微通道內(nèi)磁流體流動與換熱特性數(shù)值模擬

殷 澤，戴秋敏，趙穎杰，秦利宇

（1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094；2.江蘇科技大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003；3.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

微通道換熱器作為一種新型微尺度換熱器在航空航天、電子工業(yè)、核反應(yīng)堆等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1-5］。但隨著設(shè)備集成度與小型化的發(fā)展，傳統(tǒng)工質(zhì)與常規(guī)平直型結(jié)構(gòu)相結(jié)合的微通道換熱器已不能滿足日益增長的換熱需求，需從換熱工質(zhì)、微通道結(jié)構(gòu)、外加物理場等方面進(jìn)一步研究微通道換熱器的流動換熱特性。

CHOI［6］在 1995 年首次提出納米流體這一概念，即在基液中以一定方式和比例添加納米級的金屬或非金屬顆粒，以獲得均勻、穩(wěn)定且具有較高導(dǎo)熱系數(shù)的新型工質(zhì)。繼納米流體之后，人們進(jìn)一步添加具有磁性的納米顆粒（如Fe，Co和Fe3O4）制成磁納米流體。相較于傳熱納米流體，磁納米流體由于磁場力與布朗運(yùn)動力的相互作用，因此對換熱性能普遍具有提升作用。梁龍等［7］實(shí)驗(yàn)研究了不同方向、不同強(qiáng)度磁場作用下磁流體工質(zhì)熱管傳熱性能的變化規(guī)律，采用場協(xié)同原理對磁流體在磁場作用下的自然對流特性進(jìn)行了分析，證實(shí)了鐵磁流體工質(zhì)的換熱效果與磁場強(qiáng)度及磁場方向均有關(guān)。LI等［8］對磁場作用下水基磁流體的對流換熱參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，研究了均勻磁場和梯度磁場條件對磁流體對流換熱系數(shù)的影響，分析了外加磁場強(qiáng)度和方向?qū)?qiáng)化換熱的作用效果。董雪薇等［9］基于磁流體動力學(xué)原理的工程應(yīng)用，利用數(shù)值模擬軟件研究了磁流體在磁場和電場作用下的流動速度，推導(dǎo)得到截面速度在各點(diǎn)的分布與該點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、磁流體電導(dǎo)率成正相關(guān)，與磁流體的動力粘度負(fù)相關(guān)的結(jié)論。SHEIKHOLESLAMI等［10］對非均勻磁場作用下Fe3O4-H2O納米流體的流動換熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果顯示換熱效率隨著Re的增加而顯著提升。AZIZIAN等［11］探討了不均勻磁場對鐵磁納米流體換熱系數(shù)的影響，研究結(jié)果表明磁場強(qiáng)度大小是局部對流換熱系數(shù)的重要影響因素，高磁場強(qiáng)度及梯度對于強(qiáng)化換熱具有正向相關(guān)作用。MALVANDI［12］研究了均勻變方向磁場中磁納米流體沸騰換熱現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)均勻磁場方向的改變會引起傳熱性能的不同，當(dāng)均勻磁場的方向與熱傳遞方向相同時(shí)的傳熱效果最好。

以上研究多針對平直形微通道，缺乏對特殊形狀微通道的研究。因此，本文探索3個(gè)磁場方向（X，Y，Z）以及磁場強(qiáng)度大小對Fe3O4-H2O納米流體流動換熱強(qiáng)化效果，同時(shí)引入微通道熱沉中研究最為廣泛的3種通道形式（直通道、Z型、S型），來研究通道結(jié)構(gòu)形式與外加磁場等多種因素對微通道流動換熱特性的影響。通過建立傳熱的三維單通道模型，以微通道內(nèi)的流動與傳熱規(guī)律為研究基礎(chǔ)，分析了50≤Re≤500范圍體積分?jǐn)?shù)為0.5%的Fe3O4-H2O納米流體的熱工水力性能，并以綜合因子η為評價(jià)指標(biāo)得到最佳工況條件，對微通道熱沉的熱力設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 物理模型

