基于IVDF-SVR耦合模型的邊坡變形預(yù)測

侯太平，楊前冬，盧雪峰*，蔣 磊，伍安杰，黃秀銀

(1.中鐵城建集團(tuán)第一工程有限公司，山西 太原 030000;2.貴州大學(xué)，貴州 貴陽 550025;3.貴州聯(lián)建土木工程質(zhì)量檢測監(jiān)控中心有限公司，貴州 貴陽 550025)

近些年來，邊坡變形和失穩(wěn)現(xiàn)象屢見不鮮，其引發(fā)的重大的滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害不僅對生產(chǎn)和生活產(chǎn)生了巨大影響，而且造成了巨大的財(cái)產(chǎn)損失[1-2]。因此，做好邊坡變形預(yù)測、掌握邊坡變形的趨勢，并根據(jù)邊坡變形趨勢預(yù)判邊坡是否會發(fā)生滑坡，從而盡早做好滑坡的準(zhǔn)備，以降低滑坡所導(dǎo)致的損失具有重要的研究意義。

目前，傳統(tǒng)的邊坡預(yù)測方法主要有灰色建模預(yù)測法[3]、回歸分析、時間序列分析法[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-7]和改進(jìn)變維分形預(yù)測模型[8]等方法，但這些方法都存在著理論或應(yīng)用上的不足[9-10]。若僅運(yùn)用單一的傳統(tǒng)邊坡預(yù)測模型對邊坡變體的變形趨勢進(jìn)行分析，有時可能因不能全面透徹的進(jìn)行預(yù)測分析而產(chǎn)生較大預(yù)測誤差，而若把幾種預(yù)測模型的優(yōu)勢集中起來構(gòu)成組合模型對邊坡變形進(jìn)行預(yù)測分析[11]，則可以在一定程度上提高預(yù)測精度和預(yù)測長度。近年來，在模型的組合、改進(jìn)方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，美國學(xué)者Rosenbaum和Lu把灰色系統(tǒng)理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)相結(jié)合用來對礦山高邊坡變形進(jìn)行預(yù)測[12];中國學(xué)者吳浩等[11]也構(gòu)建了灰色系統(tǒng)和分形幾何耦合的邊坡變形預(yù)測模型，秦鵬等[13]建立了滑坡體監(jiān)測數(shù)據(jù)的改進(jìn)變維分形-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合預(yù)測模型(IVDF-ANN)，張凌凡等[14]提出使用梯度提升決策樹模型(GBDT)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的非線性預(yù)測;LIU等[15]采用3種算法對三峽庫區(qū)邊坡進(jìn)行預(yù)測對比，選擇出最適合邊坡預(yù)測的機(jī)器學(xué)習(xí)算法;黃銘等[16]基于故障預(yù)測與健康管理(PHM) 方法建立了符合實(shí)際分析預(yù)測模型。這些組合模型在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)邊坡預(yù)測模型的不足，本文在各位國內(nèi)外學(xué)者組合模型的啟發(fā)下針對改進(jìn)變維分形模型(Improved Variable Dimension Fractal，IVDF)在分形維數(shù)預(yù)測中的不足(其中不足下節(jié)詳述)，提出1種基于改進(jìn)變維分形理論和支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression Machine，SVR)理論的改進(jìn)變維分形-支持向量回歸機(jī)(Improved Variable Dimension Fractal-Support Vector Regression Machine，IVDF-SVR)耦合預(yù)測模型。該模型利用支持向量回歸機(jī)(SVR)理論來對原來改進(jìn)變維分形模型(IVDF)中分形維數(shù)進(jìn)行擬合預(yù)測。本文采用茅坪滑坡的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)對IVDF-SVR耦合預(yù)測模型進(jìn)行實(shí)例研究驗(yàn)證。

1 IVDF-SVR耦合預(yù)測模型的建立

1.1 改進(jìn)變維分形及支持向量回歸機(jī)模型

分形理論是一種全新意義上的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分析方法，它是由數(shù)學(xué)家本華·曼德博首先提出的。分形理論主要以自然界和社會活動中普遍存在的無序(沒有規(guī)律) 而具有自相似性的系統(tǒng)作為研究對象。常維分形模型和變維分形模型是目前常用的2種分形模型，但二者各有不足[13,17],文獻(xiàn)[8,17]把常維分形和變維分形結(jié)合提出了改進(jìn)變維分形模型，但通過研究發(fā)現(xiàn)改進(jìn)變維分形模型仍然存在不足之處。

