基于ABAQUS 裂縫相互作用規(guī)律研究

寇園園，孫 晨，魏奔馳

（1.西安石油大學石油工程學院，陜西西安 710065；2.陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室，陜西西安 710065）

頁巖氣作為一種典型的非常規(guī)油氣資源，因其探明儲量大，并且是一種清潔、高效能源，使其成為全球開發(fā)的熱點[1]。近幾年在裂縫擴展延伸方面，我國取得了歷史性的重大突破[2]。針對頁巖儲層的開發(fā)，目前所使用的主要手段為水力壓裂技術(shù)，儲層被壓裂后，儲層內(nèi)預(yù)先存在的天然裂縫與水力裂縫相互作用之后，在天然裂縫儲層中不對稱的或以多股或多段的形式傳播[3]，進而導致頁巖儲層中裂縫的相交作用機制復(fù)雜，從而對采收率產(chǎn)生影響。

為了能有效地提高頁巖儲層的最終采收率，早在1947 年，在美國Kansas 西南部的Hugoton 油田[4]，人類進行了前所未有的第一次水力壓裂試驗，取得了歷史性的進步；室內(nèi)實驗主要采用真三軸壓裂裝置系統(tǒng)來實現(xiàn)，如：侯振坤等[5]利用真三軸物理模擬實驗機，采取監(jiān)測裂縫動態(tài)的方式來分析裂縫的擴展延伸規(guī)律，最終分析討論了復(fù)雜縫網(wǎng)形成機制，其結(jié)果對頁巖水平井的分段壓裂開采提供了重要依據(jù)。數(shù)值模擬：宋晨鵬等[6]利用裂縫相互作用模型，最終得出裂縫擴展的影響因素；薄江偉等[7]在使用有限離散元法（FDEM）對致密砂巖的壓裂效果進行研究，通過真三軸水力壓裂物理模擬實驗驗證，表明有限離散元數(shù)值模擬的實用性。Chen P 等[8]對基于擴展有限元方法（XFEM）在裂縫相交點處建立復(fù)雜水力壓裂模式傳播模型，研究結(jié)果表明，裂縫模式的復(fù)雜性受到四種因素的強烈控制。龔迪光等[9]基于擴展有限元法，通過建立數(shù)學方程來模擬射孔孔眼、模擬流體與巖石之間的相互作用，得出壓裂液排量、射孔角度、水平地應(yīng)力差對裂縫起裂壓力以及縫寬的影響規(guī)律。

由此得出，國內(nèi)外大多數(shù)學者都采用室內(nèi)實驗和數(shù)值模擬方法對裂縫之間的相互作用進行研究，但是對于裂縫轉(zhuǎn)向或延伸所發(fā)生的定量條件尚不明確。本文以斷裂力學、巖石力學、彈性力學、損傷力學等理論知識為指導[10]，考慮儲層和流體的可壓縮性以及裂縫相交情況，基于ABAQUS 有限元分析軟件對模型進行求解，從而得出不同的應(yīng)力差、不同的水力裂縫與天然裂縫傾角、不同的巖石抗拉強度情況下的裂縫相互作用規(guī)律，最終對現(xiàn)場壓裂和縫網(wǎng)形態(tài)預(yù)測具有一定的理論指導和借鑒意義。

1 模型建立

1.1 物理模型建立

水力裂縫與天然裂縫相互作用油藏模擬區(qū)域尺寸為：20 m×20 m。為了更好地研究天然裂縫與水力裂縫之間的相互作用，需要在裂縫相交部分做局部加密處理。以天然裂縫長度為6 m，裂縫傾角為60°為例，建立的模型（見圖1）（注：黑色的部分為水力裂縫，紅色的部分為天然裂縫）。

圖1 水力裂縫與天然裂縫相互作用模型

1.2 數(shù)學模型建立

1.2.1 假設(shè)條件

（1）假設(shè)地層是均質(zhì)且各向同性的；

（2）假設(shè)裂縫內(nèi)充滿了流體，無滯后效應(yīng)；

（3）假設(shè)裂縫內(nèi)的流體是不可壓縮的，且流體類型為牛頓流體；

除了歸化、異化等翻譯策略，蕭乾還在翻譯時大幅刪減認為與主旨關(guān)系不大的細節(jié)，注重文章的簡潔，這是蕭乾自譯過程不同于譯他的鮮明特點。

（4）巖石和流體的流動是等溫過程；

（5）假設(shè)地層的孔隙度和飽和度均為1，且為靜水壓力系統(tǒng)。

1.2.2 數(shù)學模型

1.2.2.1 巖石應(yīng)力平衡方程 在本文的假設(shè)條件下，簡化任意時刻的巖石應(yīng)力平衡方程，即：

其中：σ′、pw-巖石孔隙介質(zhì)的有效應(yīng)力和孔隙壓力，Pa；I-單位矩陣；δε、δv-虛應(yīng)變；t、f-單位面積的表面外力和單位體積的體積力。