本文數(shù)值模擬采用水平布置的5條微通道熱沉模型，流道結(jié)構(gòu)為平直型、Z型與S型3種，考慮到通道結(jié)構(gòu)的對稱性及計(jì)算耗時(shí)，各模型只選取一條通道作為研究對象。通道固體區(qū)域采用鋁制材料，流體區(qū)域設(shè)置體積分?jǐn)?shù)為0.5%的Fe3O4-H2O納米流體為流動工質(zhì)。如圖1所示，X，Y，Z 3個(gè)磁場方向分別為水平垂直于流動方向、豎直垂直于流動方向以及沿流動方向；流道截面均為長方形，模型長度為12 mm，對于Z型與S型通道，入口、出口段均為1 mm，中間選取10個(gè)周期，單個(gè)周期的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖1 單個(gè)周期結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural diagram of single pitch

表1 單個(gè)周期的尺寸參數(shù)Tab.1 Size parameter of single pitch mm

2 控制方程與邊界條件

由于微通道尺寸較小，固體粒子直徑為納米級，故流動工質(zhì)均可作為連續(xù)相處理。采用控制方程對Fe3O4-H2O納米流體通過微通道的傳熱與流動過程進(jìn)行數(shù)值分析，微通道固體壁面沒有流體流動，故單純討論其導(dǎo)熱問題。

對于常物性、均質(zhì)穩(wěn)態(tài)假設(shè)下的流體，其連續(xù)性方程、動力方程及能量方程如下：

式中 ρ ——流體密度，kg/m3；

V ——流體速度，m/s；

P ——流體壓力，Pa；

τij——應(yīng)力張量，Pa；

FM——開爾文體積力，N/m3；

Cp——流體比熱容，kJ/（kg·K）；

T ——溫度，K；

k ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

μ ——動力黏度，N·s/m2；

ν ——y 方向流速，m/s；

δij——Kronecker系數(shù)；

M ——磁化強(qiáng)度，A/m；

B ——磁通密度，N/（A·m）。

本文采用FLUENT16.0商用軟件對三維模型進(jìn)行數(shù)值分析，工質(zhì)流態(tài)根據(jù)Re范圍劃分［13-17］。Re=2 300為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，Re≤2 300為層流區(qū)，2 300＜Re≤10 000為過渡區(qū)，Re＞10 000為旺盛湍流區(qū)。經(jīng)計(jì)算流動工質(zhì)Re≤500，故均屬于層流范圍。其中，流動工質(zhì)的入口速度范圍為0.087～0.874 m/s，流體密度為 1 019.209 kg/m3，通道水力直徑為5.7×10-4m，磁納米流體的動力黏度為0.001 015 694 N·s/m2。Re定義式為：

式中 ρ ——流體密度，kg/m3；

u —— 流體速度（這里指通道入口流速），m/s；

Dh——水力直徑，m；

μ ——動力黏度，N·s/m2。

流體進(jìn)口設(shè)置為速度入口，溫度恒定為293 K；流體出口設(shè)置為壓力出口，數(shù)值大小為大氣壓；左、右兩個(gè)壁面均設(shè)置為對稱邊界條件；上、前、后壁面設(shè)置為絕熱邊界條件；下壁面加以105W/m2大小的恒定熱流密度，流體與固體交界面為無滑移-流固耦合邊界；壓強(qiáng)采用標(biāo)準(zhǔn)離散，動量和能量方程采用二階迎風(fēng)格式離散；壓強(qiáng)和速度耦合采用SIMPLE算法；將質(zhì)量方程、動量方程和能量方程的殘差設(shè)為10-5。

在探究恒定外加磁場作用力下，不同方向磁場對3種微通道內(nèi)磁納米流體的流動換熱影響效果時(shí)，設(shè)置X，Y，Z 3個(gè)方向的磁場強(qiáng)度大小相等，均為0.5特斯拉（T）；在探究Re不變，磁場大小對微通道內(nèi)磁納米流體換熱性能的影響規(guī)律時(shí)，由于低磁場強(qiáng)度對流動換熱的影響較弱，為進(jìn)一步研究外加磁場力增大時(shí)不同結(jié)構(gòu)微通道內(nèi)磁納米流體的熱工水力性能，采用較大磁場。取Re=200保持定值，磁場強(qiáng)度研究范圍為0.5 T≤B≤3 T，磁納米流體熱物性由以下公式獲得。

