平行四邊形面積“變形記”

劉騏禎

在學習了“中心對稱圖形——平行四邊形”這一章后，我們認識了旋轉運動與中心對稱，深入了解了平行四邊形的定義、性質與判定。為什么說是“深入了解”呢？其實，我們在小學就已經(jīng)初步認識了平行四邊形及其面積的計算方法，并在平行四邊形面積公式的基礎上，推導出了三角形的面積公式，即用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形?？墒牵覀儾]有看見具體的證明過程。下面，我就借助平行四邊形來重新證明三角形的面積公式S=[12]×底×高，并借此感受上面提出的問題。

如圖1，在△ABC中，AH是△ABC的高，O為△ABC的邊AC的中點，將△ABC繞點O旋轉180°，B的對應點為B′。

如圖2，連接OB、OB′?！逴為AC的中點，∴OA=OC?！摺鰽BC繞點O旋轉180°，∴B、O、B′三點共線且BO=B′O，∴四邊形AB′CB是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）?！摺鰽BC繞點O旋轉180°得到△AB′C，∴△ABC≌△CB′A，∴S△ABC=S△AB′C，∴S△ABC=[12]S?AB′CB=[12]BC·AH。因此，三角形的面積公式為S=[12]×底×高。

孔子云：“溫故而知新，可以為師矣?！痹诮窈蟮臄?shù)學學習中，我們要學會放慢腳步，嘗試用新的高度、新的角度和新的思路來回顧所學的知識，將未知轉化成已知，激發(fā)新的火花。這也是我們學習數(shù)學必須持有的態(tài)度哦！同學們，不妨和我一樣再嘗試重新推導梯形的面積公式吧！

教師點評

小作者善于思考，勇于提問，思維嚴謹，通過將三角形轉化為平行四邊形，重新推導了三角形面積公式，完善了知識體系。愿你堅持善思、善問、善辯、善證，演繹數(shù)學精彩！

（指導教師：薛麗萍）