一種提高魯棒性的改進(jìn)型模型預(yù)測電流控制

羅姝恒

（國網(wǎng)湖南省電力有限公司株洲供電分公司，湖南株洲，412000）

0 引言

隨著能源危機(jī)的加劇，環(huán)境問題日益突出，永磁同步電機(jī)(PMSM)控制技術(shù)的快速、可靠是至關(guān)重要的[1]。永磁同步電機(jī)的控制方法矢量控制(Vector Control,VC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control,DTC)和模型預(yù)測控制(Model Predictive Control,MPC)。模型預(yù)測電流控制根據(jù)單個控制周期內(nèi)的作用的電壓矢量個數(shù)不同，分為單矢量、雙矢量、三矢量模型預(yù)測電流控制。單矢量控制簡單，但電流脈動大，三矢量雖然改善了系統(tǒng)性能，但計算量偏大，對硬件要求高，所以本文研究雙矢量模型預(yù)測電流[2]。

占空比方法是雙矢量方法中一種，在一個控制周期里，有效電壓矢量只做用部分時間，其余的時間由零電壓矢量來補(bǔ)充。文獻(xiàn)[3]采用最優(yōu)占空比的方法，預(yù)先計算6 個有效電壓矢量的占空比，保證全局最優(yōu)，第二個電壓矢量總是零，方向固定。

PMSM 控制中將傳統(tǒng)電流環(huán)PI 控制改為模型預(yù)測電流控制，速度環(huán)采用傳統(tǒng)PI 速度控制器，滑膜變結(jié)構(gòu)控制器能夠很好地改善系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)敏感的問題[4]。

本文以永磁同步電機(jī)為研究對象，提出一種提高魯棒性的改進(jìn)型兩矢量最優(yōu)占空比模型預(yù)測電流控制策略。將傳統(tǒng)滑膜變結(jié)構(gòu)控制器替換PI 速度控制器，將傳統(tǒng)計算有效電壓矢量數(shù)量為6 個減少到5 個，再由價值函數(shù)選擇出最優(yōu)電壓矢量，保證加入最優(yōu)占空比后最終作用的電壓矢量仍然最優(yōu)。仿真結(jié)果表明本文所提控制方法的正確性與有效性。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在理想的假設(shè)條件下，經(jīng)過簡化后的電壓方程為：

式中：ψa、ψb、ψc為三相定子繞組的磁鏈；ua、ub、uc是相電壓瞬時值；ia、ib、ic分別是三相定子繞組的相電流瞬時值；Rs是三相定子繞組的電阻；P 是微分算子。

由于表貼式永磁同步電機(jī)的Lq=Ld，因此dq 坐標(biāo)系下的電流方程：

式中：ud為定子直軸電壓分量；uq為定子交軸電壓分量；id為電流直軸分量；iq為電流交軸分量；Ls為定子電感；Rs為定子電阻；ωre為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

式(2)、(3)用一階歐拉離散化處理：

式中：id(k)、iq(k)分別為當(dāng)前時刻定子電流d、q 軸電流反饋值；id(k+1)、iq(k+1) 為下一時刻定子電流d、q 軸電流預(yù)測值；Ts系統(tǒng)采樣周期。

2 滑膜控制器設(shè)計

滑膜變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性控制法?；ぷ兘Y(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 滑膜變結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)圖

■2.1 趨近律選擇

滑膜變結(jié)構(gòu)控制中趨近律選擇指數(shù)趨近律法能較好地減弱滑膜抖動，且u 求取比較簡單直觀，采用如下形式：

式中：ε、k 都是大于零的常數(shù)。

式（6）中令s>0 有：

解微分方程得：

在指數(shù)趨近律中，當(dāng)t 充分大時的趨近速度比指數(shù)規(guī)律還要快。

當(dāng)s>0，s(t)=0 時有：

由此可以求得：

系統(tǒng)在有限時間內(nèi)從初始狀態(tài)達(dá)到滑膜面。參數(shù)k 影響到達(dá)滑膜面時間，增大k 可提高響應(yīng)速度，但是k 太大會導(dǎo)致趨向滑膜面速度太大，在工程應(yīng)用中考慮將系數(shù)與實際系統(tǒng)狀態(tài)量的變化相結(jié)合。

另外，滑膜切換面能使系統(tǒng)在遠(yuǎn)離滑膜面的狀態(tài)下在有限時間內(nèi)趨近滑膜面，切換函數(shù)會直接影響系統(tǒng)的運(yùn)動過程中的動態(tài)品質(zhì)以及穩(wěn)定性?；ぷ兘Y(jié)構(gòu)控制器原理如圖2所示。

圖2 滑膜變結(jié)構(gòu)控制的原理

■2.2 控制量的求取

設(shè)計系統(tǒng)的滑膜面s 為：

對s 求偏導(dǎo)有：

求取控制量選擇限制形式趨近律法中的指數(shù)趨近律，結(jié)合式(7)、(13)有：

系統(tǒng)運(yùn)行至滑膜面以上時，sgn=-1，其運(yùn)動軌跡向下；當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)在滑膜面以下時，其運(yùn)動軌跡向上。

由式(14)得到控制量iq的表達(dá)式：

控制量iq的變結(jié)構(gòu)流程圖如圖3 所示，可以看出求解流程較為簡單。

圖3 控制量iq 的變結(jié)構(gòu)流程圖

由Lyapunov 穩(wěn)定性理論可知，滑膜控制的系統(tǒng)穩(wěn)定需滿足下面條件：

保證了s 與s˙異號，滿足穩(wěn)定性條件，證明趨近律滑膜控制下的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3 改進(jìn)的雙矢量MPCC