改進(jìn)變維分形模型計(jì)算過程中是用肉眼從各階累計(jì)和分維分段曲線中選擇出一條近似直線的平滑曲線作為預(yù)測模型并采用外插法預(yù)測下一期的分形維數(shù)[8,17-19]，進(jìn)而預(yù)測邊坡變形。引用文獻(xiàn)[10]和[13]中的邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)，并利用改進(jìn)變維分形理論分別進(jìn)行分析預(yù)測，發(fā)現(xiàn)各階累計(jì)和分維分段曲線中并不存在比較符合要求的曲線，若強(qiáng)行選擇其中一條曲線作為預(yù)測模型，將會導(dǎo)致預(yù)測誤差偏大，另外用肉眼選擇，主觀因數(shù)對預(yù)測的準(zhǔn)確率影響也比較大，這嚴(yán)重限制了IVDF模型在實(shí)際工程預(yù)測中的應(yīng)用。

支持向量機(jī)是由 Vapnik 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論提出的1種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。目前分為支持向量分類機(jī)和支持向量回歸機(jī)(support vector regression machine，SVR)。文獻(xiàn)[20-21]給出了支持向量回歸機(jī)的基本原理。SVR模型適用于小樣本、非線性條件下的數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測。在支持向量機(jī)回歸估計(jì)算法中，需要確定RBF核函數(shù)的參數(shù)g及懲罰系數(shù)c，本文采用網(wǎng)格搜索法配合交叉驗(yàn)證的方法，找到全局最優(yōu)參數(shù)[22]。

1.2 IVDF-SVR耦合預(yù)測模型的建立方法

邊坡在其系統(tǒng)內(nèi)部因素影響下的變化趨勢可以通過位移監(jiān)測數(shù)據(jù)這種外在形式來表現(xiàn)。非線性的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)可以采用改進(jìn)變維分形模型來擬合時間序列的趨勢項(xiàng)，并利用其自相似性來預(yù)測邊坡的位移值[11]，SVR模型可以實(shí)現(xiàn)在小樣本、非線性條件下的數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測，如果把SVR模型嵌入改進(jìn)變維分形模型，用于擬合預(yù)測改進(jìn)變維分形模型中分形維數(shù)D，然后將SVR模型預(yù)測得到的分形維數(shù)D帶回改進(jìn)變維分形模型反演計(jì)算，構(gòu)成改進(jìn)變維分形-支持向量回歸機(jī)(IVDF-SVR)耦合預(yù)測模型，該模型彌補(bǔ)了改進(jìn)變維分形在分形維數(shù)D預(yù)測中的不足，提高了預(yù)測范圍和精度。IVDF-SVR耦合預(yù)測模型的原理及建模流程見圖1。

由圖1可知，耦合預(yù)測模型的主體仍然是IVDF預(yù)測模型，本文只是把SVR模型嵌入IVDF模型，利用SVR模型代替原IVDF模型中預(yù)測分形維數(shù)D的外插法，來擬合預(yù)測其中的分形維數(shù)D，然后利用反演外推得到邊坡位移預(yù)測值，主要通過以下3步來實(shí)現(xiàn):

圖1 IVDF-SVR耦合預(yù)測模型建模流程

步驟一利用監(jiān)測數(shù)據(jù)序列Ni構(gòu)造累計(jì)和序列{S(I)i}。

根據(jù)邊坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù) (N1，r1) ，(N2，r2)，…，(Ni，ri)，(Nj，rj)，…，(Nn，rn)，按照式(1)的規(guī)則構(gòu)造累計(jì)和序列{S(I)i}，進(jìn)而計(jì)算分形維數(shù)序列D(I)。其中N為監(jiān)測的邊坡位移值序列，r(r=1，2，…，n) 為監(jiān)測的時間序列。

(1)

式中i=1，2，…，n。

步驟二采用SVR模型對分形維數(shù)D(I)進(jìn)行擬合預(yù)測。

構(gòu)建分形維數(shù)序列訓(xùn)練集和測試集，并建立基于分形維數(shù)序列的SVR模型利用Faruto等基于Matlab數(shù)學(xué)軟件開發(fā)設(shè)計(jì)的加強(qiáng)版LIBSVM3.1-[FarutoULtimate 3.1 Mcode]工具箱對分形維數(shù)進(jìn)行擬合預(yù)測，從而得到下一期的分形維數(shù)D(I)(i，i+1)，這是本文IVDF-SVR耦合預(yù)測模型的核心部分。

