不同坡度及植被覆蓋度下的坡面流特性數(shù)值模擬

胡 靜， 覃光華， 王瑞瀅， 王帥人， 肖 鴻

(1.四川大學水利水電學院，成都 610042；2.四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610042)

近年來，極端天氣頻繁，由極端降雨引發(fā)的山洪災害使得山區(qū)人民的生命財產(chǎn)安全受到嚴重威脅。暴雨使得坡地受到侵蝕，產(chǎn)生大量泥沙，洪水與泥沙的耦合作用將顯著增大山洪災害的致災風險。由暴雨產(chǎn)生的坡面流是坡面土壤侵蝕的主要動力之一，坡度、雨強、植被覆蓋度、下墊面粗糙度等多種因素對其水力學特性均產(chǎn)生影響。深入研究坡面的水流特性，對防治水土流失以及預防山區(qū)水沙耦合致災具有十分重要的意義。

目前，多數(shù)國內(nèi)外學者采用室內(nèi)放水或野外沖刷等試驗方式對其進行研究。Miyata等通過野外觀測發(fā)現(xiàn)，相比裸坡，植被覆蓋可以有效減緩徑流，減少土壤侵蝕；劉文劍等通過定床水槽沖刷試驗發(fā)現(xiàn)，流速與植被覆蓋度呈負相關(guān)，阻力系數(shù)與植被覆蓋度呈正相關(guān)；張光輝通過室內(nèi)水槽試驗發(fā)現(xiàn)，流速與阻力系數(shù)主要受流量控制，坡度對其影響不明顯；但劉洋等通過分析植被覆蓋度、坡度、流量和粗糙度對流速的影響發(fā)現(xiàn)，坡度對流速的貢獻大于流量，植被覆蓋度對流速的影響最小。由于坡面流水流形態(tài)復雜，各組試驗條件、工況設(shè)置不一，所得結(jié)論也不盡相同，含植被坡面流水力學特性還需進一步探討。也有一些學者采用數(shù)值模擬的方法對含植被坡面流進行研究，但大部分僅通過改變底面糙率系數(shù)來模擬不同的植被覆蓋情況，未考慮到植被在空間上對水流的影響。本文嘗試利用數(shù)值模擬的手段，將坡面上的植被概化為剛性非淹沒圓柱體，并把植被作用從底部摩擦項中剝離出來，以拖曳力和慣性力的形式引入到控制方程中，更為精確地模擬植被對坡面水流的作用。針對山區(qū)坡度較大且流量較大的情況，對不同覆蓋度下坡面流的水力特性進行深入研究，為山洪水沙耦合致災機制的研究提供一定依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)值模型建立

1.1.1 控制方程 坡面流水深較淺，一般為幾毫米甚至不足1 mm，對于一般的韌性植物僅淹沒其莖干，對此，本文對植被進行簡化，將這些非淹沒的韌性植物簡化成為剛性、直立和非淹沒的圓柱群。同時，不同于傳統(tǒng)的將植被因子歸入底部摩擦項，本文通過對控制方程進行空間平均，將植被的作用以拖曳力和慣性力的形式引入到動量方程中，從而更加準確地模擬植被對坡面流的影響。

在非淹沒情況下，植物覆蓋度(Ф)=1-空隙率()；空隙率計算公式為：

(1)

式中：為單位面積上的植物根數(shù)；為植物直徑(mm)。

本文采用空間平均定理來建立植物區(qū)水流運動的控制方程，水深平均的植物區(qū)流體連續(xù)性方程為：

(2)

沿水深平均的方向動量方程為：

(3)

沿水深平均的方向動量方程為：

(4)

式中：為時間(s)；、為空間坐標；為水深(m)；為自由面水位(m)；為空隙率；、為水深平均的單寬流量(m/s)；為降雨源項(m/s)；為滲流匯項(m/s)；為沿河床表面的底部摩擦力((kg·m)/s)、、、為沿水深平均的有效應力((kg·m)/s)；、為植物作用力項((kg·m)/s)。

對于底摩擦項，采用恒定均勻流條件下的曼寧公式進行計算:

