注重拓展探究 培養(yǎng)科學(xué)思維*
——以2019年高考全國(guó)卷Ⅲ理綜第19題的探究教學(xué)為例

陳志軍

(安徽省績(jī)溪中學(xué) 安徽 宣城 245300)

在中學(xué)物理教學(xué)中有意識(shí)地安排多角度分析問(wèn)題的訓(xùn)練，從不同的角度、不同的思路、不同的方法多方位地去分析解決問(wèn)題，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的想象力、思維能力和創(chuàng)造能力，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，優(yōu)化思維品質(zhì).教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用遷移、拓展探究，突出知識(shí)的形成過(guò)程、思維品質(zhì)的訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.這就要求指向科學(xué)思維培養(yǎng)的習(xí)題教學(xué)注重對(duì)知識(shí)的拓展探究和遷移拓展.本文以2019年高考全國(guó)卷Ⅲ理綜第19題的教學(xué)為例，談問(wèn)題分析思路的拓展探究、思維品質(zhì)的優(yōu)化和科學(xué)思維的培養(yǎng).

圖1 原題題圖

1 原題及解析

【原題】如圖1所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab和cd靜止在導(dǎo)軌上.t=0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab和cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1和v2表示，回路中的電流用I表示.下列圖像中可能正確的是( )

2 對(duì)原題的拓展探究

2.1 推理分析快速判斷

因本題是多項(xiàng)的選擇題，在判斷的時(shí)候，可以定性推理，借助排除法進(jìn)行快速判斷：最終兩棒共速，故此時(shí)電路中電流為零，即C正確，D錯(cuò)誤；由選項(xiàng)C電流的變化知F安不是線(xiàn)性變化，故兩棒速度v也不是線(xiàn)性變化，即A正確，B錯(cuò)誤.

2.2 兩導(dǎo)體棒速度的定量變化分析

兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒

mv0=mv1+mv2

(1)

設(shè)兩導(dǎo)體棒電阻均為R,對(duì)導(dǎo)體棒cd，由電磁感應(yīng)定律和牛頓第二定律得

式(1)代入可得

整理取積分得到

解得導(dǎo)體棒cd的速度

(2)

導(dǎo)體棒ab的速度

(3)

2.3 回路中的電動(dòng)勢(shì)和電流

回路中的總電動(dòng)勢(shì)ε=Bl(v1-v2)， 將式(2)、(3)代入可得

(4)

可以看出回路中的電動(dòng)勢(shì)和電流都是逐漸減小的，并且減小得越來(lái)越慢.

2.4 兩導(dǎo)體棒達(dá)到速度相等所需的時(shí)間

(1)根據(jù)速度關(guān)系式判定

圖2 兩導(dǎo)體棒的速度時(shí)間變化圖像

(2)根據(jù)電流極值判定

由電流關(guān)系式(4)可知：當(dāng)t→∞的時(shí)候，ε→0，I→0，此時(shí)兩導(dǎo)體棒速度相等開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

(3)根據(jù)動(dòng)量定理判定

假設(shè)導(dǎo)體棒cd從靜止出發(fā)到達(dá)到最大速度所需時(shí)間為t，對(duì)該過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理有

代入電流關(guān)系式(4)得

2.5 兩導(dǎo)體棒能否一起做勻速運(yùn)動(dòng)的討論

對(duì)兩導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)分析，可知兩導(dǎo)體棒速度相等時(shí)加速度都減小到零，兩棒開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，而根據(jù)式(2)、(3)可知，只有在t→∞的時(shí)候，兩導(dǎo)體棒速度才趨向于相等、電流趨向于零，原題中A和C兩個(gè)選項(xiàng)表達(dá)并不一致，好像存在“瑕疵”：選項(xiàng)A中兩棒已達(dá)到速度相等并勻速運(yùn)動(dòng)而選項(xiàng)C中電流并沒(méi)有等于零，當(dāng)然，僅就題干而言，題目是要求選擇“可能正確”的選項(xiàng)，也就不存在問(wèn)題了.通過(guò)深入分析，我們知道在理想的情況下，通過(guò)數(shù)學(xué)推理得出兩導(dǎo)體棒達(dá)到速度相等需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間，也就是不存在勻速運(yùn)動(dòng)的階段和電流等于零的情況.理查德·費(fèi)曼(Richard Feynman)在關(guān)于數(shù)學(xué)與物理的區(qū)別中分析了數(shù)學(xué)與物理認(rèn)識(shí)論的差異、實(shí)用范圍的差異等等，其實(shí)本題是在理想的情況下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，與實(shí)際情況存在差異，原題是為了說(shuō)明當(dāng)速度相等以后會(huì)做勻速運(yùn)動(dòng)且電流為零這一理論推理，更符合物理研究實(shí)際.這個(gè)問(wèn)題與空氣中下落雨滴模型最終獲得收尾速度具有相似之處，在物理的教學(xué)中，我們要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也要注重物理實(shí)際的分析.