步驟三通過反演外推算法反推計(jì)算將來時刻i+1的預(yù)測變形值Ni+1。

在步驟二得到的分形維數(shù)基礎(chǔ)上，利用式(2)、(3)反演外推預(yù)測邊坡位移值：

S(I)i+1=S(I)i(ri/ri+1)D(I)(i,i+1)

(2)

Ni+1=S(I)i+1-S(I)i

(3)

式中S(I)i+1——下一時刻I階累計(jì)和序列;ri——監(jiān)測時間序列;Ni+1——下一時刻邊坡位移預(yù)測值。

2 實(shí)例研究

2.1 數(shù)據(jù)獲取與簡析

為了驗(yàn)證所提出的IVDF-SVR預(yù)測模型，以文獻(xiàn)[13]中茅坪滑坡的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行驗(yàn)證說明。選取茅坪滑坡4號測點(diǎn)的25個位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用上文提出的 IVDF-SVR 耦合預(yù)測模型對位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證說明。預(yù)測模型用前15個監(jiān)測數(shù)據(jù)(表1)作為計(jì)算樣本數(shù)據(jù)，后10個監(jiān)測數(shù)據(jù)(表2)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，為便于計(jì)算，這里把監(jiān)測數(shù)據(jù)按照時間先后編號，r=1，2，…。

首先構(gòu)造1—5階累計(jì)和序列列于表1，然后根據(jù)表1數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標(biāo)系上分別繪制原始序列和各階累計(jì)和序列變化曲線(圖2)。從圖2a可看到，沒有經(jīng)過變換的監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列呈非線性增長，難以擬合預(yù)測。而對于監(jiān)測數(shù)據(jù)的1—5階累計(jì)和序列變化曲線，若采用IVDF模型預(yù)測，便需用肉眼去選擇一條近似直線的累計(jì)和分維分段曲線作為預(yù)測模型，但針對本文的監(jiān)測數(shù)據(jù)卻似乎不存在滿足要求的累計(jì)和分維分段曲線，若要強(qiáng)行選擇一條曲線的話，也就只能選擇ln(r)-ln(S1) 累計(jì)和分維分段曲線作為預(yù)測模型。故本文選擇ln(r)-ln(S1) 累計(jì)和分維分段曲線對IVDF-SVR模型和IVDF模型進(jìn)行比較驗(yàn)證。

表1 茅坪滑坡體4號測點(diǎn)趨勢項(xiàng)各階累計(jì)和序列計(jì)算結(jié)果

a)原始序列分維分段曲線

2.2數(shù)據(jù)處理

為了便于試驗(yàn)，分別把IVDF模型和IVDF-SVR模型的預(yù)測原理(步驟)寫成Matlab程序代碼，并在 Matlab 7.14中進(jìn)行運(yùn)算試驗(yàn)。這其中，對于IVDF模型只需把監(jiān)測數(shù)據(jù)序列及樣本數(shù)據(jù)個數(shù)輸入程序中，運(yùn)行后可以預(yù)測將來幾期的位移預(yù)測值并同時得出預(yù)測值與實(shí)測數(shù)據(jù)的相對誤差;對于IVDF-SVR模型只需將IVDF模型計(jì)算過程中計(jì)算的中間結(jié)果一階累計(jì)和分形維數(shù)序列分為訓(xùn)練集和測試集輸入到程序當(dāng)中即可，本程序采用Faruto等基于Matlab 數(shù)學(xué)軟件開發(fā)設(shè)計(jì)的加強(qiáng)版 LIBSVM3.1-[FarutoULtimate 3.1 Mcode]工具箱進(jìn)行預(yù)測。

表2 茅坪滑坡體IVDF模型和IVDF-SVR模型預(yù)測

試驗(yàn)中設(shè)定的是預(yù)測將來10期的數(shù)據(jù)，即對于IVDF模型取前15期的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，對于IVDF-SVR模型取前14個一階累計(jì)和分形維數(shù)序列作為訓(xùn)練集，后10個一階累計(jì)和分形維數(shù)序列作為測試集。IVDF模型和IVDF-SVR模型的預(yù)測結(jié)果列于表2。

