一種局部陰影下用戶側(cè)光伏陣列解析建模方法

郁 丹，郭雨涵，李長青，唐 人，魯興海

(1.浙江華云電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，浙江杭州 310000；2.杭州恒龍新能源科技有限公司，浙江杭州 310016)

碳排放是導(dǎo)致溫室效應(yīng)的主要原因之一，為緩解全球變暖問題，各國紛紛出臺(tái)了碳中和的規(guī)劃方案，中國也于2020年9 月承諾，力爭在2060 年前實(shí)現(xiàn)碳中和，這一雄心勃勃的目標(biāo)必將帶動(dòng)分布式光伏發(fā)電的新一輪增長，用戶側(cè)光伏電站高比例接入必將成為未來電力和能源系統(tǒng)的趨勢[1]。

光伏發(fā)電利用入射光能量激發(fā)半導(dǎo)體材料中的載流子，使之產(chǎn)生定向流動(dòng)形成電能。作用在光伏模塊表面的輻射度對(duì)光伏輸出特性的影響極大，用戶側(cè)光伏電站接收的輻射度不僅受云、霧等氣象條件影響，而且經(jīng)常遭受附近建筑物陰影的遮蔽，導(dǎo)致光伏電站出力與標(biāo)況不同，呈多局部峰值形態(tài)。給出不同輻射度下光伏電站的出力曲線，不僅可為用戶選擇不同光伏型號(hào)的收益分析提供參考，也可為最大功率點(diǎn)跟蹤提供支撐。

為研究用戶側(cè)光伏模塊陰影下的輸出特性，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]分別基于光伏模塊輸出特性的超越方程，建立了多個(gè)模塊串并聯(lián)的Matlab 模型，對(duì)不同遮蔽狀態(tài)下光伏陣列的輸出特性進(jìn)行了仿真分析。由于光伏模塊輸出特性的隱函數(shù)特點(diǎn)，無法以簡單的代數(shù)方法求解，并且該超越方程本身又包含多個(gè)未知參數(shù)，不論是超越方程還是其所包含的未知參數(shù)，Matlab 的求解手段均為數(shù)值計(jì)算方法，不僅耗時(shí)較長，且容易受初始值的影響。為此，文獻(xiàn)[4]利用代數(shù)方法求解了光伏輸出特性超越方程中的未知參數(shù)，將輸出電流-電壓特性轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)已知的超越方程，但該方法在求解輸出特性時(shí)仍需要利用迭代等數(shù)值計(jì)算方法。

為簡化光伏模塊的建模過程，文獻(xiàn)[5]通過引入兩個(gè)參數(shù)，給出了光伏陣列非遮蔽情況下輸出特性曲線的簡化求解方法，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]基于文獻(xiàn)[5]的模型，給出了陰影下的光伏陣列輸出特性曲線。但上述文獻(xiàn)均未對(duì)參數(shù)的推導(dǎo)過程進(jìn)行詳細(xì)論述。文獻(xiàn)[8]采用簡化的逆冪律模型和四參數(shù)模型對(duì)陰影下光伏模塊的輸出特性進(jìn)行了分析，但在偏壓較大時(shí)，兩個(gè)模型均顯示出較大誤差。

為提高用戶側(cè)局部陰影下光伏陣列輸出特性曲線的建模精度，考慮到輻照度對(duì)光伏輸出特性的重要影響，文獻(xiàn)[9]給出了基于動(dòng)態(tài)輻照度的光伏陣列陰影模型，文獻(xiàn)[10]建立了光伏模塊的子系統(tǒng)模型，但文獻(xiàn)[9-10]同樣需要預(yù)先計(jì)算超越方程中未知參數(shù)的解；文獻(xiàn)[11]通過拍攝照片對(duì)陣列表面的輻照度進(jìn)行計(jì)算，以給出陰影下準(zhǔn)確的光伏陣列輸出特性曲線，但拍攝質(zhì)量受客觀條件因素的制約較多；文獻(xiàn)[12]則提出了利用隨機(jī)森林算法對(duì)光伏遮蔽情況進(jìn)行判斷的模型，但是該方法需要預(yù)先對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