(5)

有效應力、、為：

(6)

(7)

(8)

忽略垂向速度，以及水平方向速度沿垂向的變化，植物作用力為：

(9)

(10)

1.1.2 邊界條件 上下游的邊界條件與水流狀態(tài)有關(guān)。對于緩流，在上游邊界給定流量，即=，=0，在下游邊界給定水深，即=，對于其他物理量，令其在入流出流邊界上的梯度為0，即?/?=0。

對于急流，在上游邊界給定流量，即=，=0，在上游邊界給定水深，即=，同樣，對于其他物理量，令其在入流出流邊界上的梯度為零，即?/?=0。

對于水躍，是一個從急流到緩流的變化過程，上游邊界給定流量和水深，下游邊界給定水深。

采用的壁面定律為：

(11)

式中：為湍流邊界層內(nèi)的切向流速(m/s)；為摩阻流速(m/s)；為馮卡門常數(shù)，取值為0.41；為距離壁面的法向距離；為經(jīng)驗常數(shù)，取值為9.0。該壁面定律的適用范圍為：30<<100。

(12)

1.2 模型驗證

模型驗證算例取自Zhao等的無入滲含植被坡面流試驗。試驗在長、寬、高分別為8，0.5，0.25 m的水槽中進行。該試驗采用了3個粗糙的含植被坡面，試驗中將直徑分別為2，3.2，4 cm的PVC圓管作為植被莖干粘在粗糙坡面上，圓管表面的粗糙度約為0.015。3個粗糙面上的圓柱體數(shù)量均為135株/m，對應的植被覆蓋度分別為4%，11%，17%。坡面上的圓柱體交錯排列，在平面上形成規(guī)則的三角形基團，以使水流均勻地流過植被。Zhao等在槽上端至下端設(shè)置了4個測量位置，分別為1.5，3.5，5.5，7.5 m，對于每個測量位置，分別在模擬植被莖干的前、后和兩側(cè)測量4個水流深度并取其平均值，選取1～2，3～4，5～6，7～8 m的4個縱向斷面流速的平均值為平均流速。試驗設(shè)置坡度為9°，流量分別為0.5×10，0.75×10，1×10，1.25×10，1.5×10m/s。

數(shù)值模擬與Zhao等模型試驗設(shè)置一致。計算域長為8 m，寬0.5 m，方向空間步長Δ=0.1 m，方向空間步長Δ=0.08 m。時間步長Δ=0.01 s，計算總時長為600 s，水流達到穩(wěn)定狀態(tài)。模型設(shè)置單位面積上植物根數(shù)為135，底床粗糙率=0.03。紊流模塊中，底部摩擦紊動貢獻率系數(shù)()為0.6，植物作用力紊動貢獻率系數(shù)()為0.3，拖曳力系數(shù)參數(shù)初設(shè)為：=37，=0.57+4.3。水深隨流量變化的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果見圖1，結(jié)果表明，數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗的結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，建立的含植被坡面流數(shù)值模擬模型能夠較好地模擬含植被情況下坡面流的水動力過程。

圖1 實測值與數(shù)值模擬結(jié)果對比

2 結(jié)果與分析

2.1 坡度與覆蓋度對流速的影響

利用數(shù)值模擬分析不同坡度以及不同植被覆蓋度下坡面流的變化特征。坡度的設(shè)置參考中國科學院成都分院土壤研究室的調(diào)查，西南紫色土丘陵地區(qū)絕大部分坡地的坡度在5°～25°，因此本次模擬的坡度設(shè)置為4°，8°，12°，16°，20°，24°，即底坡依次為0.035，0.070，0.105，0.141，0.176，0.213。植被的設(shè)置考慮到坡面流水深較淺，對于剛性植被僅能淹沒莖干，因此，本文中的覆蓋度不同于一般意義上的植被覆蓋度(即森林的投影面積占總土地面積之比)，而是植被莖干的投影面積。根據(jù)楊博對四川省植被覆蓋度的調(diào)查研究，西南丘陵區(qū)總體的植被覆蓋度較高，但部分地區(qū)由于人類活動的原因，也存在植被覆蓋度較低的區(qū)域，因此，設(shè)置植被覆蓋度(Ф)為0，1.507%，3.014%，4.522%，6.029%，7.536%。考慮到西南丘陵區(qū)坡耕地坡面的臨界侵蝕雨強約為0.4 mm/min，設(shè)置主要單寬流量為2，4，6，8，10，12 L/(m·s)。由于坡面流水深較淺，可用水深近似代替水力半徑。坡面初始曼寧系數(shù)()為0.03，側(cè)壁給定無滑移邊界條件。