式中 ψ ——納米流體體積分?jǐn)?shù)；

ρp，ρf—— 納米粒子密度、納米流體基液密度，kg/m3；

μf—— 納米流體基液黏度，N·s/m2；

knf，kP，kf—— 納米流體熱導(dǎo)率、納米固體材料熱導(dǎo)率和納米流體基液熱導(dǎo)率，W/（m·K）；

cnf，cP，cf—— 納米流體定壓熱容、納米粒子定壓熱容、納米基液定壓熱容，kJ/（kg·K）。

3 數(shù)據(jù)處理與網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

衡量微通道換熱器性能的2個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)是流體的換熱系數(shù)和壓降，采用努塞爾數(shù)Nu和范寧摩擦因子f分別表示換熱性能強(qiáng)弱和壓降大小。其中Nu表征流體導(dǎo)熱熱阻與對流熱阻之比，Nu增大表明換熱性能增強(qiáng)，f是衡量壓降情況的無量綱常量，f增加表明流動阻力增大。由于微通道換熱器壓力降與傳熱系數(shù)存在相互制約關(guān)系，為了同時(shí)兼顧換熱性能和流動阻力，本文引入了表征換熱器綜合性能參數(shù)η，η越大表明該通道工況下的綜合性能越好。上述各變量的定義和處理方式如下所示：

以結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對微通道固體與磁納米流體區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用4套網(wǎng)格來考核網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算結(jié)果的影響，以Z型通道（無磁場作用）為例，網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證見表2，可以看出采用第2套網(wǎng)格計(jì)算的Nu和f與最密網(wǎng)格計(jì)算值的相對誤差小于1%?？紤]到節(jié)約計(jì)算機(jī)資源和計(jì)算時(shí)間，最終選擇第2套網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為103 877 4。

表2 Re=500時(shí)不同網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算誤差Tab.2 Calculation error of different grid numbers when Re=500

4 計(jì)算結(jié)果與討論

4.1 通道流動特性的對比

通道結(jié)構(gòu)的差異與外加磁場力的作用是影響微通道內(nèi)工質(zhì)流動狀態(tài)的主要因素。流動狀態(tài)通過流速大小和流動方向體現(xiàn)，而流速大小、方向反映了Fe3O4-H2O納米流體的水力性能。圖2示出平直型、S型、Z型3種微通道結(jié)構(gòu)中流動工質(zhì)在X方向磁場作用下流道速度分布云圖。從圖中可以看出平直結(jié)構(gòu)通道的速度分布最為均勻，水平磁場作用后，速度梯度分層明顯且最大速度在數(shù)值上低于另外兩種結(jié)構(gòu)；對于Z型微通道，可以看出在模擬工況下速度分布最為不均勻，磁場力對流速造成了明顯擾動，部分拐角處幾乎出現(xiàn)速度斷層現(xiàn)象；在X方向磁場力作用下，S型微通道內(nèi)Fe3O4-H2O納米流體流動方向改變較小，由于轉(zhuǎn)折處過渡較為平緩，其最大速度區(qū)域集中在流道中心位置，且最大流速在3種微通道結(jié)構(gòu)中最大。

圖2 Re=300時(shí)通道流速分布Fig.2 Velocity distribution in the channels when Re=300

圖3示出了各通道結(jié)構(gòu)中Fe3O4-H2O納米流體在不同磁場方向工況下的壓力損失情況，由于3種結(jié)構(gòu)微通道在無磁場及X，Y，Z方向磁場作用下的壓降大小關(guān)系和變化趨勢一致，故僅以X方向?yàn)槔M(jìn)行討論。仿真結(jié)果表明在所研究Re范圍內(nèi)各工況進(jìn)出口壓降隨Re的增大而增加，外加沿流動方向（Z方向）的磁場力相較于無磁場時(shí)的壓降大小沒有明顯改變，且均低于其他兩種磁場方向。3種微通道結(jié)構(gòu)形式中，施加水平垂直于流動方向（X方向）磁場造成最大壓力損失，這是因?yàn)橥ǖ缹挾仍谒薪Y(jié)構(gòu)尺寸中最小，當(dāng)同方向的磁場力作用時(shí)，F(xiàn)e3O4-H2O納米流體與壁面垂直碰撞引起的阻礙效應(yīng)最大。從通道流道形狀來看，由于Z型流道方向變化最為劇烈，S型流道的圓弧拐角對于來流起到了緩沖作用，故Z型通道的壓降最大，S型次之，直通道壓降最小。

