

為了得到減少回路后的串級(jí)CSTR的傳遞函數(shù)矩陣， 可以在串級(jí)控制結(jié)構(gòu)下通過階躍響應(yīng)測試得到式（1）、（2），將主對(duì)角線元素進(jìn)行傳遞函數(shù)降階處理后，最終得到每個(gè)反應(yīng)釜內(nèi)流量qc、溫度θ與反應(yīng)物濃度C三者之間的傳遞函數(shù)（表2）以及Gf1（s）、Gf2（s）。根據(jù)G0（s）和表2內(nèi)的傳遞函數(shù)，可以根據(jù)式（3）～（5）對(duì)串級(jí)被控對(duì)象結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變。

表2 CSTR裝置內(nèi)變量傳遞函數(shù)變量

3 常規(guī)控制層只有流量控制器的預(yù)測控制設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)預(yù)測控制架構(gòu)下，CSTR裝置中共有流量qc、 溫度θ與濃度C三大類被控變量（Controlled Variable，CV）， 分別納入串級(jí)與預(yù)測控制反饋回路。 MPC 控制器輸出操縱變量（Manipulated Variable，MV）為溫度優(yōu)化給定值θsp，將其作為常規(guī)控制層中溫度主回路給定值，通過串級(jí)回路實(shí)現(xiàn)對(duì)不同CV的穩(wěn)態(tài)輸出。 但是，由于CV全部納入反饋， 造成常規(guī)控制層存在多層串級(jí)的問題，導(dǎo)致裝置復(fù)雜度增加、 系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間延長等問題。因此根據(jù)以上分析，可以減少串級(jí)副回路或主回路，以該串聯(lián)CSTR裝置為例進(jìn)行預(yù)測控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，觀察各類CV的最終控制效果。

筆者首先設(shè)計(jì)串級(jí)控制回路轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥辛髁縋ID控制器時(shí)的流量單回路控制結(jié)構(gòu)， 預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖6所示。

圖6 常規(guī)控制層只有流量控制器的預(yù)測控制原理

此時(shí)，MPC控制器的輸出MV需要轉(zhuǎn)變?yōu)槔鋮s水流量的給定值qcsp，將其作為流量控制回路的給定值， 實(shí)現(xiàn)對(duì)CSTR裝置內(nèi)冷卻水流量的控制，進(jìn)而控制反應(yīng)釜內(nèi)的溫度與濃度。 此控制結(jié)構(gòu)相當(dāng)于利用MPC控制器取代串級(jí)控制結(jié)構(gòu)中的全部溫度PID控制器， 充分利用了預(yù)測控制處理多入多出控制系統(tǒng)的先進(jìn)性，重新構(gòu)建了由MPC控制器與PID控制器通過串聯(lián)組成的串級(jí)控制系統(tǒng)，保證了在減少控制回路時(shí)系統(tǒng)依然具備串級(jí)控制的穩(wěn)定性。

為實(shí)現(xiàn)上述預(yù)測控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，首先需要對(duì)植入MPC控制器的參考模型做出改變，使得預(yù)測控制輸出對(duì)應(yīng)MV。 根據(jù)以上分析，最終由下式得到傳遞函數(shù)矩陣G1（s）：

通過串級(jí)CSTR仿真平臺(tái)，將G1（s）當(dāng)作參考模型植入MPC控制器，并且設(shè)置MPC控制器的控制周期t2=ts2/60=0.042 min，預(yù)測時(shí)域?yàn)閠s2/4，因此取預(yù)測步數(shù)P=15，控制步數(shù)M=7，最終得出MPC控制器輸出MV為流量優(yōu)化給定值。 由于減少了溫度PID控制器， 此時(shí)串級(jí)CSTR只保留流量PID控制器，因此在PID參數(shù)整定方面更加簡單，并且此時(shí)原流量副回路同樣處于副回路位置，起隨動(dòng)控制作用，因此其PID參數(shù)無需調(diào)整。

（2）法制建設(shè)不健全，法制觀念淡薄。盡管我國針對(duì)建筑市場的不正之風(fēng)制定了一系列法律法規(guī)，但對(duì)一些違法行為缺乏相應(yīng)的處罰條款，各方主體法制觀念淡薄，一些單位和個(gè)人仍然知法犯法，有些人根本不學(xué)法、不守法，我行我素，膽子很大，沒有絲毫規(guī)矩和約束，心存僥幸心理，以身試法。

為了觀察此時(shí)預(yù)測控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的控制效果，筆者在20 min系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)改變MPC控制器濃度設(shè)定值，使?jié)舛葟?.006 59 mol/L重新達(dá)到0.007 00 mol/L；在30 min時(shí)，添加幅值為2%的反應(yīng)物進(jìn)料流量正弦波擾動(dòng)為預(yù)測控制可測擾動(dòng)，觀察CSTR內(nèi)反應(yīng)物濃度C2的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果，最終結(jié)果如圖8中曲線2所示。

4 常規(guī)控制層只有溫度控制器的預(yù)測控制設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

