致密砂巖氣井產(chǎn)量遞減組合模型的建立及應(yīng)用

李小鋒，徐文，劉鵬程，岳君

（中國石油 長慶油田分公司a.勘探開發(fā)研究院；b.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，西安 710018）

鄂爾多斯盆地蘇里格氣田二疊系氣藏為典型河流相致密砂巖氣藏，主力產(chǎn)氣層為中二疊統(tǒng)山西組山1 段至下石盒子組盒8 段，屬辮狀河沉積體系?，F(xiàn)有的加密試驗區(qū)和露頭資料表明，有效砂體多呈孤立式分布，砂體寬度主要為200～400 m，長度主要為600～800 m，呈條帶狀展布[1]。儲集層普遍致密，覆壓條件下超85%樣品滲透率小于0.100 mD。

對于此類氣藏氣井，應(yīng)用現(xiàn)有的方法進行遞減分析時，預(yù)測結(jié)果難以令人滿意。應(yīng)用傳統(tǒng)的Arps 遞減方法分析，由于氣井流體長時間處于不穩(wěn)定流動狀態(tài)，擬合確定的遞減指數(shù)常大于1[2-3]，而傳統(tǒng)的Arps遞減方法僅適用于遞減指數(shù)小于1 的邊界控制流階段。廣義遞減模型及其演化模型和邏輯生長方法對遞減指數(shù)沒有限制[4-5]，但不能應(yīng)用于遞減指數(shù)變化的氣井產(chǎn)量遞減分析。

為了解決致密氣藏氣井產(chǎn)量遞減分析中存在的問題，前人提出了不同解決方法。例如，由于致密氣藏氣井長期處于線性流階段，可用氣井的產(chǎn)量倒數(shù)與生產(chǎn)時間平方根的線性關(guān)系預(yù)測氣井指標[6]，但當氣井流動階段發(fā)生改變時，預(yù)測結(jié)果明顯偏大；基于氣井長期為線性流的特征建立了Duong 模型[7]，但只有當儲集層滲透率在相當小的范圍內(nèi)時該模型有效[8]；依據(jù)致密氣藏的遞減指數(shù)變化規(guī)律，建立了冪指數(shù)遞減方法[9]，但應(yīng)用該方法擬合時，需確定的參數(shù)較多，多解性強；由于雙曲遞減曲線不能直接應(yīng)用于致密油氣藏的產(chǎn)量及儲量預(yù)測，Valko 提出了延伸指數(shù)遞減方法[10]，但氣井產(chǎn)氣時間少于2年時，預(yù)測結(jié)果存在多解性[11]。前人的研究重點主要為頁巖氣，對致密砂巖氣的研究較少[12-14]。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文以鄂爾多斯盆地蘇里格氣田二疊系致密氣藏為對象，分析了傳統(tǒng)Arps 模型適應(yīng)性差的原因，研究了氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律以及遞減指數(shù)與流動階段的關(guān)系，應(yīng)用致密氣藏氣井中—長期的線性流模型和Arps 模型，提出了一種產(chǎn)量遞減的預(yù)測方法。

1 Arps遞減方法適應(yīng)性分析

前人論證的Arps 模型應(yīng)用條件有3 個[15-16]：一是單相流體，達到邊界控制流階段，遞減指數(shù)為0～1 的常數(shù)；二是氣井以定井底流壓生產(chǎn)；三是不受表皮系數(shù)影響。以上條件，常規(guī)氣藏很容易滿足，但致密砂巖氣藏氣井則難以達到。原因是致密砂巖氣藏儲集層經(jīng)改造后，氣藏中流體長期處于不穩(wěn)定流動狀態(tài)，進入邊界控制流的時間較晚。

另外，Arps 模型是定遞減指數(shù)分析，分析時遞減指數(shù)介于0～1，而致密氣藏氣井遞減指數(shù)隨時間變化，受多種因素影響，生產(chǎn)初期較長一段時間遞減指數(shù)大于1。

以蘇里格氣田致密氣藏氣井為研究對象，應(yīng)用數(shù)值模擬方法，計算不同參數(shù)條件下氣井全生命周期產(chǎn)量和遞減指數(shù)[17]：