圖3 不同工況下通道壓降對比Fig.3 Comparison of pressure drop in the channels under different working conditions

f是表征摩擦阻力的無量綱常數(shù)，圖4示出不同通道結(jié)構(gòu)中磁場方向?qū)的影響對比。由圖可知，3種結(jié)構(gòu)f的大小關(guān)系與壓降趨勢基本一致，在相同Re條件下，X方向磁場作用下的f最大，Y方向次之，Z方向及無磁場作用下的f數(shù)值接近且最小，隨Re的增加，f呈下降趨勢。

圖4 不同通道結(jié)構(gòu)中磁場方向?qū)的影響Fig.4 Influence of magnetic field direction on f in different channels

圖5示出了不同磁場方向下通道結(jié)構(gòu)對f的影響對比，加入Z方向磁場的曲線比無磁場作用時(shí)的略有提高且變化一致，其中Z型通道由于摩擦阻力較高表現(xiàn)出最大的f，隨著Re的提高，S型結(jié)構(gòu)的阻礙來流效應(yīng)逐漸被削弱并逐漸與直通道相等；當(dāng)X方向與Y方向磁場作用時(shí)，由于直通道對與該兩種磁場力方向垂直，其造成的阻力有所上升，由f定義式可知，在保證Dh，ρ，L不變的條件下，直通道壓降雖然最小，但該工況下的速度最低，使其綜合摩擦因子增大。

圖5 不同磁場方向下通道結(jié)構(gòu)對f的影響Fig.5 Influence of channel structures on f in different magnetic field directions

關(guān)于磁場作用力大小對摩擦因子的影響，從微通道結(jié)構(gòu)與外加磁場方向2個(gè)方面進(jìn)行分析。隨著磁場強(qiáng)度的增大，3種微通道結(jié)構(gòu)的f在X，Y方向增加顯著，而Z方向幾乎不變。其中直通道內(nèi)的f在X方向始終高于Y方向，而Z型與S型通道在大磁場條件下Y方向的f反超過X方向。不同通道結(jié)構(gòu)在X，Y方向磁場力增大時(shí)的f變化趨勢基本一致，其中直通道最大，S型次之，Z型最??；而外加Z方向磁場力作用時(shí)該趨勢相反，說明直通道受到非流動方向磁場力時(shí)對磁流體的阻礙效果隨磁場強(qiáng)度的增大而增加，當(dāng)外加磁場力為沿流動方向時(shí)，無論作用力如何增大均未能改變納米顆粒的運(yùn)動方向，納米顆粒與壁面也沒有產(chǎn)生碰撞，導(dǎo)致其f遠(yuǎn)低于Z型與S型通道。

4.2 通道換熱特性的對比

在微通道換熱器內(nèi)，由于通道結(jié)構(gòu)較小，所以結(jié)構(gòu)、工質(zhì)的改變與外部磁場力的作用對換熱性能有較大影響，且Re范圍不同，換熱性能的改變與差異也不同。圖6示出了磁場方向與通道結(jié)構(gòu)形式對Nu影響的對比情況，由于改變磁場方向后3種結(jié)構(gòu)微通道的Nu變化趨勢相同，故以X方向磁場中平直型、Z型、S型Nu對比圖為例進(jìn)行研究。從圖中可以看出3種通道結(jié)構(gòu)的Nu隨Re的增大而增大，直通道在不同方向磁場力的作用下?lián)Q熱效果區(qū)別明顯，其中X方向磁場中Nu最大，Y方向次之，Z方向及無磁場最??；而Z型通道受磁場方向影響而造成換熱性能差異較小，隨著Re的提高Nu數(shù)值幾乎相等；S型通道內(nèi)施加X、Y方向磁場力時(shí)Nu曲線變化趨勢一致，而無磁場力與Z方向磁場力作用時(shí)的趨勢相同。在磁場方向一定時(shí)，就磁場作用力對不同通道結(jié)構(gòu)Nu的影響效果而言，低Re范圍內(nèi)，由于Z型結(jié)構(gòu)通道拐角變化更大，故在低流速時(shí)流體擾動要優(yōu)于S型；隨著Re的增大，S型流道內(nèi)部轉(zhuǎn)折處的漩渦明顯增加且多于Z型結(jié)構(gòu)，使得Nu增速大于Z型，可以合理預(yù)測當(dāng)Re越大，差值也越大。

圖6 不同工況下微通道Nu對比Fig.6 Comparison of Nu in the channels under different working conditions