為了達(dá)到減少串級(jí)回路數(shù)量的目的，同樣可以設(shè)計(jì)串級(jí)回路轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袦囟萈ID控制器的單回路控制結(jié)構(gòu)。

此時(shí)MPC控制器與溫度PID 控制器串聯(lián)，CSTR工藝裝置內(nèi)溫度與濃度兩類CV分別反饋到溫度PID控制器與MPC控制器。 因此在結(jié)構(gòu)上分析，在減少結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的同時(shí)，預(yù)測控制系統(tǒng)同樣具有串級(jí)控制的穩(wěn)定性，系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)原理如圖7所示。

圖7 常規(guī)控制層只有溫度控制器的預(yù)測控制原理

MPC控制器輸出MV重新轉(zhuǎn)變?yōu)闇囟葍?yōu)化給定值θsp，將其作為溫度單回路設(shè)定值。溫度PID控制器輸出控制變量直接作用于CSTR裝置內(nèi)的流量閥，由于流量調(diào)節(jié)閥可在較短時(shí)間內(nèi)輸出響應(yīng)， 故在取消流量副回路時(shí)，其傳遞函數(shù)可忽略不計(jì)。

為了在串級(jí)CSTR仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)該預(yù)測控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，首先需要得到串級(jí)CSTR取消副回路后的傳遞函數(shù)矩陣G2（s）。 根據(jù)以上分析，最終可由下式得到溫度給定值θsp到濃度輸出C的傳遞函數(shù)矩陣G2（s）：

其中，Gflow（s）、G′flow（s）分別為第1、2條串級(jí)回路中流量副回路閉環(huán)傳遞函數(shù)。

在串級(jí)CSTR平臺(tái)中，將G2（s）作為參考模型植入MPC控制器， 同樣設(shè)置MPC控制器的控制周期t3=ts3/60=0.023 min，預(yù)測時(shí)域?yàn)閠s3/4，于是取預(yù)測步數(shù)P=15，控制步數(shù)M=8，此時(shí)MPC控制器輸出MV重新轉(zhuǎn)變?yōu)闇囟葍?yōu)化給定值θsp，并且作為溫度控制回路的給定值， 最終實(shí)現(xiàn)對(duì)CSTR中各類CV的控制輸出。

由第1節(jié)分析可知， 此時(shí)溫度回路由串級(jí)主回路轉(zhuǎn)變?yōu)轭A(yù)測控制副回路，由定值控制轉(zhuǎn)變?yōu)殡S動(dòng)控制。 因此需要進(jìn)一步調(diào)整溫度PID控制器的參數(shù)大小， 即減弱積分作用適當(dāng)增強(qiáng)比例作用，使溫度回路快速反應(yīng)。

同樣， 當(dāng)該預(yù)測控制系統(tǒng)在20 min處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，改變反應(yīng)物濃度設(shè)定值，使?jié)舛葟?.006 59 mol/L重新達(dá)到0.007 00 mol/L；在30 min時(shí)，添加幅值為2%的反應(yīng)物進(jìn)料流量正弦波擾動(dòng)為預(yù)測控制可測擾動(dòng)，最終控制效果如圖8中曲線3所示。

通過綜合分析預(yù)測控制架構(gòu)下，傳統(tǒng)串級(jí)控制與取消串級(jí)主回路、 副回路情況下的3條不同控制效果曲線，可以得知，相比于傳統(tǒng)情況下的串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，取消串級(jí)中主、副回路可以在預(yù)測控制架構(gòu)下減少系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。 例如從圖8中可以看出，以傳統(tǒng)串級(jí)CSTR作為MPC被控對(duì)象時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí)間ts1=5.0 min，減少串級(jí)回路后的流量單回路控制與溫度單回路控制的穩(wěn)態(tài)時(shí)間ts2、ts3分別為3.2、3.8 min， 即減少一條串級(jí)回路可使得穩(wěn)態(tài)時(shí)間分別減少36%、24%左右。 除此之外，在正弦擾動(dòng)情況下兩種單回路控制可以更快速地消除擾動(dòng)，因此綜合得出取消溫度主回路效果更佳。

圖8 3種不同控制結(jié)構(gòu)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

5 結(jié)束語

在預(yù)測控制架構(gòu)下，傳統(tǒng)串級(jí)控制具有響應(yīng)時(shí)間延長與組態(tài)復(fù)雜的問題，因此可以對(duì)常規(guī)控制層串級(jí)結(jié)構(gòu)做出簡化，通過公式給出由串級(jí)控制轉(zhuǎn)變?yōu)橹髯兞繂位芈房刂啤⒏弊兞繂位芈房刂茣r(shí)的預(yù)測控制器廣義被控對(duì)象模型。 最后通過搭建串級(jí)CSTR控制平臺(tái)，給出了預(yù)測控制系統(tǒng)的具體設(shè)計(jì)步驟， 以CSTR為實(shí)物模型進(jìn)行了仿真對(duì)比。 最終得出串級(jí)回路取消溫度主回路時(shí)效果最好的結(jié)論，這樣不僅可以減少預(yù)測控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間，而且達(dá)到了降低串級(jí)控制組態(tài)復(fù)雜度的目的。