■3.1 電壓矢量選擇與占空比優(yōu)化

兩矢量電流預(yù)測控制采用最優(yōu)占空比MPCC，本文選擇交軸電流無差拍的原則進(jìn)行占空比計算。

式中：iq(k)為交軸電流反饋值，iq(k+1)為交軸電流預(yù)測值，i＊q為交軸電流給定值，γi為最優(yōu)電壓矢量的占空比，范圍限制在區(qū)間[0,1]。由式(17)可得占空比為：

本文電壓矢量選擇時，第一個電壓矢量的選擇范圍為除去上一時刻所選有效電壓矢量后剩余的5 個有效電壓矢量，第二個電壓矢量遵循開關(guān)次數(shù)只允許一次跳變的原則將其固定為零矢量。這樣一方面可以減少每個周期的運(yùn)算量，另一方面可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

■3.2 價值函數(shù)

MPCC 策略的控制目標(biāo)是使交直軸電流可以準(zhǔn)確跟蹤交直軸電流的給定值，故選取價值函數(shù)如下形式：

■3.3 改進(jìn)的最優(yōu)占空比MPCC 原理

改進(jìn)的最優(yōu)占空比MPCC 在進(jìn)行電壓矢量選擇，第一個電壓矢量的選擇范圍為除去上一時刻所選有效電壓矢量后剩余的5 個電壓矢量，系統(tǒng)框圖如圖4 所示(以上一周期有效電壓矢量選取U1為例)。

圖4 改進(jìn)的最優(yōu)占空比MPCC 方法系統(tǒng)框圖

改進(jìn)的最優(yōu)占空比MPCC 方法如下：

(1)根據(jù)式(18)分別計算5 個有效電壓矢量的占空比；

(2)根據(jù)PMSM 離散數(shù)學(xué)模型式(4)和式(5)，預(yù)測經(jīng)過補(bǔ)償后的id,q在5 種電壓矢量及其占空比的組合作用下的電流值，代入到代價函數(shù)中計算gi值；

(3)比較5 個gi值，選擇代價函數(shù)最小的電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量，最優(yōu)電壓矢量及占空比通過空間矢量調(diào)制技術(shù)實現(xiàn)。

4 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

本文對所提出的電流預(yù)測控制算法在MATLAB 軟件中進(jìn)行仿真驗證，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較。仿真電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

系統(tǒng)仿真總時長為0.3s，圖5 給出了電機(jī)空載啟動到1500r/min，在0.2s 時突加額定負(fù)載15 Nm，并在0.3s 時卸載。傳統(tǒng)PI 速度環(huán)控制器+兩矢量MPCC、傳統(tǒng)PI 速度環(huán)控制器+改進(jìn)兩矢量MPCC 和SMC 速度控制器+改進(jìn)兩矢量MPCC 3 種控制方法的轉(zhuǎn)速波形。表2 中3 種控制方法的啟動時間大約為32ms，具有相同迅速的轉(zhuǎn)速響應(yīng)。傳統(tǒng)PI 速度環(huán)控制器+改進(jìn)兩矢量MPCC 減少了系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)，但并未改變系統(tǒng)的性能，并且SMC 速度控制器+改進(jìn)兩矢量MPCC 有效減少了電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量和電機(jī)穩(wěn)態(tài)誤差。(δ 轉(zhuǎn)速超調(diào)量；ts調(diào)節(jié)時間，穩(wěn)態(tài)值的±2%；Δn電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差值；Δn1 突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速最大跌落值；Δn2 卸載時轉(zhuǎn)速最大抬升值；t1 突加負(fù)載后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間；t2 突加負(fù)載后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間)。

圖5 3 種控制策略在加載和卸載時轉(zhuǎn)速的仿真波形

表2 3種控制策略的轉(zhuǎn)速比較

圖6 給出了電機(jī)加載和卸載時，3 種控制方法交軸電流波形。從表3 中可看出減少最優(yōu)矢量的選擇減輕計算負(fù)擔(dān)，并未影響電機(jī)系統(tǒng)的性能，并且采用SMC 速度控制器+改進(jìn)兩矢量改善系統(tǒng)在加載和卸載時交軸電流波動(Δiq1 突加負(fù)載時最大誤差電流；Δiq2 卸載時最大誤差電流)。

圖6 3 種控制策略在加載和卸載時iq 電流的仿真波形

表3 3種控制策略的iq比較

5 結(jié)語

本文針對永磁同步電機(jī)兩矢量預(yù)測控制策略，研究了其電壓矢量組合與控制器的選擇對穩(wěn)定性能的影響，分析了傳統(tǒng)PI 控制器對電機(jī)參數(shù)敏感的問題，提出將傳統(tǒng)PI 控制器替換滑膜變結(jié)構(gòu)控制器，提高系統(tǒng)魯棒性的改進(jìn)兩矢量電流預(yù)測控制方法，通過仿真結(jié)果得出以下結(jié)論：

(1)減少最優(yōu)矢量的選擇不僅保持了傳統(tǒng)兩矢量MPCC的高動態(tài)響應(yīng)速度，而且減少了系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)；

(2)采用滑膜變結(jié)構(gòu)控制改善傳統(tǒng)PI 控制器對電機(jī)參數(shù)敏感的問題，具有比傳統(tǒng)兩矢量MPCC 更小的轉(zhuǎn)速和電流波動。