結(jié)果表明，氣井遞減指數(shù)大于1 的持續(xù)時間和變化規(guī)律，受儲集層滲透率、裂縫半長、有效砂體長寬比等因素的影響。

（1）滲透率 致密氣藏中氣井的遞減指數(shù)先增大后減小（圖1），儲集層滲透率越大，遞減指數(shù)開始減小的時間越早，遞減指數(shù)峰值越小。以遞減指數(shù)為1作為分界點，滲透率越小，遞減指數(shù)下降到1 所需的時間越長。

（2）裂縫半長 致密氣藏中的裂縫半長越大，遞減指數(shù)開始減小的時間越早，遞減指數(shù)峰值越?。▓D2）；以遞減指數(shù)為1 作為分界點，裂縫半長越大，遞減指數(shù)降到1所需的時間越短。

（3）有效砂體長寬比 致密氣藏的有效砂體長寬比越大，遞減指數(shù)開始減小的時間越晚（圖3），遞減指數(shù)峰值不受影響。

2 流動階段與遞減指數(shù)關(guān)系

致密砂巖氣藏氣井滲流可分為4 個階段，分別為雙線性流階段、線性流階段、過渡階段和邊界控制流階段，相應(yīng)可以將遞減指數(shù)變化劃分為4 個階段。在對數(shù)坐標下，不同階段產(chǎn)量曲線的切線斜率不同，雙線性流階段為-1/4，線性流階段為-1/2，過渡階段為-1～-1/2，邊界控制流階段為-1（圖4）。

從圖4 可以看出，流動階段不同，遞減指數(shù)變化規(guī)律也不同。雙線性流階段遞減指數(shù)隨時間增長而增大；線性流階段遞減指數(shù)先增大后減??；過渡階段遞減指數(shù)隨時間增長而減??；邊界控制流階段遞減指數(shù)隨時間變化減小，遞減指數(shù)小于1。從遞減指數(shù)與流動階段的對應(yīng)關(guān)系看，過渡階段之前遞減指數(shù)大于1，過渡階段和邊界控制流階段遞減指數(shù)小于1。

遞減指數(shù)與流動階段的關(guān)系說明，遞減指數(shù)大于1的線性流階段超出了Arps 模型的應(yīng)用范疇，為此，建立新的遞減分析方法十分必要。

3 遞減組合分析方法

遞減組合分析方法依據(jù)遞減指數(shù)的變化規(guī)律及與流動階段的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用線性流模型與Arps 模型，預(yù)測致密氣藏氣井產(chǎn)量指標。對于遞減指數(shù)大于1的流動階段，應(yīng)用線性流模型預(yù)測，過渡段與邊界控制流階段遞減指數(shù)小于1，且一直變化，但因遞減指數(shù)變化較慢，用Arps 模型預(yù)測并不會對結(jié)果有較大影響，此處不作討論。

3.1 線性流理論

河流相致密氣藏氣井包括2 種線性流，分別為裂縫線性流[18]和河道砂體線性流[19]。由于裂縫線性流持續(xù)時間較短，受初期排液的影響，其線性指示關(guān)系不明顯。本文僅介紹河道砂體線性流，其關(guān)系式如下：

依據(jù)（2）式，可以確定理論條件下無量的產(chǎn)量倒數(shù)與時間的平方根呈線性關(guān)系。在生產(chǎn)中，可以依據(jù)這種線性關(guān)系，繪制氣井產(chǎn)量倒數(shù)與時間平方根的關(guān)系圖，通過線性回歸求取斜率和截距，進而求出氣井產(chǎn)量，達到預(yù)測氣井產(chǎn)量的目的。

將（3）式和（4）式代入（2）式，可以得到產(chǎn)量與時間的關(guān)系：

3.2 組合分析方法

基于前文遞減指數(shù)與流動階段的關(guān)系，將線性流模型和Arps 模型組合，形成產(chǎn)量遞減組合分析方法，在氣井線性流階段用（6）式進行產(chǎn)量遞減分析，進入邊界控制流階段之后用（7）式分析，應(yīng)用界限以進入邊界控制流的時間為準：