當(dāng)磁場強(qiáng)度由0.5 T逐步增大到3.0 T時(shí)，3種通道結(jié)構(gòu)的Nu在X，Y方向磁場力的作用下呈上升趨勢，磁場力的增強(qiáng)加劇了磁流體流動過程中對微通道壁面的相互作用，從而促使流體擾動引起強(qiáng)化換熱；而當(dāng)Z方向磁場強(qiáng)度增加時(shí)，對直通道Nu僅產(chǎn)生了微弱改變，對其他兩種通道甚至起到削弱換熱的效果。對于3種結(jié)構(gòu)隨磁場力大小變化的換熱情況比較，Z型與S型微通道結(jié)構(gòu)的Nu在各方向都遠(yuǎn)大于直通道，當(dāng)施加X方向磁場時(shí)，S型結(jié)構(gòu)換熱效果最佳，且隨磁場力的增加與其他兩種微通道的Nu差值也逐漸增大；Y方向磁場力作用時(shí)，Z型與S型通道的Nu曲線相交，低磁場強(qiáng)度下Z型最優(yōu)，高磁場強(qiáng)度下S型最優(yōu)。

4.3 通道綜合因子η的對比

在換熱器的評價(jià)中，綜合性能的影響十分關(guān)鍵，所以在追求強(qiáng)化換熱效果的同時(shí)，應(yīng)考慮為此所付出的阻力代價(jià)。圖7示出Z型、S型結(jié)構(gòu)通道在不同Re范圍內(nèi)綜合因子η的變化規(guī)律。從圖中可知，Z型微通道的η在本文所研究Re范圍內(nèi)先上升后下降，而S型通道呈整體上升趨勢。Z型結(jié)構(gòu)微通道作用X方向磁場力時(shí)η最大，Y方向次之，其次是無磁場作用，Z方向最小，該4種磁場工況下η峰值均出現(xiàn)在Re=100時(shí)；對于S型結(jié)構(gòu)微通道，當(dāng)50≤Re≤200時(shí)，X、Y方向磁場作用力下的η高于無磁場及Z方向磁場力工況，200≤Re≤450時(shí)，其前二者的η數(shù)值接近且低于后二者，而Re≥450時(shí)，X、Y方向磁場作用力對綜合流動換熱的優(yōu)化效果又增加至最大。由以上模擬結(jié)果可知不同微通道結(jié)構(gòu)、磁場作用以及Re范圍對流動換熱的影響各不相同，磁場作用下Fe3O4-H2O納米流體對Z型與S型通道綜合因子η相較于無磁場作用的提高最大百分比分別為26.7%和11.0%，均出現(xiàn)在X方向外加磁場作用力的工況下。

圖7 不同工況下通道優(yōu)化因子η對比Fig.7 Comparison of η in the channels under different working conditions

5 結(jié)論

（1）3種結(jié)構(gòu)的壓降趨勢一致，并且隨Re的增加而增加，外加沿流動方向（Z方向）的磁場力相較于無磁場時(shí)的壓降大小沒有明顯改變，且均低于其他兩種磁場方向。3種微通道結(jié)構(gòu)形式中，施加水平垂直于流動方向（X方向）磁場造成最大壓力損失。

（2）在相同Re條件下，X方向磁場作用下的f最大，Y方向次之，Z方向及無磁場作用下的f數(shù)值接近且最小，隨Re的增加，f呈下降趨勢。

（3）對3種結(jié)構(gòu)換熱性能進(jìn)行對比，平直型微通道外加X方向磁場力對換熱性能提升最大，Z型微通道的Nu對是否加入磁場及磁場方向的變化不明顯，S型微通道中加入Z方向磁場傳熱效果最好。

（4）Re不變時(shí)，隨著X、Y方向磁場作用力的增大，3種結(jié)構(gòu)微通道內(nèi)的f和Nu均明顯上升，Z方向f變化較小且在較高磁場強(qiáng)度下該方向磁場力的增大對Z型與S型通道的換熱情況起到了削弱效應(yīng)。

（5）對于磁場作用下的Fe3O4-H2O納米流體，在Z型與S型通道內(nèi)的流動換熱綜合因子η相較于無磁場作用的提高最大百分比分別為26.7%，11.0%，均出現(xiàn)在X方向外加磁場作用力的工況下。