分量式鉆孔應(yīng)變觀測的最佳方案

張永慶 趙樹賢 邱澤華 唐 磊

1 應(yīng)急管理部國家自然災(zāi)害防治研究院，北京市安寧莊路1號，100085

鉆孔應(yīng)變儀觀測的準(zhǔn)確性檢驗分為2個部分：1)鋼筒內(nèi)壁應(yīng)變狀態(tài)觀測的準(zhǔn)確性檢驗，其實質(zhì)是檢驗應(yīng)變測量單元格值標(biāo)定的準(zhǔn)確性；2)區(qū)域應(yīng)變狀態(tài)觀測的準(zhǔn)確性檢驗，其實質(zhì)是檢驗鋼筒內(nèi)壁與區(qū)域應(yīng)變狀態(tài)之間關(guān)系標(biāo)定的準(zhǔn)確性。

我國四分量鉆孔應(yīng)變儀具有鋼筒內(nèi)壁應(yīng)變狀態(tài)觀測準(zhǔn)確性的自檢驗功能，與其4個分量的等間隔布局有關(guān)[1-4]。隨著四分量鉆孔應(yīng)變儀的垂向安裝方式由堆疊式[5](stack)改進(jìn)為平面式[6]，其觀測面應(yīng)變的準(zhǔn)確性得到大幅提高[7]，已達(dá)到科學(xué)觀測儀器的基本要求。但由于鋼筒內(nèi)壁的應(yīng)變狀態(tài)可分解為面應(yīng)變和剪應(yīng)變2個部分，完整的自檢應(yīng)該包括面應(yīng)變和剪應(yīng)變的準(zhǔn)確性自檢，而面應(yīng)變觀測的準(zhǔn)確性自檢并不能替代剪應(yīng)變觀測的準(zhǔn)確性自檢。因此，目前四分量鉆孔應(yīng)變儀觀測鋼筒內(nèi)壁應(yīng)變狀態(tài)的準(zhǔn)確性自檢是不完整的。

本文針對現(xiàn)有四分量鉆孔應(yīng)變儀觀測準(zhǔn)確性檢驗的不完整性問題，著眼于鉆孔應(yīng)變儀的未來發(fā)展，在理論上推導(dǎo)出n≥3分量鉆孔應(yīng)變觀測的一般化公式，再定性地評價其對鋼筒內(nèi)壁面應(yīng)變和剪應(yīng)變觀測的準(zhǔn)確性自檢能力，以期對鉆孔應(yīng)變觀測的最佳方案作出預(yù)測。

1 鉆孔應(yīng)變觀測的一般化公式

在鋼筒內(nèi)水平等間隔布設(shè)n≥3個應(yīng)變測量單元，設(shè)第1個應(yīng)變測量單元的方位角為θ1，則第i個測量單元的方位角為：

(1)

第i個測量單元的觀測值為Si(i=1,2,3,…,n)，鉆孔應(yīng)變儀鋼筒內(nèi)壁的水平應(yīng)變狀態(tài)用N向正應(yīng)變εN、E向正應(yīng)變εE和N向剪應(yīng)變γNE表示。根據(jù)平面應(yīng)變轉(zhuǎn)換方程[8]，第i個應(yīng)變分量的理論值為：

i=1,2,3,…,n

(2)

令εa=εN+εE(即水平面應(yīng)變)，λNE=εN-εE(即N向差應(yīng)變)，則式(2)可簡化為：

i=1,2,3,…,n

(3)

理論值與觀測值的誤差平方和為：

(4)

由最小二乘法得：

(5)

(6)

于是有：

(7)

由最小二乘法得：

(8)

(9)

于是有：

(10)

由最小二乘法得：

(11)

(12)

于是有：

(13)

鋼筒內(nèi)壁的水平應(yīng)變狀態(tài)可由水平面應(yīng)變εa、N向差應(yīng)變λNE和N向剪應(yīng)變γNE表示。對于任意分量數(shù)n≥3的鉆孔應(yīng)變觀測方案，式(7)、式(10)和式(13)為求取這3個應(yīng)變的一般化公式。