3.3 進入邊界控制流臨界點時間確定

組合分析方法應(yīng)用過程中，邊界控制流臨界點時間的確定是關(guān)鍵。臨界點時間確定分2 種情況：一是氣井已經(jīng)進入邊界控制流，可直接應(yīng)用產(chǎn)量與時間的線性關(guān)系確定，選偏離產(chǎn)量倒數(shù)與時間平方根直線的點為臨界點對應(yīng)時間（圖5）；二是對于尚在線性流階段，未進入邊界控制流階段的氣井，可以采用邊界控制流公式估算臨界點時間：

綜合地質(zhì)認識，確定對應(yīng)的臨界點時間（圖6）。

4 實際應(yīng)用

選取2 口蘇里格氣田二疊系致密氣藏廢棄單井（S5井和S20井），驗證組合分析方法的可行性。S5井選取的生產(chǎn)歷史要求進入邊界控制流階段，S20 井選取的生產(chǎn)歷史要求仍處于線性流階段。

S5 井于2006 年投產(chǎn)，選取其前1 500 d 的生產(chǎn)歷史，按照組合分析方法開展預(yù)測。首先應(yīng)用產(chǎn)量倒數(shù)與時間平方根的關(guān)系曲線判斷氣井所處的流動階段（圖7）。從圖7可以看出，S5井在900 d左右時偏離線性流階段。因此，生產(chǎn)900 d 后的數(shù)據(jù)不能應(yīng)用線性流模型預(yù)測，適合用Arps模型預(yù)測，預(yù)測S5井最終累計產(chǎn)量為2 441×104m3（圖8），S5 井廢棄時累計產(chǎn)量為2 362×104m3，誤差為3.3%。

S20 井于2006 年投產(chǎn)，選取其前600 d 的生產(chǎn)歷史，應(yīng)用組合分析方法開展預(yù)測。繪制產(chǎn)量倒數(shù)與時間平方根的關(guān)系曲線，分析可知S20 井在生產(chǎn)600 d時仍處于線性流階段（圖9）。因此，需要確定S20 井進入邊界控制流的時間，即臨界點時間。S20 井的孔隙度為7.2%，滲透率為0.041 mD，有效砂體半長為250 m，氣體黏度為0.012 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)為0.001 6 MPa-1，應(yīng)用（10）式，估算該井在生產(chǎn)879 d 進入邊界控制流階段。按照組合分析方法，氣井進入邊界控制流之前用線性流模型預(yù)測，之后用Arps 模型預(yù)測，遞減指數(shù)取0.5，預(yù)測曲線見圖10。組合分析方法預(yù)測S20 井最終累計產(chǎn)量為1 649×104m3，S20 井廢棄時累計產(chǎn)量為1 762×104m3，誤差為6.4%。

5 結(jié)論

（1）致密氣藏氣井為變遞減指數(shù)遞減，不穩(wěn)定流動階段遞減指數(shù)大于1，而Arps 遞減方法為定遞減指數(shù)遞減，遞減指數(shù)為0～1。

（2）致密氣藏氣井遞減指數(shù)受儲集層滲透率、裂縫半長、有效砂體長寬比等因素影響，遞減指數(shù)與流動階段具有較好的對應(yīng)關(guān)系。

（3）以流動段與遞減指數(shù)的變化規(guī)律為基礎(chǔ)，應(yīng)用線性流動方程與Arps 遞減方法組合預(yù)測氣井指標和遞減規(guī)律，實用有效。同時，遞減組合分析方法可以實現(xiàn)氣井全生命周期流動階段的擬合，適用于同類型的致密氣藏氣井。

符號注釋

b——遞減指數(shù)，無量綱；

Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

D——遞減率，無量綱；

Di——初始遞減率，無量綱；

h——儲集層厚度，m；

K——儲集層滲透率，mD；

L——河道寬度，m；

Linv——河道半長，m；

m——斜率；

psc——標況壓力，0.101 325 MPa；

qg——氣井產(chǎn)量，104m3/d；

qi——氣井初始產(chǎn)量，104m3/d；

qD——無因次產(chǎn)量；

s——表皮系數(shù)；

t——時間，d；

tD——無因次時間；

t*——臨界時間，d；

Tf——氣藏溫度，K；

Tsc——標況溫度，K；

φ——儲集層有效孔隙度，%；

μ——天然氣黏度，mPa·s；

Δψ——擬壓力生產(chǎn)壓差，MPa2/（mPa·s）。