2.1.1 坡度對流速的影響 當坡度=4°，由不同覆蓋度下單寬流量每增加0.25 L/(m·s)時流速的增率(圖2)可知，隨著單寬流量和植被覆蓋度的增加，流速的增加幅度逐漸減少，且流速的變化受單寬流量的影響更大，在其他坡度也觀察到同樣的規(guī)律。其原因可能在于隨著流量增加，流速增加的同時阻力系數(shù)也增加，從而減小了流速的遞增趨勢，并且植被的存在減緩了坡面流速的增加速度。

坡度對坡面出口斷面的平均流速有一定影響。由圖3可知，在植被覆蓋度和單寬流量相同的情況下，水流勢能、坡面出口斷面的平均流速隨著坡度的增加而增加，但是增加的幅度逐漸減小。相同流量下，坡度增加同樣的度數(shù)，流速的增值逐漸減小，如在單寬流量為0.25 L/(m·s)，覆蓋度Ф=1.507%時，坡度每增加4°，流速的增值從0.031 m/s減小至0.014 m/s。當坡度超過16°后，流速的變化速度明顯減慢，坡度從20°增加至24°時，流速的增率僅為7.37%。此外，低流量時，流速隨坡度增幅不大，隨著流量增加，坡度對流速的影響更加明顯。

圖2 坡度為4°時不同覆蓋度下流速的增率

圖3 不同覆蓋度下流速與單寬流量和坡度的關(guān)系

2.1.2 植被覆蓋度對流速的影響 圖4為不同坡度下，流速隨覆蓋度的變化趨勢。植被覆蓋對流速的影響在坡度較小時更明顯，隨著坡度增大，植被覆蓋度對流速的影響逐漸減弱，且植被對坡面流速的減緩作用在高流量時更加明顯。在坡度為8°且植被覆蓋度從1.507%增加到4.522%時，流量為0.25 L/(m·s)的情況下，流速的降低率為5.06%，但流量為1.5 L/(m·s)時，流速的降低率達到15.80%。這可能是由于流量較大時，相應的流速也較大，水流流經(jīng)植被阻擋處耗散的能量更多，受到的阻力也較大，流速的減緩速率更大。

通過非線性回歸，得到流速與坡度、流量和覆蓋度之間的關(guān)系式為：

=560803360346(1-)3730=0987

(13)

式中：為單寬流量(m/s)；為水力坡度；為植被覆蓋度(%)。決定性系數(shù)為0.987，說明流速與坡度、流量、植被覆蓋度的關(guān)系密切，且均為指數(shù)關(guān)系。

圖4 不同坡度下流速隨覆蓋度的變化

2.2 坡度與覆蓋度對阻力系數(shù)的影響

坡面流水流特性研究中，阻力一直是學者們關(guān)注的重點。由于坡面流水流流態(tài)復雜，不同下墊面水流可能處于不同的流態(tài)，目前關(guān)于含植被坡面流阻力的變化規(guī)律尚未有定論。本文主要針對植被覆蓋條件下坡面薄層流的阻力系數(shù)進行研究。