根據(jù)式(10)和式(13)可得，最大剪應(yīng)變γmax(即最大差應(yīng)變)的平方為：

(14)

于是有：

(15)

對于任意分量數(shù)n≥3的鉆孔應(yīng)變觀測方案，式(15)為求取鋼筒內(nèi)壁最大剪應(yīng)變的一般化公式。

表1為四川省仁和地震臺YRY-4型鉆孔應(yīng)變儀觀測到的一個遠(yuǎn)震，根據(jù)其四分量觀測數(shù)據(jù)(S1，S2，S3，S4)，應(yīng)用式(7)、式(10)和式(13)計算鋼筒內(nèi)壁面應(yīng)變εa、差應(yīng)變λNE和剪應(yīng)變γNE，結(jié)果見圖1，圖中豎虛線區(qū)間為瑞利波顯著的起始-終止時段，豎實線區(qū)間為勒夫波顯著的起始-終止時段。

表1 地震信息表(據(jù)GCMT)

圖1 仁和臺鉆孔應(yīng)變儀鋼筒內(nèi)壁各應(yīng)變曲線Fig.1 The curves of the inner wall of the steel cylinder of the borehole strainmeter at Renhe station

2 鉆孔應(yīng)變觀測的最優(yōu)方案

面應(yīng)變(剪應(yīng)變)自檢的條件是，可從鉆孔應(yīng)變觀測分量中獨立地解算出可對比的2個或2個以上的面應(yīng)變(剪應(yīng)變)。當(dāng)2個分量垂直時，可解算出1個面應(yīng)變；當(dāng)2個分量不垂直時，需要增加1個分量，即3個分量才能解算出1個面應(yīng)變。因此，可以首先找出分量中全部的垂直分量對，再找出剩下的全部三分量組，統(tǒng)計解算出的獨立面應(yīng)變數(shù)，如果獨立面應(yīng)變數(shù)大于或等于2，那么就可進(jìn)行面應(yīng)變自檢。3個分量可解算出1個剪應(yīng)變，如果分量數(shù)是3的2倍或大于2倍，那么就可進(jìn)行剪應(yīng)變自檢。

表2列出三分量到九分量鉆孔應(yīng)變觀測方案解算出的面應(yīng)變數(shù)和剪應(yīng)變數(shù)及面應(yīng)變和剪應(yīng)變的自檢能力，表中“√”表示可進(jìn)行自檢，“?”表示不可進(jìn)行自檢?？梢钥闯觯谀苓M(jìn)行面應(yīng)變自檢的鉆孔應(yīng)變觀測方案中，分量數(shù)最少的是四分量方案；在能同時進(jìn)行面應(yīng)變和剪應(yīng)變自檢(能進(jìn)行觀測全面自檢)的鉆孔應(yīng)變觀測方案中，分量數(shù)最少的是六分量方案。由此可知，四分量方案是只進(jìn)行面應(yīng)變自檢的最佳方案，六分量方案是進(jìn)行鉆孔應(yīng)變觀測全面自檢的最佳方案。

表2 鉆孔應(yīng)變觀測方案的自檢能力

在六分量方案中有3對互相垂直的分量(S1和S4，S2和S5，S3和S6)，S1+S4、S2+S5、S3+S6為3個獨立觀測的面應(yīng)變值，可用于面應(yīng)變的自檢。

(16)

式(16)為六分量鉆孔應(yīng)變觀測方案的剪應(yīng)變自檢公式。

由此可見，六分量鉆孔應(yīng)變觀測方案的剪應(yīng)變自檢公式，同時也是其應(yīng)變分量的應(yīng)變理論值與觀測值之差的平方和是否最小的檢驗公式。若檢驗通過，則說明觀測值最逼近理論值。表3列出四分量和六分量鉆孔應(yīng)變觀測方案的觀測公式和自檢公式。