本文提出了一種僅利用廠商給定數(shù)據(jù)，不需任何迭代等數(shù)值計(jì)算，且簡單、準(zhǔn)確的陰影下光伏陣列輸出特性曲線建模方法，并以數(shù)值迭代為基準(zhǔn)，對(duì)所得結(jié)果的誤差進(jìn)行對(duì)比分析，論證所建模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 光伏模塊輸出特性和迭代求解

描述光伏模塊工作機(jī)理的模型包括單二極管和雙二極管電路兩種，雙二極管模型雖然在輻照度較低時(shí)的精度稍高，卻包含較多的未知參數(shù)，導(dǎo)致求解難度較大。單二極管模型能在精度和求解難度中取得較好的折中，因此單二極管模型的應(yīng)用更加廣泛。本文同樣采用單二極管模型進(jìn)行分析，如圖1 所示。

圖1 光伏模塊的單二極管模型

圖1 所示的光伏模塊的輸出I-V 特性滿足：

式中：IL為光生電流；Io為二極管反向暗電流；A為二極管理想因子；Rs為光伏模塊的串聯(lián)電阻；T為光伏模塊的工作節(jié)溫；Rsh為光伏模塊的并聯(lián)電阻；K為玻爾茲曼常數(shù)；N為模塊中單體電池的串聯(lián)數(shù)；q為電子電量。

式(1)等號(hào)左側(cè)的電流變量I同時(shí)出現(xiàn)在等號(hào)右側(cè)的指數(shù)項(xiàng)，不能用簡單的代數(shù)手段求解，只能利用迭代等數(shù)值計(jì)算方法給出數(shù)值解。由于光伏生產(chǎn)廠家也未給出IL、Io、A、Rs和Rsh的值，因此求解輸出特性曲線需要首先計(jì)算上述5 個(gè)未知參數(shù)的值。

將數(shù)據(jù)手冊(cè)給定的開路電壓(Voc,0)和短路電流點(diǎn)(0,Isc)分別帶入式(1)，可得：

將式(2)帶入式(1)得：

將式(2)帶入式(3)，且忽略Rs(IscRs<

將最大功率點(diǎn)(Vm,Im)帶入(1)可得：

將式(2)、(3)帶入式(6)中，消去Io、IL，并進(jìn)行相應(yīng)的變換，得到：

由最大功率點(diǎn)處功率對(duì)電壓導(dǎo)數(shù)為0，有：

利用短路電流點(diǎn)(0,Isc)處電流對(duì)電壓導(dǎo)數(shù)等于負(fù)的并聯(lián)電阻的倒數(shù)，可得：

綜合式(2)、(5)、(7)～(9)可給出光伏非線性方程所有未知參數(shù)的解，式(7)～(9)為非線性方程，需進(jìn)行迭代求解，求解過程中涉及到變量A的值，因而，式(7)～(9)需要迭代計(jì)算。式(2)、(5)為代數(shù)方程，可在式(7)～(9)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，直接代數(shù)計(jì)算。

為驗(yàn)證迭代法計(jì)算光伏模塊超越方程未知參數(shù)的可靠性，選取3 種不同廠家型號(hào)的光伏模塊，廠家給定數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 光伏組件給定數(shù)據(jù)

利用表1 中廠商給定參數(shù)，對(duì)超越方程的5 個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2 所示。

利用表2 中的計(jì)算結(jié)果，直接調(diào)用Matlab 的迭代函數(shù)，再次求取3 種光伏模塊的輸出特性曲線，結(jié)果如圖2 所示。

表2 光伏組件參數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖2 光伏模塊輸出特性迭代計(jì)算結(jié)果

圖2 中利用牛頓迭代數(shù)值計(jì)算方法給出了3 種不同型號(hào)的光伏模塊輸出特性曲線的數(shù)值解，在Matlab2014a 軟件上采用迭代法求解上述3 種光伏模塊的平均計(jì)算時(shí)間為7.23 s，求解輸出特性的平均時(shí)間為3.1 s，迭代求解的計(jì)算時(shí)間較長。但是和實(shí)測值相比，迭代所給出的數(shù)值解能夠避免客觀條件和測量設(shè)備所帶來的誤差。因此，迭代所得的數(shù)值解能夠作為光伏模塊輸出特性誤差校驗(yàn)的基準(zhǔn)。