1.2.2.2 流體流動方程 假設(shè)縫內(nèi)流體不可壓縮，計算流入裂縫內(nèi)基于牛頓流的切向流動公式為：

其中：q-Cohesive 單元的體積流量，m3/s；μ-流體黏度，mPa·s；d-裂縫所張開的厚度，m；-流體壓力，Pa。

流入孔隙內(nèi)基于達西滲流的法向流動公式為：

其中：pt-裂縫頂部界面相鄰孔隙彈性材料中的孔隙壓力，Pa；pb-底部界面相鄰孔隙彈性材料中的孔隙壓力，Pa；pi-流體在Cohesive 單元內(nèi)的壓力，Pa；ct-裂縫上表面的濾失系數(shù)；cb-裂縫下表面的濾失系數(shù)；qt-Cohesive 單元頂部界面體積流率，m3/s；qb-Cohesive 單元底部界面體積流率，m3/s。

1.3 邊界條件

（1）位移邊界條件：在模擬的過程中，需要固定模型邊界，所以設(shè)置模型邊界的位移為0，即：

（2）孔隙壓力邊界條件：采用靜水壓力系統(tǒng)，即：

2 模型求解

2.1 基本參數(shù)

水力裂縫與天然裂縫相互作用油藏模擬模型采用的基本參數(shù)（見表1）。

表1 模型基本參數(shù)表

2.2 求解結(jié)果

2.2.1 應(yīng)力差 為了深入研究不同應(yīng)力差條件下的裂縫相互作用規(guī)律，保證其他條件不變，只需要改變水平應(yīng)力差，將HF 與NF 相互作用部分的夾角設(shè)置為60°，最小水平主應(yīng)力設(shè)置為8 MPa，改變最大水平主應(yīng)力，依次設(shè)置為8 MPa、10 MPa、12 MPa。通過ABAQUS 軟件進行模擬計算，所得結(jié)果（見圖2～圖4）。

圖2 應(yīng)力差為0 時，裂縫相遇分布圖

圖3 應(yīng)力差為2 MPa 時，裂縫相遇分布圖

裂縫的相遇過程表現(xiàn)為：當水力裂縫慢慢向前推進的時候，就越容易接近與天然裂縫的交點，HF 在接觸NF 時，它將打開并帶動流體在相交點處形成壓力。當裂縫相交點處的壓力遠遠超過作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，形成圖2、圖3 所示的裂縫相遇分布，可知：當應(yīng)力差大于0、小于2 MPa 時，HF 將會打開NF，首先向小傾角方向的一端延伸，然后再向另一端反方向延伸；而當最大、最小水平應(yīng)力之間的差值大于2 MPa、小于4 MPa 時，HF 與NF 相遇之后，由于其中一部分影響被減弱了，因此裂縫只向著小傾角方向延伸；當兩個裂縫的相交點處的壓力遠遠小于作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，形成了圖4 所示的裂縫相遇分布，可知：當應(yīng)力差大于4 MPa 時，HF 與NF 相遇之后，直接貫通或穿過天然裂縫。為了進一步研究不同的應(yīng)力差下注入點孔隙壓力和裂縫寬度的變化規(guī)律，通過對軟件模擬得到的結(jié)果進行繪圖處理（見圖5、圖6）。

圖5 不同的應(yīng)力差下注入點孔隙壓力隨時間的變化

圖6 不同的應(yīng)力差下注入點裂縫寬度隨時間的變化

當從注入點向前推進的時候，裂縫寬度會隨之發(fā)生變化，從而引起壓裂液的相應(yīng)變化，最終引起孔隙壓力發(fā)生變化，即圖5 和圖6 表現(xiàn)出：隨著水平應(yīng)力差的逐漸增加，位于同一水平應(yīng)力差下的孔隙壓力和裂縫寬度的變化大體上是一致的。但在裂縫相遇之前，注入點孔隙壓力和裂縫寬度隨時間的增加而增加；在HF與NF 裂縫相遇之后，NF 張開，隨之壓裂液進入到NF中，使得HF 內(nèi)的壓裂液量降低，導致注入點處的孔隙壓力降低，進而裂縫的寬度減小，即在圖上表現(xiàn)為：注入點孔隙壓力和裂縫寬度突然降低，但在之后呈現(xiàn)線性增長，又由于HF 直接穿過NF，沒有NF 打開的過程，即在應(yīng)力差為4 MPa 時突降不明顯。