圖2(a)為四川省仁和地震臺YRY-4型鉆孔應(yīng)變儀觀測的2個面應(yīng)變S1+S3和S2+S4曲線，可以看出，二者幾乎重合；圖2(b)為2個面應(yīng)變的殘差及相關(guān)系數(shù)(滑動窗口長度為20 s)，可以看出，遠(yuǎn)震信號的殘差范圍為(-6.0～6.2)×10-6，其中噪聲殘差的范圍為(-2.0～2.0)×10-6。圖3為圖2中瑞利波顯著區(qū)域的放大結(jié)果，可以看出，在瑞利波顯著區(qū)域，2個面應(yīng)變S1+S3和S2+S4的相關(guān)系數(shù)為0.994 9，說明YRY-4型鉆孔應(yīng)變儀對面應(yīng)變的觀測是準(zhǔn)確的。

青色豎線內(nèi)區(qū)域為勒夫波顯著的區(qū)域，紅色豎線內(nèi)區(qū)域為瑞利波顯著的區(qū)域圖2 S1+S3與S2+S4觀測曲線、殘差和相關(guān)系數(shù)曲線Fig.2 S1+S3 versus S2+S4 observation curves,residuals and correlation coefficient curves

圖3 瑞利波顯著區(qū)域放大圖Fig.3 Enlarged view of the significant region of Rayleigh waves

3 結(jié) 語

所謂的鉆孔應(yīng)變儀觀測自檢，指的是對應(yīng)變測量單元格值標(biāo)定的準(zhǔn)確性進(jìn)行自檢，也是對由應(yīng)變測量單元觀測值解算出來的鋼筒內(nèi)壁水平應(yīng)變狀態(tài)的準(zhǔn)確性進(jìn)行自檢。鋼筒內(nèi)壁的水平應(yīng)變狀態(tài)可由水平面應(yīng)變εa、N向差應(yīng)變λNE和N向剪應(yīng)變γNE表示，本文推導(dǎo)出了n≥3分量水平等間隔鉆孔應(yīng)變觀測方案的εa、λNE和γNE一般化公式。

理論分析表明，若僅考慮進(jìn)行面應(yīng)變觀測的準(zhǔn)確性自檢，我國現(xiàn)有的四分量鉆孔應(yīng)變儀是最佳方案；若考慮觀測的準(zhǔn)確性全面自檢，即可同時進(jìn)行面應(yīng)變和剪應(yīng)變的準(zhǔn)確性自檢，并考慮對觀測值是否最逼近理論值的檢驗，那么六分量是最佳方案。針對六分量方案，本文給出面應(yīng)變和剪應(yīng)變的準(zhǔn)確性自檢公式。通過對遠(yuǎn)震面波數(shù)據(jù)進(jìn)行面應(yīng)變的準(zhǔn)確性自檢發(fā)現(xiàn)，2個面應(yīng)變(S1+S3與S2+S4)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.99以上，說明YRY-4型鉆孔應(yīng)變儀對面應(yīng)變的觀測是準(zhǔn)確的。

準(zhǔn)確性對于儀器的重要性是不言而喻的，四分量的垂向布局由堆疊式改為平面式，極大地提高了鉆孔應(yīng)變儀面應(yīng)變觀測的準(zhǔn)確性，但四分量方案不能進(jìn)行剪應(yīng)變準(zhǔn)確性自檢。如果再增加2個分量，達(dá)到六分量，就可實現(xiàn)觀測的全面自檢，同時還可實現(xiàn)對觀測值是否最逼近理論值的檢驗。因此認(rèn)為，六分量鉆孔應(yīng)變儀是未來的發(fā)展方向。

致謝：應(yīng)急管理部國家自然災(zāi)害防治研究院的蘇愷之研究員在鉆孔應(yīng)變觀測基礎(chǔ)理論等方面給予悉心指導(dǎo)，在此表示衷心感謝。