2.6 電流變化快慢的分析

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生要理解感應(yīng)電流I隨時(shí)間減小得越來(lái)越慢，也就是理解v1-v2隨時(shí)間減小得越來(lái)越慢存在模糊，對(duì)于這一問(wèn)題很有必要進(jìn)行深入探究.

方法一：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定

由前述式(4)的指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)不僅可以確定回路中的電動(dòng)勢(shì)和電流都逐漸減小，而且可以確定減小得越來(lái)越慢.

方法二：根據(jù)速度關(guān)系推導(dǎo)

結(jié)合動(dòng)量守恒方程(1)推導(dǎo)出v1-v2=v0-2v2，學(xué)生探究得出v2增加則v1-v2減小，v2增加得越來(lái)越慢則v1-v2減小得越來(lái)越慢，電流減小得也越來(lái)越慢.

方法三：根據(jù)速度圖像確定

如圖2所示，v1-v2為圖像中某時(shí)刻兩曲線(xiàn)間的豎直距離，在圖像中取相同的時(shí)間間隔Δt，可以看出該距離的變化值δ>δ′，即相同時(shí)間內(nèi)v1-v2的變化值越來(lái)越小，故v1-v2變化越來(lái)越慢，則電流變化越來(lái)越慢.

2.7 磁通量與電動(dòng)勢(shì)

(1)磁通量

假設(shè)初始時(shí)兩棒的間距為x0，在t時(shí)刻，兩棒之間的距離為

結(jié)合式(2)、(3)可得

(5)

通過(guò)閉合回路的磁通量為

(6)

(2)電動(dòng)勢(shì)

2.8 兩棒間距離的最大增量和通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量

(1)兩棒間距離的最大增量

方法一：利用兩棒之間的距離關(guān)系式

根據(jù)式(5)，可知經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩棒之間的距離的增量

當(dāng)t→∞時(shí)，兩棒之間的距離增大到最大，最大增量

方法二：利用分割與積累

將導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)過(guò)程分割成無(wú)數(shù)個(gè)極短的時(shí)間間隔為Δt的運(yùn)動(dòng)，在任意Δt內(nèi)，兩棒之間的距離增量Δx=(v1-v2)Δt，而導(dǎo)體棒cd的加速度

有

方法三：利用平均值法

兩棒所受安培力用平均值表示，對(duì)導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理

即

方法四：利用微元求和方法

即

方法五：利用積分思想方法

兩棒間距離的最大增量即圖2中兩條速度圖線(xiàn)圍成的OAB部分面積，即

將式(2)、(3)代入可得

(2)通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量

方法一：利用磁通量變化求解

方法二：利用平均值結(jié)合動(dòng)量定理求解

方法三：利用微元求和方法

方法四：利用積分思想方法

通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量也可以用積分思想結(jié)合動(dòng)量定理求解，對(duì)導(dǎo)體棒cd從靜止出發(fā)到達(dá)到最大速度全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理

2.9 焦耳熱與克服安培力做功

(1)焦耳熱

對(duì)全過(guò)程能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此焦耳熱

注意電流通過(guò)兩棒均會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，各自產(chǎn)生的焦耳熱根據(jù)電阻大小進(jìn)行分配.

(2)系統(tǒng)克服安培力做功

在t時(shí)刻，兩棒所受安培力大小

兩棒之間距離的增量dx=(v1-v2)dt，全過(guò)程系統(tǒng)克服安培力做功

結(jié)合式(2)、(3)可得

此結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了功能關(guān)系，即系統(tǒng)克服安培力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的焦耳熱.

3 結(jié)束語(yǔ)

本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電磁感應(yīng)定律和動(dòng)量守恒規(guī)律，利用速度的變化關(guān)系和全過(guò)程的動(dòng)量守恒，可以很快判斷出電流變化越來(lái)越慢并最終等于零，但本題模型是典型的電磁感應(yīng)中的雙桿模型，涉及加速度、功、磁通量、反電動(dòng)勢(shì)等物理概念和牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、功能關(guān)系的綜合運(yùn)用，還涉及圖像信息的獲取和微元法處理變加速問(wèn)題.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、提升科學(xué)思維的探究點(diǎn)比較多，教學(xué)中不拘泥于原題本身，針對(duì)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展點(diǎn)有針對(duì)性地進(jìn)行拓展探究.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極參與科學(xué)探究活動(dòng)，主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展探究能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的探究中深入理解原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建新的物理知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，落實(shí)物理學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo).