自動(dòng)駕駛車隊(duì)出口道左轉(zhuǎn)交叉口軌跡最優(yōu)控制

吳健章，張范磊，劉松澤，張高毅，陳清蓉，王 澤，趙 靖

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

交叉口內(nèi)不同流向的機(jī)動(dòng)車共享著有限的時(shí)空資源，資源分配不合理導(dǎo)致交通擁堵。為緩解交通擁堵，主要的應(yīng)對(duì)策略有：優(yōu)化信號(hào)配時(shí)、加強(qiáng)管控力度或者改設(shè)非常規(guī)交叉口等。針對(duì)左轉(zhuǎn)車流需求大的交叉口，Zhao等人研究了出口道左轉(zhuǎn)交叉口的設(shè)計(jì)，對(duì)同一車道在不同的時(shí)間段內(nèi)調(diào)整其功能，使交叉口的通行效率提高。在多個(gè)城市交叉口的落地實(shí)施發(fā)現(xiàn)，通行能力的提升并沒(méi)有達(dá)到預(yù)想的目標(biāo)，原因在于駕駛員不適應(yīng)該交叉口的運(yùn)行方式，導(dǎo)致出口道的利用率不高。

針對(duì)自動(dòng)駕駛的研究，宗芳等人考慮前后車車頭間距、加速度差等因素，建立混流跟馳模型。張名芳等人考慮在人機(jī)混合駕駛環(huán)境下，提出了自動(dòng)駕駛汽車左轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模型。吳偉等人考慮車輛在交叉口內(nèi)部的行駛軌跡，在保障車輛在交叉口能安全通過(guò)的前提下，提出了自動(dòng)駕駛交通控制模型。針對(duì)車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下對(duì)交叉口處的車輛速度進(jìn)行控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者有較多代表性的研究，Zohdy等人將車速作為控制變量，建立了非線性軌跡優(yōu)化模型。談超鵬等人利用車輛排隊(duì)信息，對(duì)周期內(nèi)最大排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì)。鹿應(yīng)榮等人結(jié)合駕駛的舒適性以及環(huán)境的友好性提出了信號(hào)交叉口車速的控制策略。多輛自主車輛組合形成車隊(duì)高效控制，覃頻頻等人就車輛運(yùn)行的特點(diǎn)以及道路的幾何設(shè)計(jì)建立三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型。Chen等人基于“1+”的混合排的線性化動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)臨近交叉口的車輛實(shí)行控制。當(dāng)前，對(duì)車隊(duì)的建模主要還是構(gòu)建線性系統(tǒng)，顏坤等人對(duì)車隊(duì)跟馳的穩(wěn)定性進(jìn)行了驗(yàn)證。交叉口內(nèi)的危險(xiǎn)主要體現(xiàn)在相位切換，不同方向的車流沖突在一起，在軌跡數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)情況下，可以預(yù)防危險(xiǎn)駕駛行為。Luo等人從車輛數(shù)據(jù)交互的角度提出避免沖突的換道軌跡設(shè)計(jì)方法。

綜上，國(guó)內(nèi)外積累了大量關(guān)于自動(dòng)駕駛汽車以及車輛軌跡方面的研究，鮮有考慮對(duì)自動(dòng)駕駛車隊(duì)的軌跡進(jìn)行優(yōu)化的研究。在車聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展下，本研究將通過(guò)對(duì)自動(dòng)駕駛車隊(duì)軌跡控制，探究其通過(guò)交叉口的最優(yōu)控制策略。本文主要有以下2點(diǎn)貢獻(xiàn)：

（1）建立了出口道左轉(zhuǎn)交叉口車隊(duì)最優(yōu)控制模型，進(jìn)而提出車隊(duì)的控制策略。

（2）通過(guò)數(shù)值分析了車輛常規(guī)控制與車隊(duì)控制的行駛策略，并驗(yàn)證模型的可行性及有效性。

1 出口道左轉(zhuǎn)交叉口特征

出口道左轉(zhuǎn)交叉口的幾何布局如圖1所示，其設(shè)計(jì)思路為：在出口道區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個(gè)功能區(qū)，對(duì)一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的部分時(shí)間，通過(guò)預(yù)信號(hào)的控制，左轉(zhuǎn)車輛可以有選擇地從中央分隔帶進(jìn)入綜合功能區(qū)內(nèi)等待放行；預(yù)信號(hào)紅燈時(shí)，各車道功能與常規(guī)狀態(tài)相同。這一設(shè)計(jì)與常規(guī)車道相比，顯然增加了左轉(zhuǎn)車輛的通行空間，車道總數(shù)也得到增加，在左轉(zhuǎn)交通量較大的情況時(shí)，其具備更高的通行能力。當(dāng)主信號(hào)綠燈放行時(shí)，綜合功能區(qū)內(nèi)的車輛跟常規(guī)左轉(zhuǎn)車道車輛駛出交叉口。出口道左轉(zhuǎn)交叉口的設(shè)計(jì)，對(duì)直行、右轉(zhuǎn)車輛的放行沒(méi)有影響，其控制方式與常規(guī)交叉口相同，與常規(guī)交叉口在幾何特征上主要有2點(diǎn)不同：

圖1 出口道左轉(zhuǎn)交叉口幾何布局Fig.1 The geometric layout of the left-turn intersection of the exit road

（1）預(yù)信號(hào)與主信號(hào)配合。在中央分隔帶開(kāi)口設(shè)置預(yù)信號(hào)，通過(guò)主、預(yù)信號(hào)的配合控制整個(gè)交叉口。預(yù)信號(hào)綠燈時(shí)，出口道內(nèi)不允許存在對(duì)向駛來(lái)車輛；主信號(hào)左轉(zhuǎn)放行結(jié)束后，出口道內(nèi)左轉(zhuǎn)車輛需全部清空。預(yù)信號(hào)配時(shí)決定著綜合功能區(qū)左轉(zhuǎn)效率的提高程度，因此，預(yù)信號(hào)的綠燈時(shí)間是一個(gè)重要的調(diào)整參數(shù)。

（2）綜合功能區(qū)。出口道內(nèi)由停車線到中央分隔帶開(kāi)口的一條或多條組成的空間區(qū)域被定義為綜合功能區(qū)。綜合功能區(qū)的長(zhǎng)度以及車道總數(shù)是重要的影響參數(shù)，對(duì)整個(gè)交叉口通行效率有較大影響。針對(duì)左轉(zhuǎn)流量較大的交叉口時(shí)，可以適當(dāng)?shù)卦黾榆嚨罃?shù)或者功能區(qū)長(zhǎng)度。確保綜合功能區(qū)內(nèi)的車輛在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部清空，綜合功能區(qū)長(zhǎng)度不宜過(guò)長(zhǎng)；若綜合功能區(qū)長(zhǎng)度過(guò)短，無(wú)法提高交叉口所需要的效率。因此，功能區(qū)幾何參數(shù)決定著整個(gè)交叉口通行效率。

2 出口道左轉(zhuǎn)交叉口車隊(duì)最優(yōu)控制模型

2.1 模型假設(shè)

針對(duì)智能網(wǎng)聯(lián)車的特性，提出以下2點(diǎn)假設(shè)：

（1）交叉口內(nèi)車輛均為自動(dòng)駕駛車輛，控制域內(nèi)車輛的信息可以被路側(cè)感應(yīng)器和車載感應(yīng)器全部采集并實(shí)時(shí)交互。

（2）車載傳感器可以從中央控制器獲取系統(tǒng)狀態(tài)信息，主要包括車輛的加速度、縱向位置以及交叉口的幾何參數(shù)信息等。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

考慮具有固定預(yù)測(cè)時(shí)域的控制周期[，]，車隊(duì)的車輛在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，通過(guò)控制其縱向加速度和換道策略來(lái)規(guī)劃軌跡?？紤]車隊(duì)車輛通過(guò)交叉口的效率以及盡可能平穩(wěn)地通過(guò)該交叉口，本文建立車隊(duì)在出口道左轉(zhuǎn)交叉口的多目標(biāo)規(guī)劃模型。該模型的主目標(biāo)用于提高交叉口內(nèi)左轉(zhuǎn)車輛的整體通行效率，具體公式如下：

這里，(z-1)≤x()-x≤Mz，研究后可推得：

其中，x()為時(shí)刻車輛所在位置；為受控車抵達(dá)控制范圍的時(shí)間（s）；為控制周期（s）；x為主信號(hào)停車線縱向位置（m）；為懲罰因子。

次目標(biāo)使整個(gè)車隊(duì)盡可能平穩(wěn)地通過(guò)交叉口，次目標(biāo)的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

其中，a為車輛在時(shí)刻的加速度。

2.3 約束條件

（1）控制變量。 受控車輛加速度控制在2個(gè)邊界范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