上文已提到本文運(yùn)用徑向基核函數(shù)作為支持向量核函數(shù)，需確定核函數(shù)的懲罰系數(shù)c和參數(shù)g。本文采用網(wǎng)格搜索法配合交叉驗(yàn)證的方法，找到全局最優(yōu)參數(shù)，取得最優(yōu)懲罰系數(shù)c=256，最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)g=0.062 5。

2.3 預(yù)測結(jié)果對比評價(jià)

IVDF模型和IVDF-SVR模型預(yù)測結(jié)果曲線對比見圖3，可見IVDF-SVR模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)更加接近。

圖3 茅坪滑坡體位移預(yù)測值與實(shí)際監(jiān)測值的比較曲線

利用平均預(yù)測絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和平均預(yù)測相對誤差(MRE)對2個模型進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)結(jié)果見表3。

(4)

(5)

(6)

從表2、3知，IVDF模型的最大預(yù)測相對誤差為7.813%，平均預(yù)測相對誤差為3.754%，平均預(yù)測絕對誤差為7.703%，均方誤差為101.042%; 而IVDF-SVR模型的最大預(yù)測相對誤差為5.181%，平均預(yù)測相對誤差為1.640%，平均預(yù)測絕對誤差為2.961%，均方誤差為15.708%;可見對于各個評價(jià)指標(biāo)IVDF-SVR模型均優(yōu)于IVDF模型。

表3 IVDF、IVDF-SVR模型的評價(jià)結(jié)果 %

從表4知，在所有連續(xù)10 d的預(yù)測中，IVDF模型僅有2 d的預(yù)測誤差在1%以內(nèi)，而IVDF-SVR模型有4 d預(yù)測誤差在1%以內(nèi);IVDF模型僅有5 d的預(yù)測誤差在3%以內(nèi)，而IVDF-SVR模型有8 d預(yù)測誤差在3%以內(nèi)，IVDF模型有3 d的預(yù)測誤差超過了5%，而IVDF-SVR模型僅有1 d的預(yù)測誤差超過5%，可見IVDF-SVR模型的預(yù)測性能要明顯好于IVDF模型。

表4 IVDF模型和IVDF-SVR模型預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建模型具有良好的預(yù)測效果，使用改進(jìn)變維分形-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合預(yù)測模型[11](IVDF-ANN)進(jìn)行預(yù)測并與本文模型預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。對比結(jié)果見圖4。

圖4 IVDF-SVR、IVDF-ANN位移預(yù)測值比較曲線

由圖4知，本文所建模型與IVDF-ANN模型均能較好的預(yù)測邊坡變形，但本文所建模型預(yù)測精度略優(yōu)于IVDF-ANN模型，預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)測數(shù)據(jù)。

3 結(jié)論

本文在改進(jìn)變維分形模型的基礎(chǔ)上，把支持向量回歸機(jī)理論嵌入改進(jìn)變維分形模型，提出改進(jìn)變維分形-支持向量回歸機(jī)(IVDF-SVR)耦合預(yù)測模型，并用該模型來預(yù)測茅坪滑坡的位移監(jiān)測序列，再把預(yù)測結(jié)果與改進(jìn)變維分形模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)IVDF-SVR耦合預(yù)測模型有以下幾點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)。

a)采用SVR理論代替原IVDF模型中的外插法預(yù)測分形維數(shù)，彌補(bǔ)了IVDF模型在分形維數(shù)預(yù)測中的不足，提高了預(yù)測精度，且IVDF-SVR耦合預(yù)測模型的預(yù)測精度略優(yōu)于IVDF-ANN模型，預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)測數(shù)據(jù)。

b)克服了采用單一的傳統(tǒng)邊坡預(yù)測模型對邊坡變體的變形趨勢進(jìn)行分析中，有時可能因不能全面透徹地進(jìn)行預(yù)測分析而產(chǎn)生較大預(yù)測誤差的缺陷。

c)充分利用了分形理論的自相似性，使預(yù)測模型具有良好的抗噪性，同時結(jié)合SVR理論的自學(xué)習(xí)能力，可以實(shí)現(xiàn)小樣本、非線性條件下的數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測的優(yōu)勢，提高了預(yù)測的范圍和精度。

d)該模型可以運(yùn)用Faruto等基于Matlab 數(shù)學(xué)軟件開發(fā)設(shè)計(jì)的加強(qiáng)LIBSVM3.1-[FarutoULtimate 3.1 Mcode]工具箱進(jìn)行預(yù)測計(jì)算，使得預(yù)測計(jì)算方便快捷。