2.2.2 裂縫傾角 為了深入研究不同裂縫夾角下的裂縫相交行為，保持其他條件不變，只改變裂縫傾角，將應(yīng)力差設(shè)為0，模擬在不同裂縫傾角下的HF 與NF 相遇后的情況。在ABAQUS 軟件中模擬后得出了裂縫傾角分別為50°、60°、70°、80°、90°時，水力裂縫與天然裂縫相遇后所得到的結(jié)果（見圖7～圖11）。

圖7 裂縫傾角為50°時的裂縫分布

圖8 裂縫傾角為60°時的裂縫分布

圖9 裂縫傾角為70°時的裂縫分布

圖10 裂縫傾角為80°時的裂縫分布

圖11 裂縫傾角為90°時的裂縫分布

裂縫的相遇過程表現(xiàn)為：當水力裂縫慢慢向前推進的時候，就越容易接近與天然裂縫的交點，水力裂縫在接觸天然裂縫時，它將打開并帶動流體在相交點處形成壓力。當裂縫相交點處的壓力超過作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，形成圖2、圖3 所示的裂縫相遇過程，可知：當應(yīng)力差為0、裂縫傾角小于80°時，所表現(xiàn)出的行為：水力裂縫與天然裂縫相遇后，先開啟位于天然裂縫小傾角的一端，隨后開啟天然裂縫大傾角的一端。當裂縫相交點處的壓力小于作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，得出：當應(yīng)力差為0、裂縫傾角大于90°時，水力裂縫直接穿透天然裂縫。

2.2.3 巖石抗拉強度 為了深入研究巖石抗拉強度對裂縫相交行為的影響，保持其他條件不變，只改變巖石抗拉強度，在ABAQUS 軟件的property 模塊中設(shè)置抗拉強度依次為3.0 MPa、4.0 MPa、5.0 MPa、6.0 MPa，模擬運行后所得結(jié)果（見圖12～圖15）。

圖12 巖石抗拉強度為3 MPa 的裂縫分布

圖13 巖石抗拉強度為4 MPa 的裂縫分布

圖14 巖石抗拉強度為5 MPa 的裂縫分布

圖15 巖石抗拉強度為6 MPa 的裂縫分布

從上述圖中可以明顯看到裂縫寬度的變化，裂縫的相遇過程表現(xiàn)為：當水力裂縫慢慢向前推進的時候，就越容易接近與天然裂縫的交點，HF 在接觸NF 時，它將打開并帶動流體在相交點處形成壓力。裂縫相交點處的壓力小于作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，由圖12 可知：當巖石抗拉強度小于3 MPa 時，HF 直接穿過NF；而裂縫相交點處的壓力超過作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，由圖13～圖15 可知：當巖石抗拉強度大于3 MPa 時，水力裂縫均沿已開啟的天然裂縫轉(zhuǎn)向并延伸。

本文基于Cohesive 單元建立水力裂縫與天然裂縫相互作用模型，利用ABAQUS 軟件對模型進行求解，得出如下結(jié)論：

（1）當應(yīng)力差小于4 MPa 時，水力裂縫被捕獲，進而沿著已開啟的天然裂縫轉(zhuǎn)向并延伸；在應(yīng)力差大于4 MPa 時，水力裂縫直接穿透天然裂縫；

（2）對于不同應(yīng)力差下注入點的孔隙壓力和裂縫寬度隨時間的變化：裂縫相遇之前，注入點孔隙壓力和裂縫寬度隨時間的增加而增加；裂縫相遇之后，隨著應(yīng)力差的不斷增加，注入點孔隙壓力和裂縫寬度突然降低，在之后呈現(xiàn)線性增長；

（3）在水平應(yīng)力差保持恒定的情況下，當裂縫傾角小于80°、巖石抗拉強度大于3 MPa 時，水力裂縫沿已開啟的天然裂縫擴展并延伸；當裂縫傾角大于80°、巖石抗拉強度小于3 MPa 時，水力裂縫直接穿過天然裂縫。