其中，()為受控車在時(shí)刻的最高加速度（m/s）；為受控車在時(shí)刻最高減速度（m/s）。

（2）控制變量l。 本文對(duì)車道控制變量的取值為0和2，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

其中，l()0，表示受控車在時(shí)刻不采取換道措施；l（）2，表示受控車在時(shí)刻采取換道措施。

（3）狀態(tài)變量。 車輛在交叉口控制范圍內(nèi)不允許倒車，且不高于最高限速。故受控車輛的速度應(yīng)在零和最大速度范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

（4）狀態(tài)變量。 狀態(tài)變量?jī)H對(duì)車道的功能屬性進(jìn)行區(qū)別，本文將常規(guī)左轉(zhuǎn)車道和綜合功能區(qū)內(nèi)車道編號(hào)分別定義為-1和1，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

為避免車輛在綜合功能區(qū)內(nèi)發(fā)生沖突，左轉(zhuǎn)車輛不能在主信號(hào)綠燈結(jié)束至下一周期預(yù)信號(hào)綠燈開(kāi)始的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入綜合功能區(qū)，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

（5）狀態(tài)變量。 車輛進(jìn)入出道口左轉(zhuǎn)交叉口的控制域內(nèi)，除受主信號(hào)紅燈影響外，變道的位置也受到限制（如圖2所示）。車輛只能在中央分隔帶開(kāi)口處換道進(jìn)入綜合功能區(qū)，式（9）、式（10）限制發(fā)生變道的起始和結(jié)束位置：

圖2 中央分隔帶開(kāi)口參數(shù)Fig.2 Opening parameters of the central partition

其中，x表示中央分隔帶起始位置（m）；s為中央分隔帶開(kāi)口寬度（m）。

（6）安全距離。系統(tǒng)內(nèi)任意2輛車之間均需保持安全距離，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

其中，l()為控制系統(tǒng)車隊(duì)車輛在時(shí)刻所在車道類型；()表示車輛和車輛之間需要保持的最小安全距離（m）；安全距離由受控系統(tǒng)車隊(duì)車輛在時(shí)刻的速度決定，由公式（11）求得：

其中，d表示車身長(zhǎng)度（m）；d表示必要的安全制動(dòng)距離（m）；h表示安全車頭時(shí)距（s）；()表示后車速度（m/s）。

3 仿真與數(shù)值分析

3.1 車隊(duì)軌跡規(guī)劃求解方法

本文以構(gòu)建的多目標(biāo)公式（1）、（3）作為目標(biāo)函數(shù)，賦予權(quán)重、（其中1）轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，公式（4）～（12）作為約束。由于該模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP），本文用CasADi求解器在Matlab環(huán)境下使用BONMIN算法進(jìn)行求解。BONMIN是一種基于LP/NLP的分支定界算法，對(duì)MINLP問(wèn)題求解效率較高。

3.2 算法流程

參數(shù)輸入，包括出口道左轉(zhuǎn)交叉口的幾何參數(shù)、左轉(zhuǎn)流量、主信號(hào)以及預(yù)信號(hào)配時(shí)等信息，轉(zhuǎn)Step2。

更新車輛的位置、速度等信息，增加當(dāng)前時(shí)刻約束。判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若滿足迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)Step3；未達(dá)到最大迭代次數(shù)，繼續(xù)執(zhí)行Step2。

構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，BONMIN算法求解，轉(zhuǎn)Step4。

車隊(duì)軌跡生成、運(yùn)行策略輸出。

3.3 仿真參數(shù)預(yù)設(shè)

本文選取綜合功能區(qū)只有一條車道的出口道左轉(zhuǎn)交叉口，由8輛左轉(zhuǎn)車組成的車隊(duì)，按其初始位置與停車線的距離依次編號(hào)為1，2，…，8。8輛車在控制域內(nèi)位于常規(guī)左轉(zhuǎn)車道，現(xiàn)對(duì)出口道左轉(zhuǎn)交叉口的幾何信息以及主要的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)設(shè)定Tab.1 Parameters setting

3.4 案例分析

本文所探究的車隊(duì)軌跡控制方法，對(duì)整個(gè)車隊(duì)的加速度和換道變量進(jìn)行控制，車隊(duì)車輛受控前軌跡圖如圖3所示，車隊(duì)車輛受控后軌跡如圖4所示。從圖4可以看出，在該案例中，控制域內(nèi)的車隊(duì)車輛采取的策略有以下3種：不換道-不停車、不換道-停車、換道-停車。對(duì)此擬做研究分述如下。

圖3 車隊(duì)車輛受控前軌跡Fig.3 The trajectory diagram of the convoy vehicles before being controlled

（1）策略1：不換道-不停車。由圖4實(shí)線軌跡分析可知，車輛1、8最終采取的策略為不換道-不停車。車輛1在常規(guī)左轉(zhuǎn)車道行駛，由于其前面沒(méi)有車輛，且當(dāng)前時(shí)段為主信號(hào)、即綠燈，車輛1保持原有速度通過(guò)交叉口；車輛8跟隨車輛7在常規(guī)車道行駛，當(dāng)車輛8將要到達(dá)停車線時(shí)，主信號(hào)已經(jīng)綠燈，車輛1、2、6、7依次通過(guò)交叉口，車輛8不需要排隊(duì)減速，可直接駛離交叉口。

（2）策略2：不換道-停車。由圖4虛線軌跡分析可知，根據(jù)對(duì)車隊(duì)整體的規(guī)劃，車輛2、6、7最終采取不換道在常規(guī)左轉(zhuǎn)車道停車線停車等待放行的策略。在車輛1已通過(guò)交叉口的情況下，車輛2到達(dá)停車線，此時(shí)為紅燈，停車等待放行；車輛6、7由于整體規(guī)劃的原因，車輛3、4、5優(yōu)先進(jìn)入到綜合功能區(qū)內(nèi)，此時(shí)與常規(guī)左轉(zhuǎn)車道相比，綜合功能區(qū)的排隊(duì)長(zhǎng)度更長(zhǎng)，所以車輛6、7在常規(guī)車道行駛排隊(duì)于車輛1后面，等待主信號(hào)放行。

圖4 車隊(duì)車輛受控后軌跡Fig.4 Trajectory diagram of the convoy vehicles after being controlled

（3）策略3：換道-停車。由圖4點(diǎn)軌跡分析可知，車輛3、4、5最終選擇在中央分隔帶開(kāi)口處進(jìn)入綜合功能區(qū)內(nèi)排隊(duì)等待放行。考慮對(duì)車隊(duì)整體的規(guī)劃，使得該車隊(duì)能夠最優(yōu)地通過(guò)交叉口。車輛3、4、5經(jīng)過(guò)分隔帶開(kāi)口時(shí)，預(yù)信號(hào)為綠燈，將優(yōu)先進(jìn)入綜合功能區(qū)等待放行。通過(guò)實(shí)行該策略，車輛6、7的放行序位也得到了提升，進(jìn)而提高了整個(gè)車隊(duì)在該交叉口通過(guò)的效率。

利用Matlab執(zhí)行程序得出通行能力數(shù)據(jù)，通行效率提升情況見(jiàn)表2，本文所提出的出口道左轉(zhuǎn)放行策略相對(duì)于常規(guī)交叉口放行策略在通行能力上提高了11.6%，對(duì)交叉口的通行效率有較大提升。

表2 通行能力對(duì)比Tab.2 Comparison of traffic capacity

綜上，該數(shù)值仿真案例中整個(gè)車隊(duì)決策合理，與車隊(duì)車輛受控前相比，部分車輛的放行順序提前，全局的控制策略對(duì)本案例的通行效率有明顯的提高。因此，本文所提出的自動(dòng)駕駛環(huán)境下，出口道左轉(zhuǎn)交叉口車隊(duì)的軌跡控制模型合理，對(duì)整個(gè)交叉口的通行效率有一定程度提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的自動(dòng)駕駛車隊(duì)軌跡控制模型，對(duì)整個(gè)車隊(duì)的車輛在出口道左轉(zhuǎn)交叉口的行駛軌跡策略做了優(yōu)先規(guī)劃，全部車輛按照已規(guī)劃的軌跡運(yùn)行。通過(guò)仿真對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

（1）車隊(duì)的車輛按照模型規(guī)劃好的軌跡行駛，不僅能合理利用對(duì)向出口車道，對(duì)功能區(qū)的利用率以及交叉口的通行效率也有一定程度的提升。

（2）案例中車隊(duì)車輛的運(yùn)行策略主要包括3種：不換道-不停車、不換道-停車、換道-停車。研究中建立的模型能夠根據(jù)車隊(duì)到達(dá)狀態(tài)制定相應(yīng)的通過(guò)策略，模型具有較高的適用性以及廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。