2 光伏模塊輸出特性的解析模型

由于迭代等數(shù)值求解光伏模塊輸出I-V 特性曲線時(shí)間較長的弊端，經(jīng)過大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，本文給出一種無需迭代計(jì)算，僅利用解析方法對(duì)標(biāo)況下(環(huán)境溫度為25 ℃，輻照度為1 000 W/m2，AM=1.5)光伏組件進(jìn)行建模的簡單方法，光伏模塊輸出電流滿足：

利用式(10)所提模型，基于廠商給定標(biāo)況下的短路電流點(diǎn)I0(0,Isc)、最大功率點(diǎn)Pm(Vm,Im)和開路電壓點(diǎn)V0(Voc,0)數(shù)據(jù)，即可給出標(biāo)況下不同光伏模塊輸出特性曲線的代數(shù)求解結(jié)果，利用前1 節(jié)所給的光伏模塊，以式(10)所提模型進(jìn)行建模，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 3種光伏模塊輸出特性的解析計(jì)算結(jié)果

圖3 中利用所給解析模型對(duì)3 種光伏模塊進(jìn)行建模的平均仿真時(shí)間為0.7ms，極大地縮短了仿真時(shí)間。以迭代數(shù)值結(jié)果為基準(zhǔn)，所提解析模型A10Green T 建模的平均相對(duì)誤差為2.8%，Apollo Sol 建模的平均相對(duì)誤差為2.2%，Sharp NT-1建模的平均相對(duì)誤差為2.3%，平均相對(duì)誤差小于3%，精度滿足工程要求。

光伏模塊實(shí)際工作時(shí)，輻照度和溫度經(jīng)常變化，導(dǎo)致其短路電流點(diǎn)I0(0,Isc)、最大功率點(diǎn)Pm(Vm,Im)和開路電壓點(diǎn)V0(Voc,0)的數(shù)值發(fā)生變化，此時(shí)可利用文獻(xiàn)[13]給定等式對(duì)實(shí)際工況下的短路電流點(diǎn)、最大功率點(diǎn)和開路電壓點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

以光伏模塊A10Green T 為例，利用文獻(xiàn)[13]對(duì)實(shí)際工況下的短路電流點(diǎn)、最大功率點(diǎn)和開路電壓點(diǎn)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3 所示。

表3 實(shí)際工況下的光伏組件數(shù)據(jù)

基于表3 所得數(shù)據(jù)，首先以迭代法給出A10Green T 的輸出特性，然后利用式(10)的解析模型對(duì)A10Green T 的輸出特性進(jìn)行求解，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 A10Green T實(shí)際工況下的輸出特性結(jié)果

對(duì)變化工況下A10Green T 的輸出特性誤差進(jìn)行分析，可知不同輻照度和溫度下利用解析法計(jì)算A10Green T 的輸出特性，其誤差和標(biāo)況下的誤差相差不多，不同工況下所有6 條曲線的平均相對(duì)誤差為2.81%。

基于同樣的步驟分別對(duì)實(shí)際工況下Apollo Sol 和Sharp NT-1 光伏模塊的輸出特性進(jìn)行計(jì)算，并且其計(jì)算結(jié)果的平均相對(duì)誤差同樣和標(biāo)況下誤差相近，此處不再給出。

3 局部陰影下光伏模塊輸出特性

多個(gè)光伏模塊串并聯(lián)組成光伏陣列，本文以3 行3 列的光伏陣列為例，利用所建解析模型對(duì)該光伏陣列的輸出特性進(jìn)行分析。實(shí)際工作時(shí)，每個(gè)光伏模塊均需并聯(lián)旁路二極管，目的是避免反向擊穿的“熱斑效應(yīng)”，同時(shí)在每一條光伏模塊構(gòu)成的串聯(lián)支路均需串聯(lián)阻塞二極管，目的是防止電流反向流通。