2.2.1 坡度對阻力系數(shù)的影響 由圖5可知，阻力系數(shù)隨坡度的變化較為復雜，受到植被覆蓋度的影響。在無植被時及植被覆蓋度為1.507%時，阻力系數(shù)隨著坡度的增大而增大，隨著單寬流量的增大而減小，因為植被排列較為稀疏，產(chǎn)生的阻力較小，坡面流的阻力主要為底面摩擦力。隨著植被覆蓋度的增加，植被帶來的附加阻力增加，阻力系數(shù)與坡度的關(guān)系發(fā)生改變。當植被覆蓋度為3.014%和4.522%時，低流量情況下，阻力系數(shù)隨坡度增加而增加；高流量情況下，坡度越大，阻力系數(shù)反而越小，且流量越大，阻力系數(shù)越大。當植被覆蓋度>4.522%時，隨著坡度的增加，阻力系數(shù)逐漸減小。

2.2.2 植被覆蓋度對阻力系數(shù)的影響 由圖6可知，坡度一致且單寬流量相同時，阻力系數(shù)隨著下墊面植被覆蓋度的增加而增加。當單寬流量為0.25 L/(m·s)時，阻力系數(shù)為0.57～1.21，當單寬流量為1.5 L/(m·s)時，阻力系數(shù)為0.40～1.26，即流量越大，阻力系數(shù)隨覆蓋度的變化范圍越大。在同一坡度，植被覆蓋度較低時，阻力系數(shù)隨單寬流量的增加逐漸減小，但是隨著覆蓋度的增加，阻力系數(shù)變?yōu)殡S單寬流量的增加而增加。也就是說，存在臨界覆蓋度使得阻力系數(shù)隨流量的變化規(guī)律前后不同。在坡度低于8°時，臨界覆蓋度為3.014%；當坡度為12°～16°時，臨界覆蓋度為4.522%；當坡度為20°，24°時，臨界覆蓋度分別為6.028%，7.536%，坡度越大，臨界覆蓋度越大。在植被覆蓋度低于臨界覆蓋度時，植被的阻水效益不明顯。

3 討 論

本文依據(jù)Navier-Stokes方程，通過時間和空間平均，將植被的作用以拖曳力和慣性力的形式引入到動量方程，建立了非淹沒剛性植被坡面流模型，并通過該模型探討了不同坡度及不同植被覆蓋度下坡面流的水力學特性。本研究表明，坡度和植被覆蓋度都顯著影響坡面流的流速，大流量下植被對流速的減緩作用更明顯，分析原因是流量較大時，水流與植被之間的碰撞加劇，與坡面之間的阻力加大，流速下降也更快，這與唐科明等的研究結(jié)果一致。阻力系數(shù)隨著坡度和覆蓋度的增加而增加，且存在臨界覆蓋度，本研究中并未發(fā)現(xiàn)臨界坡度，可能是由于模型未考慮下滲的影響，且坡度最大設(shè)置為24°，尚未到達臨界坡度。本文構(gòu)建的坡面流模型還存在一些不足，模型中坡面為不透水平面，并未考慮下滲對水流的影響，與實際的土壤坡面有一定差別。且野外坡面流沖刷過程中，土壤被水流侵蝕，表面形成細溝，水流中也會含有一定量的泥沙，這些因素也會對坡面流的流速和阻力系數(shù)產(chǎn)生影響。針對這些問題，在接下來的研究中，考慮在模型中加入下滲模塊，并設(shè)置土壤參數(shù)，模擬自然坡面下的水流過程。

圖5 不同覆蓋度下阻力系數(shù)隨坡度和流量的變化

圖6 不同坡度下阻力系數(shù)隨覆蓋度和流量的變化

4 結(jié) 論

(1)坡面流流速隨坡度的增加而增大，隨植被覆蓋度的增加而減小。坡度對流速的影響在流量較大時更明顯，植被對流速的減緩作用在緩坡更為明顯。通過回歸分析發(fā)現(xiàn)，流速與坡度、流量及植被覆蓋度之間呈指數(shù)變化，相關(guān)性為0.987。

(2)阻力系數(shù)受坡度、流量和植被覆蓋度的共同影響。存在臨界覆蓋度，坡度越大，臨界覆蓋度越大。低于臨界覆蓋度時，阻力系數(shù)隨流量的增加而減?。桓哂谂R界覆蓋度時，阻力系數(shù)隨流量的增加而增加。