未受陰影遮蔽、輕度陰影遮蔽和陰影遮蔽較嚴(yán)重的光伏模塊分別用白色、灰色和黑色表示。假定該光伏陣列的陰影情況如圖5 所示。

圖5 光伏陣列的陰影情況

對(duì)圖5 中光伏陣列各串聯(lián)支路光伏的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的輸出特性進(jìn)行分析。以C1支路為例，假定C1支路中光伏模塊C1 受到陰影遮蔽，若該支路總電壓為A1、B1 和C1 模塊的開路電壓之和時(shí)，C1支路中所有旁路二極管都處于反偏狀態(tài)，此時(shí)該支路的3 個(gè)光伏模塊均可向外輸出電流，但此時(shí)電流為0；若該支路總電壓為A1、B1 開路電壓之和時(shí)，此時(shí)輸出電流較大，為維持較大的支路電流，光伏模塊C1 應(yīng)處于反偏狀態(tài)下，A1、B1 可以正常輸出電流；同理，若該支路總電壓為A1的開路電壓時(shí)，此時(shí)輸出電流最大，則此時(shí)光伏模塊B1 和C1均處于反偏狀態(tài)下，只有A1 可以正常輸出電流。

基于上述分析可知，實(shí)際工況下A1、B1 和C1 模塊的開路電壓分別用VocA1、VocB1和VocC1表示，短路電流分別用IscA1、IscB1和IscC1表示，若該支路總電壓在0～VocA1，此時(shí)電流輸出IscB1～I(xiàn)scA1，若該支路總電壓在VocA1～VocA1+VocB1，此時(shí)電流輸出IscC1～I(xiàn)scB1，若該支路總電壓在VocA1+VocB1～VocA1+VocB1+VocC1，此時(shí)電流輸出0～I(xiàn)scC1。

基于前述理論分析，利用式(10)建立不同輻照度和溫度下光伏模塊的仿真模型，以其中C1并聯(lián)支路為例，局部陰影下光伏陣列的仿真模型如圖6 所示。

圖6 局部陰影下光伏模塊的仿真模型

假定圖5 中光伏模塊結(jié)溫均為50 ℃，未遮蔽模塊的輻照度均為1 000 W/m2，輕度陰影遮蔽的輻照度為800 W/m2，陰影遮蔽較嚴(yán)重模塊的輻照度為500 W/m2，利用圖6 中所示模型為核心建立Matlab 的仿真分析模型，可以得到任意陰影下光伏陣列輸出特性曲線分別如圖7、圖8 所示。

圖7 光伏陣列各串輸出I-V曲線

圖8 光伏陣列各串輸出P-V曲線

由圖7 和圖8 中A10Green T 陣列的輸出特性可知，在溫度不變的情況下，輻照度對(duì)短路電流和最大功率點(diǎn)電流的影響較大。按照?qǐng)D5 的陰影遮蔽情況，3 行3 列A10Green T 光伏陣列模型的C3支路的輸出I-V 特性為一個(gè)“臺(tái)階”的階梯波，由于C2和C1支路存在陰影遮蔽的光伏模塊的數(shù)量分別是1個(gè)和2 個(gè)，所以C2和C1支路輸出I-V 特性為具有2 個(gè)和3 個(gè)“臺(tái)階”的階梯波，鑒于C1、C2和C3支路最大功率點(diǎn)電壓基本相等，所以，整個(gè)陣列輸出I-V 特性“臺(tái)階”的數(shù)量與3 條支路中最大“臺(tái)階”相同。

利用圖7 中的電流和電壓數(shù)據(jù)，保持橫軸數(shù)據(jù)不變，將縱軸設(shè)置為電壓與電流的乘積即功率，很容易得到圖8 所示的光伏陣列P-V 特性，輸出的功率特性完全可以用圖7 中的I-V特性推導(dǎo)，此處不再詳細(xì)論述。

4 結(jié)論

針對(duì)目前陰影下光伏陣列建模中存在的不足，本文提出了一種不需繁瑣數(shù)值計(jì)算的陰影下光伏陣列輸出特性曲線解析建模方法，利用迭代法的數(shù)值解為參考，對(duì)所提標(biāo)況和變工況下光伏陣列的輸出特性解析方法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了所提建模方法的簡單性和快速性，并給出了3 行3 列光伏陣列在局部陰影下的輸出特性曲線的仿真結(jié)果，進(jìn)一步論證了所建模型的準(zhǔn)確性和可靠性，可為用戶側(cè)光伏陣列陰影下建模提供參考。